1、第第7章章 数字信号的频带传输数字信号的频带传输7.1二进制振幅键控（二进制振幅键控（2ASK）7.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK）7.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK）7.4二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK）7.5二进制键控信号的性能比较二进制键控信号的性能比较7.6多进制数字调制多进制数字调制7.7本章小结本章小结第第 7 章章数字信号的频带传输数字信号的频带传输在第在第 6 章中，对数字信号的基带传输进行了详细分析。然而在章中，对数字信号的基带传输进行了详细分析。然而在实际通信中的多数信道是带通信道，如卫星通信，移动通信，光纤实际通信中的多数信
2、道是带通信道，如卫星通信，移动通信，光纤通信等均是在规定带通信道内传输频带信号。本章侧重讲解数字基通信等均是在规定带通信道内传输频带信号。本章侧重讲解数字基带信号通过载波调制成频带信号后在带通信道中传输，并在接受端带信号通过载波调制成频带信号后在带通信道中传输，并在接受端进行解调的工作原理，同时，围绕频带信号的功率谱密度和系统的进行解调的工作原理，同时，围绕频带信号的功率谱密度和系统的误码率两大方面，分析频带传输系统的基本性能。误码率两大方面，分析频带传输系统的基本性能。调制的基本概念是利用基带信号去控制载波某些参数的过程。调制的基本概念是利用基带信号去控制载波某些参数的过程。其中，基带信号可
3、以为模拟信号，也可以为数字信号；载波可以为其中，基带信号可以为模拟信号，也可以为数字信号；载波可以为正弦波，也可以为脉冲波。对于正弦波其可调参数为幅度、频率和正弦波，也可以为脉冲波。对于正弦波其可调参数为幅度、频率和12相位；而对于脉冲波，其可调参数为脉冲幅度、脉冲宽度和脉冲相相位；而对于脉冲波，其可调参数为脉冲幅度、脉冲宽度和脉冲相位。位。本章主要讨论如何利用数字基带信号控制正弦载波参数的过本章主要讨论如何利用数字基带信号控制正弦载波参数的过程。根据可控参数不同，数字调制可分为振幅键控（程。根据可控参数不同，数字调制可分为振幅键控（Amplitude ShiftKeying，ASK），频移键
4、控（），频移键控（Frequency Shift Keying，FSK）和相）和相移键控（移键控（Phase Shift Keying，PSK）。）。在信息传输的过程中，数字码元有二进制和多进制之分，所以，在信息传输的过程中，数字码元有二进制和多进制之分，所以，数字信号的频带调制也有二进制和多进制之分。二进制数字调制是数字信号的频带调制也有二进制和多进制之分。二进制数字调制是将将“0”和和“1”这两个二进制符号分别映射为相应的波形形式，多这两个二进制符号分别映射为相应的波形形式，多进制数字调制则是将多个码元符号映射为相应的波形。本章重点讨进制数字调制则是将多个码元符号映射为相应的波形。本章重点
5、讨3论二进制数字调制系统的基本原理及其抗噪声性能，并简要介绍多论二进制数字调制系统的基本原理及其抗噪声性能，并简要介绍多进制数字调制基本原理。进制数字调制基本原理。数字调制还可分为线性调制和非线性调制。若调制信号的功率数字调制还可分为线性调制和非线性调制。若调制信号的功率谱密度是原始基带信号功率谱密度在频率轴上的线性搬移，即只有谱密度是原始基带信号功率谱密度在频率轴上的线性搬移，即只有幅度上的衰减，没有形状的变化，则此调制为线性调制，反之，为幅度上的衰减，没有形状的变化，则此调制为线性调制，反之，为非线性调制。以上三种数字调制中，只有非线性调制。以上三种数字调制中，只有 ASK 为线性调制，而
6、为线性调制，而 FSK和和 PSK 为非线性调制。为非线性调制。47.1 二进制振幅键控（二进制振幅键控（2ASK）本节主要讨论二进制振幅键控的基本原理及调制、解调基本方本节主要讨论二进制振幅键控的基本原理及调制、解调基本方法，通过分析法，通过分析 2ASK 信号的功率谱密度来理解线性调制基本原理，并信号的功率谱密度来理解线性调制基本原理，并且详细讨论各种且详细讨论各种 2ASK 传输系统的抗噪声性能。传输系统的抗噪声性能。7.1.1 2ASK 信号的调制与解调信号的调制与解调1、二进制振幅键控（、二进制振幅键控（2ASK）基本原理）基本原理振幅键控是利用正弦载波的幅度变化来传递数字信息，而其
7、频率振幅键控是利用正弦载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。对于二进制振幅键控，当发送码元和初始相位保持不变。对于二进制振幅键控，当发送码元“1”时，时，取正弦载波的振幅为取正弦载波的振幅为 ，当发送码元，当发送码元“0”时，取振幅为时，取振幅为 ，根据载，根据载1A2A波的振幅不同，来区分码元信息，可用（波的振幅不同，来区分码元信息，可用（7.1-1）表示：）表示：（7.1-1）若取若取，且初始相位且初始相位 ，则（，则（7.1-1）可表示为：）可表示为：（7.1-2）这种常见的，最简单的，类似于正弦载波导通与关闭的数字调制方这种常见的，最简单的，类似于正弦载波导通与关闭
8、的数字调制方式也称为通断键控（式也称为通断键控（On Off Keying，OOK）。）。根据二进制振幅键控的基本原理，可以写出根据二进制振幅键控的基本原理，可以写出 2ASK 信号的一般表信号的一般表达式：达式：（7.1-3）51c2ASK2cA cos(t+),P1()A cos(t+)1 P0et以概率 发送“”时，以概率发送“”时1AA20A 0”时发送“以概率，”时发送“以概率0P101Pt,Acos)(c2ASKte 2ASK()coscets tt其中其中 ，为二进制单极性基带信号。，为二进制单极性基带信号。为二进制码元为二进制码元序列，取值为序列，取值为 1 或或 0。为简化分
9、析，本章取基带波形。为简化分析，本章取基带波形 g(t)为幅值为为幅值为 A，宽度为宽度为 的矩形脉冲，的矩形脉冲，为码元持续时间。为码元持续时间。2、二进制振幅键控（、二进制振幅键控（2ASK）的调制）的调制根据获得根据获得 2ASK 信号的基本原理，可得到两种调制方法：信号的基本原理，可得到两种调制方法：“模拟模拟调幅法调幅法”和和“键控法键控法”，原理框图如图，原理框图如图 7-2 所示。所示。()()nsns ta g tnTnasTsTsTsT二进制单极性不归零波形s(t)tccos)(2teASK(a)模拟调幅法“键控法键控法”中，开关电路的开启方式受二进制单极性不归零波形中，开关
10、电路的开启方式受二进制单极性不归零波形的控制。当的控制。当 为矩形脉冲时，开关电路连接振荡信号产生器，输出为矩形脉冲时，开关电路连接振荡信号产生器，输出，持续时间，持续时间 ；当；当 为为 0 时，开关电路接地，无信号输出，根时，开关电路接地，无信号输出，根据此原理产生据此原理产生 2ASK 信号。信号。3、二进制振幅键控（、二进制振幅键控（2ASK）的解调）的解调对于对于 2ASK 信号有两种解调方法：相干解调和非相干解调。相干信号有两种解调方法：相干解调和非相干解调。相干7cosct()s t2()ASKet开关电路(b)键控法图7-2 2ASK信号调制原理框图()s t()s tcosc
11、tsT()s t解调需要在接收端接入同频同相的载波，所以又称同步检测；非相解调需要在接收端接入同频同相的载波，所以又称同步检测；非相干解调只需检测出信号包络，所以又称包络检波。两种解调方法的干解调只需检测出信号包络，所以又称包络检波。两种解调方法的原理框图如图原理框图如图 7-3 所示。所示。8带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器2()ASKetcosctacde输出定时脉冲（a）相干解调原理框图b带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器2()ASKetabcd输出定时脉冲（b）非相干解调原理框图包络检波器图7-3 2ASK信号解调原理框图9在非相干解调中，全波整流器和低通滤波器构成了包络检波
12、器。在非相干解调中，全波整流器和低通滤波器构成了包络检波器。非相干解调各模块输出波形同于相干解调。唯一区别是相干解调中非相干解调各模块输出波形同于相干解调。唯一区别是相干解调中需要同频同相载波，所以相干解调系统复杂度高于非相干解调，在需要同频同相载波，所以相干解调系统复杂度高于非相干解调，在大信噪比情况下，两者抗噪声性能一致，一般选用非相干解调。大信噪比情况下，两者抗噪声性能一致，一般选用非相干解调。107.1.2 2ASK 信号的功率谱密度信号的功率谱密度前前 面面 我我 们们 已已 经经 讲讲 述述 了了 2ASK 信信 号号 的的 一一 般般 表表 示示 式式 为为：，其中，其中 为二进
13、制单极性不归零波形。表达式如下：为二进制单极性不归零波形。表达式如下：（7.1-4）为简化分析，这里为简化分析，这里 g(t)为矩形脉冲，时域表达式为：为矩形脉冲，时域表达式为：（7.1-5）对应的频谱函数为：对应的频谱函数为：（7.1-6）2ASK()coscets tt()1()00g ts t发送码元“”发送码元“”A()220ssTTtg t 其它()()ssG fAT SafT()s t根据前一章所述数字基带信号功率谱密度计算方法，在二进制码元根据前一章所述数字基带信号功率谱密度计算方法，在二进制码元等概发送的情况下，得到二进制单极性基带信号等概发送的情况下，得到二进制单极性基带信号
14、 的功率谱密度。的功率谱密度。（7.1-7）由由 2ASK 信号的时域表达式信号的时域表达式 可推导出可推导出 的功率谱密度的功率谱密度与与 2ASK 信号的功率谱密度之间的关系如（信号的功率谱密度之间的关系如（7.1-8）所示。）所示。11()s t222()()()44sssA TAP fSafTf图7-6 的功率谱密度示意图()s t 2ASK()coscets tt()s t（7.1-8）将（将（7.1-7）式代入（）式代入（7.1-8）式中，得到）式中，得到 2ASK 信号的功率谱密度表信号的功率谱密度表达式为：达式为：（7.1-9）由式（由式（7.1-8）可以看出）可以看出 2AS
15、K 信号的功率谱密度是基带信号信号的功率谱密度是基带信号 s(t)的功的功1221()()()4ASKscscPfP ffP ff2222222()()()()()16161616ssASKcscsccA TA TAAPfSaff TSaff Tffff图7-7 2ASK信号的功率谱密度示意图13率谱密度在载频率谱密度在载频 和和 上的线性搬移，只有幅值的衰减，所以振幅键上的线性搬移，只有幅值的衰减，所以振幅键控为线性调制。从图控为线性调制。从图 7-7 可以看出，可以看出，2ASK 信号的功率谱密度的主瓣信号的功率谱密度的主瓣宽度为宽度为 （是二进制码元速率），即是二进制码元速率），即 2A
16、SK 信号的带宽为信号的带宽为 ，它是基，它是基带信号带信号 的带宽的两倍。同时，的带宽的两倍。同时，2ASK 功率谱密度中的离散分量使得功率谱密度中的离散分量使得接收端的载波提取电路实现简单，所提取的载波可用于相干解调。接收端的载波提取电路实现简单，所提取的载波可用于相干解调。cfcf2sfsf2sf()s t由于噪声的影响，导致解码由于噪声的影响，导致解码 与原码与原码 有一定的区别，所以数字有一定的区别，所以数字147.1.3 2ASK 系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统
17、中，原始码元数字通信系统中，原始码元 经过调制后变成数字带通信号在信道经过调制后变成数字带通信号在信道中传输，若信道中无噪声，则解调器输入信号为带通信号，对该信中传输，若信道中无噪声，则解调器输入信号为带通信号，对该信号进行解调（调制的反变换），可获得与原码一致的解码；反之，号进行解调（调制的反变换），可获得与原码一致的解码；反之，若信道中有噪声，则解调器输入信号为带通信号和噪声的混合信号，若信道中有噪声，则解调器输入信号为带通信号和噪声的混合信号，n通信系统的抗噪声性能常用误码率来衡量，解调器输入端的信噪比通信系统的抗噪声性能常用误码率来衡量，解调器输入端的信噪比决定了系统抗噪声性能的好坏。
18、为简化分析，本章中关于数字调制决定了系统抗噪声性能的好坏。为简化分析，本章中关于数字调制系统抗噪声性能的分析，均假设信道特性是恒参信道，在信号的频系统抗噪声性能的分析，均假设信道特性是恒参信道，在信号的频 nana na带范围内具有理想矩形的传输特性，信道中的噪声是高斯白噪声。带范围内具有理想矩形的传输特性，信道中的噪声是高斯白噪声。在本节中，主要讨论在本节中，主要讨论 2ASK 系统的抗噪声性能，其他系统的抗噪系统的抗噪声性能，其他系统的抗噪声性能将在后面章节陆续介绍。前面已经讲述过，声性能将在后面章节陆续介绍。前面已经讲述过，2ASK 信号的解调信号的解调方法有相干解调和非相干解调，下面将
19、分别讨论这两种方法的抗噪方法有相干解调和非相干解调，下面将分别讨论这两种方法的抗噪声性能。声性能。1、相干解调系统的抗噪声性能、相干解调系统的抗噪声性能15调制信道解调噪声 na na图7-8 数字通信系统一般模型由于只考虑噪声的影响，所以将数字通信系统一般模型中的解由于只考虑噪声的影响，所以将数字通信系统一般模型中的解调器进行扩展，可得到调器进行扩展，可得到 2ASK 相干解调系统模型，如图相干解调系统模型，如图 7-9 所示。所示。原原 始始 码码 元元 经过调制后得到经过调制后得到 2ASK 信号信号 ，在一个码元周期，在一个码元周期内，内，的表达式为：的表达式为：（7.1-10）经过信
20、道后接收端输入波形经过信道后接收端输入波形 ，在一个码元周期，在一个码元周期 内，内，16调制抽样判决信道带通滤波器低通滤波器 na na2()ASKet()n t()y t()iy t2cosct()x t定时解调器()s t图7-9 2ASK相干解调系统模型 na2()ASKetsT2()ASKet2cos1()00cASKAtet发送码元“”发送码元“”2()()()ASKy tetn tsT 可表示为：可表示为：（7.1-11）这里，这里，是信道中的高斯白噪声，均值为是信道中的高斯白噪声，均值为 0。由于信道为恒参信道，。由于信道为恒参信道，它在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性，
21、所以信道只对它在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性，所以信道只对2ASK 信号产生幅值衰减，这里假设信号幅值由信号产生幅值衰减，这里假设信号幅值由 A 衰减为衰减为 a。经过带。经过带通滤波器后，输出波形通滤波器后，输出波形 为：为：（7.1-12）其中，其中，是高斯白噪声是高斯白噪声 经过带通滤波器后的输出噪声。由于带经过带通滤波器后的输出噪声。由于带通滤波器的作用是使信号无失真通过，并且最大可能滤除噪声，所通滤波器的作用是使信号无失真通过，并且最大可能滤除噪声，所17()y tacos()1()()0ctn ty tn t发送码元“”发送码元“”()n t()iy tacos()1()
22、()0ciiitn ty tn t发送码元“”发送码元“”()in t()n t窄带噪声，均值为窄带噪声，均值为 0，方差为，方差为 （这里（这里以一般取带通滤波器的带宽等于信号带宽（以一般取带通滤波器的带宽等于信号带宽（，为码元速率）。为码元速率）。经过滤波器后，信号可无失真通过，仍为经过滤波器后，信号可无失真通过，仍为 ，而噪声受到限制。，而噪声受到限制。根据随机信号分析可知，高斯白噪声经过带通滤波器后输出为高斯根据随机信号分析可知，高斯白噪声经过带通滤波器后输出为高斯 表达式为：表达式为：，B 为带通滤波器带宽）为带通滤波器带宽）（7.1-13）将式（将式（7.1-13）代入（）代入（7
23、.1-12），得到：），得到：（7.1-14）与载波与载波 相乘后得到：相乘后得到：182sBfsf()y tacosct2n20nn B()in t()()cos()siniccscn tn ttn tt()cos()sin1()()cos()sin0ccsciccscan ttn tty tn ttn tt发送码元“”发送码元“”()iy t2cosct（7.1-15）经过低通滤波器，得到经过低通滤波器，得到 的输出包络的输出包络 ：（7.1-16）对对 进行抽样判决，取进行抽样判决，取 为其抽样时刻，则抽样为其抽样时刻，则抽样值为：值为：（7.1-17）由前面分析可知，由前面分析可知，为
24、窄带高斯噪声，所以同相分量为窄带高斯噪声，所以同相分量 仍为高斯仍为高斯19222()cos2()sincos1()2()cos2()sincos0ccsccccsccan ttn ttts tn ttn ttt发送码元“”发送码元“”()1 cos2()sin21()1 cos2()sin20ccscccscan ttn ttn ttn tt发送码元“”发送码元“”()1()()0ccan tx tn t发送码元“”发送码元“”()s t()x t()x tskT()1()()0csscsan kTx kTn kT发送码元“”发送码元“”()in t()cn t20分布随机过程，由此得到分布
25、随机过程，由此得到 为高斯分布随机变量，均值为为高斯分布随机变量，均值为 0，方，方差为差为 ，所以发送码元所以发送码元“1”1”和和“0”0”时，时，抽样值抽样值也也 满足高斯分布满足高斯分布，它们的一维概率密度函数分别为：它们的一维概率密度函数分别为：（7.1-18）（7.1-19）取判决门限为取判决门限为b，当抽样值，当抽样值 时，判输出码元为时，判输出码元为“1”，当抽样值，当抽样值 时，判输出码元为时，判输出码元为“0”。由此得到，发送码元。由此得到，发送码元“1”，错误判，错误判决为决为“0”的误码率为：的误码率为：（7.1-20）()csn kT2n()sx kT2121()()
26、exp22nnxaf x2021()exp22nnxfx()sx kTb()sx kTb11(0/1)()()122bnbaPP xbf x dxerfc 发送码元发送码元“0”，错误判决为，错误判决为“1”的误码率为：的误码率为：（7.1-21）所以系统总的误码率为：所以系统总的误码率为：（7.1-22）图图 7-10 中阴影部分面积即为系统总的误码率。由式（中阴影部分面积即为系统总的误码率。由式（7.1-22）可以）可以2101(1/0)()()22bnbPP xbfx dxerfc(1)(0/1)(0)(1/0)ePPPPP22看出，看出，2ASK 相干解调系统总的误码率与码元相干解调系
27、统总的误码率与码元“1”和和“0”的概率分的概率分布，解调器输入端的信噪比和判决门限有关，当信源、信道确定时，布，解调器输入端的信噪比和判决门限有关，当信源、信道确定时，码元概率分布及信噪比确定，只可通过调节判决门限来降低系统误码元概率分布及信噪比确定，只可通过调节判决门限来降低系统误码率。使误码率最小的判决门限，称之为最佳判决门限，可通过方码率。使误码率最小的判决门限，称之为最佳判决门限，可通过方程（程（7.1-23）获得。）获得。（7.1-23）（7.1-24）一般情况下一般情况下 ，最佳判决门限，最佳判决门限 ，将其代入（，将其代入（7.1-22）中，）中，2(0)ln2(1)naPba
28、P0ePb(0)(1)PP2ab取解调器输入端的信噪比取解调器输入端的信噪比，上式化简为，上式化简为得到得到（7.1-25）e 。最佳判决。最佳判决时的系统误码率示意图如下图所示。时的系统误码率示意图如下图所示。2310111122(0/1)(1/0)1222222ennaaaPPPP Perfcerfc11112212222222nnaaerfcerfc1()22 2naerfc222nar1()24erPerfc将图将图 7-10 和图和图 7-11 比较可以看出，当判决门限为最佳判决门比较可以看出，当判决门限为最佳判决门时，此时时，此时阴影面积最小，系统误码率最低。阴影面积最小，系统误码
29、率最低。2、非相干解调系统的抗噪声性能、非相干解调系统的抗噪声性能将将 2ASK 相干解调系统模型中的相乘器和低通滤波器换成包络相干解调系统模型中的相乘器和低通滤波器换成包络24b检波器，可得到检波器，可得到 2ASK 非相干解调系统模型，如图非相干解调系统模型，如图 7-12 所示。这里所示。这里包络检波器由全波整流器和低通滤波器构成。包络检波器由全波整流器和低通滤波器构成。与前面的分析一样，带通滤波器的输出与前面的分析一样，带通滤波器的输出 为：为：（7.1-26）其中，其中，是窄带高斯噪声，是窄带高斯噪声，代入式子（，代入式子（7.1-26）25调制抽样判决信道带通滤波器包络检波器 na
30、 na2()ASKet()n t()y t()iy t()x t定时解调器图7-12 2ASK非相干解调系统模型()iy tacos()1()()0ciiitn ty tn t发送码元“”发送码元“”()in t()()cos()siniccscn tn ttn tt中得到：中得到：0，方差为，方差为 ，则得到，则得到26（7.1-27）经过包络检波器，得到输出包络为：经过包络检波器，得到输出包络为：（7.1-28）假设对第假设对第 k 个符号进行判决，取个符号进行判决，取 为其抽样时刻，则抽样值为：为其抽样时刻，则抽样值为：（7.1-29），均为高斯分布随机变量，均值为均为高斯分布随机变量，
31、均值为 2n发送码元发送码元“1”时，抽样值时，抽样值 的一维概率概率密度函数：的一维概率概率密度函数：（7.1-30）()cos()sin1()()cos()sin0ccsciccscan ttn tty tn ttn tt发送码元“”发送码元“”2222()()1()()()0cscsan tn tx tn tn t发送码元“”发送码元“”skT2222()()1()()()0csssscsssan kTn kTx kTn kTn kT发送码元“”发送码元“”()csn kT()ssn kT2n()sx kT22221022()()nxannxaxf xIe发送码元“0”时，抽样值 的一维
32、概率密度函数：（7.1-31）满足莱斯分布（广义瑞利分布），满足瑞利分布。取判决门限为 ，当抽样值 时，判输出码元为“1”，当抽样值 时，判输出码元为“0”。由此得到，发送码元“1”，错误判决为“0”的误码率为：（7.1-32）发送码元“0”，错误判决为“1”的误码率为：（7.1-33）2722202()nxnxfxe()sx kT1()f x0()fxb()sx kTb()sx kTb222()210220(0/1)()11(,)nxabbnnnnxaxabPf x dxIedxQ 22/20(1/0)()nbbPfx dxe 。所以系统总的误码率为：。所以系统总的误码率为：28其中，其中，
33、（7.1-34）假设码元假设码元 0、1 等概出现，通过方程（等概出现，通过方程（7.1-23）可获得最佳判决门限，）可获得最佳判决门限，简要证明过程如下：简要证明过程如下：（7.1-35）1(,)1()22Qerfc (1)(0/1)(0)(1/0)ePPPPP0ePb10()()f bf b2*2841122naabar其中，其中，1时，时，1时，上式中的第二项起主要作用，所以时，上式中的第二项起主要作用，所以29。当。当 r，当，当 r 1时，时，。实际工作中，。实际工作中，代入（，代入（7.1-34）式）式一般认为信噪比较大，则最佳判决门限取一般认为信噪比较大，则最佳判决门限取中，得到
34、中，得到（7.1-36）当当 r222nar2ab2nb2ab22/2(1)1(,)(0)nbennabPPQPe22/8(1)1(,)(0)2nannaaPQPe22/8111(,)222nannaaQe22/811()422 2nanaerfce411()442rrerfce412rePe一般情况下，相干解调系统的抗噪声性能优于非相干解调，在一般情况下，相干解调系统的抗噪声性能优于非相干解调，在大信噪比情况下，两者性能相似。非相干解调系统设备简单、易于大信噪比情况下，两者性能相似。非相干解调系统设备简单、易于实现，但在小信噪比情况下，存在门限效应；相干解调系统在任何实现，但在小信噪比情况下
35、，存在门限效应；相干解调系统在任何情况下都不存在门限效应，但设备复杂，成本较高。情况下都不存在门限效应，但设备复杂，成本较高。30317.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK）本节主要讨论二进制频移键控（本节主要讨论二进制频移键控（2FSK）的基本原理及调制、解）的基本原理及调制、解调基本方法，通过分析调基本方法，通过分析 2FSK 信号的功率谱密度来理解非线性调制基信号的功率谱密度来理解非线性调制基本原理，并且详细讨论相干和非相干本原理，并且详细讨论相干和非相干 2FSK 传输系统的抗噪声性能。传输系统的抗噪声性能。7.2.1 2FSK 信号的调制与解调信号的调制与解调1、二进制频移
36、键控（、二进制频移键控（2FSK）基本原理）基本原理频移键控是利用正弦载波的频率变化来传递数字信息，而其幅频移键控是利用正弦载波的频率变化来传递数字信息，而其幅度和初始相位保持不变。对于二进制频移键控，当发送码元度和初始相位保持不变。对于二进制频移键控，当发送码元“1”时，时，取余弦载波的频率为取余弦载波的频率为 f1，当发送码元，当发送码元“0”时，取频率为时，取频率为 f 2，根据载，根据载32波的频率不同，来区分码元信息。可用（波的频率不同，来区分码元信息。可用（7.2-1）表示：）表示：（7.2-1）为简化分析，假设初始相位为简化分析，假设初始相位 0，推导出，推导出 2FSK 信号的
37、一般表达式：信号的一般表达式：（7.2-2）（7.2-3）（7.2-4）其中，其中，和和 均为二进制单极性基带信号，表示为：均为二进制单极性基带信号，表示为：和和 为二进制码元序列，为二进制码元序列，互为反码，表示为：互为反码，表示为：（7.2-5）12FSK2Acos(t+),P1()Acos(t+)1 P0et以概率 发送“”时，以概率发送“”时 2FSK1122()coscosets ttstt 1s t 2st 1()nsns ta g tnT 2()nsnstb g tnTnanbnnba1,01nPaP概率为，概率为0,1,1nPbP概率为概率为 仍为幅值为仍为幅值为A，宽度为，宽
38、度为 的矩形脉冲。因此，的矩形脉冲。因此，2FSK 信号可以看成信号可以看成两个不同载频的互补两个不同载频的互补 2ASK 信号的叠加。信号的叠加。2、二进制频移键控（、二进制频移键控（2FSK）的调制）的调制与与 2ASK 调制方法一样，调制方法一样，2FSK 也有两种调制方法：模拟调频法也有两种调制方法：模拟调频法和数字键控法。原理框图如图和数字键控法。原理框图如图 7-16 所示。所示。()g tsTVCO（中心频率为 ）cf2()FSKet()()nsns ta g tnT（a）模拟调频法“键控法键控法”中，开关电路的开启方式受二进制单极性不归零波形中，开关电路的开启方式受二进制单极性
39、不归零波形的控制。当的控制。当 为为“1”时，开关电路连接到时，开关电路连接到 振荡信号产生器，振荡信号产生器，持续时间持续时间 ；当；当 为为“0”时，开关电路连接时，开关电路连接 振荡信号产生器，振荡信号产生器，持续时间持续时间 ，根据此原理产生，根据此原理产生 2FSK 信号。而信号。而“模拟调频法模拟调频法”利用二利用二341cost2cost()()nsns ta g tnT2()FSKet开关电路（b）键控法图7-16 2FSK信号调制原理框图()s t()s t1costsT()s t2costsT35“进制信号对单一频率振荡器进行调频，也可得到进制信号对单一频率振荡器进行调频，
40、也可得到 2FSK 信号。两种方信号。两种方法的差异是：键控法法的差异是：键控法”产生的信号是由电子开关在两个独立的频率产生的信号是由电子开关在两个独立的频率源之间切换形成，相邻码元之间相位不连续；而源之间切换形成，相邻码元之间相位不连续；而“模拟调频法模拟调频法”的的相位由基带信号相位由基带信号 产生，相位连续。产生，相位连续。3、二进制频移键控（、二进制频移键控（2FSK）的解调）的解调对于对于 2FSK 信号的解调同样也有两种基本方法：相干解调和非相信号的解调同样也有两种基本方法：相干解调和非相干解调。原理框图如图干解调。原理框图如图 7-17 所示。所示。()s t36带通滤波器相乘器
41、低通滤波器抽样判决器2()FSKet1costaceg定时脉冲（a）相干解调原理框图带通滤波器 相乘器低通滤波器抽样判决器2costbdfh定时脉冲比较判决V1V221()s t（b）非相干解调原理框图图7-17 2FSK信号解调原理框图带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器2()FSKetaceg定时脉冲带通滤波器 全波整流器低通滤波器抽样判决器bdfh定时脉冲比较判决V1V221()s t包络检波器包络检波器37除以上两种基本解调方法外，还可通过鉴频法和差分检测法对除以上两种基本解调方法外，还可通过鉴频法和差分检测法对2FSK 信号进行解调，原理框图和波形图如下所示。信号进行解调，原理框
42、图和波形图如下所示。限幅带通滤波器微分包络检波器鉴频器2()FSKetabc()s t图7-19 鉴频法原理框图tttt2()FSKaetbc()s t图7-20 鉴频法各模块输出波形鉴频法是通过检测波形的过零点数目的多少，从而区分两个不鉴频法是通过检测波形的过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的码元信号。通过限幅将正弦信号变成矩形脉冲，便于微分同频率的码元信号。通过限幅将正弦信号变成矩形脉冲，便于微分电路获得尖脉冲信号，尖脉冲中直流分量的大小与频率的高低成正电路获得尖脉冲信号，尖脉冲中直流分量的大小与频率的高低成正比，经过包络检波器中的低通滤波器取出直流分量，完成频率到基比，经过包络检波器
43、中的低通滤波器取出直流分量，完成频率到基带信号的转换。带信号的转换。根据以上框图，理解差分解调基本原理。设根据以上框图，理解差分解调基本原理。设 2FSK 信号的一般表信号的一般表38带通滤波器低通滤波器图7-21 差分检测法原理框图达式为：达式为：（7.2-6）根据根据 的不同，可得到两个不同载频，分别对应二进制信号。的不同，可得到两个不同载频，分别对应二进制信号。2FSK信号中两个频率的一般表达式为信号中两个频率的一般表达式为 。当。当 0 时，时，此，此时取时取 ，对应码元，对应码元“1”；反之，当；反之，当 0 时，时，此时取，此时取 ，对应码元对应码元“0”。2FSK 信号经过带通滤
44、波器后，一路延时信号经过带通滤波器后，一路延时 ，一路无延时，两路，一路无延时，两路信号相乘，得到表达式：信号相乘，得到表达式：（7.2-7）392()cos()FSKcetAtcc1c222()()cos()cos()()FSKFSKccet etAt At22cos2()()cos()22cccAAt 经过低通滤波器倍频信号被滤除，输出基带信号经过低通滤波器倍频信号被滤除，输出基带信号 ：（7.2-8）假设假设 ，则，则 ，所以上式化简为：，所以上式化简为：（7.2-9）由上式可以看出，延时由上式可以看出，延时 为固定值，频偏为固定值，频偏 取正负，所以取正负，所以 值有正负，值有正负，通
45、过比较通过比较 s 值的正负来判断输出码元为值的正负来判断输出码元为“1”或或“0”。取表达式。取表达式 ，根据调制规则（码元，根据调制规则（码元“1”用用 调制（调制（），码元），码元“0”用用 调制（调制（），得到判决规则：），得到判决规则：40()s t2()cos()2cAs t 22coscossinsin22ccAA 0cosc12sin312ccc 当时当时22sin223sin22ccAsA 当时当时s2sin2As t1cos0t2cos041（7.2-10）同理，若取表达式同理，若取表达式 ，则判决规则为：，则判决规则为：（7.2-11）需要注意的是，当信道中延时失真严重时
46、，可以选用差分检测需要注意的是，当信道中延时失真严重时，可以选用差分检测法进行解调，解调性能优于鉴频法。但差分检测法也有其缺点，它法进行解调，解调性能优于鉴频法。但差分检测法也有其缺点，它受受 条件条件限制。限制。00100ss当时判为“”当时判为“0”2sin2As0000ss当时判为“0”当时判为“1”0cosc7.2.22FSK 信号的功率谱信号的功率谱由前面分析可知，由前面分析可知，2FSK 信号的一般表示为：信号的一般表示为：（7.2-12）其中其中 等于原始基带信号等于原始基带信号 ，是原始基带信号的反相，是原始基带信号的反相，两者均为单极性基带信号，因此两者均为单极性基带信号，因
47、此 2FSK 信号可以看成是两个不同频率信号可以看成是两个不同频率的的 2ASK 信号的叠加。根据信号的叠加。根据 2ASK 信号功率谱密度的表达式，可得到信号功率谱密度的表达式，可得到2FSK 信号的功率谱密度的一般表达式：信号的功率谱密度的一般表达式：（7.2-13）s s其中，其中，和和 分别为分别为 、的功率谱密度。又因为的功率谱密度。又因为 ，可表示为：可表示为：42 2FSK1122()coscosets ttstt 1s t s t2()()s ts t11222112211()()()()()44FSKssssPfPffPffPffPff1()sPf2()sPf 1s t 2s
48、t12()()s ts t（7.2-14）为简化分析，这里取为简化分析，这里取 为矩形脉冲，时域表达式为：为矩形脉冲，时域表达式为：（7.2-15）对应频谱函数为对应频谱函数为 ，所以得到在二进制码元等概发送情，所以得到在二进制码元等概发送情况下，单极性基带信号况下，单极性基带信号 、的功率谱密度为：的功率谱密度为：（7.2-16）代入式（代入式（7.2-13）中，得到）中，得到 2FSK 信号的功率谱密度表达式：信号的功率谱密度表达式：（7.2-17）431()1()00g ts t发送码元“”发送码元“”201()()0s tg t发送码元“”发送码元“”A()220ssTTtg t 其它
49、()g t()()ssG fAT SafT 1s t 2st22212()()()()44ssssA TAPfPfSafTf2222222221122()()()()()16161616ssssFSKssssA TA TA TA TPfSaff TSaff TSaff TSaff T22221122()()()()16161616AAAAffffffff由式（由式（7.2-12）和（）和（7.2-17）可以看出，）可以看出，2FSK 信号是两个不同频率信号是两个不同频率的的 2ASK 信号的叠加，所以其功率谱密度是基带信号信号的叠加，所以其功率谱密度是基带信号 、的功的功率谱密度在频率率谱密度
50、在频率 和和 上的搬移，如图上的搬移，如图 7-22 所示。因为所示。因为 2FSK 信信号的功率谱密度号的功率谱密度s与与 原原 始始 基基 带带 信信 号号 的的 功功 率率 谱谱 密密 度度 （）之间并不是线性关系，所以称）之间并不是线性关系，所以称 2FSK 调制是非线性调制是非线性调制。调制。由于取由于取 f1 和和 f 2 的间隔较宽，所以图的间隔较宽，所以图 7-22 中中 2FSK 信号的功率谱信号的功率谱44 1s t 2st1f2f2()FSKPf s t()sP f1()()ssP fPf密度有明显的两个波峰；若密度有明显的两个波峰；若 f1 和和 f 2 间隔较窄，则两
