1、多因素方差分析模型入门模型表达式入门 假设现在希望描述某个人群的月收入状况，那么根据统计学知识，均数能够表示集中趋势，标准差能够表示离散趋势，则任何一位受访者i的月收入Xi该如何表达？显然，这里的的i应当服从正态分布，其均数为0，标准差为相应总体标准差 在只有样本信息时，样本均数和标准差就是上述参数的最佳估计值。iiX2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师2模型表达式入门 现在希望比较三种职业的月收入有无差异，这三类职业分别是医生、律师和软件工程师。如果我们仍然希望能够对每一个个体的数据加以表达，应当如何做？jjjjjjXXX3332221112022年年7月月25日日文彤老师文彤老师3模
2、型表达式入门：单因素方差分析控制因素观测变量三个水平2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师4模型表达式入门 将上面三个式子可以合并如下：为了进一步分析的方便，一般都会寻找一个均数的参照水平，将其余组的平均水平与之相比 显然，这样的组合会有许多种，因此模型在实际分析的时候往往会加上一些限制条件，比如假设参照水平是最后一个组的均数，这被称为拟合的约束条件ijiijXijiijX2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师5模型表达式入门 由于在常见的研究中，我们更关心各组均数的差别，对于标准差的差别则比较忽视，因此在最初的方差分析模型中，往往将不同组的ij假设为服从相同的正态分布（就是说相同）注
3、意：在后来发展的混合效应模型和多水平模型中，各组间离散程度的差异也进入了研究视野，此时模型不一定会加入此限制),0(2ijijiijX2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师6模型表达式入门 如果职业1和职业2的平均收入不相等，则应当有12 H0:1=2 如果三种职业的平均收入无差异，则应当有1=2=3=0，此时如果采用适当的参照水平，就有 H0：i0，H1：至少有一个i0ijiijX2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师7案例：胶合板磨损深度的比较 现希望比较四种胶合板的耐磨性，分别从这四个品牌的胶合板中抽取了5个样品，在相同的转速下磨损相同时间，测量其被磨损的深度（mm），现希望对此
4、进行分析，数据见veneer.sav 方差齐性检验 模型参数估计值与设计矩阵2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师8两两比较方法 LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍然存在放大一类错误的问题 Scheffe法：当各组人数不相等，或者想进行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比较保守2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师9两两比较方法 S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。它采用Student Range 分布进行所有各组均值间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的水准等于实际设定值，即控制了一类错误。方差不齐时的两两比较方
5、法：一般认为是Games-Howell法稍好一些，但最好直接使用非参数检验方法2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师10两两比较方法的选择多组两两比较否是事先计划？各组例数相等？否(探索性研究)是(证实性研究)否是Bonferroni法(LSD)法Scheffe法Tukey法2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师11多因素方差分析模型 目的：在同时考虑若干个控制因素的情况下，分别分析它们的改变是否造成观察变量的显著变动2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师12模型表达式入门 如果只研究职业的影响 如果只研究性别的影响 同时考虑职业和性别对收入的影响ijiijXijiijXijkji
6、ijkXijkjijiijkX2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师13方差分析模型常用术语 因素（Factor）因素是可能对因变量有影响的变量，一般来说，因素会有不止一个水平，而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。水平（Level）因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师14方差分析模型常用术语 单元（Cell）单元亦称试验单位（Experimental Unit），指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合，例如在研究性别（二水平）、血型（四水平）对成年人身高的影响时，该设计最多可以有2*48个单元。
7、注意在一些特殊的试验设计中，可能有的单元在样本中并不会出现，如拉丁方设计。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师15方差分析模型常用术语 元素（Element）指用于测量因变量值的观察单位，比如研究职业与收入间的关系，月收入是从每一位受访者处得到，则每位受访者就是试验的元素 一个单元格内可以有多个元素，也可以只有一个，甚至于没有元素。这主要在一些特殊的设计方案中出现，如正交设计2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师16方差分析模型常用术语 均衡（Balance）如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数均相同，则该试验是均衡的，否则，就被称为
8、不均衡。不均衡的实验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型作特别设置才能得到正确的分析结果。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师17方差分析模型常用术语 固定因素（Fixed Factor）指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无需进行外推。绝大多数情况下，研究者所真正关心的因素都是固定因素。性别：只有两种 疗法：只有三种2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师18方差分析模型常用术语 随机因素（Random Factor）该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来，如果我们重复本研究，则可能
9、得到的因素水平会和现在完全不同！这时，研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”，即对所有可能出现的水平均适用的结果。这不可避免的存在误差，需要估计误差的大小，因此被称为随机因素。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师19方差分析模型常用术语 协变量（Covariates）指对因变量可能有影响，需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量 实际上，可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量 当模型中存在协变量时，一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师20方差分析模型常用术语 交互作用（Interaction）如果一个因素的效应大小在
10、另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师21效应的检验方法 无论模型结构多复杂，假设检验都是基于变异分解的原理进行的，都是F检验。根据变异分解式，可以将总的样本离均差平方和分解成各个部分，随后各个离均差平方和除以自由度可得到均方，进而将各效应的均方和误差均方相比较，就得到了F统计量2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师22方差分析模型的检验层次 对总模型进行检验 对模型中各交互效应、主效应进行检验 交互项有统计学意义：分解为各种水
11、平的组合情况进行检验 交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师23方差分析模型的适用条件 从模型表达式出发得到的提示 各样本的独立性：只有各样本为相互独立的随机样本，才能保证变异的可加性（可分解性）正态性：即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出 方差齐：各个单元格中的数据离散程度均相同，即各单元格方差齐2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师24方差分析模型的适用条件 实际运用 在多因素方差分析中，由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少，这样直接进行正态性、方差齐检验的话检验效能很低，实际上没什么用 因此真正常见的做法是进
12、行建模后的残差分析2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师25案例：超市规模、货架位置与销量的关系 现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言，是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响，除此以外，超市的规模是否也会有所作用？甚或两者间还会存在交互作用？Berenson和Levine（1992）着手研究了此问题，他们按照超市的大小（三水平）、摆放位置（四水平）各随机选取了两个点，记录其同一周内该货物的销量。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师26案例：超市规模、货架位置与销量的关系 方差齐性检验问题 边际均数和轮廓图 残差分布图2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师27案例：广告宣传效
13、果的比较 现希望研究四种广告的宣传效果有无差异，具体的广告类型为：店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择，出于经费方面的考虑，在其中随机选择了18个网点进入研究，各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式，并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差，每种广告方式在每个网点均重复测量两次。数据见ranavona.sav。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师28线性回归模型文彤老师相关分析 任意多个变量都可以考虑相关问题 任意测量尺度的变量都可以测量相关强度 常用术语 直线相关 两变量呈线性共同增大 呈线性一增一减 曲线相关 两变量存在相关趋势 并非
14、线性，而是呈各种可能的曲线趋势 正相关与负相关 完全相关2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师30相关分析 分析过程介绍 Bivariate过程 进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析 如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果 Partial过程 对其他变量进行控制 输出控制其他变量影响后的相关系数 这种分析思想和协方差分析非常类似 典型相关分析2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师31相关分析和回归分析的关系X100806040200Y8070605040 X100806040200Y8070605040 2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师32回归分析概述 研究一个连续性
15、变量（因变量）的取值随着其它变量（自变量）的数值变化而变化的趋势 通过回归方程解释两变量之间的关系显的更为精确，可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量，这是相关分析无法做到的 除了描述两变量的关系以外，通过回归方程还可以进行预测和控制，这在实际工作中尤为重要2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师33回归分析概述 回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终保持不变的，如公式所示：对于因变量的预测值可以被分解成两部分：常量（constant）：x取值为零时y的平均估计量，可以被看成是一个基线水平 回归部分：它刻画因变量Y的取值中，由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分，即可
16、以由X直接估计的部分bxay2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师34回归分析概述：y的估计值（所估计的平均水平），表示给定自变量的取值时，根据公式算得的y的估计值 a：常数项，表示自变量取值均为0时因变量的平均水平，即回归直线在y轴上的截距 多数情况下没有实际意义，研究者也不关心 b：回归系数，在多变量回归中也称偏回归系数。自变量x 改变一个单位，y估计值的改变量。即回归直线的斜率bxay2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师35回归分析概述 估计值和每一个实测值之间的差被称为残差。它刻画了因变量y除了自变量x以外的其它所有未进入该模型，或未知但可能与y有关的随机和非随机因素共同引起
17、的变异，即不能由x直接估计的部分。为了方程可以得到估计，我们往往假定i服从正态分布N(0,2)。iiebxayeiN(0,2)2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师36案例：销量影响因素分析 某专门面向年轻人制作肖像的公司计划在国内再开设几家分店，收集了目前已开设的分店的销售数据(Y，万元)及分店所在城市的16岁以下人数(X1，万人)、人均可支配收入(X2，元)，数据见reg.sav。试进行统计分析。实际上拟合的模型如下：iiiiiexbxbaeyy22112211xbxbay2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师37模型适用条件 线性趋势 独立性 正态性 方差齐性 如果只是探讨自变量
18、与因变量间的关系，则后两个条件可以适当放宽 样本量 根据经验，记录数应当在希望分析的自变量数的20倍以上为宜。实质上样本量和模型的决定系数有关，可通过迭代的方法进行计算2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师38常用指标 偏回归系数 相应的自变量上升一个单位时，因变量取值的变动情况，即自变量对因变量的影响程度。标化偏回归系数：量纲问题 决定系数 相应的相关系数的平方，用R2表示，它反映因变量y的全部变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师39线性回归模型简介 分析步骤 做出散点图，观察变量间的趋势X161412108642Y11110987654
19、X161412108642Y2109876543 X161412108642Y3141210864 X420100Y41312111098765 2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师40线性回归模型简介 分析步骤 考察数据的分布，进行必要的预处理。即分析变量的正态性、方差齐等问题 进行直线回归分析 残差分析 残差间是否独立（Durbin-Watson检验）残差分布是否为正态（图形或统计量）2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师41线性回归模型简介 分析步骤 残差分析 强影响点的诊断 多重共线性问题的判断 这两个步骤和残差分析往往混在一起，难以完全分出先后 2022年年7月月25日日文
20、彤老师文彤老师42案例：固体垃圾排放量与土地种类的关系 本例来自Golueke and McGauhey1970年对美国40个城市的固体垃圾排放量(吨)的调查资料，所关心的问题是不同种类土地使用面积（单位，英亩）与固体垃圾排放量之间的关系。可能的影响因素有：indust（工业区土地面积的大小）、metals（金属制造企业用地面积）、trucks（运输及批发商业用地面积）、retail（零售业用地面积）、restrnts（餐馆与宾馆用地面积）。试作逐步回归分析。数据库为WASTE.sav。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师43多变量的筛选策略 较稳妥的方式 单自变量回归模型，筛掉那些显然
21、无关联的候选变量 尝试建立多自变量模型，可手动、也可利用自动筛选方法，但使用后者时要谨慎 多自变量和单自变量模型结果相矛盾时，以前者为准 结果不符合专业知识时，尽量寻找原因2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师44回归分析衍生方法文彤老师曲线拟合过程 方法简介 直线关系毕竟是较少数的情形，当因变量和自变量呈曲线关系时：有明确的公式：利用变量变换将曲线直线化，然后加以拟合 关系不明：基于图形观察，拟合可能的曲线，从中挑选出最为合适的一个 具体拟合方法：根据所选择的公式，将自变量和因变量进行变量变换，然后按照直线回归的方式进行拟合 可拟合的曲线种类 高次方曲线：一、二、三次方曲线 指数、对数、
22、幂曲线 特殊类型曲线：S形曲线、生长曲线等2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师46曲线拟合过程 案例：通风时间和毒物浓度的曲线方程 根据文献资料，随着通风时间的增加，密闭空间内污染物的浓度应当呈指数方程下降。现考察某通风设备的换气效果，在室内放置了某种挥发性物质（模拟毒物），待其充分分散到室内空气中后开始通风，每一分钟测量一次室内空气中的毒物浓度，请建立时间与空气中毒物浓度的指数方程。curve.sav 已有明确的方程y=aebx，按此拟合即可。等价于先进行变量变换，然后拟合直线方程。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师47加权最小二乘法 所针对的问题：方差齐性被违反 因变量的变异
23、随着某些指标的改变而改变 以地区为观察单位调查某种事物的发生率 研究通货膨胀和失业率对股票价格的影响 高价股票的波动一般都会大于低价股票 需要人为调控各案例在回归中的重要性 解决办法 根据用户提供的可能预测因变量变异大小的指标，在拟合时对变异较小（即测量更精确）的测量值赋予较大的权重2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师48加权最小二乘法 案例：不等量样品数据的回归方程 实验中收集得15对数据，每对数据都是将n份样品混合后测得的平均结果，但各对数据的n大小不等，试求出X对Y的直线回归方程。wls.sav 加权后的决定系数基本上都是低于原模型的2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师49岭
24、回归分析简介 一种专门用于共线性数据分析的有偏估计方法 有偏意味着对数据信息有所取舍 通过丢弃部分信息，以得到更为稳定的分析结果 实际上是一种改良的最小二乘法 由于是有偏估计，统计检验已经居次要地位，故一般不再给出2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师50岭回归分析简介 程序方式调用2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师51岭回归分析简介 案例：用外形指标推测胎儿周龄 现测得22例胎儿的身长、头围、体重和胎儿受精周龄，具体数据见文件ridgereg.sav。研究者希望能建立由前三个外形指标推测胎儿周龄的回归方程2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师52最优尺度回归 所针对的问题：测
25、量尺度非等距 变量为无序多分类时，类别间的差异如何较难探索 变量为有序多分类时，类别间的距离不一定相等，直接作为连续变量分析不妥 即使变量均为连续型变量，但其联系有可能为某种曲线，直接按照线性结构来拟合也不合适2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师53最优尺度回归 解决办法 根据数据情况进行迭代搜索，找到适当的变换方法对原始分类变量进行转换，将原始变量一律转换为连续性评分，然后再进行方程拟合 分类变量越多优势越明显 从实用的角度出发，该方法可以被作为一种探索性方法使用2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师54最优尺度回归 案例：生育子女数的回归模型 现收集了一批妇女的曾生子女数、年龄、
26、居住地类别（1：城市，2：农村）、受教育程度（15分别代表文盲半文盲、小学、初中、高中、大学及以上），请建立后三个变量对曾生子女数的回归模型，数据见child.sav。用此方法来探索一下受教育程度对因变量的影响趋势2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师55非线性回归过程文彤老师曲线拟合过程的局限 只能分析一个自变量 变量变换的局限 有的公式根本无法进行变换，如复杂的等式，或者无简单解的积分方程 当变换后，变量的数值分布状况已经改变，此时根据最小二乘法得到的最优解可能在原变量分布状况下并非最优2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师57非线性回归过程的优势 它采用迭代方法对用户设置的各种复
27、杂曲线模型进行拟合 迭代方法往往意味着结果较为稳定 将残差的定义从最小二乘法向外大大扩展 这意味着误差测量手段的大大丰富 最小一乘法、加权最小二乘法、自回归模型等 为用户提供了极为强大的分析能力 特别适用于实验室数据的分析2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师58非线性回归过程简介 案例：毒物通风数据 在曲线拟合过程中，给出的解实际上是变量变换后线性回归方程的最优解 使用非线性回归拟合时，给出的解为原始变量状况下的最优解 即散点离曲线距离的平方之和为最小 此时的决定系数一般均高于曲线拟合过程2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师59案例：自定义损失函数 某公司生产的产品其成本主要受两种
28、原材料的影响，为及时调整生产，协调库存，现收集了一批产品产量与相应生产中两种原材料消耗量的数据，见文件nlin2.sav。请就此建立原材料消耗量与产量（因变量）间的回归方程2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师60非线性回归过程简介 参数初始值的设定技巧 如果可变为线性，可以先拟合线性方程，将此结果作为初始值 如果方程可解，则代入若干样本值，解出近似取值作为初值 先拟合较简单的雏形，将结果作为初始值 否则，多尝试几种初始值，观察结果2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师61logistic回归文彤老师模型简介 基于线性回归模型发展而来 线性回归研究的是连续性因变量与自变量之间的关系 有
29、的时候因变量为分类变量，需要研究该分类变量与一组自变量之间的关系 以治疗效果为因变量，结局为治愈/未治愈 如果使用新的宣传方式，决定戒烟的概率是否更高？2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师63模型简介 发生率P为因变量，它与自变量之间通常不存在线性关系 不能保证在自变量的各种组合下，因变量的取值仍限制在01内mmxxP11mmxxY112022年年7月月25日日文彤老师文彤老师64模型简介 由于因变量为二分类，所以误差项服从二项分布，而不是正态分布 因此，常用的最小二乘法也不再适用pppit1ln)(logmmxxpit11)(log2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师65模型用途
30、 影响因素分析，求出哪些自变量对因变量发生概率有影响。并计算各自变量对因变量的比数比 作为判别分析方法，来估计各种自变量组合条件下因变量各类别的发生概率，从而对结局进行预测。该模型在结果上等价于判别分析2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师66模型简介 是常数项，表示自变量取值全为0时，比数（Y=1与Y=0的概率之比）的自然对数值 Beta为logistic回归系数，表示当其他自变量取值保持不变时，该自变量取值增加一个单位引起比数比（OR）自然对数值的变化量mmxxpit11)(log2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师67案例：低出生体重儿影响因素 Hosmer和Lemeshow于
31、1989年研究了低出生体重婴儿的影响因素，数据见文件logistic_step.sav。结果变量为是否娩出低出生体重儿(变量名为LOW，1，低出生体重，即婴儿出生体重1000)大样本(5000)小样本(t)表示。根据不同随访资料的失效事件，生存率可以是缓解率、有效率等。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师196生存分析方法分类 参数法 首先要求观察的生存时间t服从某一特定的分布，采用估计分布中参数的方法获得生存率p(Xt)的估计值。生存时间的分布可能为指数分布、Weibull分布、对数正态分布等，这些分布曲线都有相应的生存率函数形式。只需求得相应参数的估计值，即可获得p(Xt)的估计值和
32、曲线。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师197生存分析方法分类 非参数法 实际工作中，多数生存时间的分布不符合上述所指的分布，就不宜用参数法进行分析，应当用非参数法。这类方法的检验假设与以往所学的非参数法一样，假设两组或多组的总体生存率曲线分布相同，而不论总体的分布形式和参数如何。非参数法是随访资料的常用分析方法。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师198生存分析方法分类 半参数法 只规定了影响因素和生存状况间的关系，但是没有对时间（和风险函数）的分布情况加以限定 这种方法主要用于分析生存率的影响因素，属多因素分析方法，其典型方法是Cox比例风险模型2022年年7月月25日日文彤
33、老师文彤老师199SPSS中的相应模块 Nonliner过程 可以针对任何种类的时间分布加以拟和 Life tables过程 分析分组生存资料，主要用于计算寿命表 Kaplan-Meier过程 用于未分组生存资料 Cox Regression过程 最重要的一个分析方法 Cox w/Time-Dep Cov过程 对比例风险模型的扩展，允许影响因素的影响程度虽时间而变化。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师200Kaplan-Meier过程 是最基本的一种生存分析方法 案例：Prednisolone新药对慢性肝炎疗效的研究2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师201Cox比例风险模型入门
34、 属于半参数模型 与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。为了纪念Cox的贡献，统计学家把它称为Cox比例风险模型。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师202Cox比例风险模型入门 在比例风险模型中，假设在时点t个体出现观察结局的风险大小可以分解为两个部分。有一个基本（本底）风险量h0(t)，代表没有任何自变量影响下的生存状况。第i个影响因素使得在任意一个时点t的死亡风险从h0(t)增加e(bii)倍而成为h0(t)*e(bii)。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师203Cox比例风险模型入门 因此
35、，如果在k个因素同时影响生存过程的情况下，在时点t的风险量（常称为风险率hazard rate或风险函数（hazard function）就为：h(t)=h0(t)e(b11)e(b22)e(bii)h(t,X)=h0(t)e(b11+b22+bkk)上式取对数，移项得 LogRh(t)=Logh(t,X)/h0(t)=b11+bkk2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师204Cox比例风险模型入门 LogRh(t)=Logh(t,X)/h0(t)=b11+bkk h0(t)表示个体在时点t的基准死亡情况（基础风险函数，为发病密度或死亡密度）。Betai 与以前相同，可直接理解为Xi的回归系数 的实际含义是：当变量X改变一个单位时，引起的死亡风险改变倍数的自然对数值。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师205Cox比例风险模型入门 Ebeta 相对危险度（RR，Relative Risk）表示两种情况下发病密度或者说发病概率之比 显然，如果RR1则说明相应的自变量取值增加，会导致个体的发病/死亡风险增加若干倍。因此RR在医学中得到了极为广泛的应用，其使用价值也高于OR。2022年年7月月25日日文彤老师文彤老师206
