1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题17 2019年试卷命题双向细目表题序考查内容 分值难易程度1复数的运算以及复数模的概念4容易题2命题的充分条件、必要条件和充要条件4容易题3等差数列前n项和公式及等差数列性质应用 4中档题4平面向量的基本定理的应用4容易题5双曲线离心率，渐近线概念，直线垂直的位置关系4中档题6三视图和直观图 4容易题7线性规划中的最值及数形结合的思想方法 4中等偏难题8二面角及线面成角 4中档题9函数零点及函数数形结合思想4中等偏难题10导数定义，利用导数求函数的单调性4较难题11集合交集，真子集概念 5容易题12二项式定理应用5容易题13基本不等式求最值，向量
2、数量积运算5中等偏难题14三角函数的变换5容易题15函数导数的几何意义，求解曲线切线方程 5中等偏难题16椭圆的标准方程，概率的定义 5中档题17组合、概率、分布列与数学期望5中等偏难题18三角函数的图象与性质、三角变换15容易题19空间中线面平行，垂直的判断及性质，用向量、几何法求线面角15中等偏难题20等差数列和等比数列综合应用，错位相减法求前n项和15中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点15中等偏难题22导数运算法则、导数应用15较难题难度系数1500.650.70说明：题型及考点分布按照2019年考试说明2019年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分
3、，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的
4、上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(原创）已知复数实部和虚部相等，则（ ）A B C D （命题意图：考查复数的概念及复数模的求法，属容易题）2.（原创）已知，则“”是“”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（命题意图：考查充分条件、必要条件与充要条件的意义，属容易题）3.（原创）已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）A36 B72 C91 D182（命题意图：考查等差数列前n项和的公式及等差数列性质的应
5、用，属中档题）4.（根据惠州市2017届第二次调研考试改编）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个四等分点（F是靠近B处的），那么() A. B. C. D. （命题意图：考查平面向量基本定理的应用，属容易题）5.（原创）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.（命题意图：考查双曲线的离心率概念，渐近线表示及直线垂直位置关系的表示，属中档题）6.（根据山东省济南市2017届高三一模考试改编）已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. （命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）7.（原创）设变量满足不等式组，则的最小
6、值是（ ）A B C D（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）8.（原创）在正四棱锥中，二面角的平面角为，则与底面所成角的正弦值是（ ）A B C D（命题意图：考查空间二面角及直线和平面所成角，属中档题）9.（根据浙江省宁波市2016届高三适应性考试改编）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A B C D（命题意图：考查函数零点的定义，及函数数形结合思想应用，属中等偏难题）10.（根据广东省惠州市2017届高三二模考试改编）定义在上的函数满足，若，且，则有 ( )A B C D不确定 （命题意图：考查函数的导数定义，利用导数求函数的单调性，
7、属较难题） 非选择题部分（共110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11.（原创）已知集合,则集合非空真子集的个数为_（命题意图：考查简单集合交集求法，及真子集概念，属容易题）12. (原创）在的展开式中，项的系数为 （用数字作答） （命题意图：考查二项式定理应用，属容易题） 13. （原创）已知a，b为正实数，向量，向量，若，则最小值为_ （命题意图：考查基本不等式求最值及向量数量积运算，属中等偏难题）14. （原创
8、）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为_.（命题意图：考查三角函数变换，属容易题）15. （原创）函数，则此函数的图像在点的切线方程是_.（命题意图：考查函数导数的几何意义，求曲线的切线方程，属中档偏难题）16.（原创）若实数-1，1,2,3，且，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_（命题意图：考查椭圆的标准方程，概率的定义，属中档题）17.（根据2010年新课标全国卷改编）某种种子每粒发芽的概率都为0.8，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_.（命题意图：考查组合、概率、分布列与数学期望，属中等偏难题）三、解答题：
9、本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分15分）（原创）已知函数（1）求单调递增区间；（2）若，求的最大值与最小值，并写出取得最值时的值。（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）19. （本题满分15分）（根据吉林省2017届二模考试改编）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点,平面底面，且 .（1）求证：平面（2）求与底面所成角的正切值。（命题意图：考查空间由面面垂直推出线面垂直，利用面面垂直线面垂直找到线面所成角的问题，还有线面平行的判定方法，属中等偏难题）20.（本题满分15分）（原
10、创）已知数列的前n项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和（命题意图：考查等差数列与等比数列综合应用问题，及错位相减法求前n项和，属中档题）21.（本题满分15分）（根据甘肃省天水兰州市2017届高三一模考试改编）已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由（命题意图：考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析几何的基本思想方法同时考查运算能力，属中等偏难题）22.（本题满分15分）（根据河北省邯郸市2017届
11、高三上学期期末考试改编）已知函数（）（1）当时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当函数f（x）有极值时，若对，恒成立，求实数的取值范围（命题意图：考查利用导数研究函数的单调性等性质的基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论思想等综合解题能力和创新意识，属较难题）2019年高考模拟试卷 数学卷答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 每小题5分, 共35分。11 _ _ 12 _ _. 13_ _ 14_
12、 _.15_ _. 16_. 17_.三、解答题: 本大题共5小题, 共75分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本小题15分）（原创）已知函数（1）求单调递增区间；（2）若，求的最大值与最小值，并写出取得最值时的值。19. （本题满分15分）（根据吉林省2017届二模考试改编）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点,平面底面，且 .（1）求证：平面（2）求与底面所成角的正切值。20.（本题满分15分）（原创）已知数列的前n项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和21.（本题满分15分）（根据甘肃省天水兰州市2017届高三一模考试改编）已
13、知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由22.（本题满分15分）（根据河北省邯郸市2017届高三上学期期末考试改编）已知函数（）（1）当时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当函数f（x）有极值时，若对，恒成立，求实数的取值范围2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
14、容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:每小题4分, 满分40分。题号12345678910答案CACDCDCADB2、 填空题：每小题5分，满分35分。11、6 12、-280 13、8 14、15、 16、 17、三、解答题（
15、本大题有5小题, 共75分）18.本题满分15分解：（1）.2分.4分.5分所以的单调增区间解法如下：.7分由此求出单调增区间为.8分（2） 当时，.11分 当时，即时，.12分取最小值=.13分当时，即时，.14分取最大值=.15分19. 本题满分15分（1） 证明：底面ABCD是正方形，连接AC与BD交于F，F为AC的中点，E也为PC的中点，EF为PAC的中位线，,.3分又.5分.6分（2） 解：取AD的中点为M，连接PM，.7分又，.9分连接MB，则PB在面ABCD的射影为MB,则PB与面ABCD所成的角为.11分设,则AD=1.12分在中，.13分在中，.14分在中，.15分20. 本
16、题满分15分解：（1）当时，.2分.3分.4分当时，而则.5分.6分又成等比数列，则.7分则.8分（2）.9分 .11分得，.12分.14分.15分21.本题满分15分解：(1) .1分又椭圆经过点 .3分解得：，.5分所以椭圆的方程为.6分（2）设，则由得即，.7分因为点在椭圆上，所以，.8分故.9分 .10分设，分别为直线与的斜率，由题意知，因此.11分所以，.12分故点是椭圆上的点，.13分所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值.14分又因为，所以坐标分别为、.15分22.本题满分15分解：（1）当a2时，.2分.3分（2）（x0），.5分令g（x）x2（2a）x1，当0a4时，（2a）240，g（x）0，即f（x）0，函数f（x）在（0，）上单调递增.7分当a4时，0，令f（x）0，则，在（0，）和（，）上，f（x）0，函数f（x）单调递增；.9分在（，）上，f（x）0，函数f（x）单调递减.10分（3）由（2）可知，当a4时，函数f（x）在（0，）上有极值可化为ax3x1lnx2018x3.11分x0，.12分设h（x）x1lnx（x0），则，当0x1时，h（x）0，函数h（x）单调递减；当x1时，h（x）0，函数h（x）单调递增.14分当x0时，h（x）h（1）0，所以a2018.15分
