1、工程实验力学第4章测量电桥的特性及应用4.1测量电桥的基本特性和温度补偿4.2电阻应变计在电桥中的接线方法4.3测量电桥的应用4.1测量电桥的基本特性和温度补偿4.1.1测量电桥的基本特性4.1.2温度的影响与补偿4.1.1测量电桥的基本特性1)两相邻桥臂上应变计的应变相减。2)两相对桥臂上应变计的应变相加。4.1.1测量电桥的基本特性图4-1电桥4.1.2温度的影响与补偿1.补偿块补偿法2.工作片补偿法1.补偿块补偿法图4-22.工作片补偿法在同一被测试件上粘贴几个工作应变计，将它们适当地接入电桥中(比如相邻桥臂)。当试件受力且测点环境温度变化时，每个应变计的应变中都包含外力和温度变化引起的
2、应变，根据电桥基本特性式(4-3)，在应变仪的读数应变中能消除温度变化所引起的应变，从而得到所需测量的应变这种方法叫工作片补偿法。在该方法中，工作应变计既参加工作，又起到了温度补偿的作用。4.2电阻应变计在电桥中的接线方法4.2.1半桥接线法4.2.2全桥接线法4.2.3串联和并联式接线法4.2.1半桥接线法1.半桥测量2.单臂测量1.半桥测量半桥测量接法如图4-3所示，电桥的两个桥臂AB和BC上均接工作应变计R1和R2。另外两臂AD和CD接固定电阻R，由于固定电阻因温度和工作环境的变化，而产生的电阻变化很小，且相等，即R3=R4=0，因而，3=4=0。根据式(4-3)，应变仪的读数应变为 d
3、=1-2 (4-4)图4-3半桥测量1.半桥测量2.单臂测量图4-4单臂测量4.2.2全桥接线法1.全桥测量2.对臂测量1.全桥测量图4-5全桥接线法2.对臂测量电桥相对两臂接工作应变计，另相对两臂接温度补偿应变计。设工作应变计感受构件变形引起的应变分别为(1)和(4)，感受温度引起的应变为t，温度补偿应变计感受温度引起的应变也为t。即：1=(1)+t，2=t，3=t，4=(4)+t，根据式(4-6)，应变仪的读数应变为 d=(1)+(4)(4-7)4.2.3串联和并联式接线法1.串联接线法2.并联接线法4.2.3串联和并联式接线法图4-6串联和并联式接线法1.串联接线法1)串联接线后桥臂的应
4、变为各个应变计应变值的算术平均值。2)当每一桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，即=时，则3)串联后的桥臂电阻增大，在限定电流下，可以提高供桥电压，相应地使读数应变增大。2.并联接线法2.并联接线法1)并联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。2)当同一桥臂中并联的所有应变计的电阻改变量都相同时，即R=R=R=R，各个应变计的应变也均相同，设为，则桥臂的应变为3)并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工作电流的条件下，电桥的输出电流可以相应地提高n倍，这对于直接用电流表或记录仪器是有利的。4.3测量电桥的应用4.3.1半桥接线法的应用4.3.2全桥接线法的应用4.3.1半
5、桥接线法的应用1.拉压应变的测量2.扭转切应力的测量3.弯曲应变的测量4.弯曲切应力的测量5.拉弯组合变形时的应变测量1.拉压应变的测量例4-1测定如图4-7所示受拉构件的拉伸应变。下面列举两种方案：(1)单臂测量在构件表面沿轴向粘贴工作片R1，另在补偿块上粘贴温度补偿应变计R2(图4-7a)，这时应变1中除有载荷F引起的拉伸应变F外，还有温度变化引起的应变t，即1=F+t，而2中只有温度变化引起的应变t，即2=t。按图4-7c接成半桥线路进行单臂测量，则应变仪的读数应变由式(4-4)得d=1-2=(F+t)-t=F。可以看出，这样布片和接线，可测出载荷F作用下引起的拉伸应变，并且用补偿块补偿
6、法消除了温度的影响。(2)半桥测量在构件表面沿轴和横向分别粘贴应变计R1和R2(图4-7b)，此时1=F+t。而2中则有载荷F引起的横向应变-F(为杆件材料泊松比)和温度变化引起的应变t，即2=-F+t按图4-7c接成半桥线路进行半桥测量，应变仪的读数应变由式(4-4)得d=1-2=(F+t)-(-F+t)=(1+)F故杆件拉伸应变为F=d1+由此可见，这样布片和接线，可以测出载荷F作用下引起的拉伸应变，并且用工作片补偿法消除了温度影响。此外还可使读数应变增大(1+)倍，提高了测量灵敏度。因此，在实际测中经常采用半桥测量，而单臂测量一般在多点测量中应用。1.拉压应变的测量图4-7受拉构件的拉伸
7、应变测量1.拉压应变的测量2.扭转切应力的测量例4-2测定如图4-8a所示圆轴的扭转切应力。圆轴扭转时，表面各点为纯剪切应力状态，其主应力大小和方向如图4-8b所示，即在与轴线分别成45方向的面上，有最大拉应力1和最大压应力3，且1=-3=。在1作用方向有最大拉应变n，在3作用方向有最大压应变-n，它们的绝对值相等。因此，可沿与轴线成45方向粘贴应变计R1和R2(图4-8a)，此时各应变计的应变为1=n+t 2=-n+t按图4-8c接成半桥线路进行半桥测量，则应变仪读数应变为d=1-2=2n故由扭矩作用在1作用方向所引起的应变为n=12d测出n后，就很容易得到扭转切应力。根据广义胡克定律，并将
8、1=和3=-代入上式，可得n=1E(1-3)=1+E由此可得到=E1+n(4-12)将式(4-12)中的E、改用切变模量G表示，根据G=E2(1+)得切应力为=2Gn再将n=d/2代入上式，便可得到扭转切应力=Gd2.扭转切应力的测量图4-8圆轴的扭转切应力测量2.扭转切应力的测量3.弯曲应变的测量例4-3测定如图所示悬臂梁的弯曲应变。图4-9悬臂梁的弯曲应变测量3.弯曲应变的测量4.弯曲切应力的测量例4-4测定如图所示悬臂梁的弯曲切应力。测量悬臂梁承受横向力F作用产生横力弯曲(图4-10a)，在梁的中性层(即轴线)上是纯切应力状态，切应力为，如图4-10b所示。由应力分析得知：在与轴线成45
9、方向的面上只有正应力1或3，并且1=3=-如果沿着与轴线成45方向贴片，则1在方向上有拉应变，在3方向上有压应变-，每个应变片的应变为1=+t2=-+t按图4-10c接成半桥线路，由式(4-4)求得应变仪的读数应变为d=1-2=2。45方向由于外载引起的线应变为=12d(4-13)根据广义胡克定律=1E1-3=1+E由此可得=E1+=2G将式(4-13)代入上式，即可求得切应力为=Gd由于悬臂梁承受横力弯曲时，在梁的中性层(即轴线上的任意一点)上的应力状态，与圆轴扭转时表面各点的应力状态相同，都是纯切应力状态。所以，切应力的测定方法也相似。4.弯曲切应力的测量图4-10悬臂梁的弯曲切应力测量4
10、.弯曲切应力的测量5.拉弯组合变形时的应变测量例4-5测定如图所示杆件承受弯曲和拉伸变形时的弯曲应变和拉伸应变。(1)测定弯曲应变M在杆件的上、下表面沿轴向粘贴应变计R1、R2(见图4-11b)，并按图4-11b接成半桥线路进行半桥测量。(2)测定拉伸应变F在杆件上、下表面粘贴两个工作应变计R、R，另在补偿块上粘贴两个温度补偿应变片R、R(图4-11c)并将R和R、R和分别串联起来，按图4-11d接成半桥线路。图4-11拉弯组合变形时的应变测量5.拉弯组合变形时的应变测量4.3.2全桥接线法的应用1.拉弯扭组合变形时的扭转切应力测量2.材料弹性模量E和泊松比的测量1.拉弯扭组合变形时的扭转切应
11、力测量例4-6测定如图所示圆轴在拉伸、弯曲和扭转组合变形时的扭转切应力。对于这种情况，经常按图4-12a贴片，并按图4-12b接成全桥线路进行全桥测量。这样既能消除弯曲、轴向力和温度变化的影响，又可增大读数应变，提高测量灵敏度。若以F、M和n分别代表轴向拉力、弯矩和扭矩在被测点45方向上引起的应变，则各应变计的应变分别为1=F+M+n+t2=F-M-n+t3=F+M-n+t4=F-M+n+t应变仪的读数应变按式(4-6)为d=1-2-3+4=4n因此仅由扭矩作用所引起被测点在45方向的应变为n=14d代入式(4-12)，即可得到扭转切应力=G2d注意，如果变换其他的组桥方法，还可分别求出轴力引
12、起的拉应变F和弯矩引起的正应变M。1.拉弯扭组合变形时的扭转切应力测量图4-12拉弯扭组合变形时的扭转切应力测量1.拉弯扭组合变形时的扭转切应力测量2.材料弹性模量E和泊松比的测量例4-7测定材料弹性模量E和泊松比。(1)测量弹性模量E图4-13a所示为一拉伸试件，在其两侧面沿试件轴线y方向粘贴工作应变计R1、R4，另在补偿块上粘贴补偿片R2、R3，并分别将R1和R4、R2和R3接入相对两桥臂，按图4-13b接成全桥线路进行对臂测量。(2)测量泊松比在如图4-13a所示的拉伸试件两侧面，沿与试件轴线垂直的x方向粘贴工作应变计R、R，另在补偿块上粘贴补偿片R、R，分别将R和R、R和R接入相对两桥臂，并按图4-13b接成全桥线路进行对臂测量。(1)测量弹性模量E图4-13E、的测定
