1、1第七章第七章 气体和蒸汽的流动气体和蒸汽的流动Gas and Steam Flow7-1 稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式7-2 促使流速改变的条件促使流速改变的条件7-3 喷管计算喷管计算7-4 有摩擦的绝热流动有摩擦的绝热流动7-5 绝热节流绝热节流2 工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别是喷管特别是喷管(nozzle,jet)、扩压管、扩压管(diffuser)及节流阀及节流阀(throttle valve)内流动过程的能量转换情况。内流动过程的能量转换情况。371 稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式一、一、简化简化稳定
2、稳定绝热绝热一维一维可逆可逆参数取平均值参数取平均值4 二、稳定流动基本方程二、稳定流动基本方程 1.质量守恒方程（连续性方程）质量守恒方程（连续性方程）(continuity equation)1 f12 f21212mmAcAcqqvvffdddcvAvAcp1T1qm1cf1p2T2qm2cf2ffddd0cAAcfmAcqv52.过程方程过程方程pvvpvp2211注意，若水蒸气，则注意，若水蒸气，则122111vTvTccVp且3.稳定流动能量方程稳定流动能量方程(steady-flow energy equation)2f12sqhcg zw dd0pvpv00sg zqw忽略22
3、21f12f2f1122hchchcffdd0hc c6绝热滞止绝热滞止(stagnation)2fmax1f1010,2chhhch理想气体理想气体：定比热容定比热容2f1012pcTTc变比热容变比热容11000rrpTpTh0011rrpppp11010TTppg000R Tvp7水蒸气水蒸气：201f10112hhcss其他状态参数其他状态参数注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在20 的高空以的高空以 Ma=2飞行，其飞行，其t0=182.6。4.声速方程声速方程ssvpvpc2TRg等熵过程中等熵过程中dd0pvpvsppvv 所以所以pv
4、c？8注意：注意：1）声速是状态参数，因此称当地声速。声速是状态参数，因此称当地声速。0 C1.4 287 273.15331.2m/sc 如空气，如空气，2）水蒸气当地声速水蒸气当地声速cpv3）fcMac 马赫数马赫数(Mach number)1Ma 20 C318.93m/sc20 C343m/sc（subsonic velocity）（supersonic velocity）（sonic velocity）gpVcR Tandc亚声速亚声速1Ma 声速声速1Ma 超声速超声速972 促使流速改变的条件促使流速改变的条件一、力学条件一、力学条件ffddcpcp流动可逆绝热流动可逆绝热x,
5、0ddddHehT sh 能量方程能量方程ffddhcc ffddv pcc 力学条件力学条件ddqhv p2fffddcpv pcpc 2fffddccpppvc 2ff2fddccppcc 2ffddcpMapcvdp10讨论讨论：200Ma喷管喷管扩压管扩压管fcpfpc2）fddfccv p 是压降，是焓是压降，是焓（即技术功）转换成机械能。（即技术功）转换成机械能。的能量来源的能量来源2ffddcpMapc1）ffddcpcp异号异号2ff12cc11二、几何条件二、几何条件ffddcAcA力学条件力学条件过程方程过程方程2ffddcpMapcddpvpv2ffddcvMacv连续性
6、方程连续性方程ffdddcAvAcv2ffdd1cAMacA几何条件几何条件12讨论讨论：1）cf与与A的关系还与的关系还与Ma有关，对于喷管有关，对于喷管fff)1ddaMacccAcA与异号，即22ffdd11,cvMaMaMacv据ffdddd,0ffdccvAvcvAvc而渐缩喷管渐缩喷管（convergent nozzle）2ffdd1cAMacA13fff)1dd,bMacccAcA与同号ff)1d0cMacccA 截面上截面上Ma=1、cf=c，称，称临界截面临界截面(minimum cross-sectional area)也称也称喉部喉部(throat)截面截面，临界截面上速
7、度达当地音速临界截面上速度达当地音速(velocity of sound)fcrcrgcrccp vR TcrcrcrpTv称称临界压力临界压力(critical pressure)、临界温度临界温度及及临界比体积。临界比体积。112MaMaffffdddd0ccvAdvcvAvc2ffddcvMacv据2ffdd1cAMacA142）当促使流速改变的压力条件得到满足的前提下）当促使流速改变的压力条件得到满足的前提下：a）收缩喷管收缩喷管(convergent nozzle)出口截面上流速出口截面上流速 cf2,max=c2（出口截面上音速出口截面上音速）b）以低于当地音速流入渐扩喷管以低于当
8、地音速流入渐扩喷管(divergent nozzle)不可能使气流可逆加速不可能使气流可逆加速。c）使气流从亚音速加速到超音速，必须采用使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩渐缩 渐扩渐扩喷管喷管(convergent-divergent nozzle)拉伐尔拉伐尔 (Laval nozzle)喷管喷管。153）背压背压(back pressure)pb是指喷管是指喷管出口截面外工作环境出口截面外工作环境 的压力的压力。正确设计的喷管其出口截面上压力。正确设计的喷管其出口截面上压力p2等于等于 背压背压pb，但非设计工况下，但非设计工况下p2未必等于未必等于 pb。4）对扩压管）对扩压管(d
9、iffuser)，目的是，目的是 p上升，通过上升，通过cf下降使动下降使动 能转变成压力势能，情况与喷管相反。能转变成压力势能，情况与喷管相反。2f2f)110 d0d0)110 d0d0aMaMacAbMaMacA 当时当时16归纳归纳：1）压差压差是使气流加速的基本条件，是使气流加速的基本条件，几何形状几何形状是使流动可逆必是使流动可逆必不可少的条件；不可少的条件；fcrcrcrgcrcp vR T5）背压）背压pb未必等于未必等于p2。2）气流的）气流的焓火用焓火用差差（即技术功）为气流加速提供能量；（即技术功）为气流加速提供能量；3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速；）收缩喷
10、管的出口截面上流速小于等于当地音速；4）拉伐尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速达当地音速）拉伐尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速达当地音速1773 喷管计算喷管计算一、流速计算及分析一、流速计算及分析1.计算式计算式2f01f122chhhhc注意：注意：a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质；）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质；b）式中）式中h，J/kg，cf，m/s，但一般资料提供，但一般资料提供 h，kJ/kg。2.初态参数对流速的影响初态参数对流速的影响：为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体。用于实际气体。1
11、8f 2022chh分析：分析：f1002000111,cfp vppp vpvT而取决于，所以022pcTTg0221RTT10200112ppvpgpRc1100gTppvR TTpf02chhf2112111f 22021,cfp v pppvcpppp。所以对于确定的气体（确定），确定的初参数（，确定），取决于或。普适普适理想气体、定比热容理想气体、定比热容192020)/1ap ppp即cf，max不可能达到不可能达到摩擦摩擦2220Avp)c02pp从从1下降到下降到0的过程中某点的过程中某点10 0ff0211crcrp vpccpf200pc 20f2f,max)/0,bp p
12、cc时f,max0 0g 02211cp vR T20为临界点为临界点，此点上压力，此点上压力pcr与与p0之比称为之比称为临界压力比，临界压力比，cr(critical pressure ratio;throat-to-stagnation of pressure)1crcr021pp讨论：讨论：1）1cr21理想气体理想气体水蒸气水蒸气mm/pVmpVccorCC/pVcc crf随工质而变随工质而变理想气体定比热双原子理想气体定比热双原子过热水蒸气过热水蒸气湿蒸汽湿蒸汽cr0.528cr0.546cr0.57721crcr0pp3）几何条件几何条件2ffdd1cAMacA约束，临界截面只
13、可能约束，临界截面只可能发生在发生在dA=0处，考虑到工程实际处，考虑到工程实际收缩喷管收缩喷管出口截面出口截面缩放喷管缩放喷管喉部截面喉部截面另另：crgcrcR T与上式是否矛盾与上式是否矛盾？1f,cr0 0cr21()1cp v110012112vp00g02211p vR T2）4）223.背压背压pb对流速的影响对流速的影响 a.收缩喷管收缩喷管crbpp b.缩放喷管缩放喷管crbppcrbppcrbpp2bppf 22cc21Ma 21Ma 2crppf 22cc不属本课程范围不属本课程范围2crbpppp喉crf 22f,211ccccMaMa喉喉23二、流量计算及分析二、流
14、量计算及分析1.计算式计算式ffmAcqAcv通常通常收缩喷管收缩喷管出口截面出口截面缩放喷管缩放喷管喉部截面喉部截面出口截面出口截面23fkg/s;m;m/s;m/kgmqAcv242.初参数对流量的影响初参数对流量的影响2 f 22mA cqv12f 2001211pcp vp2002ppvv10210200212ppppvpAqm分析：分析：a）20020,/mqfAp vpp25211,Ap v20/1pp cr20/1pp20cr/pp20cr/pp20/mqfpp20020,/mqfAp vpp确定确定10210200212ppppvpAqmf 20,0mcq20f 2/,mppc
15、q2crf 222,max,mmppccqqf 222,max,mmccqq26 b）结合几何条件和质量守恒方程：结合几何条件和质量守恒方程：图中图中abbc收缩喷管收缩喷管缩放喷管缩放喷管且喷管初参数及且喷管初参数及p2确定后，确定后，喷管各截面上喷管各截面上qm相同，并相同，并不随截面改变而改变。不随截面改变而改变。27三、喷管设计三、喷管设计据据p1，v1，T1背压背压 pb功率功率P喷管形状喷管形状几何尺寸几何尺寸首先确定首先确定pcr与与pb关系，然后选取恰当的形状关系，然后选取恰当的形状初参数初参数1.外形选择外形选择28292.几何尺寸计算几何尺寸计算A1往往已由其他因素确定往往
16、已由其他因素确定22f 2mq vAcfmcrcrq vAc喉22min2tgddl太长太长摩阻大摩阻大fd/dcl过大，产生涡流过大，产生涡流(eddy)太短太短30 四、工作条件变化时喷管内流动过程简析四、工作条件变化时喷管内流动过程简析 喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大最终是造成动喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大最终是造成动能损失。能损失。1.收缩喷管收缩喷管背压背压pb出口截面压力出口截面压力p22bbbppppbbpp cr2bbppppcr2crbpppp运行工况运行工况312.缩放喷管缩放喷管1）若）若pbpb过度膨胀过度膨胀(over expansion)，
17、产生激波产生激波(shock wave)32例例A4511661例例A451266例例A4513773374 有摩擦的绝热流动有摩擦的绝热流动一、摩阻对流速的影响一、摩阻对流速的影响f 20202f 222sSchhhhc定义：喷管速度系数定义：喷管速度系数(velocity coefficient of nozzle)f 2f 2Scc一般在0.920.9834二、摩阻对能量的影响二、摩阻对能量的影响定义：能量损失系数定义：能量损失系数222f 2f 22f 21ssccc 喷管效率喷管效率2202f 22f 2021NNsshhcchh 注意：注意：22f2f212sIcc？35三、摩阻对
18、流量的影响三、摩阻对流量的影响若若p2、A2不变不变f 2f 22222sssccTTvv据据fnmmsAcqqqv例例A45128713675 绝热节流绝热节流一、绝热节流一、绝热节流(adiabatic throttling)定义：由于局部阻力，使流体定义：由于局部阻力，使流体 压力降低的现象。压力降低的现象。节流现象特点：节流现象特点：1)p2s1,I=T0sg 3)h1=h2，但节流过程并非，但节流过程并非 等焓过程；等焓过程；4)T2可能大于等于或小于可能大于等于或小于T1 理想气体理想气体T2=T1。37二、节流后的温度变化二、节流后的温度变化 1.焦耳焦耳-汤姆逊系数（汤姆逊系数
19、（Joule-Thomson coefficient）据据dddppvhcTTvpT令令d0pJphvTvTThpc焦耳焦耳-汤姆逊系数（也称节流微分效应）汤姆逊系数（也称节流微分效应）d0dpvpTTvT节流取决于3800,d0JpvTvTT如理想气体如理想气体21ddd0pppvTvvvTvpvTTTTTT00,d0JpvTvTT00,d0JpvTvTT降温降温升温升温不变不变392.转回温度转回温度(inversion temperature)节流后温度不变的状态的温度节流后温度不变的状态的温度把气体的状态方程代入把气体的状态方程代入J表达表达式即可求得不同压力下的转回式即可求得不同压力
20、下的转回温度曲线，转回曲线温度曲线，转回曲线(inversion curve)。例如例如 理想气体转回温度为一直线；理想气体转回温度为一直线；实际气体，如用范氏方程实际气体，如用范氏方程g2apvbR Tv代入代入J可得可得g21iabTR bv或或gg213122iiR TbR Tbapbaa40若令若令p=0，得，得,max,mingg229iiaaTTR bR b3.节流的积分效应节流的积分效应 节流时状态在致冷区则节流时状态在致冷区则T下降，下降，节流时状态在致温区则节流时状态在致温区则T上升或下降取决于上升或下降取决于p的大小的大小 当气体温度当气体温度TTi,max或或TT12N,max,min0630K100K40MPaiiTTp常温常压下节流常温常压下节流T下降下降41三、水蒸气节流过程三、水蒸气节流过程1）节流后温度稍有下降）节流后温度稍有下降11hh 2）但少作功但少作功 222121hhhhhh作功能力损失作功能力损失22 hhI？0 g011IT sTss四、节流现象的工程应用四、节流现象的工程应用气体液化气体液化发动机功率调节发动机功率调节孔板流量计，干度计孔板流量计，干度计 利用利用J，结合实验，建立实际气体微分方程，结合实验，建立实际气体微分方程热网中蒸汽降压热网中蒸汽降压42例例A652266例题例题A452177下一章下一章
