1、机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统一、控制与控制系统一、控制与控制系统控制器控制器控制阀控制阀被控对象被控对象传感器传感器给定值给定值偏差偏差控制器控制器 输出输出操纵操纵变量变量被控被控变量变量测量值测量值-+自动控制系统方框图自动控制系统方框图干扰干扰机电一体
2、化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统二、系统的分类二、系统的分类1按照有无反馈测量装置分类按照有无反馈测量装置分类控制器控制器被控对象被控对象传感器传感器输入输入偏差偏差输出输出测量值测量值-+控制器控制器被控对象被控对象输入输入输出输出开环控制系统开环控制系统闭环控制系统闭环控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统二、系统的分类二、系统的分类 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统二、系统的分类二、系统的分类机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统二、
3、系统的分类二、系统的分类机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统二、二、机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统)()(lim)(limtctrteettwc机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电
4、一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(trbtrbtrbtr
5、btcatcatcatcammmmnnnn011,aaaann011,bbbbmm机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统0)()()(dtetftfLsFst机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统)()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统sjsjjs机电一体化机
6、电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统js 11)()(Tssusuio1Tj1)j(u)j(uioRCT 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统)(jG)(A1)T(1)j(G2)(arctan)j(Garg)(A)(机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统1)(A)(A00)(机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统A
7、dhdtQQoi)(机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统iQoQiQpxCQdo2ghphhgxCxghCQQddoo00002212机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统AdhdthhgxCxghCdtQQddoi)2212()(000 xghChhgxCdtdhAdd000222121201002221KKKuKxghCKhhgxCBdd机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统KuBhdtdhABAsKPID控制算法控制算法uhh-+R机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体
8、化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统0)(tr机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统tttctc0)()(00)(0)()(ttcttctc机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统)()()(tKrtcdttdcT)()()(tKrtcdttd
9、cT机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统h机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统n2nn22ns2sK)s(G机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。的形状，
10、对闭环稳定性影响很大。两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0-1ReIm0-1机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统)(1gAh （1）幅值裕度）幅值裕度h：令令相角为相角为 180 时对应的频率为时对应的频率为 g（相角穿越频率），频率为相角穿越频率），频率为 g 时时对应的幅值对应的幅值A(g)的倒数，定义为幅值裕度的倒数，定义为幅值裕度h，即，即或或20lgh=20lg A(g)（2）相角裕度相角裕度 ：令幅频特性过零分贝时的频率为令幅频特性过零分贝时的频率为 c（幅值
11、穿越频率），则定义相角裕度幅值穿越频率），则定义相角裕度 为为 =180 +(c)机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 h 具有如下含义：如具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来统的开环增益增大到原来的的h 倍时，则系统就处于倍时，则系统就处于临界稳定了。临界稳定了。具有如下含义：如具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化统的开环相频特性变化 角度角度时，则系统就处于临时，则系统就处于临界稳定了。界稳定了。ReIm0-1A(g)c机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电
12、一体化机电一体化第四章控制系统 180()/()0 L()/dB c gh(dB)机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统22)11.0()1()(sssksG11)(22 ccckA 解：系统的开环传递函数为解：系统的开环传递函数为 c=3.16 L()/dB1 40dB/dec10 20dB/dec 60dB/dec3.16 例例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。系统的稳定裕度。k=c=3.16机电一体化机电一
13、体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统22)11.0()1(16.3)(ssssGdBkAhggg03.91lg20)(lg20lg2022 因为因为 0，所以闭环系统是稳定的。，所以闭环系统是稳定的。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统()(10.02)(10.2)KG ssss L()/dB0201 510 50 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec()01 5 10 50 90 180 270 140.7 219.3 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统()=90 arctan
14、0.2 arctan0.02 =180+(c)=90 arctan0.2 c arctan0.02 c c 若若=g时时,=0arctan0.2 g+arctan0.02 g=90 0.20.02tan9010.20.02gggg 115.80.2 0.02g ()(10.02)(10.2)KG ssss 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 中频段的斜率为中频段的斜率为 20dB/dec时，时，0。中频段的斜率为中频段的斜率为 40dB/dec时，时，可正可负，可正可负，如果为正，其值比较小。如果为正，其值比较小。中频段的斜率为中频段的斜率为 60dB/
15、dec时，时，一定为负。一定为负。0，系统一定是稳定的。系统一定是稳定的。最小相位系统最小相位系统中频段的斜率中频段的斜率与与 的对应关系的对应关系机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统122(1)()(1)K T sG ss T s T1 T2 L()/dB020 40dB/dec 20dB/dec 1=1/T1 2=1/T2 40dB/dec()0 90 180 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 =180 +()=180 +arctan cT1 180 arctan cT2 =arctan(c/1)arctan(
16、c/2)(1)c、2保持不变，保持不变，1 (2)c、1保持不变，保持不变，2 (3)c保持不变，保持不变，w=2/1 中频段宽度中频段宽度 w 与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：中频段宽度中频段宽度 122(1)()(1)K T sG ss T s 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 超前校正设计是指利用校正器(环节)的对数幅频曲线具有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。其突出特点是使系统被校正后的剪切频率比校正前的大，使系统的快速性能得到提高。故此校正主要用于改善闭环系统的动态特
17、性，而对于系统稳态精度的影响较小。pszsTsTssususGic11)()()(0TpTzCRTRRR1,1;11212机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统Tps1零点Tzs1极点由于01，因此在S平面内极点位于零点左侧。11)(TsTssGc11sinm最大超前角Tm1最大超前角频率lg10mcLm处的对数幅值机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统=0.5=0.1=0.1=0.5时Gc(s)的Bode图和Nyquist图 5.0,2.0,1.0,1T机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控
18、制系统1）最大超前相位角 与所对应的频率 均随的减小而升高，其中 和有关系式。mm11sinm2)处于两个转折频率的几何中心，即:mTm13)超前校正环节提供的最大相位超前角约在550650之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。m机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注）机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）斜坡信号 作用下，系统稳态
19、误差（2）系统校正后，相角稳定裕度有：43o48o。)1001.0)(11.0(1)(0sssKsGottr0)(;001.00sse【解】(1)(1)求求K0 1010000001000,1000001.0sKsKKKvKvKvKvevvss取即被控对象的传递函数为：)1001.0)(11.0(11000)(0ssssG机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 (2)作原系统作原系统Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统图5.1 单闭环系统的Bod
20、e图机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统图5.2 单闭环系统的单位阶跃响应 由图5.1和图5.2可知系统的：模稳定裕量Gm0.1dB；-穿越频率cg100.0s-1；相稳定裕量Pm0.1deg；剪切频率cp99.5s-1机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统(3)(3)求超前校正器的传递函数求超前校正器的传递函数 由要求的相位裕度45o并附加10o(d=55o)和校正前的相位裕度计算出需要校正环节提供的最大相位提前量 .1001000sKK由101000sKKv，取设超前校正器的传递函数为：11)(TsTssGc为不改变
21、校正后系统的稳态性能，中的已经包含在 中)(sGc0K根据 计算出11sinmm机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统计算系统开环对数幅频值。因为增加超前校正装置后，使剪切频率向右方移动，并且减小了相位裕量，所以要求额外增加相位超前角50120。参见后图1。为什么？11sinm由mmsin1sin1得lg20mcLSpline立方插值函数Tm1由：mT1得：机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统计算结果为：机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（4 4）校验系统校正后系统是否满足题目要求
22、）校验系统校正后系统是否满足题目要求 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统由Bode图可知系统的：模稳定裕量Gm=17.614dB；-穿越频率cg=689.45s-1；相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率cp=176.57s-1计算出的相稳定裕量Pm=48.148deg，已经满足43o48o的要求。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统即可得如图画
23、面。若求响应曲线的性能指标，只需在画面中点 击 鼠 标 右 键，选 择“Characteristics”选项，再选择后面的选项得：超调量：sigma=25.6%峰值时间：tp=0.0158s调节时间：ts=0.0443s 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统图1校正后相角裕度Pm=48.1480校正后模稳定裕量Gm=17.614 dB机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统11
24、T21T204060(1)()LdB01800()(1)(3)1串联超前校正的作用和特点0c0010l ga2 01a T1T20lga(2)602 040c(3)(2)m0超前校正的作用：超前校正的作用：利用超前校正装置的足够大的正相角，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。（4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。超前校正的特点：（2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的 提高到
25、校正后的 ，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。0cc（3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率 和 应分设在校正前截止频率 和校正后截止频率 的两边，最大相角频率 设在 处。0ccmc1aT1T机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；2.超前校正的设计步骤00h（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度 和幅值裕度 ；（4）令校正后的截止频率 。应有020lg()20lg()10lgccmGjGja mc1cmTa解出 ，再由 求出T。c（6）验算校正后系统的性能指标。（7）确定
26、超前校正网络的元件值。（5）确定校正装置的传递函数11)(TsaTssGcmcac设计步骤是按照设计步骤是按照主要用于对截止主要用于对截止频率频率 没有具体没有具体要求的情况。要求的情况。注意：注意：)105(0m（3）由给定的 计算需要产生的最大超前角：，根据 ，可以计算出 的数值。a1 sin1 sinmma机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统cmac如果对截止频率如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照有明确要求，设计步骤可按照只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：m020lg()20lg()10lgccmGjGja aaaTcm11T（4）令
27、未校正系统在 处的幅值确定 的值；再由确定 。cm（3）令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的截止频率 ；机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统例例5-2 设一单位负反馈系统的开环传递函数为)2(4)(0ssKsG解：解：要求系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联超前校正装置。120sKv5010hdb （1）根据稳态指标要求确定增益K。因为所以取K=10。该系统的开环增益为20。（2）绘出未校正系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线,计算未校正系统的性能指标。由未校正的对数幅频渐近线可知求出 需要补偿的相角小于60，采用超前校正可以达到要
28、求。202)(lim00KssGKsv)2lg20(lg20)2lg(lg400csradc/3.601700h（3）确定需要的最大超前角。由3851750)105(0m机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（4）计算 。由 ，求得（5）计算T。由 ，求得 。再由 ，求得 （6）写出校正装置的传递函数为两个转折频率分别为：校正后的开环传递函数（7）验算校正后系统的性能指标。1sin1sinmma=a2.4adbajGc2.6lg10)(lg200sradc/9cmaT1054.01aTm1054.01227.011)(ssTsaTssGc14.4aT118.
29、5T)1054.0)(15.0()1227.0(20)()(0sssssGsGc120sKv5.50dBhlg209/crad s机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统6.3400G2200G120020()LdB()1009001800cG G20400cG G4018.54.4cGcG9机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统例例5-3 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 0()(1)KG ss s解：解：要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差 ，开环截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联超前校正装置。0.1
30、sse 4510hdbsradc/3.4（1）首先根据稳态误差的要求，确定K。由 求得K=10。1/0.1sseK（2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出 sradc/16.30001809017.6carctg（3）确定最大超前相角频率 。取msradcm/4.4（4）计算超前校正网络的参数。令020lg()20lg()10lgccmGjGja 004.420lg()40lg40lg5.753.16cccGjdB 由渐近线可知 求得 。并且76.3a117.076.34.411aTm机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统1117.0144.011)
31、(ssTsaTssGc）（）（1117.0)1(144.010)()(0sssssGsGc（5）超前校正装置的传递函数（6）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为mcasradc/3.44554.48dBhlg20校正后的开环对数幅频特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确定了校正后的截止频率，然后按照 的顺序计算出校正网络的最大补偿相角，因此，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求，需要进行校验。经过计算可得机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 1020()LdB01202040cG G040G02.278.55Gc03.16c4.4c机电
32、一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统0cm 当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是，串联超前校正受以下两种情况的限制：（2）对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕量，需要超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的 值必须选得很大，从而造成已校正系统 过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。3超前校正的使用条件（1）超前校正网络提供的最大相位超前角 一般不应大于60。在截止频率 附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅
33、速减小，在 处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）cac机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似，在滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定，因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞后校正。滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。相位滞后校正的等效相位滞后校正的等效RC网络如图所示。网络如图所示。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系
34、统其传函为：11)()()(0TsTssususGic其中：CRTRRRc,1221 最大相位滞后角所对应的频率 在转折频率 处，校正环节的幅值衰减达到 Tm1T1lg20M机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统1串联滞后校正的作用和特点串联滞后校正串联滞后校正的作用的作用 利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。0c60)1(00()1(220)(L406020c)3()3()2()2(T1 T1机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一
35、体化第四章控制系统滞后校正具有如下特点（1）利用校正装置的高频幅值衰减特性改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后特性的影响忽略不计。c0c（2）从对数幅频曲线看，校正后的截止频率 比校正前的 提前，因此，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。（3）为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率 附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率 和 均应设置在远离截止频率的低频段。c（4）校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高系统抗高频干扰能力。T1T1机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化
36、第四章控制系统K（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益 。K00h（2）利用已确定的开环增益 ，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕量 和幅值裕量 。)125(180)()(0jG（3）若相角裕量和幅值裕量不满足指标，则根据指标要求的相角裕量 ，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：c选择该点对应的频率 作为校正后的截止频率 。2滞后校正的设计步骤c020lg()cGj（4）计算未校正幅频曲线在 处的分贝值 并且令，可求出的值。（6）确定校正装置的传递函数（8）确定超前校正网络的元件值。（7）验算校正后系统的性能指标。cT（5）为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞
37、后网络的转折频率可求出 。（对应零点）应低于 110倍频程，一般取 20lg|G(jc)|=20lg1cT0.1T111)(TsTssGc机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统解：解：例：例：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：0()(1)(0.51)KG ss ss要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试设计串联校正装置。4010hdb15 sKv（1）确定开环增益K。根据稳态精度的要求5)(lim0KssGKsv（2）作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可以求出 ，说明系统是不稳定的。由于需要补偿的超前相角大于60，超
38、前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。sradc/1.20200（3）确定校正后的截止频率。根据0()1805 12180405 12cGj（）（）0()1804010130cGj 0.5/crad s取 时，求得机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统sradc/5.0020lg()20cGjdB（4）确定参数。时，令 即 ，解得 。（5）确定参数T。取滞后校正网络的转折频率求得滞后网络的另一个转折频率 ，。（6）串联滞后校正网络的传递函数（7）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的性能指标为)1200)(15.0)(1()120(5
39、)()(0ssssssGsGcdbhsradc11lg2044/5.0lg20|)(|lg200cjG20lg2010sradTc/05.01.01sT20120012011)(ssTsTssGc机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统()()LdB0G204060204000.010.0050.050.10.51200.010.1109001800G0cG GcG0cGG4020406002044cG机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面
40、的情况下，不宜使用滞后校正：3滞后校正的使用条件（2 2）如果采用滞后校正，使得）如果采用滞后校正，使得T T值太大，难以实现。值太大，难以实现。（1 1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求 很大，但是滞后网络的零点1/T不能太靠近 否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。）机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统1串联滞后-超前校正的作用及特点 如果需要同时改善系统的动态
41、性能和稳态性能，则需要采用滞后超前校正。滞后超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。)1)(1()1)(1)(sTsTsTsTsGbabac（滞后超前网络的传递函数：1/ab 设计滞后超前校正装置，实际上是前面介绍的超前校正和滞后校正设计方法的综合。ab机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K；2.滞后-超前校正的设计步骤00h（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率 、相角裕度 、幅值裕度 ；0c（3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为
42、校正后的截止频率 ，使 ，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿；0()180cGj c1sin1sinmm（4）计算需要补偿的相角 ，并由 确定 值；5m（5）选择校正网络滞后部分的零点 ；10.1caT（6）校正网络在 处的分贝值为c可求出 ；bT()L1aT1aT1bTbT20lg20lg20lgbcTc)1lg(lg20lg20|)(|lg200bccTjG机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（8）验算校正后系统的性能指标。（9）确定滞后-超前校正网络的元件值。（7）确定校正装置的传递函数 ；()cG s0180()5mcGj 若设计指标对 提出
43、了明确要求，可以对（3）（4）两步作相应调整，即按照要求确定 ，需要补偿的相角由下式计算：cc说明：说明：当滞后-超前网络1)(1)1()(1)(1)abcabT sT sG sT sT s（滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再设计滞后部分。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统例例5-5 单位负反馈系统的开环传递函数为：解：解：要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试设计串联滞后-超前校正装置。110vKs5010hdb)2)(1()(0sssKsG（1）求增益K。根据对静态速度误差系数的要求，可得因此，即开环增益等
44、于10。0()/2 10limvsKsG sK20K（2）画出未校正的开环对数频率特性曲线。由幅频渐近线可计算出 说明系统不稳定。如果用超前校正，需要补偿的超前相角至少83；如果用滞后校正，截止频率会大大提前。必须采用滞后超前校正。sradc/7.20330（3）确定校正后的截止频率。当 时，。设计指标未对调节时间作要求，可以取 。180)(0Gsrad/5.1sradc/5.1机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（4）计算 。需要补偿的相角 ，所以 555 m1055sin155sin1sin1sin1mm（5）计算 。选择校正网络滞后部分的零点 求得
45、。aTsradTcaa/15.01.01sTa67.6（6）计算 。由未校正的幅频渐近线可求得 代入公式 ，求得 。bTdBjGccc132lg402lg60)(lg2000020lg()20lg20lg0cbcGjTsTb49.1（7）校正装置的传递函数)1149.0)(17.66()149.1)(167.6()1)(1()1)(1)(sssssTsTsTsTsGbabac（8）计算检验校正后的指标11.12455020lg1610cvhdbKs 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统()402000.010.11102040600G6000.010.11
46、10cG901800GocGG0.0150.150.676.7cG402020400cG G1.5c02.7c机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统PID控制器的数学表达式为：)11()(sTsTKsGdip【例5-2】考虑一个三阶对象模型研究分别采用P、PI、PD、PID控制策略闭环系统的阶跃响应。311)(ssG机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统(1)(1)当只有比例控制时，当只有比例控制时，Kp取值从0.22.0变化，变化增量为0.6，则闭环系统的MATLAB程序及阶跃响应曲线如下：机电一体化机电一体化机电一体化
47、机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0 由曲线可见，当，Kp增大时，系统响应速度加快，幅值增高。当，Kp达到一定值后，系统将会不稳定。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统（2 2）采用）采用PIPI控制时控制时（Td0），令Kp=1，Ti=取值从0.71.5变化，变化增量为0.2，则实现该功能的MATLAB程序及闭环阶跃响应曲线为：机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机
48、电一体化第四章控制系统（3 3）采用）采用PIDPID控制控制。令 从0.12.1变化，变化增量为0.4，实现该功能的MATLAB程序及闭环响应曲线如下。dipTTK,1机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统Td=0.1Td=2.1可见，当Td增大时，系统的响应速度加快，响应峰值提高 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统齐格勒尼柯尔斯调节法则又简称N-Z规则。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统第一种方法第一种方法 第一种方法也称响应曲线法，是通过实验，求控制对象对单位阶跃输人信号的
49、响应。如图所示。如果控制对象中既不包括积分器，又不包括主导共扼复数极点，则阶跃响应曲线呈S形。如图所示。1)(TsKesGs如果阶跃响应不是如果阶跃响应不是S S形，则不能应用此方法形，则不能应用此方法 机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统1ssTssKTsTsTKsGdiPc2/16.05.02112.1)11()(显然，PID控制器有一个位于原点的极点和一对位于的零点。1s机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统第二种方法第二种方法 2表中比例度 ，临界比例度 。pK1ckK1sTsTKsTsTKsTsTKsGcccc
50、ccdiPc2/4075.0)125.05.011(6.0)11()(机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统110151211)(sssssG例例5.35.3 已知被控对象传递函数为：试用Z-N两种整定方法确定控制器参数，并绘制阶跃 响应曲线。解：机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统 根据开环阶跃响应曲线，可以近似的取K=1，=5.35，T=20.86-5.35=15.51作为带有延迟的一阶环节模型。机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化第四章控制系统机电一体化机电一体化机电一体化机电一体化机电一体
