1、建筑力学与结构（上册）项目一实景教学 任务一建筑力学与建筑结构的认知 任务二实景参观下一页返回项目二力与力系的平衡及平衡力系的受力分析 任务一静力学基础知识的应用 任务二约束与约束反力的计算 任务三物体及物体系统的受力分析 任务四平面汇交力系的计算 任务五力矩与力偶矩的计算 任务六平面力系与物体系统平衡的计算上一页 下一页返回项目三杆件强度、刚度与稳定性的计算 任务一材料性质及拉、压杆强度的计算 任务二杆件剪切、扭转与弯曲的计算 任务三受压杆件稳定性的计算上一页 下一页返回项目四静定结构的内力与位移计算 任务一静定结构的内力计算 任务二静定结构位移的计算上一页 下一页返回项目五超静定结构的内力
2、计算 任务一力法 任务二位移法上一页返回项目一实景教学 任务一建筑力学与建筑结构的认知 任务二实景参观返回任务一建筑力学与建筑结构的认知 一、建筑结构的概念 建筑结构是由梁、板、墙、柱、基础等基本构件通过一定的连接方式所组成的能够承受并传递荷载和其他间接作用(如温度变化引起的收缩、地基不均匀沉降等)的体系(图-).建筑结构都是应用石、砖、混凝土、钢材、木材乃至合金材料、化学合成材料等在土层或岩层上建造的建筑物的骨架.优秀的建筑结构应具有以下特点:()在应用方面,满足空间和功能的需求.()在安全方面,符合承载和耐久的需要.()在技术方面,体现科技和工程的新发展.()在造型方面,与建筑艺术融为一体
3、.下一页返回任务一建筑力学与建筑结构的认知()在建造方面,合理用材并与施工实际相结合.二、建筑结构的三个基本分体系 建筑结构是由许多结构构件组成的一个系统,其中主要的受力系统称为结构总体系.结构总体系由基本水平分体系楼(屋)盖体系、基本竖向分体系以及基础体系三部分组成(图-).三、建筑力学的研究对象 一个建筑结构由许多构件组成,如图-所示.框架的主体承重结构是由基础、梁、板、柱形成的立体空间结构.在对此结构进行力学分析时,往往需选取其中的一榀框架,如图-(b)所示.实际计算时,还需进一步简化为结构的计算简图,如图-(c)所示.上一页 下一页返回任务一建筑力学与建筑结构的认知 四、建筑力学的主要
4、任务 建筑结构的构件都需要考虑承受多大荷载的问题,建筑力学就是研究结构和构件承载能力的学科.结构和构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性.强度是指结构或构件抵抗破坏的能力.结构能安全承受荷载而不被破坏,就认为其满足强度要求.刚度是指结构或构件抵抗变形的能力.任何结构或构件在外力作用下都会产生变形,在工程上结构或构件的变形应限制在允许范围内.稳定性是指构件保持平衡状态稳定性的能力.有些构件在荷载大到一定数值时,会突然出现不能保持其平衡状态稳定性的现象,称为丧失稳定.这些构件必须通过稳定性的验算才能正常工作.上一页 下一页返回任务一建筑力学与建筑结构的认知 五、建筑结构的基本任务 建筑物通常由楼板、
5、屋顶、梁、墙体或柱、基础、楼(电)梯、门窗等几部分组成.其中,板、梁、墙体、柱、基础作为建筑物的基本结构构件,组成了建筑物的基本结构.在建筑物中,建筑结构的基本任务主要有以下三个方面:()服务于人类对空间的应用和美观要求.()抵御自然界或人为施加于建筑物的各种荷载或作用.()利用建筑材料并充分发挥其作用.上一页返回任务二 实景参观 任务描述 建筑结构的认知.任务分析 参观校园内的教学楼、实训楼、宿舍楼等,使学生能够正确判断建筑结构类型;能够正确拆分各类建筑结构的基本构件组成,并了解本课程的能力目标、知识目标、学习方法等.课程的知识、能力目标与岗位能力目标对应关系如图-所示.下一页返回任务二 实
6、景参观 学生通过本课程的学习,能熟知与之相关的基本概念,掌握建筑结构的基本知识和理论,学会结构设计的计算方法,了解现行规范对结构构件计算及构造的有关规定;熟悉结构计算的基本方法步骤,掌握建筑结构的基本构件及楼盖等的设计计算;能对结构构件进行截面设计、承载力复核,包括材料选择、结构方案、构件选型、配筋计算和构造等,并能运用所获得的基本理论知识解决一般工程中的结构问题.上一页返回图-返回图1-2返回图1-3返回图1-6返回项目二力与力系的平衡及平衡力系的受力分析 任务一静力学基础知识的应用 任务二约束与约束反力的计算 任务三物体及物体系统的受力分析 任务四平面汇交力系的计算 任务五力矩与力偶矩的计
7、算 任务六平面力系与物体系统平衡的计算返回任务一静力学基础知识的应用 一、刚体的概念 在任意的外力作用下,大小和形状保持不变的物体称为刚体.事实上,物体受力后都会产生不同程度的变形,但这些变形相对于物体的尺寸来讲非常微小,对研究平衡问题没有影响,可以忽略不计.在静力学中所研究的物体都可以看作是刚体.二、力的概念 力的概念是从劳动中产生的,并通过生产实践和日常生活不断加深认识.例如,在建筑工地人们拉车、弯钢筋时,肌肉紧张,就感受到用了“力”;吊车吊起构件时,构件同样受到吊车的拉力等.总之,力是物体间相互的机械作用,这种相互作用会改变物体的运动状态,产生外效应;同时使物体发生变形,产生内效应.下一
8、页返回任务一静力学基础知识的应用 既然力是物体与物体之间的相互作用,所以力不可能脱离物体而单独存在,有受力体时就必定有施力体.物体间相互接触时,可产生相互间的推、拉、挤、压等作用;物体间不接触时,也能产生力,如万有引力、电荷的引力和斥力等.实践证明:力对物体的作用效果取决于力的三要素,即力的大小、方向和作用点.力的大小 力的大小表明物体间相互作用的强弱程度.国际单位制中:力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN).kNN上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用.力的方向 力的方向包含方位和指向两个含义.例如,重力的方向是“铅垂向下”,“铅垂”是方位,“向下”是指向.改变力的方向,当然会改变力的作
9、用效果.力的作用点 力的作用都有一定的范围,当作用范围与物体相比很小时,可以近似地看作是一个点.这种力又可称为集中力.力的三个要素中改变任何一个时,都会改变其对物体的作用效果.因此,在描述一个力时,必须全面表明这个力的三要素.力是矢量,故通常用带箭头的线段来表示.线段的长度(按比例)表示力的大小;线段与某直线或坐标轴的夹角表示力的方位,箭头表示力的指向;线段的起点和终点都可表示力的作用点.上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用 如图-所示的力 F,选定的基本长度为 kN,按比例量出力 F 的大小是 kN,力与水平线夹角成 ,指向右上方,作用在物体的 O 点上.这样,一个力就描述清楚了.注
10、意,用字母表示力矢量时,需用黑体 F,普通体 F只表示力矢的大小.实际工程中,有时力的作用范围较大,不能看作是一个点,就属于分布力,又称分布荷载.分布荷载大多是均匀的,又称均布荷载.均匀分布在狭长的范围时,简称为均布线荷载,用 q 表示,单位为 N/m;均匀分布在较大的平面时,简称为均布面荷载,用 p 表示,单位为 N/m.q 和 p 是分布力的荷载集度,指单位长度或单位面积上作用荷载的密集程度,即均布荷载的大小.如图-所示.上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用 三、静力学公理 静力学公理是人类在长期的生产和生活实践中,经过反复观察和试验,总结出来的普遍规律.它阐述了力的一些基本性质,
11、是研究静力学的基础.作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力,总是大小相等、方向相反,且沿同一直线,并分别作用在这两个物体上.这个公理概括了两个物体间相互作用的关系.力总是成对出现的,有作用力必定有反作用力,且总是同时产生又同时消失.如图-所示,物体 A 对物体 B 施作用力 F,同时,物体 A 也受到物体 B 对它的反作用力 F ,且这两个力大小相等、方向相反、沿同一作用线.上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用.二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力,使刚体平衡的充分与必要条件是:这两个力大小相等、方向相反,且作用在同一直线上,如图-所示.若一根不计自重的直杆只在两点受力作用而处
12、于平衡,则此二力必共线,这种杆称为二力杆,如图-所示.加减平衡力系公理 在作用于刚体的力系中,加上或减去任意一个平衡力系,不会改变原力系对刚体的作用效果.平衡力系对刚体的作用效果为零,所以在刚体的原力系上加上或去掉一个平衡力系,不会改变刚体的运动状态.上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用 推论一 力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点,而不改变原力对刚体的作用效果.证明过程如图-(a)、(b)、(c)所示(图中 F F F ).力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力,合力也作用于该点,合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形
13、的对角线来确定,如图-(a)所示.这个公理说明力的合成是遵循矢量加法的,这也是复杂力系合成(简化)的基础.当两个力共线时,便可用代数加法.上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用 两个共点力可以合成为一个合力,结果是唯一的.相反,一个力分解为两个分力时,却有无数的答案.因为以一个力的线段为对角线,可以做出无数个平行四边形,如图-所示.推论二 三力平衡汇交定理 一刚体受共面且不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点.证明:()设有三个共面且不平行的力 F 、F 、F 分别作用于一刚体上的 B、C、A 三点而平衡,如图-所示.上一页 下一页返回任务一静力学基础知识的应用()应用
14、力的可传性原理,将力 F 和 F 移到两力作用线的交点 O,并按力的平行四边形公理合成为合力 F R,F R 也作用于 O 点.这样,刚体上只受到 F R 和 F 两个力 的作用.()由二力平衡公理可知,F 必定与合力 F R 共线.因此,F 也通过 F 与 F 的交点O.于是,三力汇交.利用三力平衡汇交定理,可确定物体在共面但不平行的三个力作用下平衡时,其中某一未知力的方向.上一页返回任务二 约束与约束反力的计算 一、几种常见的约束及其反力.柔体约束 柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时,都称为柔体约束.柔体约束只能限制物体沿柔体中心线离开柔体的运动,而不能限制其他方向的运动.因此,
15、柔体约束的反力是通过接触点,沿柔体中心线且背离物体的拉力,常用 F T 表示,如图-所示.光滑接触面约束 一物体与另一物体接触,当接触面之间的摩擦力很小,可以忽略不计时,就是光滑接触面约束.这种约束只能阻碍物体沿接触表面公法线并指向物体方向的运动,不能限制沿接触面公切线方向的运动.因此,光滑接触面约束对物体的约束反力是:通过接触点,沿接触面的公法线且指向物体的压力,常用 F N 表示,如图-所示.下一页返回任务二 约束与约束反力的计算.圆柱铰链约束 圆柱铰链简称铰链或铰.其由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成,且销钉和圆孔的表面都是光滑的,如图-所示.门窗用的合页是铰链的实例.销钉只能限制
16、物体在垂直于销钉平面内任意方向的相对移动,而不能限制物体绕销钉的转动.当物体相对于另一物体有运动趋势时,销钉与圆孔内壁便在某点接触,约束反力通过销钉中 心 和 接 触 点,由 于 接 触 点 的 位 置 不 能 确 定,故 约 束 反 力 的 方 向 未 知,如图-(a)所示.所以,圆柱铰链的约束反力是:垂直于销钉轴线并通过销钉中心,但方向未定.圆柱铰链的简图如图-(b)所示.圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表示,也可用两个相互垂直的未知分力来表示,如图-(c)、(d)所示.上一页 下一页返回任务二 约束与约束反力的计算.链杆约束 两端用铰链与物体连接且中间不受其他力的直杆,称为
17、链杆约束.如图-(a)所示的支架,斜杆 BC 即为横杆 AB 的链杆约束.链杆只能限制物体沿链杆轴向的运动,而不能限制其他方向的 运 动.所 以,链 杆 约 束 的 反 力 是:沿 链 杆 的 中 心 线,但 指 向 未 定,如图-(b)所示.二、支座及其反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座,支座也是约束.支座对构件的约束反力称为支座反力.建筑工程中常见的三种支座分别为:固定铰支座(铰链支座)、可动铰支座和固定端支座.上一页 下一页返回任务二 约束与约束反力的计算.固定铰支座 如图-所示是固定铰支座的结构简图.用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接,并将底板固定在基础
18、或静止的结构物体上,就构成固定铰支座.其计算简图如图-(a)所示.这种支座可以限制构件在垂直于销钉的平面内任意方向的移动,而不能限制构件绕销钉的转动,可见其约束性能与圆柱铰链相同.所以,固定铰支座对构件的支座反力也通过铰链中心,但方向不定,支座反力如图-(b)、(c)所示.如图-所示为桥梁上比较理想的固定铰支座,而在房屋建筑中这样的支座很少.通常将限制构件移动,而允许产生微小转动的支座,都视为固定铰支座.例如,将屋架通过连接件焊接支承在柱子上;预制钢筋混凝土柱插入杯形基础,用沥青麻丝填实等(图-),均可视为固定铰支座.上一页 下一页返回任务二 约束与约束反力的计算.可动铰支座 图-(a)所示为
19、可动铰支座的结构简图.在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上,就构成可动铰支座.其计算简图如图-(b)所示.这种支座只能限制构件沿垂直于支承面方向的移动,而不能限制构件绕销钉转动和沿支承面方向的移动.其约束特性与链杆相近.所以,可动铰支座对构件的支座反力通过铰链中心,且垂直于支承面,指向未定.反力可能指向构件,也可能背离构件,支座反力如图-(c)所示.在工程上,钢筋混凝土梁通过混凝土垫块支承在砖墙上,就可视为梁搁置在可动铰支座上,如图-所示.上一页 下一页返回任务二 约束与约束反力的计算.固定端支座 将构件与支承物完全连接为一个整体,构件既不能沿任意方向移动,也不能转动,这种支座称为固定端支座
20、,其构造简图如图-(a)所示,计算简图如图-(b)所示.由于这种支座既限制构件的移动,也限制构件的转动.所以,它的支座反力包括水平力、竖向力和一个阻止转动的约束反力偶,其支座反力如图-(c)所示.有关力偶的内容,将在以后的学习中详细说明.在实际工程中,插入地基中的电线杆、嵌固在墙壁内的阳台挑梁等,其根部的约束均可视为固定端支座.上一页返回任务三 物体及物体系统的受力分析 一、单个物体的受力图 画单个物体受力图的方法和步骤如下:()明确研究对象,把该物体从周围约束中脱离出来,画脱离体图.()画出已知的主动力,原图中已画出的力,可以是集中力,也可是分布力.没有画出重力的物体,便可以不计,不必画蛇添
21、足.()画出未知的约束反力,在解除约束处画上与约束类型相对应的约束反力.约束反力的指向可以确定时,需画出实际方向;指向不能确定时,可先假设.下一页返回任务三 物体及物体系统的受力分析 二、物体系统的受力图 物体系统即指多个物体,其受力图的画法与单个物体基本相同,只是研究对象可能是整体或某一个个体.画整体的受力图时,同单个物体;画系统中某一个个体的受力图时,需注意拆开处相应的约束反力,并应符合作用力与反作用力公理.通过以上各例的分析,可以归纳出画受力图时的几点注意事项:()明确研究对象.确定要画哪个物体的受力图,是单个物体,还是整体.()约束反力与约束一一对应.每解除一个约束,就有与它相对应的约
22、束反力作用于研究对象;约束反力的方向要依据约束的类型来画,不能根据主动力的方向来简单推断.上一页 下一页返回任务三 物体及物体系统的受力分析()注意作用与反作用的关系.在分析两物体之间的相互作用时,要符合作用与反作用的关系.作用力的方向一旦确定,反作用力的方向就必须与其相反.在整体的受力图中,两物体之间的作用与反作用力是内力,不必画出.()同一约束反力在不同的受力图中,假定的指向必须一致.上一页返回任务四 平面汇交力系的计算 一、平面汇交力系合成的几何法 两个汇交力的合成,可由平行四边形法则或三角形法则来完成.对于多个汇交力的合成,只是两力合成的简单重复.具体来讲,就是连续应用三角形法则,逐个
23、合成每个力,从而求出多个汇交力的合力.如图-(a)所示,求 F 、F 、F 和 F 的合力时,先用三角形法则求出 F 和 F 的合力 F (AC),再求出 F 和 F 的合力 F (AD),最后求出 F 和 F 的合力 F R(AE),就得到这四个力的合力了,如图-(b)所示.这一过程可以概括为:连续使用三角形法则,将各力首尾相接,得到一条矢量折线,而合力就是从最初的起点指向最末的终点,这样多边形就被合力闭合.合力即为力多边形的闭合边.这种求合力的方法称为力的多边形法则.图-(c)中的 F R 与原力系图-(a)等效.下一页返回任务四 平面汇交力系的计算 上述求合力的多边形法则,是通过几何作图
24、来完成的,故又称为几何法.应用力的多边形法则求合力时,按照不同的合成顺序,可以得到形状不同的力多边形,但力多边形的闭合边不变,即合力不变.作图时应将各力按照选定的比例、准确的角度绘制,以确保结果的精确度.力的多边形法则推广到求平面中任意几个力的合力时,可表示为 F R F F F F n 即平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和,其作用点是原力系各力的汇交点.上一页 下一页返回任务四 平面汇交力系的计算 二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系可以合成为一个合力 F R,即 F R 与原力系等效.如果力的多边形中的最后一个力的终点与第一个力的起点重合,则
25、意味着合力 F R ,即力的多边形自行封闭.如图-所示.此时的物体处于平衡状态,该力系为平衡力系.反之,欲使平面汇交力系平衡,必须使其合力等于零.所以,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零.用公式表示为 F R F 平面汇交力系平衡的几何条件为:力的多边形自行闭合.利用这一几何条件,可以求解平面汇交力系中的两个未知量.上一页 下一页返回任务四 平面汇交力系的计算 三、平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系的几何法直观、简捷,但其精确度难以保证,在力学中应用较多的还是解析法.所谓解析法就是通过列代数表达式来求解力的方法,又称数解法.解析法以力在坐标轴上的投影计算为基础.力在坐标
26、轴上的投影 设力 F 作用在物体的某点 A 上,用线段 AB 表示,如图-(a)所示.在力 F 的作用平面内建立直角坐标系 xOy,从力 F 的两端 A 和 B 向 x 轴作垂线,垂足分别为 a 和 b,线段 ab 加正号或负号,就称为力 F 在 x 轴上的投影,用 X 表示.用同样的方法可以得到 y 轴上投影的 a b ,其为力 F 在 y 轴上的投影,用 Y 表示.上一页 下一页返回任务四 平面汇交力系的计算 投影的正负规定:当力的始端投影 a 到终端投影 b 的方向与投影轴正向一致时,投影为正值;反之为负.通常,可直观判断出力投影的正负号.图-(a)中力 F 的投影 X、Y均为正值;图-
27、(b)中力 F 的投影均为负值.所以,投影 X、Y 可用下式计算:如果力 F 在坐标轴 x 和 y 上的投影 X 和 Y 已知,由图-中的几何关系,也可以确定力 F 的大小和方向.上一页 下一页返回任务四 平面汇交力系的计算.合力投影定理 设某物体上的点 O 受到一平面汇交力系 F 、F 、F 作用,如图-(a)所示.从点 A开始做力的多边形 ABCD,则线段 AD 为合力 F R,如图-(b)所示.在力系平面内任取一轴 x,并将各力都投影到 x 轴上,得 X ab,X bc,X cd,X R ad 而 ad ab bc cd.因此得 X R X X X 这一关系可推广到任意一个汇交力的情形,
28、即 X R X X X X n X上一页 下一页返回任务四 平面汇交力系的计算.用解析法求平面汇交力系的合力 利用解析法求平面汇交力系的合力的步骤如下:()先选取直角坐标系,计算各力在 x 轴、y 轴上的投影.()再根据合力投影定理,计算合力 F R 在 x 轴、y 轴上的投影.()最后根据已知投影求力,求出合力 F R 的大小和方向,如图-所示.式中,同样为合力 F R 与 x 轴所夹的锐角.F R 的作用线通过力系的汇交点,其指向由X R和 Y R 的正负号确定,如图-所示.上一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 一、力矩.力矩的概念 力不仅能使物体移动,还能使物体转动.例如用手推门、用扳手
29、拧紧螺母等,都是力使物体产生转动效应的实例.那么,力对物体的转动效应与哪些因素有关呢?在图-中,力 F 使扳手绕螺母中心 O 转动的效应,不仅与力 F 的大小成正比,而且还与螺母中心 O 到该力作用线的垂直距离 d 成正比.当改变力 F 的指向时,扳手的转向也会随之改变.因此,力 F 对扳手的转动效应,可用两者的乘积 Fd 再加上表示转向的正负号来表示,称为力 F 对 O 点的矩,简称力矩.用符号 M O(F)表示.即 M O(F)Fd下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 在图-中,A、B 为力 F 的起点和终点,力 F 对点 O 的矩的大小等于三角形 AOB面积的两倍,即 M O(F)AOB
30、 力矩的单位是牛顿 米(Nm)或千牛顿 米(kNm).由力矩的定义可知:()当力等于零,或者力臂等于零(即力的作用线通过矩心)时,力矩等于零.()当力沿其作用线移动时,不会改变力对某点的矩.这是因为 F 和 d 均未改变.上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算.合力矩定理 设某物 体 的 A 点 上 作 用 力 F 和 F ,它 们 的 合 力 为 F R,如图-所示.在平面内任选一点 O 为矩心,过点 O 并垂直于 OA 作 y 轴,力 F 、F 和 F R 在 y 轴上的投影分别为 各力对 O 点的矩分别为上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 由合力投影定理有 Y R Y Y
31、 同乘以 OA 得 Y R OA Y OA Y OA(b)将式(a)代入式(b)得 M O(F R)M O(F )M O(F )上述表明:合力对平面内任一点的矩,等于两分力对同一点的矩的代数和.以上结论也可扩展到多个平面汇交力的情况,即上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 二、力偶.力偶的概念 在日常生活和生产实践中,经常见到由大小相等、方向相反、作用线平行的两个力使物体产生转动的例子.例如,汽车司机用双手转动方向盘(图-),人们用两根手指拧开瓶盖,旋转钥匙开锁等.这种由大小相等、方向相反、作用线平行且不共线的两个力组成的力系,称为力偶.用符号(F,F )表示,如图-所示.力偶中两个力
32、之间的距离 d 称为力偶臂,力偶中两力所在的平面称为力偶的作用面.力偶不能再简化成更简单的形式,力偶与力一样,都是组成力系的基本元素.上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 实践证明:力偶对物体的转动效应,不仅与组成力偶的力的大小成正比,而且与力偶臂的大小也成正比.另外,当力偶的两个力大小和作用线不变,而只是同时改变指向时,力偶的转向也就相反了.因此,力偶对物体的转动效应,可用力与力偶臂的乘积 Fd,再加上表示转向的正负号来量度,称为力偶矩.用符号 M(F,F )表示,可简记为 M.即 M Fd 力偶矩的单位与力矩相同,也是牛顿 米(Nm)或千牛顿 米(kNm).力偶的基本性质()力偶在
33、任一轴上的投影恒为零.力偶没有合力,所以不能用一个力来代替.上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 力偶中的两个力大小相等、方向相反,作用线平行且不共线,不能合成为一个力.力偶不能用一个力来代替,也不能和一个力平衡.力偶只能和力偶平衡.力偶和力对物体作用的效应不同.一个力可以使物体移动和转动,而力偶不会使物体移动,只会转动,如图-中各图所示.()力偶对其作用平面内任一点之矩都恒等于力偶矩,而与矩心位置无关.如图-所示,设有力偶(F,F )作用于某物体上,其力偶矩 M Fd.在力偶作用平面内任取一点 O 为矩心,矩心 O 到 F 作用线的垂直距离为 x.力偶(F,F )对 O 点的矩是力
34、F 和 F 分别对 O 点力矩的代数和,其值为 M O(F,F )M O(F)M O(F )F(x d)F x Fd M上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算()在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩大小相等,转向相同,则这两个力偶等效,叫作力偶的等效性.力偶对物体的转动效应,取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面.这又称为力偶的三要素.换句话说:只要两个力偶的三要素相同,它们就是等效的.根据力偶的这一性质,可以得出以下两个推论:推论一:力偶可在其作用面内任意移动和转动,而不改变它对刚体的转动效应.即力偶对物体的转动效应与它在平面内的位置无关.如图-所示,三种情形下,无论力偶移
35、动或转动,作用效应总是相同的.上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算 推论二:只要力偶矩的大小和力偶的转向不变,就可以同时改变力的大小和力偶臂的长度,而不改变它对刚体的转动效应.在研究力偶对刚体的转动效应时,只需考虑力偶矩的大小和转向,而不必在意力偶的位置、力的大小及力偶臂的长度.因此在工程中,力偶可以用一段带箭头的弧线表示,如图-所示.图中几个力偶的作用效应是相同的.三、平面力偶系 在物体的某一平面上同时作用两个以上的力偶,称为平面力偶系.上一页 下一页返回任务五 力矩与力偶矩的计算.平面力偶系的合成 力偶只能使物体转动.因此,平面力偶系的合成,实质上是力偶转动效应的合成.合成后也只能
36、使物体转动.于是可以得出结论:平面力偶系的合成结果为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和.即 M R M M M n M.平面力偶系的平衡条件 平面力偶系可以合成为一个合力偶,当合力偶矩等于零时,力偶系中各力偶对物体的转动效应相互抵消,物体平衡;反之,物体处于平衡状态,则要求合力偶矩等于零.因此,平面力偶系平衡的必要和充分条件是:力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零,即 M 上式又称为平面力偶系的平衡方程.对于平面力偶系的平衡问题,利用这一方程可以求解一个未知量.上一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 一、力的平移定理 力对物体的作用效果,取决于它的三要素.如果将一个力平行移动,
37、就改变了其中的一个要素,也就改变了它对物体的作用效果,如图-(a)、(b)所示.那么,如果不改变力的作用效果而把力平移,需要附加什么条件呢?在图-(a)中,物体上 A 点作用有一个力 F,要将此力平移到物体的任一点 B.为此,可在 B 点加上一对等值、反向、共线的平衡力 F 和 F ,且两力的作用线与力 F 平行,大小也与力 F 相等,如图-(b)所示.显然,这一过程并未改变原力 F 的作用效果.现将力 F 和 F 组成一个力偶,其力偶矩为 M Fd M A(F)而留在 B 点的力 F ,其大小和方向与原力 F 相同,相当于把力 F 从 A 点平移到 B 点,如图-(c)所示.下一页返回任务六
38、 平面力系与物体系统平衡的计算 力的平移定理是将一个力转化为一个力和一个力偶.反过来,一个力和一个力偶也可转化为一个合力.即由图-(c)变为图-(a),这个力 F 与 F 大小相等、方向相同、作用线平行,作用线间的垂直距离为 在实际工程中,应用力的平移定理,可以更清楚地表明力的作用效应.例如图-(a)中柱子上 A 点作用有吊车梁的荷载 F,它与柱轴线间的距离为 e.将力F 平移到柱轴线上的 O 点时,附加力偶的力偶矩为M Fe(顺时针转向),如图-(b)所示.可以看出:力 F 使柱子受压,而附加力偶 M 使柱子弯曲.上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 二、平面一般力系的简化
39、.简化的方法向作用面内任一点简化 设在某物体上作用有平面一般力系 F 、F 、F n,如图-(a)所示.为了简化力系,在其作用面内任选一点 O 作为简化中心.根据力的平移定理,将各力都平移到 O 点,并附加相应的力偶,如图-(b)所示.平移后的各力组成汇交于 O 点的平面汇交力系(F 、F 、F n),可进一步合成为作用于 O 点的一个合力 F R,则 F R 称为原力系的主矢.各附加力偶则组成一个平面力偶系(M 、M 、M n),可进一步合成为对简化中心 O的合力偶 M O,M O 称为原力系的主矩,如图-(c)所示.上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算.简化的结果主矢和主
40、矩 计算主矢 F R.由于力的投影在平移前后是相等的,所以,只要直接将力投影即可,而不必平移后再投影.主矢 F R 的大小和方向可由平面汇交力系的合成方法求得:计算主矩 M O,可由平面力偶系的合成方法求得:M O M M M n上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 其中 M M O(F )M M O(F )M n M O(F n)所以 M O M O(F )M O(F )M O(F n)M O(F)综上所述可知,平面一般力系简化的结果是主矢和主矩.主矢作用在简化中心,等于这个力系中各力的矢量和;主矩等于各力对简化中心的矩的代数和.主矢与简化中心的位置无关.而主矩一般与简化中
41、心的位置有关.这是因为各力对不同的简化中心的是不同的,力矩改变,其代数和一般也随之而变.上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 实际工程中的悬臂梁,一端嵌入墙体,另一端自由.墙体对梁的约束是固定端约束,其计算简图如图-(a)所示.可以认为,嵌入墙体的部分受到了平面一般力系的作用,如图-(b)所示.将力系向 A 点简化,可得一主矢 F A 和一主矩 M A,如图-(c)所示.因F A 的大小、方向均未确定,也可用两个未知分力 F Ax 和 FAy来代替,它们的指向都是假定的.如图-(d)所示.所以,上述的固定端支座的反力为两个约束反力 F Ax、FAy和一个约束反力偶 M A,实
42、质上是平面一般力系简化的结果.简化结果的讨论 上述的简化结果还可以进一步合成,得到最简形式.现根据主矢与主矩是否为零,对可能出现的四种情况进行讨论.上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算()F R ,M O .如图-(a)所示.根据力的平移定理的逆过程,可以进一步合成为一个合力 F R 合力 F R 的大小和方向与原力系的主矢 F R 相同,合力作用线至简化中心的距离为()F R ,M O .说明原力系合成为一个与主矢 F R 相同的合力,合力即主矢,主矢即合力.合力的作用线通过简化中心.()F R ,M O .说明原力系合成为一个与主矩 M O 相同的合力偶,合力偶即主矩,主
43、矩即合力偶.合力偶的力偶矩等于原力系中的各力对简化中心的矩的代数和.即 M M O(F)上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算()F R ,M O .说明力系平衡,接下来将详细讨论这种情形.综上所述,不平衡的平面一般力系,其简化的结果只能是一个力,或是一个力偶.平面力系的合力矩定理 由前面讨论可知,当 F R ,M O 时,平面力系可以进一步简化为一个合力 F R,如图-(b)所示.合力 F R 对 O 点的矩为 而 所以上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 实际工程中的均布线荷载,可以看作是平面一般力系,如图-(a)所示.运用上述方法,可以确定合力的大小为q
44、l,方向同 q 的指向,作用线位于分布范围的中点,如图-(b)所示.其中 q 为均布线荷载的集度,l 为其分布范围.三、平面一般力系的平衡条件 平面一般力系简化得到主矢和主矩.当 F R ,M O 时,力系平衡;反之,若力系平衡,则 F R ,M O .所以,平面一般力系平衡的必要和充分条件为 F R ,M O 上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算.平衡方程的基本形式 由于 由此可得上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 平面一般力系平衡的条件也可以表述为:力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和都等于零,且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零.平衡方程
45、的其他形式 平面一般力系在保证三个独立平衡方程的前提下,还可以转变为二力矩式或三力矩式.二力矩式的平衡方程:上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 三力矩式的平衡方程:平衡方程的二力矩式和三力矩式之所以有附加条件,是因为它们只是维持了三个独立平衡方程的数量,是基本形式的推论,可能存在“漏洞”.例如,如图-(a)、(b)所示的力系,分别满足二力矩式和三力矩式,但显然不平衡.因此,必须补上这个“漏洞”.上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 四、平面平行力系 平面平行力系是平面一般力系的一种特殊情况.它的平衡方程可以从平面一般力系的平衡方程导出.设某物体受到平面平行
46、力系的作用.各力均与 x 轴垂直,与 y 轴平行,如图-所示.在平面一般力系的平衡方程中,X 为恒等式,可以去掉.所以,平面平行力系的平衡方程为上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 同理,由平面一般力系平衡方程的二力矩式,可导出平面平行力系平衡方程的二力矩式为 五、物体系统的平衡 前面我们研究了单个物体的平衡问题,但是在工程实际问题中,往往会遇到几个物体通过一定的约束联系在一起的系统,这种系统称为物体系统,简称物系.上一页 下一页返回任务六 平面力系与物体系统平衡的计算 物体系统的平衡问题,一般都是求解未知量的问题.未知量可能是整个物系受到外部约束的反力外力,也可能是物系中物
47、体与物体之间连接处相互的作用力内力.当整个物体系统处于平衡状态时,物系中的每一个物体也都处于平衡状态.如果系统有 n 个物体,而每个物体又有 个独立的平衡方程,则整个系统共有 n 个独立的平衡方程,可以求解 n 个未知量.如果系统中的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用,则独立平衡方程的个数将减少,能求未知量的个数也相应减少.总之,在解决物体系统的平衡问题时,既可选整个系统为研究对象,也可选其中某个物体为研究对象.一般有以下两种思路:()先局部,后整体(或另一局部).()先整体,后局部.上一页返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图
48、-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回返回图-图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回项目三杆件强度、刚度与稳定性的计算 任务一材料性质及拉、压杆强度的计算 任务二杆件剪切、扭转与弯曲的计算 任务三受压杆件稳定性的计算返回任务一材料性质及拉、压杆强度的计算 一、轴向拉伸和压缩时的内力.内力的概念 当杆件受到外力作用后,整个杆件会产生小变形,导致杆件内相连两部分之间的作用力也会发生改变.这一改变量称为内力.外力越大,内力就越大,同时变形也
49、越大.当内力达到某一限度时,杆件就会破坏.因此,内力与杆件的强度、刚度等有着密切的联系.轴向拉伸和压缩的内力轴力 为了计算杆件的内力,可以用一个假想的平面将杆件沿所求截面处截开,将杆件分为两部分,取其中一部分作为研究对象.此时,截面上的内力就可以显示出来,并成为研究对象上的外力,然后,再利用静力平衡条件求出此内力.这种求内力的方法称为截面法.截面法是计算杆件内力的基本方法.下一页返回任务一材料性质及拉、压杆强度的计算 下面以图-(a)的轴拉杆为例,介绍截面法求内力的具体步骤.()显示内力:用假想的截面,在 截面处将杆件截开,把杆件分为两部分,取任一部分为研究对象,画受力图.画左段的受力图时,除
50、已知的主动力 F 外,在截开处还有右段对它作用的内力已经显示出来.这一内力连续分布于截面上,其大小和方向都是未知的.在这里,我们只画出内力的合力 F N 即可,如图-(b)所示.若取右段,如图-(c)所示.()确定内力:利用平衡方程,求出所求内力.上一页 下一页返回任务一材料性质及拉、压杆强度的计算.轴力图 二力杆或拉或压,其轴力是不变的;多力杆的轴力则是变化的.表明各横截面的轴力沿杆长变化规律的图形称为轴力图.以平行于杆轴线的坐标 x 表示横截面的位置,以垂直于杆轴线的坐标 F N 表示轴力的数值,将各截面的轴力按一定比例画在坐标系中,并连以直线,就得到轴力图.轴力图可以直观地表明轴力的变化
