1、建筑力学（第2版）第一章静力学基础 第一节力与平衡的概念 第二节静力学基本公理 第三节约束与约束反力 第四节物体的受力分析与受力图 第五节荷载的概念与分类下一页返回第二章平面汇交力系 第一节力系的分类 第二节平面汇交力系合成与平衡几何法第三节平面汇交力系合成与平衡解析法上一页 下一页返回第三章力矩与平面力偶系 第一节力对点的矩与合力矩定理 第二节力偶与力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡条件上一页 下一页返回第四章平面一般力系 第一节力的等效平移 第二节平面一般力系向作用面内任一点简化 第三节平面一般力系的平衡条件与平衡方程 第四节平面平行力系的平衡方程 第五节物体系统的平衡上一页 下一页返回
2、第五章材料力学基础 第一节变形固体及其基本假设 第二节杆件变形的形式与度量 第三节内力与应力上一页 下一页返回第六章轴向拉伸与压缩 第一节轴向拉（压）杆的内力与内力图 第二节轴向拉（压）杆截面上的应力 第三节轴向拉（压）杆的变形与胡克定律 第四节材料在拉伸与压缩时的力学性能 第五节极限应力、许用应力与安全系数 第六节轴向拉（压）杆的强度条件与强度计算上一页 下一页返回第七章平面图形的几何性质 第一节重心与形心 第二节静矩 第三节惯性矩、惯性积与惯性半径 第四节惯性矩的平行移轴公式 第五节形心主惯性轴与形心主惯性矩上一页 下一页返回第八章剪切与扭转 第一节剪切及其实用计算 第二节挤压及其实用计算
3、 第三节剪切胡克定律与剪应力互等定理 第四节扭转的概念与圆轴扭转计算 第五节非圆截面杆的扭转上一页 下一页返回第九章梁的弯曲 第一节梁弯曲变形的概念 第二节梁的弯曲内力剪力与弯矩 第三节梁弯曲时的应力与强度计算 第四节提高梁弯曲强度的主要措施 第五节梁的变形与刚度计算上一页 下一页返回第十章组合变形 第一节组合变形的概念 第二节斜弯曲变形的应力与强度计算 第三节轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算 第四节偏心拉伸（压缩）的强度计算与截面核心 第五节弯曲与扭转组合变形的强度计算上一页 下一页返回第十一章压杆稳定 第一节压杆稳定与压杆失稳破坏 第二节细长压杆的临界力计算 第三节临界应力计算 第
4、四节压杆的稳定计算 第五节提高压杆稳定性的措施上一页 下一页返回第十二章平面体系的几何组成分析 第一节杆件体系的分类与几何组成分析的目的 第二节自由度与约束 第三节虚铰与瞬变体系 第四节几何不变体系的基本规则 第五节平面体系几何组成分析举例 第六节静定结构与超静定结构上一页 下一页返回第十三章静定结构的内力分析 第一节多跨静定梁与斜梁 第二节静定平面刚架 第三节静定平面桁架 第四节三铰拱 第五节静定组合结构 第六节静定结构的特性上一页 下一页返回第十四章静定结构的位移计算 第一节概述 第二节变形体的虚功原理 第三节结构位移计算的一般公式 第四节图乘法计算静定结构的位移 第五节支座移动与温度改变
5、时静定结构的位移计算 第六节弹性体系的互等定理上一页 下一页返回第十五章力法 第一节超静定结构概述 第二节力法的基本原理 第三节力法典型方程 第四节用力法计算超静定结构的内力 第五节对称性的应用 第六节支座移动时超静定结构内力的计算上一页 下一页返回第十六章位移法与力矩分配法 第一节位移法的基本思路 第二节位移法的基本未知量与基本结构 第三节单跨超静定梁的载常数与形常数 第四节等截面直杆的转角位移方程 第五节用位移法计算连续梁与超静定刚架 第六节力矩分配法的基本原理与基本概念 第七节用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架上一页 下一页返回第十七章影响线及其应用 第一节影响线的概念 第二节单跨静定梁
6、的影响线 第三节影响线的应用上一页 下一页返回前 言“建筑力学”是高职高专院校土建类相关专业的一门重要技术基础课程。其主要任务是使学生具备建筑力学的基础知识，掌握正确的受力分析方法；对工程结构中杆件的强度问题具有明确的概念和一定的计算能力；初步掌握杆件体系的分析方法，初步了解常用结构形式的受力性能；掌握各种结构在荷载作用下维持平衡的条件以及承载能力的计算方法，为解决工程实际问题提供理论基础，使所设计的构件既安全合理，又经济实用。下一页返回本书第1版自出版发行以来，经有关院校教学使用，深受广大专业任课老师及学生的欢迎及好评，他们对书中内容提出了很多宝贵的意见和建议，编者对此表示衷心的感谢。为使内
7、容能更好体地现当前高职高专院校“建筑力学”课程的需要，编者对本书进行了修订。本次修订以第1版为基础，按照第1版的体例进行编写。修订时坚持以理论知识够用为度，遵循“立足实用、打好基础、强化能力”的原则，以培养面向生产第一线的应用型人才为目的，强调提升学生的实践能力和动手能力，力求做到内容精简，由浅入深，注重阐述基本概念和基本方法，联系工程实际，在文字上尽量做到通俗易懂。通过本书的学习，学生能熟练运用建筑力学的基本理论和基本方法去分析实际工程中杆件及结构的主要受力状态，为结构的设计提供内力、应力、变上一页 下一页返回形和稳定性等计算参数以及基本分析方法，从而为其运用建筑力学的知识去分析工程实际中的
8、有关问题并为学习专业课程和进一步学习准备条件。为更方便“老师的教”和“学生的学”，本次修订时除对各章节内容进行了必要更新外，还对有关章节的顺序进行了合适的调整，并结合广大读者、专家的意见和建议，对书中的错误与不合适之处进行了修订；还重点对各章的“能力目标”“知识目标”及“本章小结”重新进行了编写，明确了学习目标，便于教学重点的掌握。本次修订对各章后的“思考与练习”进行了必要的补充，并将其分为“复习思考题”和“习题”两部分，从而更有利于学生课后复习参考，强化应用所学理论知识解决工程实际问题的能力。上一页 下一页返回第一章静力学基础 第一节力与平衡的概念 第二节静力学基本公理 第三节约束与约束反力
9、 第四节物体的受力分析与受力图 第五节荷载的概念与分类返回第一节力与平衡的概念 一、力的概念力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。物体相互间的作用形式多种多样，可以归纳为两类。一类是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；另一类是地球与物体之间相互产生的吸引力，对物体来说，这种吸引力就是重力。力不能脱离物体而单独存在，它总是成对出现，有作用力必有反作用力。物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：一是使物体的运动状态发生改变（称为外效应，也称为运动效应）；二是使物体的形状发生变化（称为内效应，也称为变形效应）。下一页返回第一节力与平衡的概念力的三要素力对物体
10、的作用效应取决于三个要素：力的大小、方向、作用点。（）力的大小反映物体相互间作用的强弱程度，它可以通过力的外效应和内效应的大小来度量。在国际单位制中，度量力的大小以牛顿（）或千牛顿（）为单位。（）力的方向表示物体间的相互作用具有方向性，它包括力所顺沿的直线（称为力的作用线）在空间的方位和力沿其作用线的指向。例如重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是力的方位，“向下”是力的指向。上一页 下一页返回第一节力与平衡的概念（）力的作用点是指力在物体上的作用位置。实际上，两个物体之间相互作用时，其接触的部位总是占有一定的面积，力总是按照各种不同的方式分布于物体接触面的各点上。当接触面面积很小时，则可以将微
11、小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点，该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力的大小用单位面积上力的大小来度量，称为荷载集度，用p（）来表示。上一页 下一页返回第一节力与平衡的概念力的表示力的三要素表明力是矢量（其计算符合矢量代数运算法则），常常用黑体字表示，如F（图-），用一段带有箭头的线段（AB）来表示。其中线段（AB）的长度按一定的比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点A或终点B（应在受力物体上）表示力的作用点。线段所沿的直线称为力的作用线，也常用普通字母（如F）表示力的大小。上一页
12、 下一页返回第一节力与平衡的概念 二、刚体的概念实践表明，任何物体受力的作用后，总会产生一些变形。但在通常情况下，绝大多数构件或零件的变形都是很微小的。研究证明，在很多情况下，这种微小的变形对物体的外效应影响甚微，可以忽略不计，即认为物体在力的作用下大小和形状保持不变。我们把这种在力的作用下不产生变形的物体称为刚体。刚体只是人们将实物理想化的一个力学模型。事实上，自然界中任何物体受到外力作用都会发生不同程度的变形，只是有时变形很小，对所研究的问题影响甚微，可忽略不计。例如，建筑中最常见的梁，我们在研究它的平衡问题时，可认为它是刚体；在研究它的强度、刚度时，又必须把它看作是变形体。所以，刚体的概
13、念是相对的。上一页 下一页返回第一节力与平衡的概念 三、力系与平衡的概念力系一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把同时作用于一个物体上的一组力称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（）汇交力系。力系中各力作用线汇交于一点。（）力偶系。力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成。（）平行力系。力系中各力作用线相互平行。（）一般力系。力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。上一页 下一页返回第一节力与平衡的概念按照各力作用线是否位于同一平面内，力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等。平衡平衡是指物体相对于地球保持静
14、止或匀速直线运动的状态。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球保持静止；沿直线匀速起吊的构件相对于地球是做匀速直线运动等。它们的共同特点就是运动状态没有发生变化。建筑力学研究的平衡主要是物体处于静止状态。力系的分解与合成在不改变物体作用效应的前提下，用一个简单力系代替一个复杂力系的过程，称为力系的简化或力系的合成；反过来，把合力代换成若干分力的过程，称为力的分解。上一页 下一页返回第一节力与平衡的概念如果某一力系对物体产生的效应，可以用另外一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。当一个力与一个力系等效时，则称该力为此力系的合力；而该力系中的每一个力称为这个力的分力。平衡力系使物体处于平衡状态的力系
15、称为平衡力系。物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这种条件有时是一个，有时是几个，它们是建筑力学分析的基础。上一页 返回第二节静力学基本公理静力学公理是人们从实践中总结出来的最基本的力学规律，这些规律是符合客观实际的，并被认为是无须再证明的真理，是人们关于力的基本性质的概括和总结，是研究力系的简化与平衡问题的基础。公理一：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线在同一条直线上（简称二力等值、反向、共线）。二力平衡公理揭示了刚体在两个力作用下处于平衡状态所必须满足的条件，故又称为二力平衡条件。下一页返回第二
16、节静力学基本公理构件是一种物体，在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件，如图-（）、（）、（）所示，作用在二力构件上的两个力必定等值、反向、共线；若此构件为直杆，通常称为二力杆，如图-（）所示。公理二：作用力与反作用力公理两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。这个公理概括了任何两个物体间相互作用的关系。作用力与反作用力总是同时存在，又同时消失。作用力与反作用力这一对力并不在同一物体上出现。上一页 下一页返回第二节静力学基本公理必须注意的是，不能把二力平衡问题和作用力与反作用力混淆起来。二力平衡公理中的两个力作用在同一物体上，而且使
17、物体平衡。作用力与反作用力公理中的两个力分别作用在两个不同的物体上，是一种相互作用关系，虽然也是大小相等、方向相反、作用在一条直线上，但不能说是平衡的。公理三：加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效应。这是因为在平衡力系中，诸力对刚体的作用效应相互抵消，力系对刚体的效应等于零。根据这个原理，可以进行力系的等效变换。推论一：力的可传性原理上一页 下一页返回第二节静力学基本公理作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。如图-所示，小车A点上作用有力F，在其作用线上任取一点B，在B点沿力F的作用
18、线加一对平衡力，使FFF，根据加减平衡力系公理，力系F、F、F对小车的作用效应不变。将F和F组成的平衡力系去掉，只剩下力F，与原力系等效，由于FF，这就相当于将力F沿其作用线从A点移到B点而效应不变。由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线所代替。因此，作用于刚体上力的三要素是：力的大小、方向和作用线。必须指出的是，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。上一页 下一页返回第二节静力学基本公理公理四：力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边的平行四边形的对角线表示。如图-（）所示，F
19、和F为作用于刚体上A点的两个力，以这两个力为邻边做出平行四边形ABCD，图中R即为F、F的合力。这个公理说明力的合成遵循矢量加法，其矢量表达式为RFF （-）上一页 下一页返回第二节静力学基本公理合力R等于两个分力F、F的矢量和。为了计算简便，在利用作图法求两个共点力的合力时，只需画出平行四边形的一半即可。其方法是：先从两个分力的共同作用点画出某一分力，再自此分力的终点画出另一分力，最后由第一个分力的起点至第二个分力的终点作一矢量，即为合力，做出的三角形，称为力三角形，这种求合力的方法称为力的三角形法则，如图-（）所示。画力三角形时，要注意“首尾相接”次序规则，如图-（）中，以a为起点，两力F
20、、F首尾相接于b点，终点为c，而合力R则是从起点a指向终点c的；其次，要注意合力R的作用点不是在a，而仍是两力F、F的交点A。上述按比例作图，在图上量取合力的大小与方位的方法，称为几何法。上一页 下一页返回第二节静力学基本公理合力的大小与方位也可利用力平行四边形的几何关系而解得，凡用数学解析来求解合力的大小与方位的方法，称为解析法。由图-（）可知F、F、R三者的几何关系：（-）由此可得合力大小为 （-）正弦定理关系式为 （-）上一页 下一页返回)180cos(22122212FFFFRcos2212221FFFFR2211sinsinsinFFR第二节静力学基本公理无论对刚体或变形体，力的平行
21、四边形法则都是适用的。但对于刚体，只要两个分力F和F的作用线图-（）相交于一点O，那么，可根据力的可传性原理，先分别把两力的作用点移到交点O上图-（），然后再应用力的平行四边形法则求合力，则合力R的作用线通过O点。利用力的平行四边形法则，也可以把作用在物体上的一个力，分解为相交的两个分力，分力与合力作用于同一点。实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个分力，图-所示即为把一个任意力分解为方向已知且相互垂直的两个分力。力的平行四边形法则是力系简化的基础，同时，它也是力分解时所应遵循的法则。上一页 下一页返回第二节静力学基本公理推论二：三力平衡汇交定理一个刚体在共面而不平行的三个力作用下处于平衡
22、状态，这三个力的作用线必汇交于一点。如图-所示，刚体受到共面而不平行的三个力F、F、F作用处于平衡，根据力的可传性原理将F、F沿其作用线移到两者的交点O处，再根据力的平行四边形公理将F、F合成合力F，于是刚体上只受到两个力F和F作用处于平衡状态，根据二力平衡公理可知，F和F必在同一直线上。即F必过F和F的交点O。因此，三个力F、F、F的作用线必交于一点。上一页返回第三节约束与约束反力 一、约束与约束反力的概念力学中通常把物体分为两类，即自由体和非自由体。自由体可以自由移动，不受任何其他物体的限制；飞行的飞机是自由体，它可以任意地移动和旋转。非自由体不能自由移动，其某些移动受其他物体的限制不能发
23、生；结构和结构的各构件是非自由体。限制物体运动的周围物体称为约束体，简称为约束。例如，梁是板的约束体，墙是梁的约束体，基础是墙的约束体等。下一页返回第三节约束与约束反力约束体在限制其他物体运动时，所施加的力称为约束反力。约束反力总是与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反。例如，墙阻碍梁向下落时，就必须对梁施加向上的反作用力等。约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。与约束反力相对应，凡能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力。如物体的重力、水压力、土压力等。作用在工程结构上的主动力称为荷载。通常情况下，主动力是已知的，而约束反力是未知的。静力分析的任务之一就是确定未知的约束
24、反力。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力 二、常见的几种约束及其约束反力由于约束的类型不同，约束反力的作用方式也各不相同。下面介绍在工程中常见的几种约束类型及其约束反力的特性。（一）柔索约束由柔软且不计自重的绳索、链条等构成的约束称为柔索约束。柔索约束只能承受拉力，即只能限制物体沿柔索受拉方向的运动，而不能限制物体其他方向的运动。这就是柔索的约束功能。所以，柔索的约束反力通过接触点，沿柔索中心线而背离所约束的物体，通常用符号T表示。图-给出一受柔索约束的物体A。物体A所受的约束反力T如图所示。约束反力T的反作用力T作用在柔索上，使柔索受拉。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力（二）光滑接
25、触面约束两物体直接接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，形成的约束就是光滑接触面约束。这种约束只能限制物体沿着接触面在接触点的公法线方向且指向约束物体的运动，而不能限制物体的其他运动或运动趋势。所以，光滑接触面对物体的约束反力通过接触点，沿接触面的公法线，指向被约束的物体。光滑接触面的约束反力是压力，通常用符号N表示，如图-所示。值得注意的是，当两个物体的接触面光滑，但沿着接触面的公法线没有指向接触面的运动趋势时，则没有约束反力。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力（三）圆柱铰链约束两个物体分别被钻上直径相同的圆孔并用销钉连接起来，如果不计销钉与销钉孔壁之间的摩擦，则这种约束被称为光
26、滑圆柱铰链约束，简称铰链约束，如图-（）所示。这种约束可以用-（）所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如图-（）所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、YA表示，如图-（）所示。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力（四）链杆约束两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力（包括物体本身的自重）的直杆称为链杆，如图-（）所示。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。
27、因此，链杆的约束反力沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号R表示，如图-（）、（）所示。图-（）中的杆AB即为链杆的力学简图。（五）铰链支座约束在工程中，将一个构件支承（或连接）在基础或另一个静止的构件上构成的装置称为支座。采用铰链连接的支座就是铰链支座。铰链支座包括固定铰支座和可动铰支座两种。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力固定铰支座约束圆柱形铰链约束所连接的两个构件中，如果有一个被固定在基础上，便构成了固定铰支座，如图-（）所示。这种支座不能限制构件绕销钉轴线的转动，只能限制构件在垂直于销钉轴线的平面内向任意方向的移动。可见固定铰支座的约束性能与圆柱铰链约束相同。所以，固定铰支座的支
28、座反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链中心，且方向未定。固定铰支座的简图如图-（）所示。反力的表示如图-（）所示（指向为假设），为方便起见，工程中常用相互垂直的两个分力RAx、RAy表示。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力可动铰支座约束（滚轴支座约束）在固定铰支座下面加几个滚轴支承于平面上，但支座的连接使它不能离开支承面，就构成了可动铰支座，如图-（）所示。这种支座只能限制构件在垂直于支承面方向上的移动，而不能限制构件绕销钉轴线的转动和沿支承面方向的移动。所以，可动铰支座的支座反力通过销钉中心，并垂直于支承面，但指向未定。可动铰支座的简图如图-（）所示，反力的表示如图-（）所示（指向为假
29、设）。由于可动铰支座允许被约束体在一个方向发生移动，因此桥梁、屋架等工程结构一端用固定铰支座，另一端用可动铰支座，以适应温度变化引起的伸缩变形。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力（六）固定端约束（固定端支座约束）图-（）中，杆件AB的A端被牢固地固定，使杆件既不能发生移动也不能发生转动，这种约束称为固定端约束或固定端支座。固定端约束的简化图形如图-（）所示。固定端的约束反力是两个垂直的分力XA、YA和一个力偶mA，它们在图-（）中的指向是假定的。约束反力XA、YA对应于约束限制移动的位移；约束反力偶mA对应于约束限制转动的位移。例如房屋建筑中的挑梁，钢筋混凝土柱插入基础部分四周用混凝土与基
30、础浇筑在一起，因此柱的下部被嵌固得很牢，不能移动和转动，可视为固定端支座，如图-所示。上一页 下一页返回第三节约束与约束反力（七）定向支座约束定向支座是将构件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接，如图-（）所示。这种支座只允许杆端沿与链杆垂直的方向移动，既限制了沿链杆方向的移动，也限制了转动。定向支座的约束反力是一个沿链杆方向的力N和一个力偶m。图-（）中反力NA和反力偶mA的指向都是假定的。上一页返回第四节物体的受力分析与受力图 一、脱离体与受力图在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。因此，对物体进行受力分
31、析时，首先要明确对哪一部分物体进行受力分析，即明确研究对象。为了分析研究对象的受力情况，往往需要把研究对象从与它有联系的周围物体中脱离出来。脱离出来的研究对象称为脱离体。确定脱离体后，再分析脱离体的受力情况，经分析后在脱离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，这样的图形称为受力图。正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问题的关键。所以，必须熟练掌握物体受力图的画法。下一页返回第四节物体的受力分析与受力图 二、物体受力图的画法画受力图的步骤及注意事项（）将研究对象从其联系的周围物体中分离出来，即取脱离体。对结构上某一构件进行受力分析时，必须单独画出该构件的分离体图，不能在整体结构图上作
32、该构件的受力图。（）根据已知条件，画出作用在研究对象上的全部主动力。（）根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力。要注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。作受力图时必须按约束的功能画约束反力，不能根据主观臆测来画约束反力。上一页 下一页返回第四节物体的受力分析与受力图（）受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已解除的约束。作用力与反作用力只能假定其中一个的指向，另一个反方向画出，不能再随意假定指向。（）当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束反力，而不画系统内各物体之间的相互作用力（称为内力）。（）正确判断二力杆，二力杆中的
33、两个力的作用线沿力作用点连线，且等值、反向。同一约束反力在不同受力图上出现时，其指向必须一致。物体受力分析与受力图画法下面举例说明物体受力分析的方法与受力图画法。上一页 下一页返回第四节物体的受力分析与受力图【例-】重力为G的小球用绳索系于光滑的墙面上，如图-（）所示，试画出小球的受力图。【解】取小球为研究对象，单独画出小球。小球受到重力G的作用。与小球有直接联系的物体有绳索和光滑的墙面，这些与小球有直接联系的物体对小球都有约束反力。绳索对小球的约束反力T作用于A点，沿绳索的中心线，对小球是拉力。光滑的墙面对小球的约束反力N作用于它们的接触点B，沿着接触面的公法线（公法线与墙面垂直，并过球心）
34、，指向球心。小球的受力图如图-（）所示。上一页返回第五节荷载的概念与分类 一、荷载的概念由前述章节可知，作用在物体上的力一般可分为两种：一种是使物体运动或使物体有运动趋势的主动力；另一种是阻碍物体运动的约束力。通常，我们把作用在结构上的主动力称为荷载，如结构自重、水压力、土压力、风压力以及人群及货物的重力、起重机轮压等；而把约束力称为反力。荷载和反力是相互独立且相互依存的一个矛盾的两个方面。它们都是其他物体作用在结构上的力，又统称为外力。在外力作用下，结构内各部分之间将产生相互作用的力，称为内力。此外，还有其他因素可以使结构产生内力和变形，如温度变化、地基沉陷、构件制造误差、材料收缩等。从广义
35、上说，这些因素也可看作荷载。下一页返回第五节荷载的概念与分类合理地确定荷载，是结构设计中非常重要的工作。如果荷载估计过大，所设计的结构尺寸将偏大，造成浪费；如荷载估计过小，则所设计的结构不够安全。进行结构设计，就是要确保结构的承载能力足以抵抗内力，将变形控制在结构能正常使用的范围内。在进行结构设计时，不仅要考虑直接作用在结构上的各种荷载作用，还应考虑引起结构内力、变形等效应的间接作用。对于特殊的结构，必要时还要进行专门的实验和理论研究以确定荷载。上一页 下一页返回第五节荷载的概念与分类 二、荷载的分类在工程实际中，作用在结构上的荷载是多种多样的。为了便于力学分析，需要从不同的角度，对它们进行分
36、类。根据荷载的分布范围分类根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分布荷载。（）集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如起重机的轮压。由于这种荷载的分布面积较集中，因此在计算简图上可把这种荷载作用于结构上的某一点处。上一页 下一页返回第五节荷载的概念与分类（）分布荷载是指连续分布在结构上的荷载。分布荷载又可分为均布荷载和非均布荷载。若荷载连续作用，各处大小相同，这种荷载称为均布荷载。当荷载连续分布在结构内部各点上时叫体均布荷载；当荷载连续分布在结构表面上时叫面均布荷载；当荷载沿着某条线连续分布时叫线均布荷载。当荷载连续作用，但各处大小不相同时，则称为非均布荷载。根据荷载的作用性质分类根据荷
37、载的作用性质，荷载可分为静力荷载和动力荷载。上一页 下一页返回第五节荷载的概念与分类（）当荷载从零开始，逐渐缓慢地、连续均匀地增加到最后的确定数值后，其大小、作用位置以及方向都不再随时间而变化，这种荷载称为静力荷载。例如，结构的自重，一般的活荷载等。静力荷载的特点是，该荷载作用在结构上时，不会引起结构振动。（）如果荷载的大小、作用位置、方向随时间而急剧变化，这种荷载称为动力荷载。例如，动力机械产生的荷载、地震力等。这种荷载的特点是，该荷载作用在结构上时，会产生惯性力，从而引起结构显著振动或冲击。上一页 下一页返回第五节荷载的概念与分类根据荷载作用时间的长短分类根据荷载作用时间的长短，荷载可分为
38、恒荷载和活荷载。（）恒荷载是指作用在结构上的不变荷载，即在结构建成以后，其大小和作用位置都不再发生变化的荷载。例如，构件的自重、土压力等。构件的自重可根据结构尺寸和材料的重力密度（即每体积的重量，单位为）进行计算。上一页 下一页返回第五节荷载的概念与分类（）活荷载是指在施工或建成后使用期间可能作用在结构上的可变荷载，这种荷载有时存在，有时不存在，它们的作用位置和作用范围可能是固定的（如风荷载、雪荷载、会议室的人群荷载等），也可能是移动的（如起重机荷载、桥梁上行驶的汽车荷载等）。不同类型的房屋建筑，因其使用的情况不同，活荷载的大小也就不同。建筑结构荷载规范（）（简称荷载规范）对各种常用的活荷载都
39、有详细的规定。确定结构所承受的荷载是结构设计中的重要内容之一，必须认真对待。在荷载规范未包含的某些特殊情况下，设计者需要深入现场，结合实际情况进行调查研究，才能合理地确定荷载。上一页返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回第二章平面汇交力系 第一节力系的分类 第二节平面汇交力系合成与平衡几何法 第三节平面汇交力系合成与平衡解析法下一页返回第一节力系的分类凡是各力的作用线在同一平面内的力系称为平面力系。作用在物体上的某个力系，如果力系中各力的作用线不在同一平面之内，称为空间力系。空间力系是力系的最
40、一般形式，而平面力系是空间力系的特殊情况。为了便于研究和解决问题，通常将力系按照其各力作用线的分布情况进行分类。（）平面汇交力系。力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系。在工程中经常遇到平面汇交力系。例如在施工中起重机的吊钩所受各力就构成一平面汇交力系，如图-所示。平面汇交力系的合成有两种方法：几何法和解析法。下一页返回第一节力系的分类（）平面平行力系。在平面力系中，各力的作用线互相平行的力系称为平面平行力系。（）平面任意力系。在平面力系中既不是平面汇交力系，也不是平面平行力系的力系称为平面任意力系。（）空间汇交力系。各力的作用线汇交于一点的空间力系称为空间汇
41、交力系。上一页返回第二节平面汇交力系合成与平衡几何法 一、平面汇交力系合成的几何法在第一章中，我们已对几何法进行了介绍，知道了两个汇交于一点的力F和F如何应用力的平行四边形法则和三角形法则求它们的合力R。当要求用几何法求更多汇交于一点的力的合力时，也可以此为基础进行求解，下面举例进行说明。设作用于物体上A点的力F、F、F、F组成平面汇交力系，现求其合力，如图-（）所示。应用力的三角形法则，首先将F、F合成得R，然后把R与F合成得R，最后将R与F合成得R，力R就是原汇交力系F、F、F、F的合力，图-（）所示即是此汇交力系合成的几何示意图，矢量关系的数学表达式为：RFFFF （-）下一页返回第二节
42、平面汇交力系合成与平衡几何法实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R和R，只要按照一定的比例尺将表达各力矢量的有向线段首尾相接，就形成一个不封闭的多边形，如图-（）所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图-（）所示。这种由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方向与封闭边的方向一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法被称为力多边形法。上一页 下一页返回第二节平面汇交力系合成与平衡几何法上述方法可以推广到包含n个力的平面汇交力系中，得出结论如下：平面
43、汇交力系的合力矢量等于力系中各力的矢量和，即：（-）由此可见，合力的作用线通过各力的汇交点。值得注意的是，作力多边形时，改变各力的顺序，可得不同形状的力多边形，但合力矢的大小和方向并不改变。上一页 下一页返回 niinFFFFFFR14321第二节平面汇交力系合成与平衡几何法 二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系合成的结果是一个合力。物体在平面汇交力系的作用下保持平衡，则该力系的合力应等于零；反之，如果该力系的合力等于零，则物体在该力系的作用下，必然处于平衡。所以，平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零，即力系中各力的矢量和为零。（-）上一页 下一页返回01niiFR第二节平
44、面汇交力系合成与平衡几何法设有平面汇交力系F，F，F，Fn，如图-所示，当用几何法求合力，其最后一个力的终点与第一个力的起点相重合时，则表示该力系的力多边形的封闭边变为一点，即合力等于零。此时构成一个封闭的力多边形。因此，平面汇交力系平衡的充分必要几何条件是：力多边形自行闭合。利用平面汇交力系平衡的几何条件，可以解决两类问题：（）检验刚体在平面汇交力系作用下是否平衡；（）当刚体处于平衡状态时，利用平衡条件，通过作用于物体上的已知力，求解未知力（未知力的个数不能超过两个）。上一页返回第三节平面汇交力系合成与平衡解析法 一、力在直角坐标轴上的投影设力F作用在物体上某点A处，如图-所示。通过力F所在
45、平面内的任意点O作平面直角坐标系xOy。从力F的两端点A和B分别向x轴作垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab的长度称为力F在x轴上的投影的大小，用Fx表示。同样的方法也可以确定力F在y轴上的投影的大小为线段ab的长度，用Fy表示。投影为代数量，并规定：当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值；反之，当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。下一页返回第三节平面汇交力系合成与平衡解析法从图-中的几何关系得出投影的计算公式为：（-）式中，为力F与x轴所夹的锐角，Fx和Fy的正负号可按上述规定来确定。由式（-）可知：当力与坐标轴垂直时
46、，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上投影的绝对值与该力的大小相等。上一页 下一页返回sincosFFFFyx第三节平面汇交力系合成与平衡解析法如果已知力F的大小及方向，就可以用式（-）方便地计算出投影Fx和Fy；反之，如果已知力F在x轴和y轴上的投影Fx和Fy，则由图-中的几何关系，可用式（-）确定力F的大小和方向：（-）式中，为力F与x轴所夹的锐角，力F的具体方向可由Fx、Fy的正负号确定。应当注意的是，力的投影和分力是两个不同的概念。力的投影是标量，它只有大小和正负；而力的分力是矢量，有大小和方向。上一页 下一页返回xyyxFFFFFtan22第三节平面汇交力系合成与平衡
47、解析法 二、合力投影定理合力投影定理建立了合力在轴上的投影与各分力在同一轴上的投影之间的关系。设有一平面汇交力系F、F、F作用于物体的O点，如图-所示。利用力多边形法则求其合力R，则得力多边形ABCD，在其平面内任取一坐标轴x，求各分力及合力在x轴上的投影Fx、Fx、Fx、Rx。可见FxbaFxbcFxcdRxad上一页 下一页返回第三节平面汇交力系合成与平衡解析法而adbccdba所以RxFxFxFx这个关系可推广到任意一个汇交力系的情形，即：RxFxFxFxFnxFir （-）于是，可得到合力投影定理：力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。上一页 下一页返回第三
48、节平面汇交力系合成与平衡解析法 三、用解析法求平面汇交力系的合力当平面汇交力系为已知时，可选定直角坐标系求得力系中各力在x轴、y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力R在x轴、y轴上的投影Rx、Ry（注意：力的投影是标量）。则合力的大小及方向（合力R与x轴所夹的锐角为）由下式确定：（-）合力R的指向由Rx、Ry的正负号确定。合力的作用线通过原力系的汇交点。上一页 下一页返回iyirxyiyiryxFFRRFFRRRtan)()(2222第三节平面汇交力系合成与平衡解析法 四、平面汇交力系平衡的解析条件几何法求解平面汇交力系的合力具有直观、明了、简捷的优点，但其精确度较差，在力学计算时多用解析法
49、。物体在平面汇交力系作用下处于平衡的充分必要条件是：合力R的大小等于零。即：=0 （-)要使上式成立，则：（-）上一页 下一页返回2222)()(iyiryxFFRRR00yiyxirRFRF第三节平面汇交力系合成与平衡解析法上式表明平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式（-）称为平面汇交力系的平衡方程。它们相互独立，应用这两个独立的平衡方程可求解两个未知量。解题时未知力指向有时可以预先假设，若计算结果为正值，表示假设力的指向就是实际的指向；若计算结果为负值，表示假设力的指向与实际指向相反。在实际计算中，适当地选取投影轴，可使计算简化。上一页返回
50、图-返回图-返回图-返回图-返回图-返回第三章力矩与平面力偶系 第一节力对点的矩与合力矩定理 第二节力偶与力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡条件下一页返回第一节力对点的矩与合力矩定理一般情况下，力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变，这种改变包括移动与转动，其中力对刚体的移动效应可用力矢来度量，而力对刚体的转动效应可以用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量物体转动效应的物理量。一、力对点的矩力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图-所示，在扳手的A点施加力F，将使扳手和螺母一起绕螺栓中心O转动，也就是说
