1、传感器与检测技术本章学习要求：1.掌握测量的基本概念和方法2.掌握检测系统的组成和分类第一章 测量的基础知识返回课程索引传感器与检测技术第一章、测量的基础知识1.1 测量的基本概念 一、测量与检测测量：以确定被测对象的量值为目的的全部操作。测量的实质：将被测量与同种性质的标准单位量进行比较的过程。被测量 标准量比较 倍数 单位测量结果直接/间接1.1、测量的基本概念和方法测量过程三要素：测量过程三要素：测量单位测量单位 测量方法测量方法 测量装置测量装置检测：意义更为广泛的测量测量信息获取：检测过程：信息提取、信号转换与传输、存储与显示检测技术：检测方法、检测装置、检测信号处理 车辆振动检测
2、桥梁固有频率测量 热敏电阻测温度二.测量方法的分类 按测量的手段可以分为按测量的手段可以分为直接测量直接测量、间接测量间接测量和和组合测量组合测量；按测量敏感元件（传感器）是否与被测介质接按测量敏感元件（传感器）是否与被测介质接触，可以分为触，可以分为接触式测量接触式测量和和非接触式测量非接触式测量；按测量的方式可以分为按测量的方式可以分为偏差法测量偏差法测量、零位法测零位法测量量和和微差法测量微差法测量；按测量系统是否向被测对象施加能量，可以分按测量系统是否向被测对象施加能量，可以分为为主动式测量主动式测量和和被动式测量被动式测量。1.1、测量的基本概念和方法n直接测量、间接测量与组合测量直
3、接测量直接从已经标定好的测量仪表上读出测量值 直接测量过程简单、迅速，缺点在于测量准确度往往不高。图为利用液柱式压力计测量气体压力。1.1、测量的基本概念和方法间接测量对与未知待测变量y有确切函数关系的其他变量x(或n个变量)进行直接测量，然后再通过确定的函数关系式y=f(x1,x2,xn)，计算出待测量y。间接测量的优点在于测量准确度比较高，缺点在于测量过程中比较繁琐，所需的时间比较长。图为励磁线圈靶工作原理：根据子弹达到前后两个线圈的时间差推导子弹飞行速度。1.1、测量的基本概念和方法组合测量通过改变测量条件对与被测量有一定关系的几个量进行若干次直接测量或间接测量，将测得值与相应的被测量按
4、己知的函数关系联立方程组，通过求解联立方程组从而得到被测量的数值。组合测量是一种特殊的精密测量方法，多用于科学实验和特殊场合。图为测量铂热电阻的电阻温度系数的方法。233032220221101111BtAtRRBtAtRRBtAtRRttt直流电桥A、B、R01.1、测量的基本概念和方法铂热电阻n接触式测量与非接触式测量接触式测量敏感元件或传感器与被测介质直接接触。接触式测量比较直观、可靠，但传感器会对被测介质会引起干扰，造成测量误差接触式测量例子：利用温度计测量物体温度1.1、测量的基本概念和方法非接触式测量敏感元件或传感器不直接与被测介质接触。非接触式测量在测量时不干扰被测介质，适于对运
5、动对象、腐蚀性介质及在危险场合下的参数测量。1.1、测量的基本概念和方法光电靶测子弹飞行速度 钢铁厂超声波探伤系统 n偏差法、零位法与微差法测量偏差法测量以检测仪表指针相对于刻度起始线（零线）的偏移量（即偏差）的大小来确定被测量值的大小。偏差法测量过程简单、迅速，但是当偏移量较大时，测量误差也会增大弹簧秤采用偏差法测重事先要对刻度进行校准零位偏移量1.1、测量的基本概念和方法零位法测量被测量和已知标准量都作用在测量装置的平衡机构上，根据指零机构示值为零来确定测量装置达到平衡，此时被测量的量值就等于已知标准量的量值天平采用偏差法测重标准量指零机构零位法测量精度较高，但在测量过程中需要调整标准量以
6、达到平衡，耗时较多1.1、测量的基本概念和方法被测量1.1、测量的基本概念和方法微差法：偏差法和零位法的结合只测量被测量标准量的余数被偿测量大致与标准量大体平衡微差法测量偏差法测量和零位法测量的组合，用已知标准量的作用去抵消被测量的大部分作用，再用偏差法来测量被测量与已知标准量的差值。微差法测量综合了偏差法和零位法的优点，测量精度较高，速度也比较快n主动式测量、被动式测量主动式测量敏感元件或传感器与被测介质直接接触。显示仪表信息处理与显示1.2、检测系统的组成 一般说来，检测系统由传感器、变送器和显示记录装置三部分组成。被测量传感器变送器位移温度等物理量压力频率等电参量电感电容标准信号/数字量
7、智能仪表虚拟仪器等信息检出信息变换示波器 传感器将被测物理量(如压力,温度)检出并转换为电参量，变送器将这些电参量转换成标准信号/数字量后送到显示仪表中进行分析（提取特征参数、频谱分析、相关分析等）、处理和显示等。第一章 测量的基础知识1.2、检测系统的基本构成p 传感器的功能是将被测对象的信息转化为便于处理的信传感器的功能是将被测对象的信息转化为便于处理的信号。号。p 传感器的被测量包括电量和非电量，在此传感器的被测量包括电量和非电量，在此偏重于非电量偏重于非电量。p 传感器的输出为传感器的输出为可用信号可用信号。所谓可用信号，是指。所谓可用信号，是指便于显便于显示、记录、处理、控制和可远距
8、离传输的信号示、记录、处理、控制和可远距离传输的信号，往往是，往往是一些电信号（如一些电信号（如电压电压、电流电流、频率频率等）。等）。p 传感器有多种分类方法。可按传感器有多种分类方法。可按测量原理测量原理、被测量被测量、信号信号转换机理转换机理、构成原理构成原理、能量传递方式能量传递方式、输出信号形式输出信号形式等等来分类。来分类。按测量原理分为：按测量原理分为：应变式、压电式、电感式、电容式、光应变式、压电式、电感式、电容式、光电式电式等；等；按被测量分为：按被测量分为：位移传感器、力传感器、加速度传感器、位移传感器、力传感器、加速度传感器、温度传感器温度传感器等；等；按信号转换机理分类
9、，传感器可分为：按信号转换机理分类，传感器可分为：物理型传感器、化物理型传感器、化学型传感器、生物型传感器学型传感器、生物型传感器。化学传感器生物传感器振动传感器1.2、检测系统的基本构成 按能量传递方式分为有源传感器：如按能量传递方式分为有源传感器：如热电式传感器、压电热电式传感器、压电式传感器式传感器，和无源传感器：如，和无源传感器：如电阻式、电感式电阻式、电感式传感器等；传感器等；按输出信号形式分类，传感器可分为按输出信号形式分类，传感器可分为模拟式传感器和数字模拟式传感器和数字式传感器式传感器。数字温度传感器模拟温度传感器 （热电阻）1.2、检测系统的基本构成 变送器能将被测量或检测元
10、变送器能将被测量或检测元件输出的信号变换为标准信件输出的信号变换为标准信号的器件称为号的器件称为变送器变送器常用常用的标准信号有的标准信号有涡轮流量计电磁流量计常用的标准信号电动变送器420mA DC电流信号15V DC电压信号气动变送器0.020.1MPa气压信号频率 在检测系统中，通常需要将传感器检测到的信号转换成标准信号以进行传输气动变送器1.2、检测系统的基本构成 显示仪表显示仪表是一种能接受检测元件或传感器、变送器送来的信是一种能接受检测元件或传感器、变送器送来的信号，以一定的形式显示测量结果的装置。号，以一定的形式显示测量结果的装置。显示仪表显示仪表由信号调理环节和显示器由信号调理
11、环节和显示器构成，并在结构上构成一构成，并在结构上构成一个整体。有一些显示仪表仅由显示器构成。个整体。有一些显示仪表仅由显示器构成。显示仪表按照其显示结果的形式，可分为显示仪表按照其显示结果的形式，可分为模拟式显示仪表模拟式显示仪表、数字式显示仪表数字式显示仪表、图像式显示仪表图像式显示仪表三种类型。三种类型。图像式显示仪表模拟式显示仪表数字式显示仪表1.2、检测系统的基本构成检测系统的结构形式n开环结构输入量x传感器输出量y变送器特点：简单、直观、明了；测量精度不高应用实例：利用天平直接测量物体重量1.2、检测系统的基本构成n平衡变换闭环结构输出显示量y被测量x检测元件放大器变换器反向变换器
12、特点：精度高；复杂、成本高、要求高应用实例：光电_磁力式力平衡测量装置磁电转换装置输出电压UO被测力Fi给定装置 放大器光电管1.2、检测系统的基本构成1.2、检测系统的基本构成磁电转换装置输出电压UO被测力Fi给定装置放大器光电管 弹性力平衡式压力测量系统的原理 1.2、检测系统的基本构成n补偿结构 补偿结构的传感器如图所示，它的输入为环境干补偿结构的传感器如图所示，它的输入为环境干扰量扰量u及被测量的设定值及被测量的设定值X。两检测元件在干扰量变。两检测元件在干扰量变化范围化范围u内的特性相同，即内的特性相同，即fA（x，u）fB（x，u）。）。两检测元件的输出作相减运算，两检测元件的输出
13、作相减运算，yyAyB，再送入再送入转换电路。转换电路。1.2、检测系统的基本构成 当被测量当被测量x和干扰量和干扰量u分别在某一范围内变化时，分别在某一范围内变化时，即即xXx，uUu，则有，则有 22221yxxx,ux2x uxfff 由此可见，补偿结构可大大减小环境干扰量的影响，即在一定程度上实现对环境干扰量影响的补偿，但补偿结构对环境干扰量影响的补偿不一定是完全的。1.2、检测系统的基本构成n差动结构传感器A传感器B转换电路输出量yx+xx-xu+uyAyB+_特点：减少干扰，提高灵敏度和线性度应用实例：利用差动式电感传感器测量金属板的位置，可以减小金属板厚度波动引起的误差电感传感器
14、金属板1.2、检测系统的基本构成 设干扰量为设干扰量为u u，检测元件的特性为，检测元件的特性为y yf f（x x，u u）。）。当被测量的变化量为当被测量的变化量为xx，干扰量的变化量为，干扰量的变化量为uu时，则传感器的输出为时，则传感器的输出为 2y2x2x,uxx uABffyy 由此可见，差动型结构不仅可大大减小环境干扰量的影响，而且还可以提高传感器的灵敏度和线性度。1.2、检测系统的基本构成第一章 测量的基础知识本章小结：1.掌握测量的基本概念和方法。2.掌握检测系统的基本构成。返回课程索引本章学习要求：1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法 第三章
15、测量误差与数据处理返回课程索引传感器与检测技术2.1 测量误差的概念和分类 一、测量误差的定义 什么是误差？测量误差：简称误差，它的定义为被测量的测量值与真值之差。误差测量值真值测量的目标：减小测量误差，使测量结果尽可能接近真值。第二章 测量误差与数据处理u测量的目的：获得被测量的真值。u真值：某一被测量在一定条件下客观存在的、实际具有的量值。u误差公理：误差的存在具有必然性和普遍性,所有测量结果都带有误差。u约定真值：指人们定义的，得到国际上公认的某个物理量的标准值，通常用于在测量中代替真值。n基本概念2.1、测量误差的概念和分类2.1、测量误差的概念和分类n测量误差的表示方法：1.绝对误差
16、：测量值x与真值之差，即xA u绝对误差具有和被测量相同的单位。其值可为正，亦可为负。u由于被测量的真值往往无法得到，实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值（相对真值）。x2.相对误差：绝对误差与真值的比值，用百分数来表示。100%100%AA 100%Ax 思考：测量的精确程度用绝对误差还是相对误差来表示比较准确？例如：如何比较测量长度为10m（绝对误差为5cm）和1m（绝对误差为1cm）的测量精度？2.1、测量误差的概念和分类若采用0.5级流量计 m 180.5%0.09 m3/h0.09100%100%3%3mxx 采用1.0级流量计 m 31.0
17、%0.03m3/h 0.03100%100%1%3mxx 结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。是否精度等级越高的仪器越好用？例：例：现有现有0.50.5级级2 220m20m3 3/h/h和和1.01.0级级2 25m5m3 3/h/h的两个流量的两个流量计，要测量的流量在计，要测量的流量在3m3m3 3/h/h左右，试问采用哪一个流左右，试问采用哪一个流量计好？量计好？示值相对误差2.1、测量误差的概念和分类3.引用误差m：绝对误差与与测量装置的量程B的比值，用百分数来表示。100%mB maxminBxx max100
18、%mRB max 测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。2.1、测量误差的概念和分类n测量误差的来源：测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量方法不完善等。测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。2.1、测量误差的概念和分类2.1、测量误差的概念和分类n1、随机误差 测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。测量装置、环境
19、干扰、人员因素等 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知的方式变化的误差。产生原因？随机误差实例：陶瓷电容压力传感器测量值受气压变化干扰随机变化当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零a a、随机误差的统计特征、随机误差的统计特征2.1.1、随机误差 当重复测量次数足够多时，随机误差的出现遵循统计规律，具有以下统计特征：对称性有界性抵偿性单峰性绝对值相等的正、负误差出现的概率相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率要大在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限正态分布2.1.1、随机误差 由以上四个统计特征出发，可导出绝大多数随
20、机误差服从正态分布，其概率密度函数为：22212fe 概率密度函数标准差随机误差的正态分布曲线曲线关于=0对称在=0处有最大值在处，各有一个拐点当时，f()0 决定了曲线的形状，越小时图形越尖锐，这说明测量值落在=0附近的概率越大。321122.1.1、随机误差b b、有关随机误差的几个概念、有关随机误差的几个概念测量列的算术平均值：1211nniixxxxxnn 实际的等精度测量中，由于随机误差的存在而无法得到被测量的真值，但们可用测得值的算术平均值代替真值作为测量结果残余误差：iivxx残余误差的2个重要性质10niiv 21minniiv 一组测量值的残余误差的代数和等于零一组测量值的残
21、余误差的平方和为最小2.1.1、随机误差测量列的标准差：211limninnxn 测量列的标准差表征了测量值和随机误差的分散程度，它决定了测量值概率密度分布曲线的形状。用以衡量单次测量值的不确定性。正态分布的测量值与相应的随机误差具有同样的标准差值，因此具有同一形状的概率密度曲线，只是沿着横坐标平移了而已321标准差的数值愈小，概率密度分布曲线形状愈陡峭，说明测量值和随机误差的分散性小标准差的值决定于测量条件，测量条件一旦确定后，的值也就唯一地确定了。标准差的决定因素？测量值的正态分布曲线贝塞尔公式：在实际测量中，测量次数总是有限的被测量的真值无法得到无法用定义求标准差为了能够定量地评定测量值
22、和随机误差的分散程度。最常用的测量列精密度参数是测量列标准差和测量列算术平均值标准差。可用算术平均值来代替真值,用残余误差vi来代替真误差i，对标准差做出估计。22111111nniiiisxxvnn 测量列算术平均值标准差：2111nxiissvn nn 测量列算术平均值的精密度参数。2.1.1、随机误差n2、系统误差定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的固定不变或按一定规律变化的误差。产生原因？由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。仪器误差、原理误差、方法误差、环境误差系统误差实例：GPS全球定位装置的主要系统误差卫星星历误差:卫星星历给出的卫星空间位置
23、与卫星实际位置间的偏差 卫星钟差:GPS卫星采用高精度的原子钟，与GPS标准时之间的偏差仍在0.1ms1ms以内，由此引起的误差将达到300m3000m 2.1、测量误差的概念和分类具有再现性2.1.2、系统误差a a、系统误差的分类、系统误差的分类系统误差恒值系统误差累积性系统误差：随时间逐渐增大或减小周期性系统误差：误差值呈周期性变化变值系统误差在测量过程中，误差的大小号符号固定不变因天平左右两臂长度不一致产生的系统误差万用表电池电压随时间下降引起的测量误差光栅的细分误差通常是周期性系统误差残余误差观察法：将测量列中各测得值的残余误差按测量的先后次序排列绘制散点图，观察残余误差的变化。b.
24、b.系统误差存在的判定系统误差存在的判定无系统误差存在存在累积性系统误差存在周期性系统误差2.1.2、系统误差马林科夫判据：两组测得值的残余误差的代数和之差显著不为零，则可认为测量中存在着累积系统误差。110kniiii n kvv 存在累积性系统误差阿贝赫梅特检验准则。1211|1niiiCv vns 存在周期性系统误差2.1.2、系统误差n3、粗大误差2.1、测量误差的概念和分类定义：明显地偏离了被测量真值的测量值所对应的误差，称为粗大误差。产生原因？由主观失误或外界干扰引起，含有粗大误差的测量值称为坏值读记数错误、计算错误、较大的干扰等u处理原则：利用科学的方法对可疑值做出正确判断，对确
25、认的坏值予以剔除。u坏值判别准则：给定一个置信水平，按照假设条件确定置信区间，超出此置信区间的误差就被认为是粗大误差。u局限性：坏值判别准则都是在某些特定条件下建立的，因此不是绝对可靠和十全十美的。n4、正确度、精密度和准确度与误差的关系2.1、测量误差的概念和分类u常用测量的正确度、精密度和准确度这三个概念定性地描述测量结果的精确程度。u正确度表征了测量值和被测量真值的接近程度。正确度越高则表征测量值越接近真值。u精密度表征了多次重复对同一被测量测量时，各个测量值分布的密集程度。精密度越高则表征各测量值彼此越接近。u准确度是正确度和精密度的综合，准确度高则表征了正确度和精密度都高。随机误差小
26、，精密度高。精密度高系统误差越小，正确度越高。正确度高系统和随机误差都小，准度越高。准确度高它们都是定性的概念，不能用数值作定量表示2.1.4、精密度、准确度和精准度置信概率P：测量结果落在一个对称的误差区间-a，a的概率。例如：P0.9，表明测量值有90的可能性落在该取值区间，该取值区间称为置信区间-a，a。u置信度：置信区间和置信概率结合，统称为置信度。u置信区间越宽，相应的置信概率就越大。u置信限：置信区间的界限值a。u置信因子Z：a相对于标准偏差的倍数，即a=Z。u常用在一定置信概率下的置信区间的大小来表示测量列的精密程度，置信区间愈小，则的精密程度就愈高。2.2 测量误差的处理 第二
27、章 测量误差与数据处理n1.随机误差的处理原则：测量结果的置信度与表示方法置信区间与相应的置信概率的关系如图所示：当Z1，置信区间为-，相应的置信概率p=0.6826，这意味着大约每3次测量中有一次测得值的误差落在置信区间之外。f()置信区间与相应的置信概率的关系-3-2-2368.26%95.44%0.135%当Z2，置信概率p=0.9544，这意味着大约每22次测量中有一次测得值的误差落在置信区间之外。当Z3，置信概率p=0.9973，这意味着大约每370次测量中有一次测得值的误差落在置信区间之外。常用在一定置信概率下的置信区间的大小来表示测量列的精密程度，置信区间愈小，则测量列的精密程度
28、就愈高。2.2.1、随机误差的处理多次重复测量的极限误差和测量结果的表示：limxxxxxZxZn u若标准差已知，则可取定置信概率P，按正态分布来确定Z；u若标准差未知，用贝塞尔公式求出标准差的估计值s代替，且置信因子Z按t分布确定；u应在测量结果后标注所取定的置信概率P。算术平均值算术平均值标准差置信因子测量极限误差2.2.1、随机误差的处理例例2-12-1：对某工件的尺寸进行了对某工件的尺寸进行了1010次等精度测量，测得值为：次等精度测量，测得值为：10.004010.0040，10.005710.0057，10.004510.0045，10.006510.0065，10.005110
29、.0051，10.005310.0053，10.005510.0055，10.005010.0050，10.006210.0062，10.0054mm10.0054mm。事事先未知测量列的标准差，试写出测量结果。先未知测量列的标准差，试写出测量结果。u解：因标准差事先未知，置信因子Z按t分布确定。u取定置信概率p0.99，显著水平0.01，自由度n11019，查t分布表得置信因子Z3.2498。u测量的算术平均值为u由贝塞尔公式得算术平均值的标准差为u测量的极限误差u故测量结果可表示为10.00532xmm 0.00023xsmm lim.3 2498 0 000230 0007 xxZsmm
30、.(.)10 00530 00070 99 xmmP2.2.1、随机误差的处理例例2-22-2：在例在例1 11 1中，若中，若事先已知测量列的事先已知测量列的标准差标准差=0.0006mm，试写出测量结果。，试写出测量结果。u解：因标准差事先已知，置信因子Z按正态分布确定。u取定置信概率p0.9973，则置信因子Z3u测量的极限误差u故测量结果可表示为lim.3 0 00060 000610 xxxZZmmn.(.)10 00530 00060 9973 xmmP2.2.1、随机误差的处理替代法：用检测装置对被测量进行测量后，再用同一检测装置对一已知标准量进行同样的测量，并使指示值相同，则已
31、知标准量的量值即为被测量的量值。例：为消除因天平臂长不等而造成的系统误差，先进行一次测量，砝码为m，然后将待测物与砝码交换位置，砝码为m，则:交换法：用平衡法对被测量进行一次测量，然后把被测量与标准量的位置交换再进行一次测量，取两次测量的标准量值的平均值作为测量结果。2xmmmm 2.2 误差的处理原则n2、消除系统误差的方法抵消法：适当改变测量条件对被测量进行两次测量，使两次测量所产生的系统误差大小相等、符号相反，取两次测得值的平均值作为测量结果。例：用电压降法测量电阻值时，为消除因接触电动势而造成的系统误差，可改变电流方向进行两次测量，取两次测得值的平均值作为测量结果。00 xxURRU
32、替代法、交换法和抵消法通常用于消除恒值系统误差2.1.2、系统误差的处理对称观察法：采用等时间间隔对称取值，将各直接测量测得值的平均值作为测量结果，再通过已定的函数关系式计算被测量的测量结果。例：如用电压降法测量电阻值，若因电源电压下降，电流I随时间线性减小。为消除因电流减小而引起的线性系统误差而采用对称观察法。1123130200120022xxxxxxxUI RUI RIIUI RRUURRU 对称观察法通常用于消除线性系统误差2.1.2、系统误差的处理拉伊达准则：3bbvxx 凡残余误差大于三倍标准偏差的误差就是粗大误差，相应的测量值就是坏值，应予以舍弃。坏值坏值的残余误差包括坏值在内的
33、全部测量值的算术平均值为测量列的标准偏差，可用估计值s来代替只适用于重复测量次数较多（n50）的场合。2.2 误差的处理原则n2、粗大误差的处理格拉布斯准则 0,bbvxxgn 格拉布斯临界系数凡残余误差大于格拉布斯鉴别值的误差就是粗大误差，相应的测量值就是坏值，应予以剔除。每次只能剔除一个坏值剔除一个坏值后需重新计算测量列的算术平均值和标准偏差，再进行判别，直至无坏值为止。2.1.3、粗大误差例例2-3：重复测量某工件的厚度，测量列如下：重复测量某工件的厚度，测量列如下：39.4439.44，39.2739.27，39.9439.94，39.4439.44，38.9138.91，39.693
34、9.69，39.4839.48，40.5640.56，39.7839.78，39.3539.35，39.8639.86，39.7139.71，39.4639.46，40.1240.12，39.3939.39，39.76mm39.76mm，试判定该测量列是否存在坏值，若有坏值，则将其剔除。试判定该测量列是否存在坏值，若有坏值，则将其剔除。u解：采用表格形式运算，u测量的算术平均值为u由贝塞尔公式得标准差为u取定置信水平0.05，根据测量次数n16查表3-2得格拉布斯临界系数g0（n，）2.44，计算格拉布斯鉴别值uv80.9360.93，故判定v8为粗大误差，x8为坏值剔除，重新计算各测量值的残
35、余误差vi及vi2，并填入表11。1633.9839.62416niixxn 212.159976/10.38161niisvn 0(,)2.44 0.380.93g n a S 2.1.3、粗大误差ixiVi（1）Vi（2）139.440.1840.121239.270.3530.291339.940.3160.379439.440.1840.121538.910.7140.651639.690.0660.129739.480.1440.081840.560.936939.780.1560.2191039.680.0560.1191139.350.2740.2111239.710.0860.
36、1491339.460.1640.1011440.120.4960.5591539.760.1360.1991639.390.2340.171表212.1.3、粗大误差u重新计算测量的算术平均值为u重新计算标准差为u取定置信水平0.05，根据测量次数n15查出相应的格拉布斯临界系数g0（n，）2.41，计算格拉布斯鉴别值u将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。1593.4239.56115niixxn 211.224975/10.295151niisvn 0(,)2.41 0.2950.71g n a S 2.1.3、粗大误差
37、n4、误差的传递与分配u如何根据各直接测量值的测量误差来评定间接测量的误差？u在满足间接测量准确度要求的前提下，如何解决各直接测量值误差的合理分配？由于直接测量的测量结果含有测量误差，则根据函数关系计算得到的间接测量结果中也含有一定的误差2.2 误差的处理原则误差传递的基本公式：在间接测量中，被测量和直接测量量之间的函数关系可以表示为：12,myfxxx 则间接测量量y的误差y为：1211112mmmmjxjjjjjjmjffffyxxxxfxDxxxx 误差传递系数直接测量量误差2.2.4、误差的传递和分配随机误差的传递：随机误差用标准差来评定。根据标准差的定义式，间接测量量y的标准差y与各
38、个直接测量量xj（j1，2，m）的标准差j之间的关系为：222222121222211222ymmmmxjjjjjfffRxxxfRDR 各直接测量量相互独立0R 222211jmmyjxjjjjffx 2.2.4、误差的传递和分配 例例2-4：间接测量金属导线的电导率：间接测量金属导线的电导率。已知。已知 式中，式中，L为导线长度，为导线长度，D为导线直径，为导线直径，R为导线电阻。实测得为导线电阻。实测得L10.12cm，L0.05cm；D0.305cm，D0.003cm；R3.21，R0.04。求测量结果及其标准差。求测量结果及其标准差。24LD R 电导率的测量结果为u金属导线电导率的
39、标准偏差为2244 10.1243.150.3053.21LS cmD R 2222222222224.2640.052830.00313.440.041.027LDRLDRS cm 2.2.4、误差的传递和分配测量误差的分配：根据已知的或给定的间接测量量y的误差y，确定各直接测量量xj（j1，2，,m）的误差j等作用原则认为各部分直接误差对间接测量量的误差的影响是相等的，故设各部分误差相等，即D1=D2=Dm=D，由此可得：对随机误差，直接测量量xj的标准差为：yjxjxjDfm f 系统误差,直接测量量xj的系统误差为:yjxjxjDfmf 2.2.4、误差的传递和分配例例2-5：测量一个
40、圆柱体的体积：测量一个圆柱体的体积V，采用间接测量。，采用间接测量。V的表达式为的表达式为 已知已知D10mm，h50mm。要求标准偏差不超过测量结果的。要求标准偏差不超过测量结果的0.5，试进行误差分配，试进行误差分配。24D hV 先按等作用原则分配为达到以上要求，测D须采用千分尺，而测h采用10分度游标卡尺即可。VDmmVD6.250.017522502 VhmmVh6.250.1752252 2.2.4、误差的传递和分配直径和高度均为长度量，却要采用两种量具来测量，显然这是不合理的。按等作用原则分配的误差，往往与实际情况不符，需对各误差进行调整将D和h均调整为0.02mm，则测直径和测
41、高度均可用同一种量具50分度游标卡尺来测量。此时VDhVVDh22222222625000.026250.025.5V小于允许值，调整后的误差分配是合理的2.2.4、误差的传递和分配最佳测量方案的选择：1 1选择具有最小总标准偏差的函数表达式选择具有最小总标准偏差的函数表达式 例例 如图所示，测量箱体上两轴孔的轴心距如图所示，测量箱体上两轴孔的轴心距L。测。测量方法有三种：量方法有三种：测量两轴孔的直径测量两轴孔的直径d1、d2和外尺寸和外尺寸L1，其函数，其函数表达式为表达式为 12122ddLL2.2.4、误差的传递和分配 测量两轴孔的直径测量两轴孔的直径d1、d2和内尺寸和内尺寸L2，其
42、函数，其函数表达式为表达式为 测量外尺寸测量外尺寸L1和内尺寸和内尺寸L2，其函数表达式为，其函数表达式为 若已知各直接测量量的标准差分别为：若已知各直接测量量的标准差分别为：d15m、d27m、L18m、L210m。试确定最佳。试确定最佳的测量方案。的测量方案。12222ddLL 1222LLL 2.2.4、误差的传递和分配 解：分别计算三种方法的总标准差解：分别计算三种方法的总标准差 方法方法 2222221121122222221118579.122LLddfffLddm 方法方法 222222212212222222111105710.922LLddfffLddm 方法方法 由以上计算
43、可知，其中方法的总标准差最小，直接测量由以上计算可知，其中方法的总标准差最小，直接测量量也最少，故选用方法。量也最少，故选用方法。222222221212118106.422LLLffmLL 2.2.4、误差的传递和分配2应使各直接测量量的误差传递系数等于零应使各直接测量量的误差传递系数等于零或为最小或为最小 由误差传递公式可知：由误差传递公式可知：各直接测量量的误差传递系各直接测量量的误差传递系数等于零或为最小，则间接测量量的误差就越小。数等于零或为最小，则间接测量量的误差就越小。选择测量点选择测量点：就是在确定函数表达式后，适当选择：就是在确定函数表达式后，适当选择直接测量量的测量点，直接
44、测量量的测量点，使各直接测量量的误差传递使各直接测量量的误差传递系数等于零或为最小系数等于零或为最小，以使间接测量量的误差减小，以使间接测量量的误差减小到最低限度。到最低限度。可分别令各直接测量量的传递系数为零，得一方程可分别令各直接测量量的传递系数为零，得一方程组，再求方程组的解。组，再求方程组的解。2.2.4、误差的传递和分配 例例2-6：如图所示，用电流法测电阻值。电流表的如图所示，用电流法测电阻值。电流表的读数读数I与被测电阻的电阻值与被测电阻的电阻值Rx之间的关系为：之间的关系为：求使电阻测量求使电阻测量相对误差为最小相对误差为最小的条件。的条件。xiERRI 2.2.4、误差的传递
45、和分配 解：测量电阻的误差为解：测量电阻的误差为 相对误差为相对误差为 2xRERIIII 22xiiRIEEIIREIRII RIE 要使相对误差为最小，令要使相对误差为最小，令 有有 于是得于是得上式说明，在选择电阻测量的量程时，应尽量使电流表的指针偏转到上式说明，在选择电阻测量的量程时，应尽量使电流表的指针偏转到中点位置，这样可使测量误差为最小。中点位置，这样可使测量误差为最小。0 xRIR 2220iiE I I RIEIRE max122iEIIR 2.2.4、误差的传递和分配测量不确定度的概念是什么？u测量的真值往往是无法得到的，测量结果就带有不确定性。u测量不确定度表示由于测量误
46、差的影响而对测量结果的不可信程度或有效性的怀疑程度。u被测量X的测量结果可表示为xU，其中x是对被测量值的估计（通常用算术平均值代替），U称为测量不确定度。第二章 测量误差与数据处理2.3 测量不确定度定量描述测量结果的指标u测量不确定度是无符号的参数，往往用标准差或标准差的倍数来表示。1993年国际不确定度工作组制定了测量不确定度表达导则。我国于1999年1月批准发布了计量技术规范测量不确定度评定与表示（JJF 1059-1999），并从1999年5月1日起执行。测量不确定度就是评价测量结果质量高低的一个重要指标。u测量不确定度越小，测量结果的质量就越高；u测量不确定度越大，测量结果的质量就
47、越低。2.3.测量不确定度a a、测量不确定度的分类、测量不确定度的分类不确定度标准不确定度A类标准不确定度AB类标准不确定度B扩展不确定度U合成标准不确定度C用统计方法得到基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定由各个标准不确定度分量合成由合成标准不确定度C乘以包含因子K得到，通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示。2.3、测量不确定度b b、测量误差与不确定度的区别、测量误差与不确定度的区别测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度客观存在的，但不能准确得到，是一个客观存在的，但不能准确得到，是一个定性定性的概念的概念表示测量结果的分散程度，可根据试验、表示测量结果的分散程度，可根据试验
48、、资料等信息资料等信息定量定量评定。评定。误差是不以人的认识程度而改变误差是不以人的认识程度而改变与人们对被测量和影响量及测量过程的认与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。识有关。随机误差、系统误差是两种不同性质的随机误差、系统误差是两种不同性质的误差误差 A A类或类或B B类不确定度是两种不同的类不确定度是两种不同的评评定方法定方法，与随机误差、系统误差之间不存在简单的与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。对应关系。须进行异常数据判别并剔除。须进行异常数据判别并剔除。剔除异常数据后再评定不确定度剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的系统误在最后测量结果中应修
49、正确定的系统误差。差。不能用不确定度对测量结果修正，但应考不能用不确定度对测量结果修正，但应考虑修正不完善引入的不确定度分量。虑修正不完善引入的不确定度分量。“误差传播定律误差传播定律”可用于间接测量时对误差可用于间接测量时对误差进行定性分析。进行定性分析。不确定度传播定律更科学，不确定度传播定律更科学，合成不确定度合成不确定度用于定量评定测量结果用于定量评定测量结果2.3、测量不确定度c c、测量不确定度的评定方法：、测量不确定度的评定方法：第81页A类标准不确定度：1）A类评定的标准不确定度等同于等精度测量列的标准偏差，即A2）当测量次数n足够多时，才能使标准不确定度的A类评定可靠，一般应
50、使n=610。3）通常用测量列算术平均值的标准差作为测量结果的A类标准不确定度,即21()/1nxxiixxnn 2.3、测量不确定度B类标准不确定度：B类标准不确定度评定方法的主要信息来源：以前测量的数据、生产厂的技术证明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。1）确定测量值的误差区间（-,）；2）根据实际情况分析，对测量值进行一定的概率分布假设3）根据要求的置信水平估计包含因子k（与概率分布有关），则B类标准不确定度uB为 4）当测量不确定度U为标准差的k倍时，其B类标准不确定度为：Bk 估计值x服从均匀分布估计值x服从三角分布估计值x服从反正弦分布k=36k 2k 2.3、测量不确定度BUk 标
