1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第第 2 课时课时 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 1会用两点法画出正比例函数和一次 函数的图象， 并能结合图象说出正比例函数 和一次函数的性质；(重点) 2能运用性质、图象及数形结合思想 解决相关函数问题(难点) 一、情境导入 做一做： 在同一个平面直角坐标系中画 出下列函数的图象 (1)y1 2x； (2)y 1 2x2； (3)y3x; (4)y3x2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下 列函数的图象 (1)y2x1; (2)yx
2、3； (3)y2x; (4)y5x. 解析： 分别求出满足各直线的两个特殊 点的坐标，经过这两点作直线即可(1)一次 函数 y2x1 图象过(1，1)，(0，1)；(2) 一次函数 yx3 的图象过(0，3)，(3， 0)；(3)正比例函数 y2x 的图象过(1， 2)，(0，0)；(4)正比例函数 y5x 的图象过 (0，0)，(1，5) 解：如图所示 方法总结：此题考查了一次函数的作 图，解题关键是找出两个满足条件的点，连 线即可 【类型二】 判定一次函数图象的位置 已知正比例函数 ykx(k0)的函 数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 yx k 的图象大致是( ) 解析： 正比
3、例函数 ykx(k0)的函数 值 y 随 x 的增大而减小， k0.一次函数 yxk的一次项系数大于0， 常数项小于0， 一次函数 yxk 的图象经过第一、三、 四象限，且与 y 轴的负半轴相交故选 B. 方法总结：一次函数 ykxb(k、b 为 常数，k0)是一条直线当 k0，图象经 过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增 大而减小图象与 y 轴的交点坐标为(0，b) 探究点二：一次函数的性质 【类型一】 判断增减性和图象经过的 象限等 对于函数 y5x1， 下列结论： 它的图象必经过点(1，5)；它的图象 经过第一、二、三象限；当 x1
4、时，y 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 0；y 的值随 x 值的增大而增大其中正确 的个数是( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析：当 x1 时，y5(1) 165，点(1， 5)不在一次函数的图 象上，故错误；k50，b10， 此函数的图象经过第一、二、四象限，故 错误；x1 时，y5114.又 k50，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y4，则 y0，故正确， 错误综上所述，正确的只有.故选 B. 方法总结：一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k 0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下 降 【类型二】 一
5、次函数的图象与系数的 关系 已知函数 y(2m2)xm1， (1)当 m 为何值时，图象过原点？ (2)已知 y 随 x 增大而增大， 求 m 的取值 范围； (3)函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方， 求 m 的取值范围； (4)图象过第一、二、四象限，求 m 的 取值范围 解析：(1)根据函数图象过原点可知，m 10，求出 m 的值即可；(2)根据 y 随 x 增大而增大可知 2m20，求出 m 的取值 范围即可；(3)由于函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方， 故 m10， 进而可得出 m 的取值 范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出 关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围
6、解： (1)函数图象过原点， m10， 即 m1； (2)y 随 x 增大而增大，2m20， 解得 m1； (3)函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方， m10，解得 m1； (4) 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 2m20， 解得1m1. 方法总结： 一次函数 ykxb(k0)中， 当 k0，b0 时，函数图象过第一、二、 四象限 探究点三：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中，将直线 l1： y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x 4，则下列平移作法正确的是( ) A将 l1向右平移 3 个单位长度 B将 l1向右平移 6 个单位长度 C将 l1向上平移 2 个单位长度
7、 D将 l1向上平移 4 个单位长度 解析： 将直线 l1： y2x2 平移后， 得到直线 l2：y2x4，2(xa)2 2x4，解得 a3，故将 l1向右平移 3 个单位长度故选 A. 方法总结： 求直线平移后的解析式时要 注意平移时 k的值不变， 只有 b 发生变化 解 析式变化的规律是：左加右减，上加下减 探究点四： 一次函数的图象与性质的综 合运用 一次函数 y2x4 的图象如 图，图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B. (1)求 A、B 两点坐标； (2)求图象与坐标轴所围成的三角形的 面积 解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为 0，y 轴上所有的点的横坐标均为 0；(
8、2)利用 (1)中所求的点 A、B 的坐标可以求得 OA、 OB 的长度然后根据三角形的面积公式可 以求得OAB 的面积 解：(1)对于 y2x4，令 y0，得 2x40， x2.一次函数 y2x4 的图象与 x 轴的交点 A 的坐标为(2，0)；令 x0，得 y4.一次函数 y2x4 的图 象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0，4)； (2)由(1)中知 OA2，OB4.SAOB 1 2 OA OB 1 2244.图象与坐标轴所 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 围成的三角形的面积是 4. 方法总结： 求一次函数与坐标轴围成的 三角形的面积， 一般地应先求出一次函数图 象与 x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角 形的底和高，即可求面积 三、板书设计 1一次函数的图象 2一次函数的性质 3一次函数图象的平移规律 本节课，学生活动设计了三个方面：一 是通过画 函数图象理解一次函数图象的形状 二 是两点法画一次函数的图象 三是探究一次 函数的图象与 k、b 符号的关系在学生活 动中，如何调动学生的积极性、互动性，提 高学生活动的实效性值得深入探讨 为了达 到上述目的，应结合每个活动，给学生明确 的目的和要求， 而且提供操作性很强的程序 和题目学生目标明确，操作性强，受到了 较好的效果
