1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第第 3 课时课时 用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 1 用待定系数法求一次函数的解析式； (重点) 2从题目中获取待定系数法所需要的 两个点的条件(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度 内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数现 已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米， 挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘 米求这个一次函数的关系式 一次函数解析式怎样确定？需要几个 条件？ 二、合作探究 探究点： 用待定系数法求一次函数解析 式 【类型一】 已知两点确定一次函数解 析式 已知一
2、次函数图象经过点 A(3，5) 和点 B(4，9) (1)求此一次函数的解析式； (2)若点 C(m，2)是该函数图象上一点， 求 C 点坐标 解析：(1)将点 A(3，5)和点 B(4， 9)分别代入一次函数 ykxb(k0)，列出 关于 k、b 的二元一次方程组，通过解方程 组求得 k、b 的值；(2)将点 C 的坐标代入(1) 中的一次函数解析式，即可求得 m 的值 解：(1)设一次函数的解析式为 ykx b(k、 b 是常数， 且 k0)， 则 53kb， 94kb， k2， b1，一次函数的解析式为 y2x 1； (2)点 C(m，2)在 y2x1 上，2 2m1，m3 2，点 C
3、的坐标为( 3 2，2) 方法总结：解答此题时，要注意一次函 数的一次项系数 k0 这一条件，所以求出 结果要注意检验一下 【类型二】 由函数图象确定一次函数 解析式 如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，如果 A 点的坐标 为(2，0)，且 OAOB，试求一次函数的解 析式 解析：先求出点 B 的坐标，再根据待定 系数法即可求得函数解析式 解：OAOB，A 点的坐标为(2，0)， 点 B 的坐标为(0，2)设直线 AB 的解 析式为 ykxb(k0)， 则 2kb0， b2， 解得 k1， b2，一次函数的解析式为 yx2. 方法总结： 本题考查用待定系数法求函 数
4、解析式， 解题关键是利用所给条件得到关 键点的坐标，进而求得函数解析式 【类型三】 由三角形的面积确定一次 函数解析式 如图，点 B 的坐标为(2，0)， 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 AB 垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果 ABO 的面积为 3，求直线 l 的解析式 解析：AOB 面积等于 OB 与 AB 乘积 的一半 根据 OB 与已知面积求出 AB 的长， 确定出 A 点坐标 设直线 l 解析式为 ykx， 将 A 点坐标代入求出 k 的值， 即可确定出直 线 l 的解析式 解：点 B 的坐标为(2，0)，OB 2.SAOB1 2OB AB3， 1
5、 22AB3， AB3，即 A(2，3)设直线 l 的解析 式为 ykx，将 A 点坐标代入得32k， 即 k3 2，则直线 l 的解析式为 y 3 2x. 方法总结： 解决本题的关键是根据直线 与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点 的坐标 【类型四】 利用图形变换确定一次函 数解析式 已知一次函数 ykxb 的图象过 点(1，2)，且其图象可由正比例函数 ykx 向下平移 4 个单位得到， 求一次函数的解析 式 解析：根据题设得到关于 k，b 的方程 组，然后求出 k 的值即可 解：把(1，2)代入 ykxb 得 kb 2.ykx 向下平移 4 个单位得到 ykxb， b4，k42，解得 k
6、6.一次函 数的解析式为 y6x4. 方法总结：一次函数 ykxb(k、b 为 常数，k0)的图象为直线，当直线平移时 k 不变， 当向上平移 m 个单位， 则平移后直线 的解析式为 ykxbm. 【类型五】 由实际问题确定一次函数 解析式 已知水银体温计的读数 y()与水 银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系现 有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰 (如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻 度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x(cm) 4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y() 35.0 40.0 42.0 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写 出函数自变量的取值范围)
7、； (2)用该体温计测体温时， 水银柱的长度 为 6.2cm，求此时体温计的读数 解析：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y kxb，由统计表的数据建立方程组求出 k，b 即可；(2)当 x6.2 时，代入(1)的解析 式就可以求出 y 的值 解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y kxb，由题意，得 35.04.2kb， 40.08.2kb，解得 k1.25， b29.75，y1.25x29.75.y关于x的 函数关系式为 y1.25x29.75； (2)当 x6.2 时，y1.256.229.75 37.5. 答：此时体温计的读数为 37.5. 方法总结： 本题考查了待定系数
8、法求一 次函数的解析式的运用， 由解析式根据自变 量的值求函数值的运用， 解答时求出函数的 解析式是关键 【类型六】 与确定函数解析式有关的 综合性问题 如图，A、B 是分别在 x 轴上位于 原点左右侧的点， 点 P(2， m)在第一象限内， 直线 PA 交 y 轴于点 C(0，2)，直线 PB 交 y 轴于点 D，SAOP12. (1)求点 A 的坐标及 m 的值； (2)求直线 AP 的解析式； (3)若 SBOPSDOP，求直线 BD 的解析 式 解析： (1)SPOASAOCSCOP， 根据三 角形面积公式得到1 2OA2 1 222 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成
9、才 12， 可计算出 OA10， 则 A 点坐标为(10， 0)，然后再利用 SAOP1 210m12 求出 m；(2)已知 A 点和 C 点坐标， 可利用待定系 数法确定直线 AP 的解析式；(3)利用三角形 面积公式由 SBOPSDOP得 PBPD，即点 P 为 BD 的中点，则可确定 B 点坐标为(4， 0)，D 点坐标为(0，24 5 )，然后利用待定系数 法确定直线 BD 的解析式 解：(1)SPOASAOCSCOP，1 2 OA21 22212，OA10，A 点坐标为(10，0)SAOP1 210m 12，m12 5 ； (2)设直线 AP 的解析式为 ykxb，把 A(10，0)
10、，C(0，2)代入得 10kb0， b2， 解得 k1 5， b2， 直线 AP的解析式为 y1 5x 2； (3)SBOPSDOP， PBPD， 即点 P 为 BD 的中点，B 点坐标为(4，0)，D 点 坐标为 0，24 5 .设直线 BD 的解析式为 y kxb，把 B(4，0)，D 0，24 5 代入得 4kb0， b24 5 ， 解得 k 6 5， b24 5 ， 直线 BD 的 解析式为 y6 5x 24 5 . 三、板书设计 1待定系数法的定义 2用待定系数法求一次函数解析式 教学中， 要让学生通过自主讨论、 交流， 来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、 引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到 教学相长
