1、建筑力学第1讲：绪论第1章 绪论 了解建筑力学课程的性质、任务 了解建筑力学的基本概念与基本假设 了解荷载类型与分类特点 了解杆件变形的基本形式 熟悉结构计算简图的选取原则及简化的内容教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点 结构计算简图的选取原则及简化结构计算简图的选取原则及简化1.1建筑力学的研究对象和任务 1.1.1 建筑力学的研究对象v建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结结构，构，组成结构的每一部分称为组成结构的每一部分称为构件构件1.1建筑力学的研究对象和任务 1.1.1 建筑力学的研究对象v结构的分类结构的分类1.1建筑力学的研究对象和
2、任务 1.1.2 建筑力学的基本任务v建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结结构，构，组成结构的每一部分称为组成结构的每一部分称为构件构件(1)几何组成分析(2)强度(3)刚度(4)稳定性1.2 变形固体及其基本假定 1.2.1 刚体v在任何外力的作用下物体大小和形状始终保持在任何外力的作用下物体大小和形状始终保持不变的物体，或者说在力的作用下其内任意两不变的物体，或者说在力的作用下其内任意两点间的距离不变的物体点间的距离不变的物体变形固体的基本假设a.连续性假设b.均匀性假设c.各向同性假设d.小变形假设e.完全先弹性假设v1.2.2变形固体变形固体1
3、.3 结构的计算简图 1.3.1结构体系的简化按连接方法，常见杆件结构按连接方法，常见杆件结构:梁、刚架、拱、桁架、组合结构梁、刚架、拱、桁架、组合结构1.3 结构的计算简图1.3.2杆件的简化 杆件是用其轴线简化1.3.3节点的简化节点的简化铰结点刚结点 组合结点1.3 结构的计算简图1.3.4支座的简化 固定支座、固定铰支座1.4荷载的分类荷载定义v(2）按作用性质分为静载和动载）按作用性质分为静载和动载v(1)按其作用时间分为恒载和活载按其作用时间分为恒载和活载v(4）按分布情况分为分布荷载和集中荷载）按分布情况分为分布荷载和集中荷载v(3)按作用位置分为移动荷载和固定荷载按作用位置分为
4、移动荷载和固定荷载1.5杆件变形的基本形式(1)轴向拉压变形(2)剪切(3)扭转(4)平面弯曲建筑力学第2章 建筑力学基础第2章 建筑力学基础 了解力与力系的基本概念 掌握静力学的基本公理 熟悉约束类型及约束反力 掌握对物体进行受力分析教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点v力的三要素力的三要素v静力学公理静力学公理 v受力分析受力分析2.1 力与力系2.1.1力的三要素v力力是物体间相互的机械作用，这种相互作用可是物体间相互的机械作用，这种相互作用可以使物体的机械运动状态或形状发生改变以使物体的机械运动状态或形状发生改变 v力的效应力的效应 外（运动）效应、内（变形）效应外（运动）效应
5、、内（变形）效应 v力的三要素力的三要素 大小、力的方向和力的作用点大小、力的方向和力的作用点 2.1 力与力系2.1.2力对点之矩 v矩心矩心:Ov力臂力臂：矩心：矩心O到力到力F作用线的距离作用线的距离d。v力矩力矩：乘积：乘积Fd，力，力F对对O点之矩，又称力矩点之矩，又称力矩 v力的力的外外效应效应 移动效应、转动效应移动效应、转动效应 v力矩的正负号规定力矩的正负号规定 2.1 力与力系2.1.3力系v力系力系是作用于同一个物体上的一组力是作用于同一个物体上的一组力 v力系：力系：平面力系和空间力系平面力系和空间力系v平面力系：平面力系：平面汇交力系、平面力偶系平面汇交力系、平面力偶
6、系 平面平行力系、平面任意力系平面平行力系、平面任意力系 2.1 力与力系2.1.3力系v等效力系等效力系：指两个力：指两个力(系系)对物体的作用效果完对物体的作用效果完全相同的力系全相同的力系v平衡力系平衡力系：使物体平衡的力系称为：使物体平衡的力系称为v合力合力:若一个力与一个力系等效，则这个力称为若一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合力，该力系的合力，v分力分力:力系中的各个力称为该合力的一个分力力系中的各个力称为该合力的一个分力 2.2 静力学公理v静力学公理静力学公理是指人们在生产和生活实践中长期是指人们在生产和生活实践中长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一积累和总结
7、出来并通过实践反复验证的具有一般规律的定理和定律。般规律的定理和定律。2.2.1 力的平行四边形法则平行四边形法则 三角形法则FFF212.2 静力学公理2.2.2 二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力使其平衡的必要和充分条件:二力杆件二力杆件 2.2 静力学公理2.2.3 加减平衡力系公理 作用于同一刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，原力系对刚体的作用效果不会改变 推论推论1：力的可传性定理：力的可传性定理 2.2 静力学公理2.2.3 加减平衡力系公理推论推论2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 2.2 静力学公理2.2.4 作用与反作用定律 物体之间的作用力与反作用力总是成对
8、出现，物体之间的作用力与反作用力总是成对出现，其大小相等，方向相反，沿同一直线且分别其大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个相互作用的物体上作用在这两个相互作用的物体上 2.3 约束与约束反力v自自 由由 体体：物体的运动不受它周围物体的限制：物体的运动不受它周围物体的限制 v非自由体非自由体：物体的运动受到它周围物体的限制：物体的运动受到它周围物体的限制 v约约 束束：限制物体运动的物体称为约束物体：限制物体运动的物体称为约束物体v约束反力约束反力：阻碍被约束物体的运动或运动趋势：阻碍被约束物体的运动或运动趋势的作用力的作用力v被动力被动力：事实上约束力是一种被动力：事实上约束力是
9、一种被动力v主动力主动力：与之相对应的力是主动力：与之相对应的力是主动力 2.3 约束与约束反力v2.3.1光滑面约束光滑面约束 v2.3.2柔体约束柔体约束 2.3 约束与约束反力v2.3.3光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 2.3 约束与约束反力v2.3.4链杆约束链杆约束 2.3 约束与约束反力v2.3.5固定铰支座固定铰支座 2.3 约束与约束反力v2.3.6可动铰支座可动铰支座 2.3 约束与约束反力v2.3.7固定端支座固定端支座 2.4 物体的受力分析v受力分析步骤：受力分析步骤：（1）确定研究对象）确定研究对象 （2）画出全部的主动力和约束力）画出全部的主动力和约束力 （3）不
10、画内力，只画外力）不画内力，只画外力 （4）要正确地分析物体间的作用力与反作用力）要正确地分析物体间的作用力与反作用力 v隔离体（脱离体）：隔离体（脱离体）：2.4 物体的受力分析【例例2.1】重量为重量为G的小球，试画出小球的受力图。的小球，试画出小球的受力图。2.4 物体的受力分析【例例2.2】画图示结构的受力图画图示结构的受力图 2.4 物体的受力分析【例例2.3】画图示结构的画图示结构的AB杆、杆、BC杆和整体结构杆和整体结构受力图受力图 2.4 物体的受力分析【例例2.4】画图示结构的画图示结构的AE杆、杆、BC杆受力图杆受力图 2.4 物体的受力分析作业：作业：习题习题2.1，2.
11、2建筑力学第3章：平面任意力系第3章 平面任意力系 熟悉平面汇交力系合成的几何法，掌握平面汇交力系合成的解析法 了解平面汇交力系的平衡条件，掌握平面汇交力系的平衡方程 了解力偶的概念、性质，掌握力偶的三要素 掌握平面力偶系的合成与平面力偶系的平衡方程教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点v平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化v平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程v平面汇交力系平面汇交力系 各力作用线在同一平面内，并且汇交于一点各力作用线在同一平面内，并且汇交于一点3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.1 平面汇交力系合成的几何法和
12、平衡条件平面汇交力系合成的几何法和平衡条件inRFFFFF21平面汇交力系的合成结果是一个平面汇交力系的合成结果是一个合力合力 平衡条件：平衡条件：该力系的合力为零该力系的合力为零 0iF3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.2力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影正负号规定正负号规定：指向与该轴正方向一致者为正，反：指向与该轴正方向一致者为正，反之为负之为负 力的投影力的投影：自力矢量：自力矢量F的始端和末端分别向某一确的始端和末端分别向某一确定轴上作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的定轴上作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影距离，称为力在该轴上的投影 si
13、ncosFFFFyx3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法刚体上作用有一个平面汇交力系刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、Fn 分别向分别向x轴和轴和y轴投影轴投影 ynyyyyxnxxxxFFFFFFFFFF21R21R合力投影定理合力投影定理 力系的合力在某轴上的投影，等于力力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和系中各力在同一轴上投影的代数和 3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程3.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法合力的大小及方向合力的大小及方向 ynyyy
14、yxnxxxxFFFFFFFFFF21R21R平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件：RxRyyxFFFFFtan)()(22R00 yxFF3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程【例例3.1】支架如图支架如图3.4所示，由杆所示，由杆AB与与AC组成，组成，A、B、C处均为铰链，在圆柱销处均为铰链，在圆柱销A上悬挂重量为上悬挂重量为G的重的重物，试求杆物，试求杆AB与与AC所受的力所受的力 解：解：1)取圆柱销取圆柱销A为研究对象为研究对象 2)建立坐标系建立坐标系,列列平衡方程平衡方程 0FFcos6000,Fsin600 xABACyACFFG，3)求解求解 GGFAC33260si
15、nGGFFACAB332133260cos3.1 平面汇交力系的简化与平衡方程【例例3.2】已知已知P，AB=AC=3m，BC=2m.忽忽略各杆的自重，求略各杆的自重，求AC杆和杆和BC杆所受的力。杆所受的力。解：解：1)取铰链取铰链C为为研究对象研究对象 2)列平衡方程列平衡方程 3)求解求解 0sinsin,00coscos,0PFFFFFFBCACyBCACxPFPFACBC,32 97sin,924cos,31sin,322cos3.2 平面力偶系 一对等值、反向、不共线的两个力称为力偶一对等值、反向、不共线的两个力称为力偶 v3.2.1 力偶的概念力偶的概念二力作用线之间的距离称为二
16、力作用线之间的距离称为力偶臂力偶臂两力构成的平面称为两力构成的平面称为力偶作用面力偶作用面 3.2 平面力偶系力偶只会使物体转动状态发生改变，其产生的转动效力偶只会使物体转动状态发生改变，其产生的转动效果可以用力偶矩来表示果可以用力偶矩来表示 v3.2.2 力偶的三要素力偶的三要素 v(1)力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小以力偶矩的大小以F与力偶臂与力偶臂d的乘积表示，并记作的乘积表示，并记作M(F，F)或或M M(F，F)=M=Fd v力与力偶臂组成的三角形面积的二倍来表示力与力偶臂组成的三角形面积的二倍来表示 M=2OAB 3.2 平面力偶系v3.2.2 力偶的三要素力偶的三要素 v力
17、偶矩的正负力偶矩的正负由其的转动方向确定，一般规定，由其的转动方向确定，一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。力力偶矩的单位偶矩的单位为为Nm或或Nmm v(1)力偶矩的大小力偶矩的大小v(2)力偶的转向力偶的转向 v(3)力偶作用面的方位力偶作用面的方位 3.2 平面力偶系3.2.3 力偶的性质力偶的性质 v性质性质1 力偶对其作用面内任意点的矩恒等力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关 v性质性质2力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效(即力偶无合力即力偶无合力)，也不能与一个
18、力平衡也不能与一个力平衡 3.2 平面力偶系3.2.3 力偶的性质力偶的性质 v性质性质3只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应效应 3.2 平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡v作用在物体上同一平面内的若干力偶，总作用在物体上同一平面内的若干力偶，总称为称为平面力偶系平面力偶系 v平面力偶系的合成平面力偶系的合成 同一平面内的两个力偶同一平面内的两个力偶),(11F
19、F),(22FF222111,dFmdFm3.2 平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 由力偶的性质由力偶的性质3，保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，按图调整力的方向，并把所有力偶臂都化为，于是各力按图调整力的方向，并把所有力偶臂都化为，于是各力偶的力的大小应改变为偶的力的大小应改变为 ddFPddFP222111,2121,PPRPPR221121)(dFdFdPPdRM化为两个共线力系：化为两个共线力系：力 偶力 偶(R，R )，力 偶，力 偶矩：矩：21mmM3.2 平面力偶系3.2.4平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与
20、平衡 平面力偶系的合成结果为还是一个力偶，合力偶矩等于平面力偶系的合成结果为还是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各个力偶矩的代数和力偶系中各个力偶矩的代数和 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡：inmmmmM21则合力偶矩等于零，此时该力偶系平衡则合力偶矩等于零，此时该力偶系平衡 0RR平面力偶系的平衡充要条件：平面力偶系的平衡充要条件：力偶系中力偶系中各力偶矩的代数和等于零各力偶矩的代数和等于零021inmmmmM3.2 平面力偶系【例例3.3】图示图示ABC结构处于平衡，结构处于平衡，BC为一弯杆，已为一弯杆，已知：知：M、a，求：，求：A、C处反力。处反力。v解：解：(1)取整体研究取整体研
21、究v(2)画受力图画受力图v (3)列方程列方程 v (4)求解求解 aMaMFF2245sin2CA3.2 平面力偶系【例例3.4】四连杆机构在图四连杆机构在图3.11所示位置平衡，已知所示位置平衡，已知OA=60 cm，O1 B=40 cm，作用在摇杆，作用在摇杆OA上的力偶矩上的力偶矩M1=1 Nm，不计杆自重，求力偶矩，不计杆自重，求力偶矩M2的大小。的大小。v解：解：(1)受力分析受力分析 v(2)画受力图画受力图v (3)列方程（图列方程（图b）v (4)求解求解(图图b)(图图c)3.3 平面一般力系的简化与平衡 掌握力的等效平移 掌握平面一般力系的简化 掌握平面一般力系的合成
22、掌握平面一般力系的平衡方程应用教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点v平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用3.3 平面一般力系的简化与平衡 力线平移定理力线平移定理：作用于刚体上的力均可以从原来的：作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任一指定点，但必须在该力与作用位置平行移至刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。对于指定点之矩。v3.3.1力的平移定理力的平移定理3.3 平面一般力系的简化与平衡 刚体上作用有一平面一般力系，如图所示，在平面内任刚体上作
23、用有一平面一般力系，如图所示，在平面内任意取一点意取一点O，称为，称为简化中心简化中心v3.3.2平面一般力系的简化平面一般力系的简化(1)平面汇交力系简化为平面汇交力系简化为主矢主矢FFFiR(2)平面力偶系简化为平面力偶系简化为主矩主矩)(21FMmmmMOnO3.3 平面一般力系的简化与平衡 平面一般力系向一点平面一般力系向一点O简化后，一般来说得到主矢和主简化后，一般来说得到主矢和主矩，矩，v3.3.3平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 进一步分析可能出现以下四种情况：进一步分析可能出现以下四种情况：平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系 平面汇交力系平面汇交力系 力
24、系平衡力系平衡最终结果最终结果 1.合力合力2.合力偶合力偶3.平衡平衡 3.3 平面一般力系的简化与平衡 平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和于力系中各力对同一点之矩的代数和 v3.3.4合力矩定理合力矩定理 3.3 平面一般力系的简化与平衡 【例【例3.5】已知已知:长度为长度为l的简支梁的简支梁AB受图示三角形分布受图示三角形分布的载荷作用，求：该分布力系合力的大小及作用线位置。的载荷作用，求：该分布力系合力的大小及作用线位置。该力系的合力。该力系的合力。v3.3.4合力矩定理合力矩定理 0)(qlxxqll
25、lqxqlxxxqF0000R21dd)(R0()dlF axq xxlxxlqlaq0200d21la32 (1)(2)结论：结论：三角形分布载荷，合力等于三角形分布载荷的面三角形分布载荷，合力等于三角形分布载荷的面积，合力的作用线通过三角形的几何中心积，合力的作用线通过三角形的几何中心 3.3 平面一般力系的简化与平衡 3.3.5.1平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程v3.3.5平面一般力系的平衡及其应用平面一般力系的平衡及其应用 (1)基本形式基本形式 0)(021FMmmmMFFFOnOiR 0)(00oFMFFyx 冲要条件冲要条件 解析形式解析形式3.3 平面一般力系的简
26、化与平衡 3.3.5.1平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程v3.3.5平面一般力系的平衡及其应用平面一般力系的平衡及其应用 (2)二矩式二矩式 0)(0)(0BAFMFMFx 应用条件：应用条件：A、B两点连线不得与两点连线不得与x轴相垂直轴相垂直 0)(0)(0)(CBAFMFMFM (3)二矩式二矩式 应用条件：应用条件：A、B、C三点不在同一直线上三点不在同一直线上 3.3 平面一般力系的简化与平衡 3.3.5.2物体系统的平衡物体系统的平衡 v3.3.5平面一般力系的平衡及其应用平面一般力系的平衡及其应用 若干个物体通过约束组成的系统称为若干个物体通过约束组成的系统称为物体系
27、统物体系统（物体系）（物体系）n个物体组成，个物体组成，3n个独立的平衡方程，解个独立的平衡方程，解3n个未知量个未知量静定问题静定问题 超静定问题超静定问题(静不定问题静不定问题)3.3 平面一般力系的简化与平衡 【例例3.5】已知：已知：F、l、，求：，求：A处的约束力处的约束力(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)画受力图，画受力图，A为刚性固定端为刚性固定端(3)列平衡方程列平衡方程 与求解与求解0,cos0,cos0,sin0,sin0,sin0,sinxAxAxyAyAyAAAFFFFFFFFFFMMFlMFl 解：解：3.3 平面一般力系的简化与平衡【例例3.7】已知：已知：M
28、e、F、q、a，求：，求：A、B处支座反力处支座反力(1)取取AB梁研究，画受力图梁研究，画受力图(2)列平衡方程，求解列平衡方程，求解 解：解：0yF0BAyFFFqaBAyFFqaF0 xF0AxF3.3 平面一般力系的简化与平衡 【例例3.9】组合梁由组合梁由AC和和CE用铰链联接而成，结构的用铰链联接而成，结构的尺寸和载荷如图所示，已知尺寸和载荷如图所示，已知F5kN，q4kN/m，M10kNm，试求梁的支座反力。，试求梁的支座反力。(1)先取先取CE段研究段研究解：解：3.3 平面一般力系的简化与平衡 【例例3.9】组合梁由组合梁由AC和和CE用铰链联接而成，结构的用铰链联接而成，结
29、构的尺寸和载荷如图所示，已知尺寸和载荷如图所示，已知F5kN，q4kN/m，M10kNm，试求梁的支座反力。，试求梁的支座反力。(2)取取A C段研究段研究3 平面任意力系作业：作业：习题习题 3.2，3.3，3.5，3.7，3.8(b)3.11(c)建筑力学第4章 截面的几何参数 第4章 截面的几何参数 掌握面积矩和形心的概念和计算方法；掌握惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计算方法；熟悉平行移轴公式；了解形心主惯性轴及形心主惯性矩的定义及计算方法。教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点v面积矩和形心、惯性矩、平行移轴公式面积矩和形心、惯性矩、平行移轴公式第4章 截面的几何参数
30、 4.1.1截面的形心位置截面的形心位置4.1 4.1 截面的形心位置和面积矩截面的形心位置和面积矩 截面的形心是指截面的几何中心截面的形心是指截面的几何中心 运用合理矩定理，运用合理矩定理，等厚均质薄板的形心坐等厚均质薄板的形心坐标：标：第4章 截面的几何参数常见几何图形的形心位置常见几何图形的形心位置 矩形、圆形、三角形矩形、圆形、三角形组合截面的形心位置组合截面的形心位置iAyAyiic第4章 截面的几何参数 截面中坐标为截面中坐标为(y，x)处取面积元处取面积元dA，ydA和和zdA分别称为面积元分别称为面积元dA对对z和和y轴轴的的面积矩面积矩或称或称静矩静矩 4.1.24.1.2面
31、积矩面积矩 第4章 截面的几何参数4.1.24.1.2面积矩面积矩 组合截面的面积矩为组合截面的面积矩为 截面的形心坐标也可表截面的形心坐标也可表示为：示为：面积矩性质面积矩性质:(1)轴不同，面积矩不同；轴不同，面积矩不同；（2）面积矩可正可负，也可为零）面积矩可正可负，也可为零 第4章 截面的几何参数 4.2.1惯性矩惯性矩4.2 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积微元面积对微元面积对z z轴和轴和y y轴的惯性矩轴的惯性矩 截面对截面对z z轴和轴和y y轴的惯性矩轴的惯性矩 惯性矩性质：惯性矩性质：正值正值惯性矩单位：惯性矩单位：量纲为长度的四次方量纲为长度的四次
32、方 第4章 截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩极惯性矩微元面积对坐标原点的极惯性矩微元面积对坐标原点的极惯性矩 截面对坐标原点的极惯性矩截面对坐标原点的极惯性矩 第4章 截面的几何参数4.2 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩也可以用惯性半径表示惯性矩也可以用惯性半径表示 第4章 截面的几何参数 4.2.3惯性积惯性积 微元面积对坐标原点的微元面积对坐标原点的惯性积惯性积 截面对坐标轴的惯性积截面对坐标轴的惯性积 第4章 截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩组合截面的惯性矩 根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代
33、数和求得 第4章 截面的几何参数 C点是形心，点是形心，yc轴和轴和zc轴是通过形心的坐标轴轴是通过形心的坐标轴 4.3 4.3 平行移轴公式平行移轴公式 第4章 截面的几何参数 惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴主惯性轴 4.4 4.4 形心主惯性轴、形心主惯性矩形心主惯性轴、形心主惯性矩 当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，它们当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，它们就被称为该截面的就被称为该截面的形心主惯性轴形心主惯性轴，简称，简称形心主轴形心主轴 形心主惯性轴的确定形心主惯性轴的确定 (1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性
34、轴，平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴，而另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。而另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。(2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心主惯性轴主惯性轴。(3)如果平面图形有三根或更多根的对称轴如果平面图形有三根或更多根的对称轴 第4章 截面的几何参数 惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴主惯性轴 4.4.24.4.2形心主惯性矩形心主惯性矩截面对于主惯性轴的惯性矩称为截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩主惯性矩 截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称截面对于形心主
35、惯性轴的惯性矩就称形心主惯性矩形心主惯性矩 4.4.34.4.3形心主惯性平面形心主惯性平面 截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定的平面称为杆件的形心主惯性平面的平面称为杆件的形心主惯性平面 第4章 截面的几何参数作业：作业：习题习题4.1(b)4.9建筑力学第5章 杆件的轴向拉伸与压缩 第5章 杆件的轴向拉伸与压缩教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点 轴力的计算方法及轴力图的绘制轴力的计算方法及轴力图的绘制 掌握轴力的计算方法及轴力图的绘制掌握轴力的计算方法及轴力图的绘制 了解轴向拉伸与轴向压缩的概念了解轴向拉伸与轴向压缩的概念 了解内力、轴力和应力了
36、解内力、轴力和应力的概念的概念 掌握截面法分析轴向拉压杆的内力方法与步骤掌握截面法分析轴向拉压杆的内力方法与步骤 5.1 轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉伸和压缩是最简单也是最基本的轴向拉伸和压缩是最简单也是最基本的变形形式变形形式 拉拉(压压)杆杆5.2内力、轴力和应力5.2.1内力内力 由外力引起的物体内部相互作用力的由外力引起的物体内部相互作用力的变化量称为附加内力，简称变化量称为附加内力，简称内力，内力，是一种是一种阻止变形发展的抗力阻止变形发展的抗力 内力特征内力特征 内力总是成对地出现，等值反向而内力总是成对地出现，等值反向而且共线且共线5.2内力、轴力和应力截面法分析内力截面法分析内
37、力轴力轴力剪力剪力弯矩弯矩5.2内力、轴力和应力5.2.2 轴力轴力 按照连续性假设，分子力在截面上连续分布；而且，按照连续性假设，分子力在截面上连续分布；而且，在轴向载荷作用下，可进一步假定它是均匀分布在轴向载荷作用下，可进一步假定它是均匀分布的。其合力的。其合力FN必通过截面的形心，与杆件中轴线必通过截面的形心，与杆件中轴线重合，故重合，故FN称为轴力。称为轴力。X=0 正负正负：拉伸为正，压缩为负：拉伸为正，压缩为负 5.2内力、轴力和应力 【例例5.1】图图(a)是一双压手铆机的示意图。作用在活是一双压手铆机的示意图。作用在活塞杆上的力分别简化为塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN，
38、F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图，计算简图如图(b)所示。这里所示。这里F2和和F3分分别是以压强别是以压强p2和和p3乘以面积得出的。求活塞杆截面乘以面积得出的。求活塞杆截面1-1和和2-2上的轴力，并作活塞杆的轴力图。上的轴力，并作活塞杆的轴力图。解解(1)左段的平衡方程左段的平衡方程Fx=0(2)同理同理(3)作内力图作内力图 5.2内力、轴力和应力截面法截面法是求内力最基本的方法，其方法和步骤为：是求内力最基本的方法，其方法和步骤为：v(1)截截用假想截面把杆件分为两段；用假想截面把杆件分为两段；v(2)弃弃抛弃一段，取另一段为研究对象；抛弃一段，取另一段为研究对象；
39、v(3)代代用内力用内力FN代替抛弃段对保留段的作用力；代替抛弃段对保留段的作用力；v(4)平平列平衡方程式求出该截面内力的大小。列平衡方程式求出该截面内力的大小。5.2内力、轴力和应力5.2.35.2.3应力应力 轴力是截面上平行于杆轴的分布在全截面的所有分布力轴力是截面上平行于杆轴的分布在全截面的所有分布力的合力。杆件的抵抗外力的能力不仅与轴力的大小相关，的合力。杆件的抵抗外力的能力不仅与轴力的大小相关，而且与横截面的面积有关。而且与横截面的面积有关。应力：应力：截面上一点处每单位面积内的分布内力截面上一点处每单位面积内的分布内力 与截面垂直的应力分量称为与截面垂直的应力分量称为正应力正应
40、力：与截面相切的应力分量称为与截面相切的应力分量称为剪应力剪应力：一横截面一横截面A有轴力有轴力FN，则截面上各点的正应力均为，则截面上各点的正应力均为单位：单位：5.3拉压杆斜截面上的应力横截面上的正应力横截面上的正应力 斜截面上的应力斜截面上的应力 5.3拉压杆斜截面上的应力5.4轴向拉伸或压缩时的变形 直杆在轴向拉力直杆在轴向拉力(压力压力)作用下，将引起轴向尺作用下，将引起轴向尺寸的增大和横向尺寸的缩小寸的增大和横向尺寸的缩小(增大增大)设直杆原长为设直杆原长为l，横截面积为，横截面积为A。在轴向拉力。在轴向拉力F的作的作用下，长度由用下，长度由l变为变为l1，则杆件沿轴向方向的伸长量
41、为，则杆件沿轴向方向的伸长量为 将伸长量除以原长得到杆的应变将伸长量除以原长得到杆的应变 5.5材料拉伸时的力学性能 常温静载试验：常温静载试验：这是材料力学中测定材料力学这是材料力学中测定材料力学性能的基本试验。性能的基本试验。试验规程：试验规程：为了便于比较不同材料的试验结果，为了便于比较不同材料的试验结果，对试样的形状、加工精度、加载速率和试验的环境对试样的形状、加工精度、加载速率和试验的环境等，国家标准有统一的规定。等，国家标准有统一的规定。标准试件：标准试件：5.5材料拉伸时的力学性能 5.5.1低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢低碳钢为一种软钢，含碳量不超过为一种软
42、钢，含碳量不超过0.25%根据变形的特征，可以把应力根据变形的特征，可以把应力-应变曲线分为四个阶段应变曲线分为四个阶段(1)弹性阶段弹性阶段(2)屈服阶段屈服阶段(3)强化阶段强化阶段(4)局部变形阶段局部变形阶段弹性极限、屈服极限、强度极限弹性极限、屈服极限、强度极限 5.5材料拉伸时的力学性能 5.5.2铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能铸铁铸铁 灰口铸铁拉伸时的应力灰口铸铁拉伸时的应力-应变关系是一段微弯的曲应变关系是一段微弯的曲线，没有明显的直线阶段。在较小的拉应力下即被拉线，没有明显的直线阶段。在较小的拉应力下即被拉断，没有如低碳钢那样的屈服和颈缩阶段。断，没有如低碳钢那样的
43、屈服和颈缩阶段。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 铸铁没有屈服现象，故强度极铸铁没有屈服现象，故强度极限是衡量铸铁强度的唯一标准限是衡量铸铁强度的唯一标准 5.6 材料压缩时的力学性能 圆柱形的圆柱形的低碳钢低碳钢的压缩试件，为了避免失稳其长的压缩试件，为了避免失稳其长度有一定的限制度有一定的限制 低碳钢在压缩时的弹低碳钢在压缩时的弹性模量性模量E、比例极限和屈服、比例极限和屈服极限的值都大致和拉伸时极限的值都大致和拉伸时的相同的相同 铸铁铸铁压缩时的弹性模压缩时的弹性模量与拉伸时的相等，但其强量与拉伸时的相等，但其强度极限远远大于拉伸时的，度极限远远大于拉伸时的，相差相差45倍倍 5.7拉
44、压杆的强度计算 构件工作时发生断裂或显著塑性变形一般均不容构件工作时发生断裂或显著塑性变形一般均不容许，故强度极限与屈服极限统称为材料的许，故强度极限与屈服极限统称为材料的极限应力极限应力 容许应力容许应力 n-为大于为大于1的系数，称为的系数，称为安全因安全因数数 解决以下的几类强度问题解决以下的几类强度问题(1)校核强度：校核强度：(2)选择截面尺寸：选择截面尺寸：(3)确定承载能力：确定承载能力：5.7 拉压杆的强度计算5.8 应力集中的概念 等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的，在零件尺寸突然变化的的横截面上，力是均匀分布的
45、，在零件尺寸突然变化的的横截面上，应力并不是均匀分布的应力并不是均匀分布的 这种因杆件外形突然变化，而引起应力在局部部位这种因杆件外形突然变化，而引起应力在局部部位急剧增大的现象，称为急剧增大的现象，称为应力集中应力集中。应力集中对构件。应力集中对构件寿命不利，应尽量避免其出现。寿命不利，应尽量避免其出现。作业：作业：习题习题5.1(b)、（、（c），），5.3建筑力学第6章 杆件的剪切、挤压与扭转 第6章 杆件的剪切、挤压与扭转 了解剪切与挤压的实用计算方法了解扭矩计算方法掌握扭矩图绘制方法掌握切应力的计算及分布规律掌握扭转角计算教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点扭矩计算方法扭矩计
46、算方法及及扭矩图绘制扭矩图绘制切应力的计算及扭转角计算切应力的计算及扭转角计算6.1 剪切与挤压概念 剪切是杆件的基本变形形式之一，当杆件受到图所剪切是杆件的基本变形形式之一，当杆件受到图所示大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对横向力示大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对横向力作用时，杆件发生剪切变形，此时截面相对错动趋势。作用时，杆件发生剪切变形，此时截面相对错动趋势。连接件连接件：在工程中，常用铆：在工程中，常用铆钉、螺栓、键或销钉等将钉、螺栓、键或销钉等将构件相互连接起来的部件构件相互连接起来的部件剪切剪切:与外力作用线平行与外力作用线平行的截面发生相对错动的截面发生相对错动的变
47、形形式称为剪切。的变形形式称为剪切。剪切面剪切面:挤压挤压:侧面发生局部承压侧面发生局部承压6.2 剪切与挤压的实用计算 实用计算法实用计算法:很难对于连接件的破坏做出精确的理论分很难对于连接件的破坏做出精确的理论分析，工程设计中通常按照破坏的可能性计算简化计算析，工程设计中通常按照破坏的可能性计算简化计算 实用计算法要点：实用计算法要点：（1）假定应力分布规律，计算出各部分的）假定应力分布规律，计算出各部分的“名义应力名义应力”；（2）根据实物或模拟实验，采用同样的计算方法，由破）根据实物或模拟实验，采用同样的计算方法，由破坏荷载确定材料的极限应力坏荷载确定材料的极限应力 （3）然后根据上述
48、两方面的结果建立强度条件。）然后根据上述两方面的结果建立强度条件。6.2 剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的实用计算剪切的实用计算 在连接件中，铆钉和螺栓连接是较为典型的连接方在连接件中，铆钉和螺栓连接是较为典型的连接方式，其强度计算对其他连接形式具有普遍意义式，其强度计算对其他连接形式具有普遍意义 铆钉可能破坏三种形式：铆钉可能破坏三种形式：(1)铆钉沿剪切面被剪断铆钉沿剪切面被剪断 (2)孔壁之间的局部挤压，使孔壁之间的局部挤压，使铆钉或板孔壁产生显著塑性变铆钉或板孔壁产生显著塑性变形，从而导致连接松动而失效形，从而导致连接松动而失效 (3)连接板沿被铆钉孔削弱了连接板沿被铆钉孔削弱了的
49、的n-n截面被拉断截面被拉断 6.2 剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的实用计算剪切的实用计算 若要保证连接接头安全正常的工作，针对连接接头若要保证连接接头安全正常的工作，针对连接接头处三种破坏形式，对三种情况进行强度计算。处三种破坏形式，对三种情况进行强度计算。剪力剪力:截面法求剪切面的内力截面法求剪切面的内力Fs 名义切应力名义切应力:在剪切实用计算中，假定剪切在剪切实用计算中，假定剪切面上各点的切应力分布均匀且相等面上各点的切应力分布均匀且相等 6.2 剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的实用计算剪切的实用计算 铆钉组连接计算铆钉组连接计算:应校核单个铆钉的抗剪强度，简化计算应校核单个
50、铆钉的抗剪强度，简化计算 应校核单个铆钉的抗剪强度，先计算单个铆钉受力应校核单个铆钉的抗剪强度，先计算单个铆钉受力 剪切强度条件剪切强度条件:试验表明，钢连接件的许用切应力试验表明，钢连接件的许用切应力与许用正应力与许用正应力之间关系之间关系 6.2 剪切与挤压的实用计算6.2.2挤压的实用计算挤压的实用计算 铆钉与连接板的接触面将发生局部挤压，挤压面上铆钉与连接板的接触面将发生局部挤压，挤压面上的压力称为的压力称为挤压力挤压力，用，用Fbs表示，因挤压而产生的应力称表示，因挤压而产生的应力称为为挤压应力挤压应力 名义挤压应力名义挤压应力：Fbs接触面上的挤压力，接触面上的挤压力，Abs计算挤
