1、第十三章：第十三章：光的衍射光的衍射-光波的衍射现象光波的衍射现象;-衍射分类：衍射分类：(平行光平行光),),菲涅耳衍射菲涅耳衍射(非平行光非平行光););-衍射原理：衍射原理：（子波，相干叠加）；（子波，相干叠加）；-单缝衍射分析；单缝衍射分析；-圆孔衍射，光栅衍射。13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a 光在传播过程中光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象直线传播的现象,称为称为光的衍射现象光的衍射现象。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L小孔衍射小孔衍射单缝衍射单缝衍射1.1.光的衍射
2、现象光的衍射现象菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏离障碍物（衍射菲涅耳衍射是指当光源和观察屏离障碍物（衍射屏）的距离为屏）的距离为有限远有限远时，或两者之一离衍射屏的距离时，或两者之一离衍射屏的距离为为有限远有限远时，所发生的衍射现象。时，所发生的衍射现象。光源光源 观察屏观察屏衍射屏衍射屏2.1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射2.2.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 衍射衍射 夫琅禾费衍射指光源和夫琅禾费衍射指光源和观察观察屏离障碍物的屏离障碍物的距离均为距离均为无限远无限远时，所发生的衍射现象。时，所发生的衍射现象。*Sp1衍射屏衍射屏观察屏观
3、察屏光源光源2.2 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 波传到的任何一点都波传到的任何一点都是子波的波源；各子波在空是子波的波源；各子波在空间某点的相干叠加，就决定间某点的相干叠加，就决定了该点波的振动。了该点波的振动。d2d()cos(-)SrECK tr pdE(p)rQdS neS惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳)(K：倾斜因子：倾斜因子3.3.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理,10maxKK，沿原波传播方向的子波振幅最大沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播子波不能向后传播-()2()cos()d sCK rE PtSr 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原
4、理的数学表示：02K ，()K 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理倾斜因子单调下降倾斜因子单调下降13-2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 ：缝宽缝宽aAB S S:单色线光源，单色线光源，:衍射角衍射角!*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏01.1.单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图 sina 00 ，中央明纹中央明纹(中心中心)单缝的单缝的两条边缘光束两条边缘光束 AP 和和BP 的光程差，的光程差，由图得：由图得：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射*S f f a pAB02.2.光程差计算光程差计算 a12BA半波带半波带半波带半波
5、带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为时，可将缝分为两个两个“半波带半波带”，两两相邻相邻半波带上半波带上对应点对应点发的光在发的光在P P 处干涉相消形成处干涉相消形成暗纹暗纹。sina3.1 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的处的光程差光程差为为 ，此带称为半波带。，此带称为半波带。/2单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3.3.衍射图样的讨论衍射图样的讨论当当 时时,可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”23sin aP 处处近似近似为明纹中心
6、为明纹中心a/2/2BA当当 时时,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”2sin aaBA/2/2P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射，3,2,1sin kka 暗纹暗纹，3,2,1 2)1 2(sin kka 明纹明纹(中心中心)0sin a 中央明纹中央明纹(中心中心)3.2 明暗纹条件明暗纹条件由半波带法可得由半波带法可得明暗条件：明暗条件：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3.3 衍射图样衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0
7、 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹中央明纹；中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大次极大；中央极大值两侧的各极小值称中央极大值两侧的各极小值称 暗纹暗纹。单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射202sin,sinuaIIuua1（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 A.中央明纹宽度中央明纹宽度 当当 时，时，1 级暗纹的级暗纹的衍射角衍射角 akasin 由由 11sin得到得到单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射角宽度角宽度为为a 2210
8、线宽度线宽度为为aafffx 22tg2110（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 B.次极大宽度次极大宽度前提仍然是前提仍然是 很小很小单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射sin,tgsin/kkkakxf ff k a 001012kkfxxxxa （2）缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响得知，得知，缝宽越小条纹宽度越宽缝宽越小条纹宽度越宽，此时屏幕呈均匀区域；，此时屏幕呈均匀区域；I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只只显示出显示出 单一明条纹单一明条纹 单缝的几单缝的
9、几何光学像。何光学像。当当 时时,0a当当 时时,a由由 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射02xfa 0 x 00 x（3）波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 x波长越长，条纹宽度越宽。波长越长，条纹宽度越宽。光谱光谱afxx 021仍由仍由 知知单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射例题例题13-113-1 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光的绿色平行光,垂直入射于宽垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹的中央明纹的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹的中央明纹的宽度。的宽度。
10、解解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹 宽度，对第一级暗条纹宽度，对第一级暗条纹(k=1)(k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度a221a11sin式中式中 很小很小11sina单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽 a 成反比：成反比：单缝越窄，中央明纹越宽。单缝越窄，中央明纹越宽。m mt tg g310437040105462111001=2=22=39-.=faffx-单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射13-3 圆孔衍射
11、圆孔衍射 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领 衍射屏衍射屏观察屏观察屏 1 f 圆孔的圆孔的 孔径为孔径为D中央亮斑中央亮斑(爱里斑)透镜透镜L1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 22.1sin1 D相对光强曲线相对光强曲线1.22(/D)sin 1I/I00爱里斑爱里斑D 爱里斑变小爱里斑变小计算结果表明：计算结果表明：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射1是第是第1 1级暗纹的衍射角，也是级暗纹的衍射角，也是爱里斑爱里斑的角半径。的角半径。几何光学：几何光学：物点物点 象点象点物物(物点集合物点集合)象象(象点集合象点集合)(经透镜经透镜)波动光学：波动光学：物点物点 象斑象斑物物(物
12、点集合物点集合)象象(象斑集合象斑集合)(经透镜经透镜)很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠，从而可能分辨不清这两个物点。叠，从而可能分辨不清这两个物点。两种方法成像两种方法成像圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射2.光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据 :对于两个等光强的非相干对于两个等光强的非相干物点物点,若其中一点的若其中一点的象斑中心象斑中心恰好落在另恰好落在另一点的一点的象斑的边缘象斑的边缘(第一暗纹处第一暗纹处),),则此则此两物点被认为是刚刚可以分辨。两物点被认为是刚刚可以分
13、辨。瑞利瑞利圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射D 22.1min 最小分辨角为：最小分辨角为：光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领最小分辨角最小分辨角D 22.11 分辨本领分辨本领 22.11DR RD ID*S1S20 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领实例：光学望远镜实例：光学望远镜 射电望远镜射电望远镜 例例13-213-2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼，问离纱窗多远处人眼恰能分辨
14、清楚两根细丝？恰能分辨清楚两根细丝？光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领例例13-213-2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？眼恰能分辨清楚两根细丝？解：解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm=550nm，此时，人眼最小分辨角，此时，人眼最小分辨角dR22.1rad102.24设人离纱窗距离为设人离纱窗距
15、离为S，则，则ls 恰能分辨恰能分辨R9.1 mRls光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领1.光栅衍射光栅衍射 光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件（构成的光学元件（周期性周期性）。）。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b b b是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 d 种类：种类：13-4 光栅衍射光栅衍射1.1 基本概念基本概念1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射演示光栅衍射光栅衍射1.2 1.2 光栅的衍射图样光
16、栅的衍射图样 再考虑衍射效应：设光栅的每个缝宽均为再考虑衍射效应：设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。光栅衍射光栅衍射 =多缝干涉多缝干涉单缝衍射单缝衍射。不考虑衍射时不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射sindad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响：衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。
17、主极大的位置没有变化。而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射光栅衍射sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线a d=,N=44光栅衍射光栅衍射oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kdsin（k k=0,1,2,3=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方
18、向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为EpP点为主极大时，相邻两缝相位差：点为主极大时，相邻两缝相位差：k2 22pPENI NEpEp明纹条件明纹条件:(:(干涉主极大）干涉主极大）光栅衍射光栅衍射暗纹条件：暗纹条件：光栅衍射光栅衍射Nm=d sin),1+,1,2,1=(NkNNm-相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。例：例：N =4,=4,有三个极小：有三个极小：123sin,444 1 ,2 ,3 dddm=m=m=sinNmd光栅衍射光栅衍射（1）主级大明纹的位置与缝数主级大明纹的位置与缝数N无关无关，它们对称，它们对称地分布在中央明纹的两
19、侧，中央明纹光强最大；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有在相邻的两个主级大之间，有 N 1个极小个极小 （暗纹）和（暗纹）和N 2个光强很小的次极大，当个光强很小的次极大，当N 很大时，很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获获得又细又亮得又细又亮暗区很宽暗区很宽的光栅衍射条纹。的光栅衍射条纹。光光栅栅衍射的谱线特点：衍射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射,2,1,0sin kkd，衍射暗纹衍射暗纹位置：位置：,3,2,1 sin kka，干涉明纹干涉明纹缺级级次缺级级次 dkka 干涉明纹干涉明纹位置：位
20、置：光栅衍射光栅衍射1.4 缺级缺级 dkak 当当时时，因因此此，出出现现缺缺级级I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a 此图为此图为N=4，=4=4的单缝衍射和光栅衍射的光的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，强分布曲线，这里主极大缺这里主极大缺4,4,8 8级。级。ad光栅衍射光栅衍射d/a 为整数比值时，明纹会出现缺级：为整数比值时，明纹会出现缺级：2.光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成
21、光栅光谱。排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜光栅衍射图样特征的讨论：光栅衍射图样特征的讨论：干涉极大值的包络线是干涉极大值的包络线是单缝衍射的强度分布线；单缝衍射的强度分布线；衍射图样主要是各缝衍射衍射图样主要是各缝衍射光在中央明纹区域内的干涉光在中央明纹区域内的干涉条纹。条纹。个次极大个极小极大之间均有相邻的两个主21NN13-5 X 射线的衍射射线的衍射X射线射线:在在10-1 102 范围内的电磁波范围内的电磁波-KAX射线射线X X 射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极(钼、钨、铜等金属钼、钨、铜等金属)，A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。间加几万伏高压，以加速
22、阴极发射的热电子。伦琴伦琴1.X 射线的产生射线的产生X 射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑 劳厄实验是为了实现劳厄实验是为了实现X射线的衍射而设计的。射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了了X射线的波动性。射线的波动性。X 射线的衍射射线的衍射劳厄劳厄2.劳厄实验劳厄实验 dd d dsin 12晶面晶面ACB 衍射中心衍射中心:掠射角掠射角d：晶面间距：晶面间距(晶格常数晶格常数)点间散射光的干涉点间散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源。每个原子都是散射子波的子波源。同一层晶面上各原子散射的光相干涉，相邻两束同一
23、层晶面上各原子散射的光相干涉，相邻两束光的光程差为零。光的光程差为零。X 射线的衍射射线的衍射3.布喇格公式布喇格公式 dd d dsin 12晶面晶面ACB:掠射角掠射角d:晶格常数晶格常数 不同不同晶晶面间散射光的干涉面间散射光的干涉 sin2dCBAC 散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：),2,1(sin2 kkd 布喇格公式布喇格公式X 射线的衍射射线的衍射3.布喇格公式布喇格公式 已知已知、可测可测d X射线晶体结构分析射线晶体结构分析。已知已知、d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。X 射线的衍射射线的衍射4.衍射应用衍射应用第第1313章：章：光的衍射作业光的衍射作业作业：作业：13-213-313-4作业：作业：13-513-1113-13
