1、板块三.函数的周期性典例分析题型一：求周期问题【例1】 已知是定义在上的函数，且，则（ ）A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数【例2】 求函数 的最小正周期【例3】 定义在上的函数满足，且函数为奇函数给出以下3个命题：函数的周期是6；函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D0【例4】 若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（ ）A B C D【例5】 已知函数对于任意，都有，且求证：为偶函数；若存在正数m使得，求满足的1个T值（T0）【例6】 设是定义在R上的偶函数
2、，其图象关于直线对称且对任意，都有，求及；证明是周期函数；题型二：求值问题【例7】 已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，那么，的值是（ ）A1B2CD【例8】 （2005天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.【例9】 （2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则_。【例10】 (2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2【例11】 （1996全国，15）设是上的奇函数
3、，当0x1时，则f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5【例12】 已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)f(x1)f(x1)若f(0)2004，求f(2004)【例13】 函数在上有意义，且满足：是偶函数；是奇函数，求【例14】 是定义在R上的函数，对任意的xR，都有和，设，求证是周期函数；如果f（998）=1002，求f（2000）的值【例15】 数列an中，a1a，a2b，且an2an1an(nN)求a100；求S100.题型三：其他综合问题【例16】 （2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）【例17】
4、 （2005福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D2【例18】 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式。【例19】 （05广东卷）设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论【例20】 对每一个实数对x,y,函数f(t)满足f(xy)f(x)f(y)xy1,若f(2)=2,试求满足f(a)a的所有整数a.【例21】 已知为定义在区间，上以2为周期的函数，对，用表示区间，已知时，求在上的解析式；对自然数k，求集合使方程在上有两个不相等的实根5智康高中数学.板块三.函数的周期性.题库
