1、 1.2 通信系统的组成 1.3 通信系统分类 1.4 信息及其度量 1.5 主要性能指标 本课程的学习要领第 1 章绪论返回主目录返回主目录1.3通信系统分类与通信方式通信系统分类与通信方式按消息的物理特征：话音按消息的物理特征：话音、数据、可视图文、图像通信等。按调制方式分类：按调制方式分类：详见表 1 1按信号特征分类：按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统。传输媒质分传输媒质传输媒质分传输媒质：有线通信系统和无线通信系统。有线通信-导线、架空明线、同轴电缆、光纤、波导无线通信-短波电离层、微波视距传播、卫星中继按信号复用方式分类：按信号复用方式分类：频分复用、时分复用和码分复用。通
2、信系统的分类通信方式通信方式 对于点与点之间的通信，按消息传递的方向与时间关系，通信方式可分为单工、半双工及全双工通信三种。按数字信号排列顺序，可分为并行传输和串行传输。按通信的网络形式划分。由于通信网的基础是点与点之间的通信，所以本课程的重点放在点与点之间的通信上。返回1.2 通信系统的组成模型通信系统的组成模型通信系统的一般模型 通信的目的是传输消息。实现消息传递所需的一切设备和传输媒质的总和称为通信系统。基于点与点之间的通信系统的一般模型可用图 1-1 来描述。信源发送设备信道接收设备信宿干扰源返回通信系统的一般模型 定义产生消息的来源。作用把各种消息转换成原始电信号。距离电话机、摄像机
3、、电传机、计算机等。分类模拟信源、数字信源返回信源 信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号使信源和信道匹配。发送设备的变换方式是多种多样的，在需要频谱搬移的场合，调制是最常见的变换方式。对数字通信系统，发送设备常常又包括编码器与调制器。返回发送设备 信道是指传输信号的物理媒质。无线信道中，信道可以是大气（自由空间）有线信道中，信道可以是明线、电缆或光纤。第3章讨论信道返回信道 功能是完成发送设备的反变换，即进行解调、译码、解码等。它的任务是从带有干扰的接收信号中正确恢复出相应的原始基带信号来，对于多路复用信号，还包括解除多路复用，实现正确分路。返回接收设备 信宿是传输信息的归宿点，其作
4、用是将复原的原始信号转换成相应的消息。返回信宿 干扰源是通信系统中各种设备以及信道中所固有的，并且是人们所不希望的。干扰的来源是多样的，它可分为内部干扰和外部干扰，而且外部干扰往往是从信道引入的，因此，为了分析方便，把干扰源视为各处干扰的集中表现而抽象加入到信道。返回干扰源模拟通信模型和数字通信模型 信源分为两大类：连续信源；离散信源。连续信源消息是通过模拟信号来传递的。离散信源消息是通过数字信号来传递的。传输模拟信号的通信系统称为模拟通信系统；传输数字信号的通信系统称为数字通信系统。Of(t)t(a)f(nT)tPAM信号(b)O连续信号及其抽样100110111001Of(nT)t0011
5、1001数字信息PSK波形(a)(b)离散信号及其连续载波调制模拟通信系统模型 信源发出的是基带信号，具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输。把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的信号，并可在接收端进行反变换，是用调制器和解调器实现的。模拟通信系统模型中的发送设备和接收设备主要是调制器和解调器。图 1-2 模拟通信系统模型模拟信源调制器信道解调器模拟信宿干扰源模拟通信系统模型数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统，如图 1-5 所示。数字通信涉及的技术问题很多，主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。数字信源信道干扰源编码器
6、调制器解调器译码器信宿数字通信系统模型数字信源信道发生器基带波形译码器信宿干扰源 1)信源编码与译码信源编码的作用：设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩。码元速率将直接影响传输所占的带宽，而传输带宽又直接反映了通信的有效性。信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。2）信道编码与译码为了减少差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。接收端的信道译码器按一定规则进行解码，从解码过程中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统抗干扰能力，实现可靠通信。3）加密与解密在需要实现保密通信的场合，为
7、了保证所传信息的安全，人为将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息，叫解密。4）数字调制与解调 数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到载频处，形成适合在信道中传输的频带信号。基本的数字调制方式有振幅键控ASK、频移键控FSK、绝对相移键控PSK、相对（差分）相移键控DPSK。对这些信号可以采用相干解调或非相干解调还原为数字基带信号。数字调制是本课程的重点内容之一。5）同步与数字复接 同步是使收、发两端的信号在时间上保持步调一致。按照同步的功用不同，可分为载波同步、位同步、群同步和网同步。数字复接就是依据时
8、分复用基本原理把若干个低速数字信号合并成一个高速的数字信号，以扩大传输容量和提高传输效率。说明 实际的数字通信系统不一定包括图中的所有环节。模拟信号经过数字编码后可以在数字通信系统中传输，例如数字电话系统。数字信号也可以在模拟通信系统中传输，如通过模拟电话线路传输数据，但这时要用调制解调器（Modem）将数字基带信号进行正弦调制。数字通信的主要特点数字通信的主要特点 抗干扰能力强。远距离传输可消除噪声积累。采用信道编码技术可控制差错。降低误码率，提高传输的可靠性。易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网。易于集成化，从而使通信设备微型化。易于加密处
9、理，且保密强度高。数字通信的缺点 占据宽的系统频带，因此数字通信的频带利用率不高。数字通信对同步要求高，因而系统设备比较复杂。不过，随着光纤等的采用、窄带调制技术和超大规模集成电路的发展，数字通信的这些缺点已经弱化。数字通信将占主导地位。返回1.4 信息及其度量信息及其度量 信号是消息的载体，而信息是其内涵。任何信源产生的输出都是随机的。对接收者来说，只有消息中不确定的内容才构成信息；否则，信源输出已确切知晓，就没有必要再传输它了。信息量就是对消息中不确定性的度量。事件的不确定性可用事件出现的概率来描述。可能性越小，概率越小；反之，概率越大。因此，消息中包含的信息量与消息发生的概率密切相关。消
10、息出现的概率越小，消息中包含的信息量就越大。假设P(x)是一个消息发生的概率，I是从该消息获悉的信息，I与P(x)之间的关系反映为如下规律：（1）信息量是概率的函数，即 I=fP(x)（2）P(x)越小，I越大；反之，I越小，且 P(x)1时，I0 P(x)0时，I（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量之和，也就是说，信息具有相加性，即 IP(x1)P(x2)=IP(x1)+IP(x2)+综上所述，信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系应为 I=loga 1/P(x)=-loga P(x)信息量的单位与对数底数a有关。a=2时，信息量的单位为比特(bit)；a=
11、e时，信息量的单位为奈特(nat)；a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。目前广泛使用的单位为比特。例 1 1 设二进制离散信源，以相等的概率发送数字0或1，则信源每个输出的信息含量为 I(0)=I(1)=-log2 (1/2)=log22=1(bit)可见，传送等概率的二进制波形之一（P=1/2）的信息量为1比特。由此，通常把一个二进制脉冲波形称为一个比特。由此可见，比特的定义的含义。综上所述，对于离散信源，M个波形等概率（P=1/M）发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源是无记忆的，则传送M进制波形之一的信息量为 I=-log2(1/M )=log2 M (bit)如果是非等概
12、情况，设离散信源是一个由n个符号组成的符号集，每个符号xi(i=1,2,3,n)出现的概率为P(xi)，且有 P(xi)=1,则x1,x2,xn 所包含的信息量分别为-log2 P(x1),-log2 P(x2)，-log2 P(xn)。于是，每个符号所含信息量的统计平均值，即平均信息量为ni 1H(x)=P(x1)log2 P(x1)+P(x2)log2 P(x2)+P(xn)log2 P(xn)=符号）/)(log)(21bitxpxpinii 显然，当信源中每个符号等概独立出现时，此时信源的熵有最大值。例 1-2一离散信源由0，1，2，3四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8,1/4,
13、1/4,1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息2010201302130012032101003210100 23102002010312032100120210的信息量。解 此消息中，0出现23次，1出现14次，2出现13次，3出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量为)(1088log74log134log1438log232222bitI 每个符号的算术平均信息量为符号位）符号位/(89.157108bitII若用熵的概念来计算，由式（1.3-5）得 81log8141log4183log83222H符号位）/(906.1bit返回1.4主要性能指标主要性能指标 通信系统的主要
14、性能指标是有效性和可靠性。有效性是指在给定信道内所传输的信息内容的多少，或者说是传输的“速度”。可靠性是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”。模拟通信系统的有效性和可靠性 有效性可用有效传输频带来度量。可靠性用接收端最终输出信噪比来度量。不同调制方式在同样信道信噪比下所得到的最终解调后的信噪比是不同的。如调频信号抗干扰能力比调幅好，但调频信号所需传输频带却宽于调幅。数字通信系统的有效性和可靠性 有效性可用传输速率来衡量。码元传输速率码元传输速率信息码元传输速率信息码元传输速率 可靠性可用差错率来衡量。误码率（码元差错率）误码率（码元差错率）误信率（信息差错率）误信率（信息差错率）码元传输
15、速率码元传输速率RB简称传码率，又称符号速率等。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度T有关:)(1BTRB 通常在给出码元速率时，有必要说明码元的进制。由于M进制的一个码元可以用 log2 M个二进制码元去表示，因而在保证信息速率不变的情况下，M进制的码元速率RBM与二进制的码元速率RB2之间有以下转换关系：RB2=RBMlog2 M (B)信息传输速率Rb简称传信率，又称比特率等。它表示单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，可
16、记为bit/s，或 b/s，或bps。每个码元或符号通常都含有一定bit数的信息量，因此码元速率和信息速率有确定的关系，即 Rb=RBH(b/s)H为信源中每个符号所含的平均信息量（熵）。等概传输时，有最大熵log2M，于是 Rb=RB log2 M(b/s)频带利用率 比较不同通信系统的有效性时，单看它们的传输速率是不够的，还应看在这样的传输速率下所占的信道的频带宽度。所以，真正衡量数字通信系统传输效率的应当是单位频带内的码元传输速率，即 或)/(HzBBRB)/(HzsbBRb2.差错率差错率 衡量数字通信系统可靠性的指标是差错率，常用误码率和误信率表示。误码率（码元差错率）Pe是指码元在
17、传输系统中被传错的概率，即 误信率（信息差错率）Pb是指发生差错的比特数在传输总比特数中所占的比例，即传输总码元数错误码元数ep传输总比特错误比特数ep返回学习建议 认真听课 作好复习和预习 独立完成作业 讨论 相关课程：概率论、信号分析返回2.2 随机过程一般描述随机过程一般描述2.3 平稳随机过程平稳随机过程2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱平稳随机过程的相关函数与功率谱2.5高斯过程高斯过程2.6窄带随机过程窄带随机过程2.7正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声2.8随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统第第 2 章章 随机信号分析随机信号分析 2.2 随机过程一般描述 确定性信
18、号是时间的确定函数，随机信号是时间的不确定函数。通信中干扰是随机信号，通信中的有用信号也是随机信号。描述随机信号的数学工具是随机过程，基本的思想是把概率论中的随机变量的概念推广到时间函数。随机过程的数学定义：设随机试验E的可能结果为(t)，试验的样本空间S为x1(t),x2(t)，,xn(t),，xi(t)是第i次试验的样本函数或实现，每次试验得到一个样本函数，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作(t)。两层含义：随机过程(t)在任一时刻都是随机变量；随机过程(t)是大量样本函数的集合。随机过程举例：随机过程基本特征其一，它是一个时间函数；其二，在固定的某一观察时刻t1，(t1)是随
19、机变量。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。l随机过程(t)在任一时刻都是随机变量；l随机过程(t)是大量样本函数的集合。随机过程的统计描述 设(t)表示随机过程，在任意给定的时刻t1T，(t1)是一个一维随机变量。一维分布函数：随机变量(t1)小于或等于某一数值x1的概率，即 F1(x1,t1)=P(t1)x1 一维概率密度函数1111111),(),(xtxFtxf n维分布函数：Fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)P(t1)x1,(t2)x2,(tn)xn n维概率密度函数nnnnnnxxxtttxxFtttxxxf.).,.;,().,;.,(212,1212121随机过程的一
20、维数字特征 数学期望 方差)(),()(1tadxtxxftE21)(),(2tadxtxfx2)()()(tatEtD随机过程的二维数字特征 自协方差函数 B(t1,t2)=E(t1)-a(t1)(t2)-a(t2)自相关函数 R(t1,t2)=E(t1)(t2)设(t)和(t)分别表示两个随机过程，互相关函数 R(t1,t2)=E(t1)(t2)2.3平稳随机过程 统计特性不随时间的推移而变化的随机过程称为平稳随机过程。设随机过程(t),若对于任意n和任意选定t1t2tn,tkT，k=1,2,n，以及为任意值，且x1,x2,xnR，有 fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)=fn(x1
21、,x2,xn;t1+,t2+,tn+)则称(t)是平稳随机过程。平稳随机过程的定义说明：当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的。推论：一维分布与时间t无关，二维分布只与时间间隔有关。从而有 R(t1,t2)=E(t1)(t1+)=R(t1,t1+)=R()adxxfxtE1111),()(广义平稳随机过程 平稳随机过程的定义对于一切n都需成立，这在实际应用上很复杂。由平稳随机过程的均值是常数，自相关函数是的函数还可以引入另一种平稳随机过程的定义：若随机过程(t)的均值为常数，自相关函数仅是的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。平稳随机过程在满足一定条件
22、下有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”。若平稳随机过程的数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的数字特征（均为时间平均）来替代，则称平稳随机过程具有“各态历经性”。各态历经性各态历经随机过程2/2/)(1)(limTTTdttxTtxa2/2/)()(1)()()(limTTTdtTXtxTTXtxR“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们无需获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。2.4 平稳过程的
23、相关函数与功率谱 自相关函数的意义：平稳随机过程的统计特性，如数字特征等，可通过自相关函数来描述自相关函数与平稳随机过程的谱特性有着内在的联系。因此，我们有必要了解平稳随机过程自相关函数的性质。自相关函数定义：R()=E(t)(t+)自相关函数主要性质：R(0)=E2(t)=S-(t)的平均功率R()=R(-)-偶函数|R()|R(0)-上界R()=E2(t)-(t)的直流功率R(0)-R()=2 -(t)的交流功率。(t)的任一样本函数的功率谱密度为式中，FT()是fT(t)的频谱函数；fT(t)是f(t)的短截函数；f(t)是(t)的任一实现。TFPTTs2)()(lim 由于(t)是无穷
24、多个实现的集合，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均，即 (t)的平均功率S可表示成TFEPEPTTs2)()()(limdTFEdpSTT2)(21)(21lim 由(t)功率谱密度的定义，很难直接计算功率谱。确知信号的自相关函数与其功率谱密度是傅氏变换对。对于平稳随机过程，也有类似的关系，即 deRPrj)()(TFET2)(2/2/2/2/)()(1TTtjTTTtjTdtetdtetTE2/2/2/2/)()(1TTTTttjdtdtettRTE利用二重积分换元法，则上式可化简成：于是简记为 R()P()。上称为维纳-辛
25、钦关系，在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具。它是联系频域和时域的基本关系式。2)(1)(TTjTdeRTTFETFEpTT2)()(limdeRj)(例2-1随机相位余弦波(t)=Acos(ct+)，其中A和c均为常数，是在(0,2)内均匀分布的随机变量。求(t)的自相关函数与功率谱密度。解：(1)先考察(t)是否广义平稳。(t)的数学期望为dtAtEtac21)cos()()(20dttAcc)sinsincos(cos220常数）(0sinsin(coscos22020dtdtAcc(t)的自相关函数为：)()(),(2121ttEttR)sin()sin(2010ttE)s
26、in()sin(000ttE0cos21令t1=t,t2=t+,经过推导得：deRPj)()(因为cosc (-c)+(+c)所以，P()=(-c)+(+c)2仅与有关。由此看出，(t)是宽平稳随机过程。它的功率谱密度为：定义若随机过程(t)的任意n维（n=1,2,）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。其n维正态概率密度函数表示如下：fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)2.5 高斯过程212121.)2(1Bn)(21exp.11kkkjkjnkjknjaxaxBB式中,ak=E(tk)，2k=E(tk)-ak2，|B|为归一化协方差矩阵的行列式，即B1 b12 b1nB2
27、1 1 b2nBn1 bn2 1|B|jk为行列式|B|中元素bjk的代数余因子，bjk为归一化协方差函数：jkkkjjjkatatEb)()(高斯过程的特点：高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。如果过程是宽平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的M维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，则即对所有jk，有bjk=0，于是 =f(x1,t1)f(x2,t2)f(xn,tn)这就是说，如果高斯过程中的随机变量是互不
28、相关的，则它们也是统计独立的。fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)=njjjjnjjnax122122)(exp)2(1Njjjjjax1222)(exp21 常用的是高斯过程的一维分布。高斯过程在任一时刻上的样值是一维高斯随机变量，其概率密度函数可表示为 概率密度函数的曲线为222)(exp21)(axxff(x)12Oax 特点f(x)对称于x=a这条直线。，a表示分布中心，表示集中程度，f(x)图形将随着的减小而变高和变窄。当a=0，=1时，称f(x)为标准正态分布的密度函数。正态分布函数1)(dxxf21)()(00dxxfdxxfaxdzazxFx222)(exp21)(这里的
29、称为正态概率积分。这个积分无法用闭合形式计算，我们要设法把这个积分式和可以在数学手册上查出积分值的特殊函数联系起来，一般常用以下特殊函数：误差函数 互补误差函数 xzdzx22exp21xtdtexerf022)(xtdtexerfxerfc22)(1)(几种函数的关系为)2(22)(xxerfc1)2(2)(xxerf高斯白噪声高斯白噪声 一类特殊的高斯过程高斯白噪声，它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内，即 这种噪声被称为白噪声，它是一个理想的宽带随机过程。式中n0为一常数，单位是瓦/赫。显然，白噪声的自相关函数可借助于下式求得，即,2)(0nP随机过程通过以fc为中心频率的窄带系统的输
30、出，即是窄带过程。所谓窄带系统，是指其通带宽度f2 s(t)2c(t)nn因而式（4.2-32）可简化为)()()()(2)()(22020tntntntmAtmAtEscc)()()(2)(2020tntntmAtmAcc21020)()(21)(tmAtntmAc)()(1)(020tmAtntmAc)()(0tntmAc这里利用了近似公式1,21)1(21xxx 式（4.2-34）中直流分量A0被电容器阻隔，有用信号与噪声独立地分成两项，因而可分别计算出输出有用信号功率及噪声功率 So=N0)(2tmBntntnic022)()(输出信噪比BntmNS0200)(显然，AM信号的调制制度
31、增益GAM随A0的减小而增加。但对包络检波器来说,为了不发生过调制现象,应有A0|m(t)|max，所以GAM总是小于1。例如：100%的调制(即A0=|m(t)|max)且m(t)又是正弦型信号时，有2)(202Atm代入式（4.2-38），可得32AMG 这是AM系统的最大信噪比增益。这说明解调器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。可以证明，若采用同步检波法解调AM信号，则得到的调制制度增益GAM与式（4.2-38）给出的结果相同。由此可见，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检波器时的性能几乎一样。但应该注意，后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限
32、制。2）小信噪比情况：输出信噪比急剧下降，这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。由以上分析可得如下结论：大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同;但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应;一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧恶化。4.3 非线性调制（角调制）的原理非线性调制（角调制）的原理 幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。一个正弦载波有幅度、频率和相位三个参量，因此，我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的
33、幅度变化中，还可以寄托在载波的频率或相位变化中。这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)，分别简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。4.3.1角调制的基本概念角调制的基本概念 任何一个正
34、弦时间函数，如果它的幅度不变,则可用下式表示：c(t)=A cos(t)式中，(t)称为正弦波的瞬时相位，将(t)对时间t求导可得瞬时频率 (t)=(4.3-1)因此 (t)=(4.3-2)未调制的正弦波可以写成 c(t)=A cosct+0tdw)(dttd)(相当于瞬时相位(t)=ct+0,0为初相位，是常数。(t)=c是载频，也是常数。而在角调制中，正弦波的频率和相位都要随时间变化，可把瞬时相位表示为(t)=ct+(t)，因此，角度调制信号的一般表达式为 sm(t)=A cosct+(t)(4.3-3)式中，A是载波的恒定振幅；ct+(t)是信号的瞬时相位(t)，而(t)称为相对于载波相
35、位ct的瞬时相位偏移；dct+(t)/dt是信号的瞬时频率，而d(t)/dt称为相对于载频c的瞬时频偏。dttd)(所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而线性变化，即 (t)=Kpm(t)(4.3-4)其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为 sPM(t)=Acosct+Kpm(t)(4.3-5)所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而线性变化，即dmkdttdtf)()(其中Kf是一个常数，这时相位偏移为 (t)=(4.3-7)代入式（4.3-3），则可得调频信号为 sFM(t)=Acosct+dmktf)()(dmktf 由式（4.3-5）和（4.3-8）可见，FM和P
36、M非常相似，如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。由式（4.3-5）和（4.3-8）还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图 4-16所示。直接和间接调频如图 4-17 所示。图 4-16直接和间接调相d()dtm(t)gFMsPM(t)(b)PMsPM(t)m(t)(a)图 4-17直接和间接调频 ()d tm(t)gPMsFM(t)(b)FMsFM(t)m(t)(a)由于实际相位调制器的调制范围不大，所以
37、直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情况，而直接调频和间接调相常用于宽带调制情况。从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。4.3.2窄带调频与宽带调频窄带调频与宽带调频 前面已经指出，频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足）或0.5(6)(tfdmk 时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调频（WBFM）。1.窄带调频（窄带调频
38、（NBFM）调频波的一般表示式为 sFM(t)=A cosct+为方便起见，假设A=1,有 sFM(t)=cosct+=cosct cos -sinwctsin)(dmktf)(dmktf)(dmktf)(dmktf 当式（4.3-9）满足时，有近似式cos sin 1)(dmktf)(dmktf)(dmktf式（4.3-10）可简化为sNBFM(t)cosct-利用傅氏变换公式m(t)M()cosct (+c)+(-c)sinct j(+c)-(-c)twdmkctfsin)()()(21)(ccccwwwwFwwwwFdttm可得窄带调频信号的频域表达式SNBFM()=(+c)+(-c)+
39、)()(21ccccwwwwFwwwwF 将它与AM信号的频谱 SAM()=(+c)+(-c)+M(+c)+M(-c)比较，可以清楚地看出两种调制的相似性和不同处。两者都含有一个载波和位于c处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍。不同的是，NBFM的两个边频分别乘了因式1/(-c)和1/(+c)，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外，有一边频和AM反相。下面以单音调制为例。设调制信号21 m(t)=Amcosmt则NBFM信号为 sNBFM(t)cosct-twdmkctfsin)(twwwkAtCOSWcmmfmCsins
40、in1mfmCwkAtCOSw2cos(c+m)t-cos(c-m)tAM信号为 sAM=(1+Amcosmt)cosct =cosct-Amcosm cosct =cosct+Am2cos(c+m)t+cos(c-m)t 它们的频谱如图 4-18 所示。由此而画出的矢量图如图 4-19 所示。在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，只发生幅度变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，因而NBFM存在相位变化，当最大相位偏移满足式（4.3-9）时，幅度基本不变。这正是两者的本质区别。由于NBFM信号最大相位偏移较小，占据的带宽较窄，使得调制制度的抗干扰性能强的
41、优点不能充分发挥，因此目前仅用于抗干扰性能要求不高的短距离通信中。在长距离高质量的通信系统中，如微波或卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等多采用宽带调频。图 4 18 单音调制的AM与NBFM频谱sAM()OmmF()OcmccmcmccmsNBFM()Ocmccmcmccm图 4-19 AM与NBFM的矢量表示m窄带调频m下边频上边频载波调幅载波上边频下边频mm 2.宽带调频（宽带调频（WBFM）当不满足式（4.3-9）的窄带条件时，调频信号的时域表达式不能简化，因而给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。设单音调制信号 m(
42、t)=Amcosmt=Amcos2fmt由式（4.3-7）可得调频信号的瞬时相偏 (t)=Am (4.3-15)式中，AmKf为最大角频偏，记为。mf为调频指数，它表示为 mf=(4.3-16)将式（4.3-15）代入式（4.3-8），则得单音宽带调频的时域表达式 sFM(t)=Acosct+mfsinmt (4.3-17)令A=1，并利用三角公式展开上式，则有sFM(t)=cosctcos(mfsinmt)-sinctsin(mfsinmt)(4.3-18)将上式中的两个因子分别展成级数形式 twmtwwkAdkmfmmfmtmfsinsincosmmmfmffwwwKA cos(mfsin
43、mt)=J0(mf)+2J2n(mf)cos2nmt(4.3-19)sin(mf sinmt)=2 J2n-1(mf)sin(2n-1)mt (4.3-20)式中，Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔（Bessel）函数，它是调频指数mf的函数。图 4-20 给出了Jn(mf)随mf变化的关系曲线，详细数据可参看Bessel函数表。将式（4.3-19）和（4.3-20）代入式（4.3-18），并利用三角公式 cosAcosB=cos(A-B)+cos(A+B)sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)1n1n21212121图4-20 JN(mf)-mf关系曲线1.00.80.60.40.
44、200.20.4Jn(mf)mf1234567891011J0J1J2J3J4J5及Bessel函数性质n为奇数时 J-n(mf)=-Jn(mf)n为偶数时 J-n(mf)=Jn(mf)不难得到调频信号的级数展开式 sFM(t)=J0(mf)cosct-J1(mf)cos(c-m)t-cos(c+m)t +J2(mf)cos(c-2m)t+cos(c+2m)t -J3(mf)cos(c-3m)t-cos(c+3m)t+=Jn(mf)cos(c+nm)t (4.3-21)n它的傅氏变换即为频谱 SFM()=Jn(mf)(-c-nm)+(+c+nm)(4.3-22)n 由式（4.3-21）和（4.
45、3-22）可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0时就是载波分量c，其幅度为J0(mf)；当n0 时在载频两侧对称地分布上下边频分量cnm，谱线之间的间隔为m，幅度为Jn(mf)，且当n为奇数时，上下边频极性相反；当n为偶数时极性相同。图 4-21 示出了某单音宽带调频波的频谱。图 4-21调频信号的频谱（mf=5）65432 101 234562J2(mf)12J1(mf)12J3(mf)12J0(mf)12J1(mf)12J3(mf)1f fcfm2J2(mf)1 由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此，理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度Jn(mf)随着n的增大而逐
46、渐减小，因此只要取适当的n值使边频分量小到可以忽略的程度，调频信号可近似认为具有有限频谱。根据经验认为：当mf1 以后，取边频数n=mf+1 即可。因为nmf+1 以上的边频幅度Jn(mf)均小于 0.1，相应产生的功率均在总功率的 2%以下，可以忽略不计。根据这个原则，调频波的带宽为 BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm)(4.3-23)BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm)(4.3-23)它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式。若mf1 时，BFM2fm 这就是窄带调频的带宽，与前面的分析相一致。若mf10 时，BFM2f这是大指数宽带调频情况，说明带
47、宽由最大频偏决定。以上讨论的是单音调频情况。对于多音或其他任意信号调制的调频波的频谱分析是很复杂的。根据经验把卡森公式推广，即可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽的估算公式 BFM=2(D+1)fm (4.3-24)这里，fm是调制信号的最高频率，D是最大频偏f与fm的比值。实际应用中，当D2 时，用式 BFM=2(D+2)fm (4.3-25)计算调频带宽更符合实际情况。4.3.3调频信号的产生与解调调频信号的产生与解调 1.调频信号的产生调频信号的产生 产生调频波的方法通常有两种：直接法和间接法。（1）直接法。直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性变化。振荡频
48、率由外部电压控制的振荡器叫做压控振荡器（VCO）。每个压控振荡器自身就是一个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即 i(t)=0+Kfm(t)若用调制信号作控制信号，就能产生FM波。控制VCO振荡频率的常用方法是改变振荡器谐振回路的电抗元件L或C。L或C可控的元件有电抗管、变容管。变容管由于电路简单，性能良好，目前在调频器中广泛使用。直接法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏。缺点是频率稳定度不高。因此往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心频率。应用如图 4-22 所示的锁相环（PLL）调制器，可以获得高质量的FM或PM信号。其载频稳定度很高，可以达到晶体振荡器的
49、频率稳定度。但这种方案的一个显著缺点是，在调制频率很低，进入PLL的误差传递函数He(s)（高通特性）的阻带之后，调制频偏（或相偏）是很小的。图 4 22 PLL调制器晶振PDLFVCO调制信号F(t)FM或PM信号 为使PLL调制器具有同样良好的低频调制特性，可用锁相环路构成一种所谓两点调制的宽带FM调制器，读者可参阅有关资料。（2）间接法。间接法是先对调制信号积分后对载波进行相位调制，从而产生窄带调频信号(NBFM)。然后，利用倍频器把NBFM变换成宽带调频信号(WBFM)。其原理框图如图4-23 所示。由式（4.3-11）可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成，即 sNBFM(
50、t)=cosct-sinct 因此，可采用图 4-24 所示的方框图来实现窄带调频。)(dmktf图 4 23 间接调频框图积分器N倍频器相位调器m(t)sNBFM(t)sWBFM(t)Acosct图 4-24 窄带调频信号的产生积分器90移相m(t)调制信号Acosct载波sNBFM(t)倍频器的作用是提高调频指数mf，从而获得宽带调频。倍频器可以用非线性器件实现，然后用带通滤波器滤去不需要的频率分量。以理想平方律器件为例，其输出-输入特性为 so(t)=as2i(t)(4.3-26)当输入信号si(t)为调频信号时，有 si(t)=Acosct+(t)so(t)=aA21+cos2ct+2
