1、准考证号 姓名(在此卷上答题无效)福建省漳州市 届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷: 共 页 考试时间: 分钟 满分: 分考生注意: 答题前 考生务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的准考证号、 姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 用 黑色签字笔将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、 单项选择题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在
2、每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 已知集合 全集 则集合 ( ) 中的元素个数为. . . . . 若复数 满足 ( 为虚数单位) 则 . . . . 已知 : : 则 是 的. 充分不必要条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件 均为单位向量 且满足 . 已知 则 . 已知 ( ) 则 . . . 数学第一次教学质量检测 第 页 (共 页). 已知( )( 为常数) 的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等 则该展开式中的常数项为. . . . . 设 则. . . . ) 的左右焦点分别为 过 的直线与双曲线的左右两支分别交于 两点. 若 且 则该
3、双曲线的离心率为. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上. 若该正四棱锥的体积为 则该球的表面积的最小值为 .数学第一次教学质量检测 第 页 (共 页)四、 解答题: 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ( 分)已知等比数列 的各项均为正数 且 () 求 的通项公式 () 设 求数列 的前 项和 . ( 分)如图 在四棱锥 中 四边形是边长为的正方形 . 记平面 与平面 的交线为 .() 证明: D C() 求平面 与平面 所成的角的正弦值.ABP数学第一次教学质量检测 第 页 (共 页). ( 分)密铺 即平面图形的镶嵌 指用形状、 大小完全相同的平面图形进行
4、拼接 使彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片. 皇冠图形(图 ) 是一个密铺图形 它由四个完全相同的平面凹四边形组成 为测皇冠图形的面积 测得在平面凹四边形 (图 ) 中 .() 若 求平面凹四边形 的面积() 若 求平面凹四边形 的面积的最小值.ACDB!1 !2. ( 分)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园. 在建园期间 甲、 乙、 丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎. 雕刻时会损坏部分水仙花球茎 假设水仙花球茎损坏后便不能使用 无损坏的全部使用 已知甲、 乙、 丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的 甲、 乙、 丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为 (水仙花球茎的使用率 能
5、使用的水仙花球茎数采摘的水仙花球茎总数).() 从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次 每次抽取一颗 记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为 求随机变量 的分布列及期望() 已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用 求它是由丙工作队所采摘的概率.数学第一次教学质量检测 第 页 (共 页) ( 分)已知抛物线 : 直线 过点 ( ) .() 若 与 有且只有一个公共点 求直线 的方程() 若 与 交于 两点 点 在线段 上 且 求点 的轨迹方程. ( 分)已知函数 () ( ) ( ) .() 当 时 () 求 的最大值() 设 证明: 所以 所以 . 分由 得 所以 分所以 是首项为 公比
6、为的等比数列 所以 的通项公式为 . 分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页 (共 页)() 因为 () () ( ) ( ) 分所以 ( ) (). 分 所以 . 分. ( 分)解: () 因为 平面 平面 所以 平面 . 分又 平面 平面 平面 所以 . 分() 解法一: 因为 所以 又 所以 又 所以 所以 又 平面 平面 所以 平面 . 分MD C取 中点分别为 连接 则 所以 平面 又 平面 所以 .因为 所以 .OA B又 所以 所以 .又 所以 P所以 为平面 与平面 所成的角. 分在 中 所以 即平面 与平面 所成的角的正弦值为. 分解法二: 因为 所以 又 所以 又 所以
7、所以 数学第一次教学质量检测参考答案 第 页 (共 页)又 平面 平面 所以 平面 . 分取 中点分别为 连接 则 所以 平面 又 平面 所以 .又因为 所以 . 如图 以 为原点 分别以 为 轴 轴 轴的正方向 并均以 为单位长度 建立空间直角坐标系则 ( ) ( ) ( )所以 ( ) ( ). 分 ( ) 是平面 的法向量设 z 则 即 MD C ( ). 取 得 则 ( ) 是平面 的一个法向量又 分OAy B 所以 Px 分即平面 与平面 所成的角的正弦值为 () . 分. ( 分)解: () 如图 连接 AC在 中 D由余弦定理 得 B 分在 中 分 分又 分 四边形 . 分数学第
8、一次教学质量检测参考答案 第 页 (共 页)() 由() 知 . 中 分 分 分 四边形 分 当且仅当 时 平面凹四边形 面积取得最小值. 分. ( 分)解: () 在采摘的水仙花球茎中 任取一颗是由甲工作队采摘的概率是依题意 的所有取值为 且 ()所以 ( ) ()() 分即 ( ) ( ) ( ) ( ) 所以 的分布列为: 分所以 () . 分() 用 分别表示水仙花球茎由甲 乙 丙工作队采摘 表示采摘的水仙花球茎经雕刻后能使用 则 () () () 分且 ( ) ( ) ( ) 分故 () () () () ()( ) ()( ) ()( ) 分所以 ( ) ( )()( ) ( )
9、() . 分即采摘出的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用 它是由丙工作队所采摘的概率为. 分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页 (共 页). ( 分)解: () 当直线 斜率不存在时 其方程为 符合题意 分当直线 斜率存在时 设直线 的方程为 分 由 得 ( ) 分 当 时 直线 符合题意 分当 时 令 ( ) 解得 直线 的方程为 即 分综上 直线 的方程为 或 或 . 分() 解法一: 设 ( ) ( ) ( ) 不妨令 且 分 分由 得 分 分 且 且 点 的轨迹方程为 ( 且 ) 分解法二: 设 ( ) ( ) ( ) 不妨令 直线 与抛物线 有两个交点 分 分 点 在线段 上 设 则 ( ) 分 分 且 且 点 的轨迹方程为 ( 时 令 () 得 令 () 得 所以 () 在 ) 上单调递减 () 在( ) 上单调递增则 ( ) 舍去综上 所以 的最大值为 . 分() 由() 可知 当 时有( ) ( ) 即 ( ) 令 则 ( ) 所以 ( ) ( ) ( ) () ( ) 分将以上不等式左右两边分别相加 得 () 分所以 . 分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页 (共 页)
