1、第六章第六章 联立方程计量经济模型联立方程计量经济模型理论方法理论方法Theory and Methodology of Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Simultaneous-Equations Econometrics ModelEconometrics Model 6.1 6.1 联立方程计量经济学模型的提出联立方程计量经济学模型的提出 6.2 6.2 联立方程计量经济学模型的基本概念联立方程计量经济学模型的基本概念 6.3 6.3 联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别 6.4 6.4 联立方程计量经
2、济学模型的估计联立方程计量经济学模型的估计 6.5 6.5 联立方程计量经济学模型的讨论联立方程计量经济学模型的讨论 6.1 6.1 问题的提出问题的提出一、一、经济研究中的联立方程计量经济学问题经济研究中的联立方程计量经济学问题二、二、计量经济学方法中的联立方程问题计量经济学方法中的联立方程问题 一、经济研究中的联立方程计量经一、经济研究中的联立方程计量经济学问题济学问题 研究对象研究对象 经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动;“系统系统”的相对性的相对性 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系相互依存、互为因果，而不是单向因果关系;必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方
3、程才能描述清楚.一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额、居民消费总额C C、投资总额、投资总额I I和政府消费额和政府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额将政府消费额G G由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。tttttttttttGICYYYIYC21210110 在消费方程和投资方程中，在消费方程和投资方程中，国内生产总值决国内生产总值决定居民消费总额和投资总额；定居民消费总额和投资总额；在国内生产总值方程中，它又由居民消费总在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和投资总
4、额所决定。额和投资总额所决定。总结：联立方程模型是指由一个以上的相互关总结：联立方程模型是指由一个以上的相互关联的单一方程组成的方程组。每个单一方程中联的单一方程组成的方程组。每个单一方程中包含一个或多个相互关联的变量。包含一个或多个相互关联的变量。估计参数时必须考虑联立方程所能提供的信息，估计参数时必须考虑联立方程所能提供的信息，而单一方程模型的参数估计仅考虑被估方程自而单一方程模型的参数估计仅考虑被估方程自身所能提供的信息。身所能提供的信息。联立方程模型举例需求与供给模型需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件其中需求量其中需求量供给量供给量时间时间011dtttQa
5、a Pu10a 012stttQPu10dsttQQdQsQt联立方程模型举例凯恩斯收入决定模型凯恩斯收入决定模型消费函数消费函数收入恒等式收入恒等式其中消费支出其中消费支出收入收入投资（假定为外生）投资（假定为外生）储蓄储蓄时间时间01tttCYu()ttttYCIS001tSIYC联立方程模型举例工资价格模型工资价格模型考虑货币工资与价格决定的菲利普斯模型：考虑货币工资与价格决定的菲利普斯模型：其中货币工资变化率其中货币工资变化率失业率，失业率，价格变化率价格变化率资本成本变化率资本成本变化率进口原材料变化率进口原材料变化率时间时间tP0121ttttWaaUNa Pu01232ttttt
6、PWRMutWUNRtMt联立方程模型举例宏观经济学中的宏观经济学中的ISIS模型模型商品货币市场均衡模型：商品货币市场均衡模型：消费函数消费函数税收函数税收函数投资函数投资函数定义定义政府支出政府支出国民收入恒等式国民收入恒等式01tdtCY01ttTaaY01ttIr101101adtttYYTtGGttttYCIG联立方程模型举例其中国民收入消费开支计划的或希望的净投资给定的政府支出水平税收可支配收入利率YCIGTdYr联立方程模型举例LMLM模型模型货币市场均衡关系式：货币市场均衡关系式：货币需求函数货币需求函数货币供给函数货币供给函数均衡条件均衡条件其中收入，利率，给定的货币供应其中
7、收入，利率，给定的货币供应量量.如果假定货币需求等于货币供给，则模型可如果假定货币需求等于货币供给，则模型可以简化为：以简化为：dtttMabYcrstMMdsttMMYrM012ttYMr联立方程模型举例计量经济模型计量经济模型最早做联立方程模型的是沃顿商学院的克莱最早做联立方程模型的是沃顿商学院的克莱因教授。他关于宏观经济的的联立方程模型因教授。他关于宏观经济的的联立方程模型被称之为克莱因模型。由以下几部分组成：被称之为克莱因模型。由以下几部分组成：消费函数消费函数投资函数投资函数劳动要求劳动要求以及三个恒等式：以及三个恒等式：012311()tttttCPWWPu4561712ttttt
8、IPPKu89101113()()ttttWYTWYTWtu14.2联立方程模型举例恒等式恒等式恒等式恒等式恒等式恒等式其中消费支出资本存量投资支出税收政府支出税后收入利润时间民间工资账单随机干扰政府工资账单tttttYTCIGttttYWWP1tttKKICIGPWWKTtY123uuu、二、计量经济学方法中的联立方程二、计量经济学方法中的联立方程问题问题随机解释变量问题随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。关。为什么？为什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110损失变量信息问题损失变量信息问题 如果用单方程模型
9、的方法估计某一个方程，将如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。损失变量信息。为什么？为什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110损失方程之间的相关性信息问题损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。tttttttttttGICYYYIYC21210110结论结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。6.26.2联立方程计量经济学模型的联立
10、方程计量经济学模型的若干基本概念若干基本概念 一、一、变量变量二、二、结构式模型结构式模型三、三、简化式模型简化式模型四、四、参数关系体系参数关系体系一、变量一、变量对联立方程模型系统而言，已经不能用对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。将变量分为内生变量和外生变量两大类。内生变量内生变量（Endogenous Variables）内生变量，是由模型系统决定的变量，表现为具有某种概率分布的随机变量随机变量，他的数值会受到模型中其他变量的影响，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量一般都是经济
11、变量。内生变量内生变量（Endogenous Variables）特点（判断是否是内生变量的依据）（1）内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型中的其他内生变量。（2）内生变量一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的影响。一般情况下，内生变量与随机项相关，即 Cov YE YE YEiiiiii(,)()()0)()()()()(iiiiiiiiiYEEYEYEYEYE （3 3）一般来讲，模型系统中每个单方程中的被解释变量都是内生变量；但是，但是，并不是所有的内生变量都是只作为被解释变量，在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。外生变量外生变量
12、(Exogenous Variables)外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。分为政策性外生变量政策性外生变量（税率、利率、货币供给量和政府采购）和非政策性外生非政策性外生变量变量（如时间趋势和自然条件等）外生变量外生变量(Exogenous Variables)特点：（判断是否是外生变量的依据）（1）外生变量的变化对模型系统中的内生变量直接产生影响，但自身变化却由模型系统之外的其他因素来决定。（2）相对于内生变量，外生变量可视为可控的非随机变量，从
13、而与模型中的随机误差项不相关。0)(iiXE 注意：注意：外生变量和内生变量的划分是相对的。取决于所设定计量经济学模型的研究目的。先决变量先决变量（Predetermined Variables）模型求解之前已经确定取值的变量 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。一般假定先决变量与模型中的随机误差项不相关一般假定先决变量与模型中的随机误差项不相关 先决变量只能作为解释变量。单方程与联立方程中变量的分类单方程与联立方程中变量的分类单方程计
14、量经济学模型联立方程计量经济学模型理论上的分类估计上的分类被解释变量内生变量联合被解释变量解释变量内生变量外生变量先决变量滞后内生变量二、结构式模型二、结构式模型Structural ModelStructural Model定义定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程（Structural Equations）。各个结构方程的参数被称为结构参数（Structural Parameters or Coefficients）。结构方程的方程类型结构方程的方程类型 行 为 方 程 技 术 方 程 随 机
15、方 程 制 度 方 程 统 计 方 程 定 义 方 程 恒 等 方 程 平 衡 方 程 经 验 方 程 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。完备的结构式模型完备的结构式模型 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变
16、量，它的观测值始终取1。YX()YX Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkkkn1211121212221212111212122212gnngggn111212122212gggggg 111212122212kkkkkk简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212X1111101112YGYYYG GGttnn1211121212220000nn()100001011100110102结构式模型的特点结构式
17、模型的特点（1）模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确经济意义明确。（2）模型只反映了各变量之间的直接影直接影响响，无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。（3）无法直接运用结构式模型进行预测三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-Form ModelReduced-Form Model定义定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)(Reduced-Form Equations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficie
18、nts)(Reduced-Form Coefficients)。简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式 YX111212122212kkgggk12111212122212gnngggn简单宏观经济模型的简化式模型简单宏观经济模型的简化式模型CYGIYGYYGtttttttttttt101111220211223031132特点：特点：（1 1）由于简化式模型中作为解释变量的变量中没）由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，而是与随机误差项不相关的先决变量，有内生变量，而是与随机误差项不相关的先决变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所可以采用普通最小二乘法估计每个方程的
19、参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。（2 2）简化式参数反映了先决变量对内生变量的总）简化式参数反映了先决变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响的总和）。影响（直接影响和间接影响的总和）。（3 3）利用简化式模型可以直接进行预测。）利用简化式模型可以直接进行预测。（4 4）简化式模型并不反映经济系统中变量之间的）简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述，经济意义直接关系，并不是经济系统的客观描述，经济意义不明确。不明确。结构是模型和简化式模型的区别与联系：结构是模型和简化式模型的区别与联系：（1 1）结构式
20、模型中解释变量可能是先决变量，也可能是内）结构式模型中解释变量可能是先决变量，也可能是内生变量；简化式模型中的解释变量均为先决变量。生变量；简化式模型中的解释变量均为先决变量。（2 2）简化式模型可以用最小二乘法来估计参数，结构式模）简化式模型可以用最小二乘法来估计参数，结构式模型不行。型不行。（3 3）结构式模型经济意义明确，直观地描述了经济变量之）结构式模型经济意义明确，直观地描述了经济变量之间的结构关系，因模型解释变量中有内生变量，不便于进行间的结构关系，因模型解释变量中有内生变量，不便于进行经济预测和政策评价分析；简化式模型经济意义不明确，反经济预测和政策评价分析；简化式模型经济意义不
21、明确，反映了先决变量对内生变量的总影响，解释变量中只含有先决映了先决变量对内生变量的总影响，解释变量中只含有先决变量，可以进行经济预测和政策评价分析。变量，可以进行经济预测和政策评价分析。（4 4）简化式模型是通过变量的连续替换从结构式模型中导）简化式模型是通过变量的连续替换从结构式模型中导出的。出的。四、参数关系体系四、参数关系体系联立方程模型举例凯恩斯收入决定模型凯恩斯收入决定模型消费函数消费函数收入恒等式收入恒等式其中消费支出其中消费支出收入收入投资（假定为外生）投资（假定为外生）储蓄储蓄时间时间01tttCYu()ttttYCIS001tSIYC定义定义 该式描述了简化式参数与结构式参
22、数之间的关该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。系，称为参数关系体系。1YX YXYX 11YX作用作用 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。例如，在上述模型中存在如下关系：21反映反映Yt-1对对It的的直接与间接影响之和；直接与间接影响之和；而其而其中的中的2正是结构方程中正是结构方程中Yt-1对对It的结构参数，的结构参数，显然，它只反映显然，它只反映Yt-1对对It的的直接影响直接影响。在这里，在这里，2是是Yt-1对对
23、It的部分乘数，的部分乘数，21反映反映Yt-1对对It的完全乘数。的完全乘数。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。与联系。212121121211116.36.3联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、一、识别的概念识别的概念二、二、识别条件识别条件 三、三、实际应用中的经验方法实际应用中的经验方法、一、识别的概念一、识别的概念联立方程模型举例需求与供给模型需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件其
24、中需求量其中需求量供给量供给量时间时间011dtttQaa Pu10a 012stttQPu10dsttQQdQsQt识别的定义识别的定义 从计量经济模型的观点看，所谓识别，就从计量经济模型的观点看，所谓识别，就是指能否从简化式模型的参数估计中推导是指能否从简化式模型的参数估计中推导出结构式模型的参数估计值。出结构式模型的参数估计值。若结构式参数能由简化式参数估计值表出，若结构式参数能由简化式参数估计值表出，则称这个特定的方程式可识别的；若结构则称这个特定的方程式可识别的；若结构式参数不能用简化式参数估计值表出，则式参数不能用简化式参数估计值表出，则称该方程不可识别。称该方程不可识别。只有当所
25、研究联立方程模型中任意一个结只有当所研究联立方程模型中任意一个结构式方程都是可以识别时，才能考虑联立构式方程都是可以识别时，才能考虑联立方程模型的估计问题。方程模型的估计问题。二、识别的类型二、识别的类型 不可识别不可识别 能够识别（可识别）能够识别（可识别）恰好识别恰好识别 过度识别过度识别 1、不可识别：无法从简化式参数计算出结构式参数 2、恰好识别：能从简化式参数中计算出唯一的结构式参数 3、过度识别：可以从简化式参数中计算出结构式参数，并且结构式参数的值不是唯一的。1、不可识别：无法从简化式参数计算出结构式参数例例1：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条
26、件均衡条件011dtttQaa Pu10a 012stttQPu10dsttQQ 2、恰好识别：能从简化式参数中计算出唯一的结构式参数 例例2：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 012stttQPu10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210 2、恰好识别：能从简化式参数中计算出唯一的结构式参数 例例3：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210tttstuRPQ2210 3、过度识别：可以从简化式参数中计算出结构式参数，并且结构式参数的值不是唯一
27、的。例例4：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 10dsttQQttttdtuPaYaPaaQ103210tttstuRPQ2210 注意：注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。知结构参数估计量数目，被认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，知结构参数估
28、计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。是恰好识别，而是过度识别。总总 结结 结构式方程的识别状态与模型中其他方程结构式方程的识别状态与模型中其他方程所含变量的个数密切相关，变量太少可能所含变量的个数密切相关，变量太少可能会使该方成不可识别（例会使该方成不可识别（例2中的需求方程），中的需求方程），太多又会造成该方程过度识别（例太多又会造成该方程过度识别（例4中的供中的供给函
29、数）给函数）上述识别的定义是针对结构式联立方程模上述识别的定义是针对结构式联立方程模型而言的。在结构式联立方程模型中，每型而言的。在结构式联立方程模型中，每个需要估计参数的随机方程都存在识别问个需要估计参数的随机方程都存在识别问题。定义方程或平衡等式不存在识别问题。题。定义方程或平衡等式不存在识别问题。如果联立方程模型中每个结构式方程都可识别，如果联立方程模型中每个结构式方程都可识别，则称结构式联立方程模型是可识别的，反之，只则称结构式联立方程模型是可识别的，反之，只要存在一个不可识别的结构是方程时，该结构式要存在一个不可识别的结构是方程时，该结构式联立方程模型不可识别。因此联立方程模型的识联
30、立方程模型不可识别。因此联立方程模型的识别，必须是对每个结构式方程逐个地进行讨论，别，必须是对每个结构式方程逐个地进行讨论，直到每个结构式方程都可识别后，整个模型才可直到每个结构式方程都可识别后，整个模型才可识别并进行估计。识别并进行估计。注意：对结构式联立方程模型中的恒等式（定义注意：对结构式联立方程模型中的恒等式（定义方程或平衡条件），由于不存在参数估计问题，方程或平衡条件），由于不存在参数估计问题，故不存在识别。但是，在判断其他结构式方程的故不存在识别。但是，在判断其他结构式方程的识别问题时，应该将恒等式考虑在内。识别问题时，应该将恒等式考虑在内。二、识别条件二、识别条件准则一准则一 能
31、否从简化式参数计算出结构式参数。能否从简化式参数计算出结构式参数。说明说明：该准则是从识别的定义出发来判断模型的识别状态的。即：如果能从简化式参数计算得到结构式参数，方程可识别；并且如果得到的是唯一确定值，则恰好识别；若得到的结构式参数有多个解，则过度识别。已举例准则二准则二 是否具有是否具有统计形式统计形式的的唯一性唯一性 统计形式：统计形式：方程中变量和变量之间的函数关系式。唯一性：唯一性：如果结构式模型中的某一个方程，与联立方程模型中其他任何一个方程或者所有结构式方程的任意线性组合而形成的方程相比较，具有不完全相同的内生变量和先决变量，则称这一结构方程具有确定的或唯一的统计形式。结论：如
32、果模型中某个随机方程具有唯一的统计结论：如果模型中某个随机方程具有唯一的统计形式，则方程可识别；如果不具有唯一的统计形形式，则方程可识别；如果不具有唯一的统计形式，则不可识别。式，则不可识别。例例1：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件011dtttQaa Pu10a 012stttQPu10dsttQQ 例例2：需求与供给模型：需求与供给模型 需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 012stttQPu10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210 例例3：需求与供给模型：需求与供给模型 需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡
33、条件10a 10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210tttstuRPQ2210 例例4：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 10dsttQQttttdtuPaYaPaaQ103210tttstuRPQ2210 注意：准则二只能判断方程注意：准则二只能判断方程是否可识别，不能判断是恰是否可识别，不能判断是恰好识别还是过度识别。好识别还是过度识别。准则三准则三结构式识别条件结构式识别条件1、阶条件、阶条件2、秩条件、秩条件例例1、2：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数（需求函数（）供给函数（供给函数（）均衡条件均衡条件需求函数（需求函数
34、（）供给函数供给函数均衡条件均衡条件011dtttQaa Pu10a 012stttQPu10dsttQQ10a 012stttQPu10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210 例例3：需求与供给模型（可识别）：需求与供给模型（可识别）需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210tttstuRPQ2210总结总结 当一个方程可识别时，他一定不包含整个当一个方程可识别时，他一定不包含整个模型所包含的全部变量，当一个方程包含模型所包含的全部变量，当一个方程包含了模型所包含的全部变量时，该方程必定了模型所包含的全部变量时，该方程必定是
35、不可识别的。是不可识别的。主要原因在于主要原因在于：当一个方程包含了模型所包含的全部变量时，他会与模型中的其他方程或至少会与模型中其他方程的线性组合方程具有相同的统计形式，违背准则二，从而导致该方程参数无法估计，不可识别。1、识别的阶条件、识别的阶条件 如果一个方程能被识别，那么这个方程不如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量总数应大于或等于模型系统中包含的变量总数应大于或等于模型系统中方程个数（或内生变量的个数）减方程个数（或内生变量的个数）减1 在联立方程计量经济学模型的结构式中引入以下记号：g=联立方程模型中内生变量的个数 gi=第i个方程中内生变量的个数 k=联立方程模型中先决
36、变量的个数 ki=第i个方程中先决变量的个数识别的阶条件识别的阶条件 在有g个方程（或内生变量）的联立方程模型中，若其中一个方程为可识别的，则该方程包含的变量个数不得大于联立方程模型中先决变量的个数加1，即：gi+kik+1 若gi+kik+1，该方程不可识别；若gi+ki=k+1，该方程恰好识别；若gi+kik+1，该方程过度识别。注注 意意 识别的识别的阶条件阶条件只是一个只是一个必要条件必要条件，而，而非充分非充分条件条件。如果某个方程不满足阶条件（即方程中的变量个数k+1），则一定不可识别。但是，满足阶条件的方程未必就是可识别的。阶条件只能帮助我们判断方程的不可识别性。阶条件只能帮助我
37、们判断方程的不可识别性。只有根据别的方法判断某个结构式方程是可识别的之后，才能根据阶条件的后两条进一步确认该方程时恰好是别或过度识别。其他方法就是秩条件秩条件（判断可识别性，两种方法需结合）例例1：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件011dtttQaa Pu10a 012stttQPu10dsttQQ 例例2：需求与供给模型：需求与供给模型 需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 012stttQPu10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210 例例3：需求与供给模型：需求与供给模型 需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条
38、件10a 10dsttQQtttdtuYaPaaQ1210tttstuRPQ2210 例例4：需求与供给模型：需求与供给模型需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 10dsttQQttttdtuPaYaPaaQ103210tttstuRPQ2210CYCPIYYYCItttttttttttt0121311012122、秩条件、秩条件充要条件充要条件 在一个具有g个方程（内生变量）的模型系统中，任何一个方程可识别的充分必要条件充分必要条件是：所有不包含所有不包含在这个方程中的其他变量的参数矩在这个方程中的其他变量的参数矩阵阵A的秩为的秩为g-1 若若rank(A)=g-1，方程可
39、识别，方程可识别 若若rank(A)g-1，方程不可识别，方程不可识别2、秩条件判断步骤、秩条件判断步骤 1、将联立方程模型写成结构式方程的一般形式：2、列出模型的结构式参数矩阵（如果模型中每个随机方程都有截距项，在矩阵中可不列入常数项）3、在结构式参数矩阵中先划去要识别方程所在的行，再划去该方程中非零系数所在的列，得到该方程不包含变量的结构式参数矩阵A 4、求rank(A)，若rank(A)=g-1，方程可识别 若rank(A)g-1，方程不可识别 不可识别，则判断终止；若方程可识别，还要进一步结合阶条件阶条件来判断是恰好识别还是过度识别。YX例题例题CYCPIYYYCItttttttttt
40、tt012131101212 100010011100001023102 判断第1个结构方程的识别状态 002110Rg()0021所以，该方程可以识别。因为kkg1111所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。判断第2个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。0 023110012)(00gRkkg2221 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。与从定义出发识别的结论一致。总结：识别模型的一般做法总结：识别模型的一般做法 第一：应用识别的阶条件。第一：应用识别的阶条件。若gi+kik+1，该方程不可识
41、别；判断终止。若gi+kik+1，只能说明满足了识别的必要条件，并不一定就可识别，所以需进入下一步判断。第二，应用识别的秩条件。第二，应用识别的秩条件。若不满足秩条件，出现rank(A)g-1，方程不可识别，判断终止。若rank(A)=g-1，方程可识别，需进一步结合阶条件判断识别类型。第三，阶条件判断识别类型。第三，阶条件判断识别类型。gi+ki=k+1，方程恰好识别；gi+kik+1，该方程过度识别。注：定义方程不在讨论之列三、实际应用中的经验方法三、实际应用中的经验方法 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对
42、模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。前面已有方程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个
43、变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。该该原则的后一句话是保证该新引入方程本身后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。联立方程模型识别举例联立方程模型识别举例消费函数消费函数投资函数投资函数税收函数税收函数定义方程定义方程ttttYCIGttttuTaYaaC1210ttttuYbYbbI21210tttuY
44、ccT3106.46.4联立方程模型的估计联立方程模型的估计一、一、概述概述二、二、狭义的工具变量法（狭义的工具变量法（IVIV）三、三、间接最小二乘法间接最小二乘法(ILS)(ILS)四、四、二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法(2SLS)(2SLS)五、五、三种方法的等价性证明三种方法的等价性证明六、六、简单宏观经济模型实例演示简单宏观经济模型实例演示*七、七、主分量法的应用主分量法的应用*八、八、k k级估计式级估计式 一、概述一、概述 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，
45、依次逐个估计。也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。也将系统估计方法称为完全信息估计方法。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法程模型的估计方法。单方程估计方法按其方法原理又分为两类。一类以最小二乘为原理以最小二乘为原理，例如间接最小二乘法间接最小二乘法（ILS,Indirect Least Square）、两阶段最两阶段最小二乘法小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)、工具变量法工具变量法（IV,Instrumental Variab
46、les）等，称其为经典方法；一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发，例如以最大或然为原理的有限有限信息最大或然法信息最大或然法(LIML,Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法最小方差比方法(LVR,Least Variable Ration)等。系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法(3SLS,Three Stage Least Squares)和完全信完全信息最大或然法息最大或然法(FIML,Full Information Maximum Lik
47、elihood)。本书只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。二、狭义的工具变量法二、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）方法思路方法思路“狭义的工具变量法”与“广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。方法原理与单方程模型的IV方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。例例3：需求与供给模型：需求与供给模型 需求函数需求函数供给函数供给函数均衡条件均衡条件10a 10dsttQQ
48、tttdtuYaPaaQ1210tttstuRPQ2210三、间接最小二乘法三、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)(ILS,Indirect Least Squares)方法思路方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯
49、一一组结构参数的估计量。四、二阶段最小二乘法四、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)(2SLS,Two Stage Least Squares)2SLS2SLS是应用最多的是应用最多的单方程估计方法单方程估计方法 IVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中一般只适用于联立方程模型中恰好识恰好识别别的结构方程的估计。的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。2SLS2SLS的方法步骤的方法步骤 第一阶段
50、：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：()YXXX XX Y0010 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：Y1001(,)Y X00 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。00200001001SLSYYXYXYX二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：0000001001YXYXYXY 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。证明过程见计量经济学方法
