1、9.1.1多跨静定梁1.多跨静定梁的组成多跨静定梁(见图9-1a)是无多余约束的几何不变体系,因而是静定的,又由于是多跨的(AB、BE、EF、FH称为跨),故称为多跨静定梁。第9章静定结构的内力9.1多跨静定梁、斜梁图9-1多跨静定梁由基本部分及附属部分组成。基本部分是可以独立平衡其上作用的外力的部分,它可以是几何不变的,也可以是几何可变的。下面所说的基本部分和附属部分都是针对竖向荷载而言的。为了分辨主从关系,将相互联系的铰C、D、G切断(见图9-1b)。根据上述定义,梁ABC是基本部分,它是几何不变的。梁DEFG也是基本部分,虽然是可变的(在水平方向要靠ABCD部分支持),但是能独立平衡竖向
2、外力,而CD与GH则是附属部分,它们离开基本部分不能单独平衡竖向外力。多跨静定梁的组成方式,常见的有以下三种:(1)主从关系除一跨为基本梁外,其余各梁依次附属于前一梁,如图9-2a所示,其层次图示见图9-2b。(2)主从相间(见图9-3)(3)以上两种形式的混合(见图9-4)2.多跨静定梁的组成方式图9-23.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁是主从结构,内力计算时要先画出其层次图,分清主从关系,然后先算附属梁,后算基本梁,且在计算基本部分时,应将附属部分的约束力反向作用在基本梁上再计算。力作用在基本梁上时附属梁不受力,力作用在附属梁上时附属梁及基本梁都受力。图9-5【例9-1】如图9-5a所示的
3、多跨静定梁,绘制其弯矩图及剪力图。9.1.2斜梁在建筑工程中,常遇到杆轴为倾斜的斜梁,如楼梯梁。斜梁通常承受两种形式的均布荷载:(1)沿水平方向均布的荷载q(见图9-7a)楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。由于斜梁按水平均布荷载计算起来更为方便,故可根据总荷载不变的原则,将沿斜梁轴线均匀分布的荷载q等效换算成沿水平方向均布的荷载q后再作计算,即由ql=ql得:q=ql/l=q/cos图9-7(2)沿斜梁轴线均匀分布的荷载q(见图9-7b)图9-8如图9-8a所示为一根简支斜梁平面刚架是由梁和柱组成的平面结构,其特点是杆段的连接点中有刚结点,当刚架受力而发生变形时,刚结点处各杆
4、端间的夹角始终保持不变,如图9-9所示。由于刚结点能约束杆端的相对转动,故能承受弯矩,与梁相比刚架具有减小弯矩极值、节省材料并有较大的净空间等特点。在建筑工程中常用刚架作为承重结构。9.2静定平面刚架图9-9图9-10平面刚架可分为静定刚架和超静定刚架。常见的静定刚架有悬臂刚架(见图9-10a)、简支刚架(见图9-10b)、三铰刚架(见图9-10c)等。求出所有的支座约束力。若刚架由两个构件(如图9-10c所示)或多个构件组成,可按物体系统平衡来求解支座约束力。9.2.2静定刚架的内力计算和内力图1.内力计算在计算刚架内力之前,首先要知道刚架在荷载作用下,杆件横截面会产生什么样的内力。现以图9
5、-11a所示静定悬臂刚架为例来说明。9.2.1静定刚架支座约束力的计算在计算静定刚架内力之前,通常先根据静力平衡条件计算出支座约束力。如图9-10a、b所示刚架由一个构件组成,可列出三个独立的平衡方程,图9-11定各段杆件内力图的形状,之后再用截面法计算出控制截面的内力值,这样即可作出整个刚架的内力图。对于弯矩图通常不标明正负号,而把它画在杆件受拉一侧,而剪力图和轴力图则应标出正负号。在运算过程中,内力的正负号可作如下规定:使刚架内侧受拉的弯矩为正,反之为负;轴力正负号的规定同轴向拉(压)杆一致,即以拉力为正、压力为负;剪力正负号的规定与梁相同。2.内力图的绘制在作内力图时,一般先要计算出刚架
6、的支座约束力,然后根据荷载情况确全部内力图作出后,可截取刚架的任意一部分为隔离体,按静力平衡条件进行校核。下面举例来说明静定平面刚架的内力计算和内力图绘制过程。为了明确表示各杆端的内力,规定内力字母后面用两个下标表示,第一个下标表示该内力所属杆端,第二个下标表示杆的另一端。图9-12【例9-3】试计算如图9-12a所示刚架各杆的杆端内力。9.3.1概述1.桁架的概念桁架是由若干直杆在两端用铰联接组成的结构。静定平面桁架是指杆轴线、荷载作用线都在同一个平面内的静定桁架。桁架的杆件按其所在位置不同,可分为弦杆和腹杆两类。弦杆是组成桁架上、下边缘的杆件,故分为上弦杆和下弦杆;腹杆是桁架上、下弦杆之间
7、的杆件,分为竖腹杆和斜腹杆,端斜杆又称为短柱。弦杆上相邻两结点的距离d称为节间。左右支座间的水平距离l称为跨度。9.3静定平面桁架图9-14支座连线至桁架最高点的距离h称为桁架高度,简称桁高,如图9-14所示。桁架结构在建筑工程中有着广泛的应用,通常是用来跨越较大跨度的一种结构形式。如图9-15a、c所示的钢筋混凝土屋架和钢木屋架,通常简化为如图9-15b、d所示的计算简图进行计算。图9-15桁架的计算简图是建立在以下基本假设基础上的,即1)各杆端部都用理想铰联接。2)各杆轴线均为直线,且位于同一平面内,并通过铰心。3)荷载和支座约束力都作用在结点上,且位于桁架平面内符合上述假定的桁架计算简图
8、,各杆均可用轴线表示,且各杆均为只受轴向力的二力杆。这种桁架称为理想桁架。由于理想桁架的各杆只受轴力,应力分布均匀,材料可得到充分利用。因而与梁比较,桁架可用更少材料,跨越更大跨度。但实际的桁架与上述假定是有差别的。例如:组成桁架各杆的轴线不可能都是平直的;荷载也不一定作用在结点上;有些杆件在结点处是连续的,桁架结点往往是榫接、螺栓联接、铆接或焊接而不是无摩擦的铰接等。但理论计算和实际量测结果表明,在一般情况下,用理想桁架计算可以满足工程精度的要求。2.桁架的几何组成分类(1)简单桁架在铰接三角形或基础上依次增加二元体所组成的桁架,如图9-16a、b所示。(2)联合桁架 由几个简单桁架,按两刚
9、片或三刚片规则所组成的桁架,如图9-16c所示。(3)复杂桁架 凡不属于上述两类的桁架都是复杂桁架,如图9-16d所示。图9-169.3.2桁架内力的计算1.结点法结点法就是以桁架的结点为脱离体,由平面汇交力系的平衡方程(Fx=0和Fy=0)求解杆件内力的方法。由于结点上的荷载、约束力和杆件内力作用线都汇交于一点,组成了一个平面汇交力系。平面汇交力系可以建立两个平衡方程式,求解两个未知力。因此,应用结点法时,应从不多于两个未知力的结点开始,杆件的未知轴力先假设为拉力,这样求出的结果为正,表示轴力为拉力,如果为负,表示轴力为压力。且在计算过程中应尽量使每次选取的计算结点,其未知力不超过两个。图9
10、-17下面以图9-17所示简单桁架为例,说明其求解过程。用结点法计算桁架内力时,利用某些结点平衡的特殊情况,可以先找出零杆(轴力为零的杆件),使计算简化。常用的零杆判别方法有如下三种情况:1)不共线的两根杆件的结点,无结点荷载作用时(见图9-18a),则两根杆件的内力均为零。2)不共线的两根杆件的结点,当外力作用线与一杆的轴线重合时(见图9-18b),则该杆的轴力等于外力的大小,另一杆为零杆。3)三杆结点,两杆共线,且无结点荷载作用时(见图9-18c),则不共线的第三杆为零杆,共线的两杆内力相等,符号相同。图9-18图9-19应用以上判断零杆的方法可以判断出图9-19a、b所示桁架中的零杆2.
11、截面法通过结点法的学习可知,用结点法计算桁架内力时,是按一定顺序逐个取结点计算,但在桁架内力分析中,有时仅需求桁架中的某几根指定杆件的轴力,用结点法求解就显得非常烦琐,此时用截面法就比较方便。截面法是用一个截面截断若干根杆件将整个桁架分为两部分,并取其中一部分作为脱离体,建立平衡方程求出所截断杆件内力的一种方法。此时,作用在脱离体上的荷载、约束力及杆件内力组成一个平面一般力系,可以建立三个平衡方程,求解算三个未知力。因此,只要此脱离体上的未知力数目不多于三个,可利用平面一般力系的三个静力平衡方程,把截面上的全部未知力求出。现举例说明截面法的应用。【例9-6】试用截面法求如图9-21a所示桁架中
12、a、b、c三杆的轴力。图9-213.截面法与结点法的联合应用结点法和截面法是计算桁架内力的两种常用方法。对于简单桁架来说,无论采用哪一种方法计算都很方便。对于某些组成比较复杂的桁架,需要联合使用结点法和截面法才能求出杆件内力。图9-22例如图9-22所示为一个工程结构中常用的联合桁架(称芬克式屋架)。9.3.3几种桁架受力性能的比较现将工程中常用的平行弦、三角形和抛物线形三种桁架,以相同跨度、相同高度、相同节间及相同荷载作用下的内力分布(见图9-23)加以分析比较。从而了解桁架的形式对内力分布和构造上的影响,以及它们的应用范围,以便在结构设计或对桁架作定性分析时,可根据不同的情况和要求,选用适
13、当的桁架形式。图9-231.平行弦桁架从图9-23a的内力图来看,其内力分布很不均匀。上弦杆和下弦杆内力值均是靠支座处小,向跨度中间增大。腹杆则是靠近支座处内力大,向跨中逐渐减小。如果按各杆内力大小选择截面,杆件截面沿跨度方向必须逐渐改变,这样节点的构造处理较为复杂。如果各杆采用相同截面,则靠近支座处弦杆材料性能不能充分利用,造成浪费。其优点是节点构造统一,腹杆可标准化。因此,可在轻型桁架中应用。从图9-23b的内力图来看,其内力分布是不均匀的。其弦杆的内力从中间向支座方向递增,近支座处最大。在腹杆中,斜杆受压,而竖杆则受拉(或为零杆),而且腹杆的内力是从支座向中间递增。这种桁架的端节点处,上下弦杆之间夹角较小,构造复杂。但由于其两面斜坡的外形符合屋顶构造的要求,所以在跨度较小、坡度较大的屋盖结构中较多采用三角形桁架。2.三角形桁架竖杆内力等于结点荷载。所以它是一种受力性能较好、较理想的结构形式。但上弦的弯折较多,构造复杂,结点处理较为困难。因此,工程中多采用的是如图9-23c所示的外形接近抛物线形的折线形桁架,且只在跨度为1830m的大跨度屋盖中采用。3.抛物线形桁架抛物线形桁架的上、下弦杆内力分布均匀。当荷载作用在上弦杆节点时,腹杆内力为零;当荷载作用在下弦杆节点时,腹杆中的斜杆内力为零,
