1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 万有引力与航天 微知识 1 开普勒行星运动定律 1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在椭圆的一个 焦点 上。 2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公转周期 的二次方的比值都相等，表达式： a3T2 k。 微知识 2 万有引力定律 1公式： F Gm1m2r2 ，其中 G 6.6710 11_Nm 2/kg2，叫引力常量。 2公式适用条 件：此公式适用于 质点 间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视
2、为质点。均匀的球体可视为质点， r 是 两球心 间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心到 质点 间的距离。 微知识 3 卫星运行规律和宇宙速度 1地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合。 (2)周期一定：与地球 自转 周期相同，即 T 24 h 86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：据 GMmr2 m42T2 r 得 r3 GMT24 2 4.24104 km，卫星离地面高度 h rR5.6 R(为恒量 )。 (5)速率一定：运动速度 v 2 r/T 3.08 km/s(为恒量 )。 (6)
3、绕行方向一定：与地球自转的方向 一致 。 2极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过 南北两极 ，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于 地球的半径 ，其运行线速度约为 7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面 一定通过 地球的球心 。 3三种宇宙速度比较 【 精品教育资源文库 】 微知识 4 经典时空观和相对论时空观 1经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2相对
4、论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。 3经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1只要知道两个 物体的质量和两物体之间的距离，就可以由 F Gm1m2r2 来计算物体间的万有引力。 () 2第一宇宙速度与地球的质量有关。 () 3地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 () 【 精品教育资源文库 】 4发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。 () 5地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。 () 二、对点微练 1 (开普勒三
5、定律 )火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( ) A太阳位于木星运行轨道的中心 B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C火星与木星公转 周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以 A、 B 项错误；根据开普勒第三定律，可知 C 项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以 D 项错误。 答案 C 2 (对万有引力定律的理解 )一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量
6、的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万 有引力的 ( ) A 0.25 倍 B 0.5 倍 C 2.0 倍 D 4.0 倍 解析 由 F 引 GMmr2 12GM0mr022 2GM0mr20 2F 地 ，故 C 项正确。 答案 C 3 (对宇宙速度的理解 )北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统 (CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星。对于其中的 5 颗同步卫星，下列说法正确的是 ( ) A它们运行的线速度一 定不小于 7.9 km/s B地球对它们的吸引力一定相同
7、 C一定位于赤道上空同一轨道上 D它们运行的加速度一定相同 解析 同步卫星运行的线速度一定小于 7.9 km/s，选项 A 错误；由于 5 颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项 B 错误； 5 颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项 C 正确， D 错误。 答案 C 见学生用书 P065 微考点 1 天体质量和密度的计算 核 |心 |微 |讲 【 精品教育资源文库 】 天体质量及密度的估算方法 典 |例 |微 |探 【例 1】 (多选 )1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能
8、称出地球质量的人。若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期 )，一年的时间 T2(地球公转周期 )，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2。你能计算出 ( ) A地球的质量 m 地 gR2G B太阳的质量 m 太 42L32GT22 C月球的质量 m 月 42L31GT21 D可求月球、地球及太阳的密度 【解题导思】 (1)若已知万有引力常量、天体表面的重力加速度和半径，能否求出天体的质量？ 答： 能，用关系式 GMmR2 mg。 (2)若已知万有引力常量、地球绕太阳运动的周期和半径，能否求出地球的质量？
9、 答： 不能，由万有引力提供向心力 GMmr2 42mrT2 知，只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量。 【 精品教育资源文库 】 解析 对地球表面的一个物体 m0来说，应有 m0g Gm地 m0R2 ，所以地球质量 m 地 gR2G ，选项 A 正确；对地球绕太阳运动来说，有 Gm太 m地L22 m 地 42T22 L2，则 m 太 4 2L32GT22 ， B 项正确；对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度， C、 D 项错误。 答案 AB 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算
10、天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r R；计算天体密度时， V 43 R3中的 R 只能是中心天体的半径。 题 |组 |微 |练 1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “51 peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “51 peg b” 绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120。该中心恒星与太阳的质量比约为 ( ) A.110 B 1 C 5 D 10 解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力， GMmr2 mr
11、(2T )2，得 M 42r3GT2 ，该中心恒星的质量与太阳的质量之比 MM日 r3r3日 T2日T2 (120)3 365242 1 ， B 项正确。 答案 B 2我国成功发射 “ 嫦娥 三号 ” 探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0。地球和月球的半径之比为 RR0 4，表面重力加速度之比为 gg0 6，地球和月球的密度之比 0为 ( ) A.23 B.32 C 4 D 6 解析 设星球的密度为 ，由 GMmR2 m g 得 GM gR2， MV M43 R3，联 立解得 3g4G R，设地球、月球的密度分别为 、 0，
12、则 0 gR0g0R，将 RR0 4， gg0 6 代入上式，解得 0 32，【 精品教育资源文库 】 选项 B 正确。 答案 B 微考点 2 卫星的运动 核 |心 |微 |讲 卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由 GMmr2 mv2r mr2 m42T2 r man可推导出： ?v GMr GMr3T 42r3GMan GMr2?当 r 增大时? v减小 减小T增大an减小典 |例 |微 |探 【例 2】 (多选 )如图所示， a、 b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径
13、 )。下列说 法正确的是 ( ) A a、 b 的线速度大小之比是 2 1 B a、 b 的周期之比是 1 2 2 C a、 b 的角速度大小之比是 3 6 4 D a、 b 的向心加速度大小之比是 9 4 【解题导思】 (1)a、 b 两卫星的轨道半径不同，但均由万有引力提供向心力，此说法对吗？ 答： 对。 (2)卫星绕天体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、周期与半径有关吗？ 答： 上述物理量均与半径有关。 解析 卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球给卫星的万有引力提供。 【 精品教育资源文库 】 由 GMmr2 mv2r得v1v2r2r13R2R32，故 A 项错；
14、由 GMmr2 m? ?2T 2r 得 T1T2 r31r322323，故 B 项错； 由 GMmr2 m 2r 得 12 r32r313 64 ，故 C 项正确； 由 GMmr2 ma 得 a1a2 r22r2194，故 D 项正确。 答案 CD 题 |组 |微 |练 3 a、 b、 c、 d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、 c 的轨道相交于 P， b、 d 在同一个圆轨 道上， b、 c 轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法正确的是 ( ) A a、 c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 B b、 c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 C a、 c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 D a、 c 存在在 P 点相撞的危险 解析 由 GMmr2 mv2r mr2 mr42T2 ma，可知 B、 C 项错误， A 项正确； va vc， Ta Tc，所以 a、 c 不会相撞， D 项错误。 答案 A 4 (多选 )美国科学家曾 宣布：人类在太阳系外围发现了一颗过去未知的巨行星，绰号为 “ 九号行星 ”
