1、第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 对功的概念有以下儿种说法对功的概念有以下儿种说法:(1 1)保守力作正功时保守力作正功时,系统内相应的势能增加系统内相应的势能增加.(2 2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3 3)作用力和反作用力大小相等、方向相反作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作两者所作功的代数和必为零功的代数和必为零.分析：分析：（3 3）错）错.(.(作用力和反作用力虽然大小
2、相等、方作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积力与两者相对位移的乘积.).)(A A)(1)(1)、(2)(2)是正确的是正确的 (B B)(2)(2)、(3)(3)是正确的是正确的 (C C)只有只有(2)(2)是正确的是正确的 (D D)只有只有(3)(3)是正确的是正确的（C）（1 1）错）错.(保守力作正功时保守力作正功时,系统相应的势能系统相应的势能减少减少).).第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和
3、能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一个质点在恒力一个质点在恒力 作用下作用下的位移为，的位移为，则这个力在该位移过则这个力在该位移过程中所作的功为：程中所作的功为：)m(654kjir)N(953kjiFJDJCJBJA67)(,17)(,91)(,67)(（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikjiJ67第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一质量为一质量为m的小球的小球,以速率为以速率为v0 0、与水平面夹、与水
4、平面夹角为角为6060的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为为 ，冲量的方向是，冲量的方向是 .解：解：0vvmmI)2321(21000jimimvvvjm023v冲量大小：冲量大小：023vm,方向沿方向沿 y 轴负方向轴负方向.沿沿 y 轴负方向轴负方向230vm第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一小球在竖直平面内作匀速
5、圆周运动，则小球一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：在运动过程中：（A A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒（A）解：解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。变，势能改变，所以机械能不守恒。小球在小球在运动过程中，速度方向
6、在改变，所以动量不运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒守恒.由于由于小球小球作作匀速圆周运动，匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒力矩为零，所以角动量守恒.第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 今有倔强系数为今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓
7、慢弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为力作功为 。kgm222kgmxkxAkmg2d)(220弹kgmAA222弹外kmgx 解：解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 甲、乙、丙三物体的质量之比是甲、乙、丙三物体的质量之比是1 1：2 2：3 3，若它，若它们的动能相等，并且作用
8、于每一个物体上的制动力都相们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：同，则它们制动距离之比是：（A A）1 1：2 2：3 3 （B B）1 1：4 4：9 9 （C C）1 1：1 1：1 1 （D D）3 3：2 2：1 1（C）分析：分析：由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的同的.第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选
9、讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压缩，后拆使弹簧压缩，后拆除外力，除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 和和弹簧组成的系统弹簧组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守
10、恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 以下四种说法中，哪一种是正确的？以下四种说法中，哪一种是正确的？（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号作用力与反作用力的功一定是等值异号.（2）内力不能改变系统的总机械能内力不能改变系统的总机械能.（3）摩擦力只能作负功摩擦力只能作负功.（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同一定相同.第三章第三章 动量守恒定
11、律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题例例 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必定同系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒时守恒.(2)对一系统对一系统,若外力作功为零若外力作功为零,而内力都是保守而内力都是保守力力,则其机械能守恒则其机械能守恒.(3)对一系统对一系统,若外力作功为零若外力作功为零,则动量和机械能则动量和机械能必定同时守恒必定同时守恒.第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守
12、恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一人质量为一人质量为M，手中拿着质量为，手中拿着质量为m的小球自地的小球自地面以倾角面以倾角 ，初速，初速 斜向前跳起，跳至最高点时以斜向前跳起，跳至最高点时以相对人的速率相对人的速率 u 将球水平向后抛出，将球水平向后抛出，问问人前进的距离人前进的距离增加多少增加多少？0vy0vxou)(umM221vvm)v(M2v设：设：人在最高点抛球后的速度为人在最高点抛球后的速度为抛球前的速度抛球前的速度cos01vv 人和球为系统人和球为系统0 xFxP守恒守恒uMm
13、m12vvuMmm12vvv第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题uMmm12vvvtxvgtsin0vguMmmsin0vxy0vxoux第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一人从十米深的井中提水，起始桶中装有一人从十米深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水的水,由于水桶漏水由于水桶漏水,每升高每升高 1.00m 要
14、漏去要漏去 0.20kg 的水的水,水桶被匀速的从井中提到井口水桶被匀速的从井中提到井口,求人所作的功求人所作的功.PFy0 PF解解:水桶匀速上提水桶匀速上提,加速度加速度 .0a重力随位置的变化关系重力随位置的变化关系)(gymgphhygymgyFW00d)(dJ882212ghmghkg0.10mkg/m20.0m10h已知已知第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一个质量为一个质量为mm的质点，仅受到力的质点，仅受到力 的的作用，式中作用，式中
15、k 为正常数为正常数,r 为从某一定点到质点的矢径为从某一定点到质点的矢径.该质点在该质点在 r=ro处由静止被释放处由静止被释放,则当它到达无穷远时则当它到达无穷远时的速率是多少？的速率是多少？3rrkF02mrkv得到：得到：解：解：力作功力作功 0200ddrkrrkrFWrr2021vmEEWkk由动能定理由动能定理第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题)(0j yi xFF解解:0dd00000 xxFxFWxxRyyyFW200d202RF202RFW
16、WWyxxyoR 例例 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，有一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，有一力一力 作用在质点上，作用在质点上，求求质点从质点从原点原点运动到（运动到（0，2R）位置过程中，力所作的功位置过程中，力所作的功.)(0j yi xFFj yi xrddd第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 在光滑在光滑水平水平桌面上，水平放置一固定的半圆形桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障，屏障，有一质量为有一质量为 m 的滑块以初速度的滑块以初
17、速度 沿切向进入沿切向进入屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为 ,求求 滑块从屏滑块从屏另一端滑出时，摩擦力所作的功另一端滑出时，摩擦力所作的功.0v 解解:设圆半径为设圆半径为 R，摩擦力摩擦力 ,屏障的作用力屏障的作用力 .fFnF)(21202fvv mWWF质点动能定理质点动能定理0dnnFWrF0vvmoRnetefFnF第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题0evv)(21202fvv mWFRmsmtmF2fddddvvv
18、v0)1(21220emWv摩擦力摩擦力的功的功RmF2nvtmFddfvnfFF摩擦力摩擦力moRnetefFnFsRRdd0vv0vv由由ln0vv得得第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 一质量为一质量为 m，长为长为 l 的链条置于桌边，一端的链条置于桌边，一端下垂长度为下垂长度为 a，若链条与桌面摩擦系数为若链条与桌面摩擦系数为 ，则：，则：（1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦力做的功多少？力做的功
19、多少？（2）链条开始离开桌面的速度为多大？）链条开始离开桌面的速度为多大？l-aa解解 选坐标如图选坐标如图摩擦力摩擦力)(fxallmgFxFWddffxxallmgWald)(0fxo l a-xaxxox第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题xxallmgWald)(0flalmg2)(2 求求（2）链条开始离开桌）链条开始离开桌面的速度为多大？面的速度为多大？以桌面为重力势能零点，根据功能原理以桌面为重力势能零点，根据功能原理 有有EWflalmg2)(2
20、)2121(2mglmv)20(amgla)()(222alallgv l a-xaxxox第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 静止于光滑水平面上的一质量为静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬的车上悬挂一长为挂一长为l,质量为质量为m的小球的小球,开始时开始时,摆线水平摆线水平,摆球摆球静止于静止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？l
21、mM0MvmvMm2M2mvvMmmgl2121 以车和摆球为系统，机械能以车和摆球为系统，机械能守恒，水平方向动量守恒守恒，水平方向动量守恒.Mmglm12v试说明试说明此过程为什么机械能守恒此过程为什么机械能守恒?解解 设摆球和车相对地面设摆球和车相对地面的速度分别为的速度分别为 .Mmvv,第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 例例 在半径为在半径为 R 的光滑球面的顶点处，的光滑球面的顶点处，一质点开始一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以
22、下何处滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？时脱离球面？R 解：解：脱离时脱离时 N=0，在在此过程中机械能守恒此过程中机械能守恒 .取球顶取球顶位置位置重力重力势能势能为为零零RmNmg2cosv)cos1(2102mgRmv32cos32cos1时，小球脱离大球时，小球脱离大球.0NNgm第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题解：解：本题分为三个过程本题分为三个过程2.泥球与盘碰撞（动量守恒）泥球与盘碰撞（动量守恒）Vmmm)(v2/2g
23、hVvgh2v1.泥球下落（机械能守恒）泥球下落（机械能守恒）221vmmgh 例例 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长 一个质量和盘相同的泥球，从高于盘一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 处静止下落盘上，处静止下落盘上，求求盘向下运动的最大距离盘向下运动的最大距离 .cm101lcm30hL1lmmyhL第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题21212)(2121)2()2(21lLkklgLmVm0300202LL1/lmgk 10,30L
24、cm30L3.泥球与盘一快下落泥球与盘一快下落（机械能守恒机械能守恒）ghV2122/2ghVv1lmmyhL0pE第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）动量守恒和能量守恒习题课选讲例题动量守恒和能量守恒习题课选讲例题ABAmBm1k2k0v222221120)(21212121VmmxkxkmBAAv 解解：以以A、B 和弹簧为系和弹簧为系统，在碰撞过程中动量和机械统，在碰撞过程中动量和机械能均守恒能均守恒.设设 二者速度相同时，二者速度相同时，两弹簧的压缩分别为两弹簧的压缩分别为 .21,xxVmmmBAA)(0v2211xkxk02121212111vkkkkmmmmxkF 例例 已知已知A初始速度初始速度 ，B 静止，静止，所有摩擦均无，所有摩擦均无，求求 A，B 碰后，具有相同速度时，二碰后，具有相同速度时，二者的相互作用力者的相互作用力.0vBAmm,21,kk02121221211vkkkkmmmmx
