1、Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ1（1）Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ2要点Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ3Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ4Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ5Analytical
2、 Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ636.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点测量点平均值平均值真值真值DCBA表观准确度高，精密度低表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低准确度低，精密度低Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ71 1、精密度是保证准确度的前提。、精密度是保证准确度的前提。2 2、精密度高，不一定准确度就高。、精密度高，不一定准确度就高。Analyti
3、cal Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ8对一对一B 物质客观存在量为物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到的分析对象进行分析，得到n个个别测定值个个别测定值 x1、x2、x3、xn，对，对n 个测定值进行平均，个测定值进行平均，得到测定结果的平均值，那么：得到测定结果的平均值，那么：个别测定的误差为：个别测定的误差为：Txi测定结果的绝对误差为：测定结果的绝对误差为：TxEa测定结果的相对误差为：测定结果的相对误差为：%100TEEarAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2
4、019学年)GXQ9Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ10dAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ11Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ12Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ13Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ1
5、4测量值的误差：测量值的误差：Txi可以写成：可以写成：iiiiEETxxxE系统误差）随机误差）()()(注：系统误差注：系统误差 systematic error 或者或者 bias对单一测量值对单一测量值：误差误差 =随机误差随机误差 +系统误差系统误差Error=random error +bias由足够多的单一测量求得的由足够多的单一测量求得的“稳定稳定”的平均值：的平均值：绝对误差绝对误差 =系统误差系统误差TxEaAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ15无限次测量求平均值，得到的总体平均值无限次测量求平均
6、值，得到的总体平均值 绝对误差TEa绝对误差绝对误差=总体平均值总体平均值 真值真值 =系统误差系统误差Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ16注：实验室系统误差指单一实验室内重复测量所表现出注：实验室系统误差指单一实验室内重复测量所表现出的系统误差。的系统误差。有有 j 个实验室对同一样品进行分析，每个实验个实验室对同一样品进行分析，每个实验室得到室得到 i 个测量值，将单一测量值表示为个测量值，将单一测量值表示为 xij实验室实验室11,2111.,ixxx2,2212.,ixxx实验室实验室2实验室实验室 jij
7、jjxxx.,21.Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ17单一实验室的误差分配单一实验室的误差分配实验室间误差分配实验室间误差分配xjxTijx实验室实验室11,2111.,ixxx2,2212.,ixxx实验室实验室2实验室实验室 jijjjxxx.,21.Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ18厦门大学的学生对海水中厦门大学的学生对海水中的卤素进行测定，得到的卤素进行测定，得到198nLgs/047.074.24%88.38%数据集中与分
8、散的趋势数据集中与分散的趋势Lgx/01.16Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ19频率密度直方图0.002.004.006.008.0010.0015.8315.9015.9616.0216.0916.1516.21测量值频率密度频率密度分布图0.002.004.006.008.0010.0015.815.916.016.116.216.3测量值频率密度Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ20测量值正态分布测量值正态分布N(,2)的概率密度
9、函数的概率密度函数 1=0.047 2=0.023 x随机误差的正态分布随机误差的正态分布测量值的正态分布测量值的正态分布0 0 x-222)(21)(xexfyAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ21总体标准偏差总体标准偏差 相同，相同，总体平均值总体平均值 不同不同总体平均值总体平均值 相同，总相同，总体标准偏差体标准偏差 不同不同原因：原因：1、总体不同、总体不同2、同一总体，存在系统、同一总体，存在系统误差误差原因：原因：同一总体，精密度不同同一总体，精密度不同Analytical Chemistry 化学化工
10、学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ22平均值平均值222)(21xeyxAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ23令：令：xu正态分布函数转换成正态分布函数转换成标准正态分布函数：标准正态分布函数：2/2()12uyue68.3%95.5%99.7%u)1u du（Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ24面积（概率uudueduu02/221)正态分布概率积分表（部分数值）正态分布概率积分表（部分数值）Analytic
11、al Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ25xu2/2012uuedu概率Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ26Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ270.000.100.200.300.40-3-2-10123uy（1）解解5.110.015.0 xu查表：查表：u=1.5 时，概率为：时，概率为：2 0.4332=0.866=86.6%（2）解）解5.210.075.12u查表：查表
12、：u 2.5 时，概率为：时，概率为：0.5 0.4938=0.0062=0.62%一样品，标准值为一样品，标准值为1.75%，测得，测得 =0.10,求结果落在求结果落在1.750.15%概率；概率；测量值大于测量值大于2%的概率。的概率。86.6%0.62%P a ap+a=1a 显著水平显著水平 P 置信度置信度Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ28总体总体样本样本甲甲样本容量样本容量平均值平均值500g500g乙乙平行测定平行测定 3 3 次次1x平行测定平行测定 4 4 次次2x丙丙平行测定平行测定 4 4
13、 次次3x有限数据的处理：有限数据的处理：.,.,321321xxxxxx计算计算x估计估计 显著性检验显著性检验没有系统误差，没有系统误差，=T有系统误差，有系统误差，TAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ29平均值平均值 Average niixnx11中位数中位数MedianMx有限次测量：测量值向有限次测量：测量值向平均值平均值 集中集中无限次测量：测量值向无限次测量：测量值向总体平均值总体平均值 集中集中xn,Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019
14、学年)GXQ30minmaxxxR%100 xRxxdiinxxdnii1100%xdRMD1)(12nxxsnii100%xsRSDAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ31nxi2)（标准偏差标准偏差1)(2nxxsi无限次测量，无限次测量，对总体平均值的离散对总体平均值的离散有限次测量有限次测量对平均值的离散对平均值的离散自由度自由度1 nf计算一组数据分散计算一组数据分散度的独立偏差数度的独立偏差数自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道道x1和和x2
15、与平均值的差值，那么，与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。确定的了，不是一个独立的变数。Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ32设有一样品，设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。试样总体试样总体样本样本1样本样本2样本样本mmmnmmmnnxxxxxxxxxxxxxxx,.,.,.,.,321222
16、3222111131211xxxxxm.,321nxnssxAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ33对有限次测量：对有限次测量：nssx1、增加测量次数、增加测量次数可以提高精密度。可以提高精密度。2、增加（过多）、增加（过多）测量次数的代价不测量次数的代价不一定能从减小误差一定能从减小误差得到补偿。得到补偿。结论：结论：ssx测量次数测量次数0.00.20.40.60.81.00510152025Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ34对对
17、的区间的估计的区间的估计对一样品分析，报告出：对一样品分析，报告出：nsx,x估计估计问题：问题：.)(.x)(Bnsxw例如例如xn,在在 的的 内包含内包含 的的有多大？有多大？x无限次测量无限次测量对有限次测量对有限次测量1 1、概率、概率2 2、区间界限，多大区间、区间界限，多大区间置信水平置信水平 Confidence level置信度置信度 Degree of confidence Probability level置信区间置信区间 Confidence interval 置信界限置信界限 Confidence limit 必然的联系必然的联系这个问题涉及两个方面：这个问题涉及两个
18、方面：Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ35概率概率区间大小区间大小00.80 x例：例：包含在包含在 区间区间 15.000.8005.000.80几率相对大几率相对大几率几率 相对小相对小00.80几率为几率为100%无意义无意义平均值的置信区间的问题平均值的置信区间的问题Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ36 1=0.047 2=0.023 x0 x-随机误差随机误差 测量值测量值 uAnalytical Chemistry 化学化工
19、学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ37无限次测量，得到无限次测量，得到 xu有限次测量，得到有限次测量，得到xs snsxsxtxt t 分布曲线分布曲线0.000.100.200.300.40-3-2-10123uyu u 分布曲线分布曲线Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ38,f,fP=1-，置信度置信度，显著水平显著水平返回例题返回例题2-4返回例题返回例题2-31返回例题返回例题2-32返回例题返回例题2-56次测量，随机误差落次测量，随机误差落在在2.57 范围内范围内的概率为的
20、概率为95%。xs无限次测量，随机误无限次测量，随机误差落在差落在1.96 范围内范围内的概率为的概率为95%。Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ39xsAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ40有限次测量有限次测量服从自由度服从自由度 f 的的 t 分布分布fafattt,，时时1Pfafatnsxt,，t 代入，得代入，得改写为改写为nstxnstxfafa,，置信度为（置信度为（1-）100%的的 的置信区间为的置信区间为），（，nstx
21、nstxfafa,nstxfa，,f,fnsxtAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ41查表查表%0.95P若用单次测量值来估计若用单次测量值来估计 的区间：的区间：96.1 xu 这是一个在一定置信度下总体平均值的这是一个在一定置信度下总体平均值的的问题，的问题，是说在是说在 区间区间有有95%的可能的可能 包含包含 。96.1xnx则则nuxuxx96.1u 这是一个这是一个的问题，是说测量值落在的问题，是说测量值落在 范围内的概率为范围内的概率为95%。即即96.1xu 实际分析工作中通常是以样本平均值估计总体平
22、均值实际分析工作中通常是以样本平均值估计总体平均值是说是说在在 区间有区间有95%的可能包含的可能包含 xxu96.1uu总体标准偏差未知时，总体标准偏差未知时，xsxtsxtnAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ42解（解（1 1）解题过程解题过程分析结果分析结果%13.0%,34.37,5sxnAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ43%34.37%525.3730.3750.3720.3745.37x%30.37Mx%30.0%20.37%
23、50.37R%11.0)%09.016.004.014.011.0(5111xxndndiiAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ44%35.0%10034.3713.0%100 xsCV%06.0%058.05%13.0nssx分析结果：分析结果：%13.0%,34.37,5sxn%13.015)09.0()16.0()04.0()14.0()11.0(1)12222222nxxndsii（Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ45置信度为置信度
24、为95%95%，即，即1-=0.95，=0.05，t 0.05,4=2.78 的的95%95%置信区间：置信区间：），（），（，%50.37%18.375%13.078.2%34.375%13.078.2%34.37),(,nstxnstxfafa%13.0%,34.37,5sxn（1 1）的结果）的结果置信度为置信度为99%99%，即，即1-=0.99，=0.01，t 0.01,4=4.60 的的99%99%置信区间置信区间），（，%61.37%07.37),nstxnstxfafaAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GX
25、Q46Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ47常规例行分析，每天进行，可认为常规例行分析，每天进行，可认为n n，是已知的，是已知的，t t 分分布还原为布还原为 u u 分布，总体平均值的置信区间为：分布，总体平均值的置信区间为：),(nuxnuxaa比较总体标准偏差已知与未知情况下的总体平均值的置信区间比较总体标准偏差已知与未知情况下的总体平均值的置信区间%13.0%,34.37,5sxn），（，%50.37%18.37),(,nstxnstxfafa置信度为置信度为95%95%，t 0.05,4=2.78 未知未
26、知%13.0%,34.37,5xn），（%48.37%20.37),(nuxnuxaa置信度为置信度为95%95%，u 0.05=1.96 已知已知Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ482222tsdsssss/txtsn/1tstsns对某海区沉积物中的油份进行分析，已知测量的精度对某海区沉积物中的油份进行分析，已知测量的精度(s sd d)显著显著优于采样的精度优于采样的精度(s ss s)。为使分析误差不超过。为使分析误差不超过 1ss,/1tn Analytical Chemistry 化学化工学院2005-
27、09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ49对某海区沉积物中的油份进行分析，已知测量的精度对某海区沉积物中的油份进行分析，已知测量的精度(s sd d)显著显著优于采样的精度优于采样的精度(s ss s)。经初步试验得。经初步试验得 6.5 6.5 0.55 0.55 g/gg/g。为使为使分析的相对误差不超过分析的相对误差不超过 5%,(/)Xt snstRXn2222t snR X22222222(0.55)(1.96)3.84 2.8611(0.05)(6.5)sntR XAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)G
28、XQ505/un0.051.96u8/ug kg/5xunx9.810n Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ51（1 1）对含量真值为）对含量真值为T T 的某物质进行分析，得到平均值的某物质进行分析，得到平均值x0 Tx（2 2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值验室对同一样品进行分析，得到平均值021 xx21,xx问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？0Tx021 xx
29、显著性显著性检验检验显著性差异显著性差异非显著性差异非显著性差异系统误差系统误差校正校正随机误差随机误差正常正常显著性检验显著性检验但但Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ52,f,ft t 检验法检验法假设不存在系统误差，那么假设不存在系统误差，那么T是由随机误差引起的，测量误差应满足是由随机误差引起的，测量误差应满足t t 分布，分布，0Txxsxt/nsTx,根据根据 计算出的计算出的t t 值应落在指定值应落在指定的概率区间里。否则，假的概率区间里。否则，假设不满足，表明存在着显设不满足，表明存在着显著性差异。
30、著性差异。t t 检验法的方法检验法的方法nsTx,2 2、给出显著性水平或置信度、给出显著性水平或置信度3 3、将计算出的、将计算出的t t 值与表上查得值与表上查得的的t t 值进行比较，若值进行比较，若表计tt习惯上说习惯上说 表明有系统误差存在。表明有系统误差存在。表计tt表示表示 落在落在 为中心为中心的某一指定概率之外。在一的某一指定概率之外。在一次测定中，这样的几率是极次测定中，这样的几率是极小的，故认为是不可能的，小的，故认为是不可能的，拒绝接受。拒绝接受。xAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ53某化
31、验室测定某化验室测定CaO的质量分数为的质量分数为30.43%的某样品中的某样品中CaO的含的含量，得如下结果：量，得如下结果：%05.0%,51.30,6sxn问此测定有无系统误差？问此测定有无系统误差？(给定给定 =0.05)解解9.3605.043.3051.30nsxsxtx计算57.25,05.0ttfa，比较：比较：表计算tt说明说明 和和T T 有显著差异，此有显著差异，此测定有系统误差。测定有系统误差。假设：假设：=T =T Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ54u 检验法与检验法与t 检验的不同在于
32、用检验的不同在于用u分布，而不是分布，而不是用用t分布。分布。例题例题2-5：某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量服从正态分布，服从正态分布，T为为4.55%，为为0.08%。现在又生产了。现在又生产了5炉铁炉铁水，其碳含量分别为水，其碳含量分别为4.28%，4.40%,4.42%,4.35%,4.37%。试问均值有无变化？试问均值有无变化？(给定给定 =0.05)解解假设：假设：=T 3.5508.055.436.4nxxux计算表计算uu96.105.0u比较：比较：结论：均值比原来的降低了。（表明生产过程有差异）结论：均值比原来的降低了
33、。（表明生产过程有差异）(%)36.45/)37.435.442.440.428.4(xAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ55两个实验室对同一标样进行分析，得到：两个实验室对同一标样进行分析，得到：111,snx和和222,snx假设不存在系统误差，那么：假设不存在系统误差，那么：T212)1()1(21222211212121nnsnsnsnnnnsxxtpp 是由于随机误差引起的，应满足自由度是由于随机误差引起的，应满足自由度 f=(n1+n2 2）的的 t 分布，分布，021 xxAnalytical Chem
34、istry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ561、F 检验法检验两组实验数据的精密度检验法检验两组实验数据的精密度S1和和S2之间有无之间有无显著差异：显著差异：22小大计算ssF查表查表表计算FF精密度无显著差异。精密度无显著差异。2、t 检验确定两组平均值之间有无显著性差异检验确定两组平均值之间有无显著性差异2)1()1(21222211212121nnsnsnsnnnnsxxtpp计算3、查表、查表2)(21nnfftta，表4、比较、比较表计算tt非显著差异，无系统误差非显著差异，无系统误差具体计算见教材的例题。具体计算见教材的例题。Analyt
35、ical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ57Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ58异常值的检验方法：异常值的检验方法：（1）将测量的数据按大小顺序排列。）将测量的数据按大小顺序排列。nxxxx.,321（2）计算测定值的极差）计算测定值的极差R。（3）计算可疑值与相邻值之差（应取绝对值）计算可疑值与相邻值之差（应取绝对值）d。（4）计算）计算Q值：值：RdQ计算（5）比较：）比较：表计算QQ舍弃。舍弃。舍弃商舍弃商Q值值Analytical Chemistr
36、y 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ592、d4法法（1）将可疑值除外，求其余数据的平均值和平均偏差）将可疑值除外，求其余数据的平均值和平均偏差；1nx（2）求可疑值）求可疑值x与平均值与平均值 之间的差的绝对值之间的差的绝对值 1nx1nxx（3）判断）判断114nndxx舍弃。舍弃。统计学方法证明，当测定次数非常多（例如大于统计学方法证明，当测定次数非常多（例如大于20时，总体时，总体标准偏差与总体平均偏差标准偏差与总体平均偏差 有下列关系有下列关系 =0.7979 0.80 4 3，偏差超过，偏差超过4 的测量值可以舍弃。的测量值可以舍弃。1ndAn
37、alytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ60测定碱灰总碱量（测定碱灰总碱量（%Na2O)得到得到6个数据，按其大小顺序排列为个数据，按其大小顺序排列为40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一个数据可疑，。第一个数据可疑，判断是否应舍弃？（置性度为判断是否应舍弃？（置性度为90%）。）。解解56.002.4020.4002.4012.40计算Q查表查表 n=6,Q表表=0.56 舍弃舍弃2.d4法法3、格鲁布斯（格鲁布斯（Grubbs)法法Analytical Chemistry 化学化工学院
38、2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ61（1）将测量的数据按大小顺序排列。）将测量的数据按大小顺序排列。（2）设第一个数据可疑，计算）设第一个数据可疑，计算sxxT1计算或或 设第设第n 个数据可疑，计算个数据可疑，计算sxxTn计算（3）查表：）查表：T计算计算 T表表，舍弃。舍弃。nxxxx.,321Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ62t t 分布曲线分布曲线1用一种测定用一种测定DDT的方法分析未喷洒过杀虫剂的方法分析未喷洒过杀虫剂(DDT)的植物的植物叶子试样叶子试样,测得测得DDT的
39、含量（的含量（g/g）为）为0.2,0.4,0.8,0.5,0.2；今；今有一植物叶子试样有一植物叶子试样,测得测得DDT的含量（的含量（g/g）为）为0.4,0.5,0.8,1.0,0.5,该植物是否喷洒过该植物是否喷洒过DDT?(显著水平为显著水平为0.05,t(0.05,8)=2.31,t(0.10,8)=1.86，双边，双边t-表表)单边检验单边检验0000.42,0.25,50.64,0.25,5xsnxsn000()()1.39()pxxn ntsnn0.05,10calttAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)G
40、XQ632.某炼铁厂生产的铁水，希望其碳含量与标样的碳含量某炼铁厂生产的铁水，希望其碳含量与标样的碳含量之间不存在显著性差异。已知标样的之间不存在显著性差异。已知标样的T为为4.55%。现在现在 对生对生产出的产出的5炉铁水抽样，其碳含量分别为炉铁水抽样，其碳含量分别为4.28%，4.40%,4.42%,4.35%,4.37%。试问其碳含量与标样间有无显著性差异？。试问其碳含量与标样间有无显著性差异？(给给定定 =0.05)均值可能大于或小于T,f,f0.05,4tAnalytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ64nuxa1.1.如何理解置信区间如何理解置信区间An analytical protocol exhibits a 95%confidence interval of 0.06.If a 90%confidence limit of 0.06 is required by regulations,could the protocol still be used?nstxfa，2.2.单边检验与双边检验单边检验与双边检验Analytical Chemistry 化学化工学院2005-09分析化学教程（2019-2019学年)GXQ65
