1、第三章第三章 离散信号的分析离散信号的分析u离散信号的时域描述和分析离散信号的时域描述和分析 u离散信号的频域分析离散信号的频域分析 u快速傅里叶变换快速傅里叶变换 u离散信号的离散信号的Z域分析域分析 1第一节第一节 离散信号的时域描述和分析离散信号的时域描述和分析n信号的抽样和恢复信号的抽样和恢复n抽样定理抽样定理 n离散信号的描述离散信号的描述 n离散信号的时域运算离散信号的时域运算 2一、信号的抽样和恢复信号的抽样和恢复n连续信号的离散化连续信号的离散化 n连续信号的抽样模型连续信号的抽样模型n采样信号的频域分析采样信号的频域分析31、连续信号的离散化、连续信号的离散化t0 x(t)(
2、)x t()sx tsTt0sT 2sT()sx t 模拟信号而非离散时间信号41、连续信号的离散化、连续信号的离散化n连续信号x(t)经过一个被称为采样开关采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为，Ts。这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t)n考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样均匀抽样，称Ts为采样周期，其倒数s=1/Ts为采样频率，或s=2s=2/Ts为采样角频率。51、连续信号的离散化、连续信号的离散化 理想化情况（理想化情况（Ts，可认为，可认为 0）()()()snxtxttn T )(tx()sx ttt6抽样量化编码()
3、x t()sx t连续信号离散信号数字信号()Tt周期性冲激串2、连续信号的抽样模型连续信号的抽样模型抽样信号7（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？（2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号？两个需要深入探讨的问题：8n设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs()，已知周期性冲激串T(t)的傅里叶变换为 P()=sn由傅里叶变换的频域卷积定理频域卷积定理 snn 1*2sXXP 1ssnsXXnT代入P（）3、采样信号的频域分析采样
4、信号的频域分析信号在时域被抽样后，它的频谱xs()是连续信号频谱X()的形状以抽样频率为间隔周期性地重复得到。9求：周期性冲激串T(t)的傅里叶变换002()jntFen 0()()sjntTnnnttnTen解：冲激串可表示为傅立叶级数形式因此，P()=s/2n/2/2/2/2/21()1()11()Tj ntTTTj ntTmTj ntTted tTtm Ted tTted tTT snn 10时域理想抽样的傅立叶变换()x t0t()X01)(tP)1(0t0()sx t相乘相卷)(sssss00tsT()sXsT1FTFTFT时域抽样频域周期重复)()(nsTnTttnssnp)()(
5、11时域理想抽样的傅立叶变换()x t)()(nsTnTtt()Xnssnp)()(1()()ssnsXXnTFTFT相乘 相卷积FT2112周期矩形被冲激抽样的频谱1()x tE221T1Ttt00221T1T()sxtE()sXsTTE1222sT2sT2t先重复后抽样13E220022E先抽样t时域抽样频域重复1Tt1T后重复sT2sT2时域重复频域抽样22tsT11ETs11()x t14结论：n连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：n频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱谱X()分别延拓到以分别延拓到以
6、s，2 2s 为中心为中心的频谱，其中的频谱，其中 s为采样角频率。为采样角频率。n频谱的幅度乘上了因子频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中，其中Ts为采样为采样周期。周期。15二、抽样定理二、抽样定理一个频率有限信号 ，如果频谱只占据的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔不大于 （其中 ），或者说最低抽样频率为 。奈奎斯特频率：()x tmm()x tmf21mmf2mf2ms2161、不满足抽样定理时产生频率混叠现象1()X0()sX0()xt0tsT10tss()xtsTsTsssT1mm1()X0sssT1ms2172、由抽样信号恢复原连续信号()Xn取主频带 ：n
7、时域卷积定理：()()()sXXH()()*()()()scscsnx txth tx nTSatnT)()(tSathcc()()()sssnx tx nTtnT对于不是带限的信号，或者频谱在高频段衰减较慢的信号，可以根据实际的情况采用抗混叠滤波器将不需要的或不重要的高频成分去除，然后再进行抽样和数据处理。180t()sx t()sXmmss)(th0tcc)(HsT1c()x t卷积包络sTsT0mm()X相乘00t19三、离散信号的描述三、离散信号的描述n单位脉冲序列 n单位阶跃序列 n矩形序列n斜变序列 n实指数序列 n正弦型序列 n复指数序列 n任意离散序列201、单位脉冲序列（Un
8、it Sample)0(0)0(1)(nnn)(0)(1)(000nnnnnn)(n0n)(0nn0n0n21n类似于连续信号中的单位冲激函数，单位脉冲序列也具有取样特性()()(0)()x nnxn()()()()x nnmx mnm0000()()()()()nnx nnnx nnnx n22n2、单位阶跃序列、单位阶跃序列n3、矩形序列、矩形序列)0(0)0(1)(nnnu1.43210n10210nn)()()0(0)10(1)(0nnunuNnornNnnGn23n4、斜变序列、斜变序列)()(nnunR.543210n123450)()(2nunnr.543210n40916252
9、4n5、实指数序列、实指数序列)()(nuanxn1a10 a01a1a25n6、正弦型序列、正弦型序列0()sinx tAt00()sin()sin()sx nAnTAn t=nTs0002ssTNf 0()cosx nAn43210n1N02为整数时，正弦序列才有周期0226n7、复指数序列、复指数序列n8、任意离散序列、任意离散序列000()arg()()cossin()()j njx nx nAnjBnx n ex n e mmnmxnx)()()(加权表示)(txmmn)()(nx27四、离散信号的时域运算四、离散信号的时域运算n平移、翻转平移、翻转 n和、积和、积 n累加累加 n差
10、分运算差分运算 n序列的时间尺度（比例）变换序列的时间尺度（比例）变换 n卷积和卷积和 n两序列相关运算两序列相关运算 281、平移和翻转n设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(nm)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。m为负时，则相反。n如果序列为x(-n)，则是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。29例1：已知x(n)，求x(n+1).n解：1 1(),1()2 20,1nnx nn 11 1(),11(1)2 20,11nnx nn 30312、和、积n两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）
11、而构成一个新的序列，表示为()()()z nx ny n()()()z nx n y n323、累加n设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。()()nky nx k334、差分运算n前向差分 n后向差分 n由此得出()(1)()x nx nx n()()(1)x nx nx n()(1)x nx n 345、序列的时间尺度（比例）变换 n对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。n以m=2为例来说明。x(2n)不是x(n)序列简单地在时间轴上按比例增一倍
12、，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔2点取1点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T，即，若 则 n 把这种运算称为抽取抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列。()()t nTx nx t2(2)()t n Txnx t35366、卷积和 n设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为()()()()()my nx m h nmx nh n37例例 设n解解：这一方法的算式如下：n 1 3 6 1 -1 4n -1 2 4 0 5n -1 -3 -6 -1 1 -4n 2 6 12 2 -2 8n 4 12 24 4 -4 16 n 0 0 0 0 0 0n +5 15 30 5 -5 20n -1 -1 4 23 32 13 34 21 -5 20n 即()1,2,4,0,5,()1,3,6,1,1,4()()()h nx ny nh nx n 求20,5,21,34,13,32,23,4,1,1)(ny被卷行卷行387、两序列相关运算 n序列的相关运算被定义为n可以用卷积符号“”来表示相关运算()()()xymnx m y nm()()*()xynx nyn39作业nP136 n习题2n习题4n习题940
