1、 5.6 经济管径近似计算 5.6.1 界限流量 按前述经济管径计算方法求经济管径虽然比较简单按前述经济管径计算方法求经济管径虽然比较简单,但所求出的经济管径往往不是标准管径，而又必须选用但所求出的经济管径往往不是标准管径，而又必须选用标准管径。标准管径。因此，为方便起见，可事先求出每一标准管径所对应的经济流量范围。当初始流量分配得到的管段流量高出这一范围时，取较大一档标准管径，低于这一范围，取较小一档标准管径。这个流量范围的上、下限称为该标准管径的界限流量界限流量。设相邻两档标准管径为 、，将其分别代入单独工作管段的年费用计算式：令 ，则 化简后，1rDrD11111()nmrrrWpabD
2、lPqklD（11()()nmrrrWp abDlPqklDrrWW11111()()()nmmrrrrbp DDPkqDD1111111)()(nmrmrrrnDDDDfmq 同理,应用上述公式，可求出所有标准管径的界限流量。界限流量随着各地的管线造价、电价、用水规律等情况的不同而有所不同，而且随着时间的推移，界限流量也会发生相应变化。当标准管径的界限流量求出以后，即可根据管网初始流量分配获得的各管段流量方便地查出各管段较经济的标准管径。1111112)()(nmrmrrrnDDDDfmq 例题例题1 设=1.5，m=5.33，n=2,f=1，试求出150mm标准管径的界限流量。解：与150
3、mm标准管径相邻的标准管径分别为100mm和200mm，因此，150mm标准管径的下、上限流量分别可按下式计算：)/(010.0)15.010.010.015.0()5.1133.5(33133.533.55.15.1311smq)/(018.0)20.015.015.020.0()5.1133.5(33133.533.55.15.1312smq 所以，150mm管径的界限流量范围为1018L/s，可见标准管径的界限流量范围是很大的。用同样的方法，可求出其它标准管径的界限流量。由 可知 当D=0.15m时，q=0.013(m3/s)因此，150mm管径的最经济流量为13L/s，介于1018L/
4、s之间。mnfqD11)(277.21233.55.1111DDDfqnmn 对任一标准管径，当界限经济流量求出以后，即可求得界限经济流速。例如，当SD=150mm时，界限经济流速分别为：因此,150mm标准管径的界限流速范围为0.571.02 。smv/57.015.0785.001.021smv/02.115.0785.0018.022sm/5.6.2 管径近似确定方法 在初始流量分配完成后，管网管径可根据实际条件选择下列任一近似方法确定：1、按虚流量平衡条件分配各管段虚流量，并代入一般公式 求经济管径，然后取相近的标准管径。2、按近似公式求经济管径，即先按近似公式 计算经济管径，然后取相
5、近的标准管径。mnijijijQqfxD1)(mnijijfqD11)(3、按平均经济流速确定管径，即：D=100400mm,Ve 0.60.9m/s；D400mm,Ve 0.91.4m/s 大管的经济流速可取较大值。4、按界限流量表求经济管径，即首先求出各种标准管径的界限流量，然后根据初始分配的流量和界限流量表确定各管段的经济管径（标准管径）。此外，在确定管网管径时，还要考虑对管网中的某些连接管以及多水源供水分界处附近的管段管径适当放大1档或1档以上，以避免这些管段需要转输较大流量时水损过大。附录：关于“最经济的流量分配”管网优化设计课题最初希望同时求出一套流量和管径，使目标函数W值最小。那
6、么，是否存在最经济的流量分配呢？这是首先要解决的问题。在环状网中，共有2P个未知量，即P个流量qij，P个管段水头损失hij。但可写出：个个个PWWLhJQqijijiij00100 也是J-1+L+P=2P个关于qij与hij的方程。故理论上这个问题似乎可以解决。但事实并非如此，不只是方程组求解困难，主要是由于在现行管网造价指标下，满足以上方程组的解并不能使W0取极小值，亦即上述方程组的解仅为驻点而不是极值点。进一步说明如下：1、若hij已知，qij未知，上述方程组的解使 W取最大值。因为：222()mmmmmijijijijWpbkqhLWmm ，m=5.33 ,而其余乘数为正。由此可推断
7、W取得极大值而且是全局极大值（即最大值）。2、若qij已知，hij未知，上述方程组的解使W取最小值。222222()mmmmmmijijijijWmpbk qhLqmm85.11.102mm220ijWq 由此可推断W取得极小值而且是全局极小值（最小值）。22()mmmmmmijijijijWpb k qhLPQhm 2222()mmmmmmijijijijWmpb k qhLhmm 220ijWh 3、若qij、hij均未知，上述方程组的解既不使W取最大值也不使取W最小值。假设解以上方程式的结果，获得满足它们的数值：，它们对应的 值为 。又假定 不变，而任意地改变 ，则相应的 值都将小于 。
8、综上所述，满足上述方程的解并不能使W取最小值，亦即环状网没有最经济的流量分配。()()()12ooophhh、.、()()()12ooopqqq、.、W()oW()()()12ooophhh、.、12pqqq、.、W()oW 研究表明，只有将环状网转化为树状网（在本课题就是允许 ），才可能得到最优的流量分配。但对同一环状网，因所去管段的不同可出现多种形式的树状网，优化时还须从这些树状网中选择最经济的树状网。当环数较多时，这是一件较困难的事情。0minq 而且，即使最经济的树状网找到了，为了保证供水的可靠性，环状网中那些流量分配为零的管段又不得不重新分配适当的流量，以恢复为环状网。所以，环状网始终不能得到最经济的流量分配，只能是相对经济的。因此，在进行管网初始流量分配时，只要满足连续性方程，并考虑供水的安全性和经济性就行了。这样做，可以满足工程上的要求。
