1、4-14-1管路中流动阻力产生的原因及分类管路中流动阻力产生的原因及分类1 1、外因、外因一、阻力产生的原因一、阻力产生的原因（1 1）与断面面积、几何形状有关）与断面面积、几何形状有关A A、面积、面积21221阻力阻力 aAA B B、湿周、湿周：过流断面上与液体接触的那部分固体：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的长度。边界的长度。31421阻力阻力 a C C、水力半径、水力半径R R：流体力学上用过流断面面积：流体力学上用过流断面面积A A和湿周和湿周长度长度的比值来表示管路的几何形状对阻力的影响。的比值来表示管路的几何形状对阻力的影响。ARh 说明：水力半径愈大，流体的流动阻力愈
2、小；水力说明：水力半径愈大，流体的流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。半径愈小，流体的流动阻力愈大。32119.0,2.0,25.0321321阻力阻力阻力RRRaRaRaR（2 2）与管路的长度有关）与管路的长度有关阻力l（3 3）与粗糙度有关）与粗糙度有关阻力2 2、内因、内因 流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。化的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。4-14-1管路中流动阻力产生的原因及分类管
3、路中流动阻力产生的原因及分类二、流动阻力的分类二、流动阻力的分类 沿程阻力：沿着全部流程直管段所产生的阻力。沿程阻力：沿着全部流程直管段所产生的阻力。沿程阻力损失：它是流体沿程阻力损失：它是流体克服粘性阻力克服粘性阻力而损失的能量，流而损失的能量，流程越长，所损失的能量越多。程越长，所损失的能量越多。1 1、沿程阻力及沿程水头损失、沿程阻力及沿程水头损失fh321ffffhhhh2 2、局部阻力及局部水头损失、局部阻力及局部水头损失jh 局部阻力局部阻力：由于：由于流动边界形状突然变化流动边界形状突然变化（例如管道截（例如管道截面突然扩大）引起的面突然扩大）引起的流线弯曲流线弯曲以及以及边界层
4、分离边界层分离而产生的水而产生的水头阻力。头阻力。即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的阻力。撞、流体中产生的漩涡等造成的阻力。局部水头损失：克服局部阻力所消耗的能量。局部水头损失：克服局部阻力所消耗的能量。321jjjjhhhh三、总能量损失三、总能量损失 整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。的叠加。wh总能量损失。总能量损失。jfwhhh4-14-1管路中流动阻力产生的原因及分类管路中流动阻力产生的原因及分类4 42 2 两种流态及转化标准两种流态及转化标准一、雷诺
5、实验 1883年英国科学家雷诺通过实验发现流体运动时存在两种流态：层流和湍流。实验现象实验现象层层流流：流速不大时，整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。湍湍（紊紊）流流：流速超过一定值后，流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡流过渡流：流速逐渐加大时，流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。二、沿程水头损失与流速的关系二、沿程水头损失与流速的关系实验装置实验装置实验结果实验结果O lghflgvc lgvDCBAlgvc 结论：结论：沿程损失与流动状态有关，故沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必计算各
6、种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。须首先判别流体的流动状态。层流：层流：0.1vhf紊流：紊流：0.275.1vhf实验发现实验发现临界流速临界流速cv下临界流速下临界流速cv上临界流速上临界流速层层 流：流：过渡流：过渡流：紊紊 流：流：cvv ccvvvcvv 流动较稳定流动较稳定流动不稳定流动不稳定cvv cvvO lghflgvc lgvDCBAlgvc 临界雷诺数临界雷诺数层层 流：流：过渡流：过渡流：紊紊 流：流：2000Re c下临界雷诺数下临界雷诺数14000eRc上临界上临界雷诺数雷诺数cReRe cceRReReceRRe2000Re c工程上常用的圆管临界
7、雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数2000Re 2000Re 层层 流：流：紊紊 流：流：vdRe雷诺数雷诺数雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比值。雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比值。43 实际流体运动微分方程N-S方程方程同样取一微元六面体作为控制体。同样取一微元六面体作为控制体。x方向（牛顿第二运动定律方向（牛顿第二运动定律 ）：）：maF左右向压力左右向压力x向受力向受力质量力质量力前后面切力前后面切力上下向切力上下向切力d d(d)d d yxyxyxx zyx zyxdd d ddux y ztd d(d)d d zxzxzxy xzy xzd d dxfx y zd d(d)d
8、 d xxxxxxppy zpxy zxz y x yp dzdy y x y x z xdyy z x z xzdzdxpxx x+x x+px xdxOx 2）达郎伯原理（力矩平衡）：达郎伯原理（力矩平衡）：考虑条件：考虑条件：0zuyuxuzyx 化简后得：化简后得：)(11zyxpXdtduzxyxxxx 同理可得：同理可得：)(11)(11)(11yxzpZdtduxzypYdtduzyxpXdtduyzxzzzzxyzyyyyzxyxxxx 1）不可压缩流体的连续性微分方程：不可压缩流体的连续性微分方程：xzzxzyyzyxxy 3）广义牛顿内摩擦定律：）广义牛顿内摩擦定律：()(
9、)()yxx yy xyzy zz yxzz xx zuuyxuuzyuuxz 4）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不向大小不 等，即等，即pxx，pyy，pzz。任一点动压强为：。任一点动压强为：1()3 xxyyzzpp p p222yzxx xy yz zuppxuppyuppz)(23zuyuxuppppzyxzzyyxxppppzzyyxx)(31)(11zyxpXdtduzxyxxxx 将切向应力和法向应力的关系式带入：将切向应力和法向应力的关系式带入：中，中，xzyxzyxzxxyxxuxpXzu
10、yuxuxzuyuxuxpXxuzuzyuxuyxupxXdtdu22222221)(1)(21dtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzyxxx21dtdzzudtdyyudtdxxutuuzpZdtdzzudtdyyudtdxxutuuypYdtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzzzzzyyyyyxxxxx222111uudtuupf21质量力压差力当地加速度力迁移加速度粘性力0zuyuxuzyxr4 45 5 圆管层流分析圆管层流分析 流体在圆管内的稳定层流流动是不可压缩粘性流体动力流体在圆管内的稳定层流流动是不可压缩粘性流体动力学中最简单的问题之一。圆管内粘性不可压
11、缩流体的层流通学中最简单的问题之一。圆管内粘性不可压缩流体的层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况下。当常发生在粘度较高或速度较低的情况下。当Re2000时，就时，就出现层流。出现层流。在石油工业中的地下渗流属于层流问题。机械工程中，在石油工业中的地下渗流属于层流问题。机械工程中，液压、润滑、供油、轴承间隙等经常碰到层流。其它工程中，液压、润滑、供油、轴承间隙等经常碰到层流。其它工程中，如轻工、建筑及生理领域都会有层流问题，而在圆管内的层如轻工、建筑及生理领域都会有层流问题，而在圆管内的层流用得最多，本节着重从理论上分析圆管层流的流动特点，流用得最多，本节着重从理论上分析圆管层流的流动特点，通
12、过微元流体受力分析来建立层流的常微分方程，从而得到通过微元流体受力分析来建立层流的常微分方程，从而得到速度分布、流量、切应力分布、沿程损失等。速度分布、流量、切应力分布、沿程损失等。一、切应力和流速的分布规律切应力和流速的分布规律02)(221rLrpp 在恒定流条件下，液体层匀速直线运动。液柱在运动方向上所受的合外力平衡。rLpp2)(21 由牛顿内摩擦定律：drduRrLppdrdu2)(21rdrLppdu2)(21 积分：CrLppu2214)(边界条件：当r=R时，u=0，代入上式：2214RLppC)(422rRLpu斯托克斯公式 （1）最大流速：r=0时22max164DLpRL
13、pu （2）最小流速：r=R时0minuRLp2max0min二、断面平均流速与流量断面平均流速与流量rdrudQ2 对整个有效断面积分后：RRArdrrRLprdrudQQ02202)(4240228)(2RLprdrrRLpR4128DLp2324128max224uLpDDLDpAQv三、沿程能量损失（沿程水头损失）沿程能量损失（沿程水头损失）242432/4128/128DLvDLvDDLQphfgvDLgvDLvDvvDLvhf2Re642642232222 令：Re64 为称为沿程阻力系数（沿程水力摩阻系数）gvDLhf22达西公式结论：结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成
14、正比层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。例例4.5 4.5 原油沿管长为原油沿管长为50m，直径为，直径为0.1m的管道流动，已知原油的动力的管道流动，已知原油的动力粘度为粘度为0.285Ns/m2，密度为，密度为950kg/m3，试确定：试确定：（1）为保证层流状态允许的最大流量；）为保证层流状态允许的最大流量；（2）相应的进出口压力差；）相应的进出口压力差；（3）管路中流速的最大值；）管路中流速的最大值；（4）壁面处的最大切应力。）壁面处的最大切应力。解：解：1 1为保证层流状态允许最大流量可由为保证层流状态允许最大流量可由 来确定：来确定：2000RevDsmDv/69501.0
15、285.020002000smDvvAQ/047.01.014.325.0643222 2由由 可以确定进出口的压强差：可以确定进出口的压强差：LpDv322PaDvlp2736001.0506285.03232223 3管路中的最大速度：管路中的最大速度：smvu/12622max4 4壁面处的最大切应力：壁面处的最大切应力：2max/8.13650205.02736002mNRLp4 46 6 圆管中的紊流（湍流）流动圆管中的紊流（湍流）流动 紊流是一种极其复杂的流动，研究紊流常采用的办法就紊流是一种极其复杂的流动，研究紊流常采用的办法就是统计平均方法，例如时均法、体均法、概率平均法。而对
16、是统计平均方法，例如时均法、体均法、概率平均法。而对于管流流动多采用时均法。这种研究方法是在某段时间内以于管流流动多采用时均法。这种研究方法是在某段时间内以时间段内的流动参数时均值来研究紊流流动。本节主要讨论时间段内的流动参数时均值来研究紊流流动。本节主要讨论定常流场的紊流流动。定常流场的紊流流动。一、紊流的时均流场与脉动紊流的时均流场与脉动 1 1.紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质点具有不紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质点具有不断的互相混掺的现象，质点运动无规律。断的互相混掺的现象，质点运动无规律。由于质点的互相混掺使流区内各点的流速、压强等运动由于质点的互相混掺使流区内各点的流
17、速、压强等运动要素在空间上和时间上均为具有随机性质的脉动值。也就是要素在空间上和时间上均为具有随机性质的脉动值。也就是在恒定流动中某一点的流速（或压强等其它物理量）的数值在恒定流动中某一点的流速（或压强等其它物理量）的数值并不是一个常数，而是以并不是一个常数，而是以某一常数值某一常数值为中心随时间不断地跳为中心随时间不断地跳动，这种跳动就叫脉动。动，这种跳动就叫脉动。2.2.紊流产生的根本原因紊流产生的根本原因：两层流体间：两层流体间较大较大的流速梯度。的流速梯度。3.3.紊流的脉动紊流的脉动：4.4.紊流的时均化处理紊流的时均化处理曲线)(tuxBtTOAxuxuuux 在时间间隔在时间间隔
18、 t t 内某一流动参量内某一流动参量的平均值称为该流动参量的的平均值称为该流动参量的时均值时均值。某一流动参量的瞬时值与时均值某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的之差，称为该流动参量的脉动值脉动值ux。xuTxxdtuTu01流动参量的流动参量的瞬时值瞬时值：xxxuuu脉动流速的时均值脉动流速的时均值：010TxxdtuTu0yu0zu脉动流速的均方值脉动流速的均方值：TxxdtuTu0221紊流强度紊流强度：2221()3xyzuuuNu+=反映流体流反映流体流动的紊流程度。动的紊流程度。时均化处理的含义时均化处理的含义 紊流流场中的其它物理量也都可以按上式来处理后得到。这
19、紊流流场中的其它物理量也都可以按上式来处理后得到。这种经过是均化处理的流动称为时均流动。运用统计时均法将紊流种经过是均化处理的流动称为时均流动。运用统计时均法将紊流分为用时均值表示的时均流动和用脉动表示的脉动流动，前者代分为用时均值表示的时均流动和用脉动表示的脉动流动，前者代表时均流动特性，后者反映紊流本质，正因为紊流存在脉动才使表时均流动特性，后者反映紊流本质，正因为紊流存在脉动才使时均流与层流存在差异。时均流与层流存在差异。时均化处理的时均化处理的意义意义 从时均值角度出发，因为从时均值角度出发，因为 为定值，所以时均流便是恒定为定值，所以时均流便是恒定流，或称准稳定流。这样，能量方程以及
20、动量方程也都适用与流，或称准稳定流。这样，能量方程以及动量方程也都适用与时均紊流，这就说明了时均化原则，在研究紊流问题中的重要时均紊流，这就说明了时均化原则，在研究紊流问题中的重要意义和作用。意义和作用。u l层流底层层流底层紊流核心紊流核心 l层流底层层流底层紊流核心紊流核心二、紊流的切应力分布和速度分布紊流的切应力分布和速度分布 1.1.层流底层、水力光滑和水力粗糙层流底层、水力光滑和水力粗糙 （1 1）层流底层）层流底层 ：由于管壁摩擦和分子附着力的作用，使：由于管壁摩擦和分子附着力的作用，使流体粘附在管壁上，速度为零。这种粘性的作用，使紊流的脉流体粘附在管壁上，速度为零。这种粘性的作用
21、，使紊流的脉动与掺混受到壁面的抑制。人们把靠近壁面一层流动流体称为动与掺混受到壁面的抑制。人们把靠近壁面一层流动流体称为层流底层。层流底层。lRe30dl （2 2）水力光滑和水力粗糙）水力光滑和水力粗糙ll 上图是层流底层将粗糙度覆盖的情况，粗糙度对紊流核心上图是层流底层将粗糙度覆盖的情况，粗糙度对紊流核心区的流动没有影响，此时：区的流动没有影响，此时：这种情况称为这种情况称为水力光滑水力光滑。下图是粗糙度暴露于紊流核心区之内的情况。粗糙度导致下图是粗糙度暴露于紊流核心区之内的情况。粗糙度导致流体产生碰撞、冲击、形成漩涡、增加能量损失，此时：流体产生碰撞、冲击、形成漩涡、增加能量损失，此时：
22、ll 粗糙突起突出越高，阻力越大，这种情况称为粗糙突起突出越高，阻力越大，这种情况称为水力粗糙水力粗糙。说明：说明：（1 1）水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑有些联系，水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑有些联系，但不相同。几何上粗糙是固定的，出现水力粗糙的可能性大些。但不相同。几何上粗糙是固定的，出现水力粗糙的可能性大些。而水力粗糙是随而水力粗糙是随D D、ReRe等参数变化的，例如旧管道，油田注水管道等参数变化的，例如旧管道，油田注水管道以及集油管道在以及集油管道在ReRe大时都可能是水力粗糙的。大时都可能是水力粗糙的。（2 2）水力光滑与水力粗糙，只是相对概念。因为流动情况改水力光滑与水力粗
23、糙，只是相对概念。因为流动情况改变时，变时，ReRe数也随着增大或减小，因此数也随着增大或减小，因此 便相应变薄或增厚。所以便相应变薄或增厚。所以原先是水力光滑的也可能变成水力粗糙；原先是水力粗糙的也可原先是水力光滑的也可能变成水力粗糙；原先是水力粗糙的也可可能变为水力光滑。可能变为水力光滑。lll层流：层流：摩擦切向应力摩擦切向应力dyduxv紊流：紊流：摩擦切向应力摩擦切向应力附加切向应力附加切向应力tv液体质点的脉动导液体质点的脉动导致了质量交换，形致了质量交换，形成了动量交换和质成了动量交换和质点混掺，从而在液点混掺，从而在液层交界面上产生了层交界面上产生了紊流附加切应力紊流附加切应力
24、 +由动量定律可知：由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力动量增量等于紊流附加切应力T T产生的冲量产生的冲量 xytuu2.切应力分布切应力分布说明：说明：式中负号为了使切应力恒为正。式中负号为了使切应力恒为正。上述公式中，脉动流速很难定，德国学者普朗特借用分上述公式中，脉动流速很难定，德国学者普朗特借用分子自由程的概念，提出了混合长度理论。子自由程的概念，提出了混合长度理论。yxxtvuudyud3.普朗特混合长度半经验紊流理论普朗特混合长度半经验紊流理论 普朗特假设普朗特假设:(1)(1)流体微团在从某流速的流层因脉流体微团在从某流速的流层因脉动速度动速度 进入另一流速的流层时，在运
25、进入另一流速的流层时，在运动的距离动的距离l（普兰特称此为混合长度）内，普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。微团保持其本来的流动特征不变。(2)(2)脉动速度与时均流速差成比例。脉动速度与时均流速差成比例。yudyudlyudyudlyuyulyuuxxxxxxx111)()()()(结论：紊流中，切应力包括粘性切应力和脉动切应力，这两结论：紊流中，切应力包括粘性切应力和脉动切应力，这两种切应力在层流边层和紊流核心部分所占比例不同：种切应力在层流边层和紊流核心部分所占比例不同：在层流底层中，粘性切应力在层流底层中，粘性切应力 是主要的；是主要的；dydu 在紊流核心部分以脉
26、动切应力在紊流核心部分以脉动切应力 为主。为主。22)(dyudl22dyudldydutvdyudluxx1dyudluxy222)(dyudluuxxyt 则有：则有：同理：同理：说明：式中说明：式中l也称为混合长度，但已无实际意义，由实验也称为混合长度，但已无实际意义，由实验确定。且在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度确定。且在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即：正比于质点到管壁的径向距离，即：kyl 则则（1）层流底层的速度分布层流底层的速度分布层流底层很薄，可视整个区域内层流底层很薄，可视整个区域内 =0 0（常数）常数）0yyuyuxx
27、00*u*yuuux层流底层内层流底层内摩擦速度摩擦速度0yx4.速度分布：速度分布：（2）紊流区的速度分布紊流区的速度分布0y22)(dydulxkyl Cykuuxln1*ydykudux1*粘性底层外粘性底层外因因紊流区的速度分布紊流区的速度分布0yx（3）水力光滑和水力粗糙的湍流速度分布水力光滑和水力粗糙的湍流速度分布(a(a）水力光滑管）水力光滑管具有与平壁近似的公式具有与平壁近似的公式5.5ln5.2*yuuux)5.5ln5.2(*max0uruu)75.124Reln5.2()75.1ln5.2(*0*uuruu速度分布速度分布:最大速度最大速度:平均速度平均速度:0yx(b)
28、(b)水力粗糙管水力粗糙管5.8ln5.2*yuux)5.8ln5.2(0*maxruu)75.4ln5.2(0*ruu速度分布速度分布:最大速度最大速度:平均速度平均速度:0yx*yuuux5.5ln5.2*yuuux5.8ln5.2*yuux水力粗糙水力粗糙水力光滑水力光滑层流层流粘性底层粘性底层湍流湍流圆管圆管)(4220rrlpux如：如：SI制中的基本量纲：制中的基本量纲：1.1.量纲的有关概念量纲的有关概念导出量纲：用基本量纲以外的、并又基本量纲导出来的量纲。导出量纲：用基本量纲以外的、并又基本量纲导出来的量纲。dim m=M ,dim l=L ,dim t=T 4-4 量纲（因次
29、）分析和相似原理（1）单位与量纲）单位与量纲单位：度量各种物理量数值大小及多少所采用的标准。单位：度量各种物理量数值大小及多少所采用的标准。基本单位：相互独立、不能互换的单位。基本单位：相互独立、不能互换的单位。导出单位：由基本单位根据物理方程或定义导出的单位。导出单位：由基本单位根据物理方程或定义导出的单位。量纲（或称因次）：物理量种类或其单位类型的标志。量纲（或称因次）：物理量种类或其单位类型的标志。基本量纲：由几个相互独立的、不能互相表示的量纲组成，基本量纲：由几个相互独立的、不能互相表示的量纲组成，即一个基本量纲不能从其它基本量纲推导出来。即一个基本量纲不能从其它基本量纲推导出来。x=
30、MLT粘度系数粘度系数压强，压力，弹性模量压强，压力，弹性模量力，力矩力，力矩密度，重度密度，重度体积流量，质量流量体积流量，质量流量 速度，加速度速度，加速度 常用量的量纲常用量的量纲 13dimTLQ3dim ML2dim MLTF21dimdimdimTMLKp11dimTML1dim MTm 22dimTML22dimTMLL12dimTLv1dim LTv2dim LTg的非零解不存在答1)(dim)(dim)(dim:000TLMCBAzyx333222111dimdimdimTLMCTLMBTLMA000321321321zyxzyxzyx0321321321D思考题：如何判定A
31、,B,C三个量是否独立(是否可以作为基本量)?A,B,C三个量相互独立单位与量纲的区别：单位与量纲的区别：长度长度质量质量时间时间国际国际mkgs工程工程mkgfs物理物理cmgs量纲量纲LMT（2）无量纲数）无量纲数 量纲表达式中的指数全部为零，即无量纲的常数，称之量纲表达式中的指数全部为零，即无量纲的常数，称之为无量数或无量纲量。其量纲为为无量数或无量纲量。其量纲为1。说明：无量纲数可以是由两个相同的物理量之比，如马说明：无量纲数可以是由两个相同的物理量之比，如马赫数；也可以是由几个量纲量通过乘除组合而成，如雷诺数、赫数；也可以是由几个量纲量通过乘除组合而成，如雷诺数、努赛尔数，格拉晓夫数
32、等。无量纲数既无量纲又无单位，它努赛尔数，格拉晓夫数等。无量纲数既无量纲又无单位，它的数值大小与所选用的单位无关。的数值大小与所选用的单位无关。2.2.量纲和谐性原理量纲和谐性原理 任何一个正确且完整反映客观规律的物理方程式，其各任何一个正确且完整反映客观规律的物理方程式，其各项的量纲都必须一致，这个基本性质成为量纲和谐性原理。项的量纲都必须一致，这个基本性质成为量纲和谐性原理。说明：说明：（1）同一方程中各项的量纲（因次）必须相同。用基本量纲的同一方程中各项的量纲（因次）必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等。幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等。（2）只有相同类型的
33、物理量才能相加减，也就是相同量纲的物）只有相同类型的物理量才能相加减，也就是相同量纲的物理量才可以相加减或比较大小；不同类型物理量加减没有任何意义。理量才可以相加减或比较大小；不同类型物理量加减没有任何意义。Cgvgpz22（沿流线）（沿流线）LLTLTgv12212dim2L z dim LLTMLTMLgp1221-13 dimLC Cdim 用途：量纲和谐性原理可以用来检验新建方程或经验公用途：量纲和谐性原理可以用来检验新建方程或经验公式的正确性和完整性，也可以用来确定公式中物理量的未知式的正确性和完整性，也可以用来确定公式中物理量的未知指数，还可以用来建立有关方程式。指数，还可以用来建
34、立有关方程式。量纲分析概念量纲分析概念:一个方程中多项量纲必须齐次；一个方程中多项量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按按量纲齐次性原理量纲齐次性原理作分析。作分析。量纲分析法量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用用无量纲参数无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的
35、内在联系，降低变量数目，用于指导理论物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。分析和实验研究。3 量纲分析法3.1 瑞利法（适用与变量等于或少于瑞利法（适用与变量等于或少于4个的情况）个的情况）了解物理过程了解物理过程找出影响因素找出影响因素假定函数关系假定函数关系确定物理量间的结构形式确定物理量间的结构形式Ex4Ex41 1：自由落体在时间：自由落体在时间t t内经过的距离为内经过的距离为s s，与下列，与下列因素有关：落体重量因素有关：落体重量G,G,重力加速度重力加速度g g及时间及时间t t。（1 1）将关系式写成幂乘积形式：将关系式写成幂乘积形式：cba
36、tgKGs（2 2）将上式写成量纲方程：将上式写成量纲方程：cbaTLTMLTL22（3 3）据物理方程量纲一致性：据物理方程量纲一致性：M：0aL：1abT：02a2b+ca0b 1c22210KgttgKGs 提议用量纲分析的是瑞利（提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),L.Reyleigh,1877),奠定理论基础奠定理论基础的是布金汉（的是布金汉（E.Buckingham,1914):E.Buckingham,1914):3.2 3.2 定理定理定理定理方方 法法充要条件充要条件n n个物理量个物理量m m个独立个独立基本量基本量n-mn-m个导出量个导出量选选m
37、m个独立个独立基本量基本量组成组成n-mn-m个个独立独立数数量纲分析方法等量纲分析方法等 F(x1，x 2，x 3,x n)=0 0),(21mn选取m个基本量1.1.一般步骤：一般步骤：第第1步步：列举影响流动过程的全部列举影响流动过程的全部n个物理量，写成如个物理量，写成如下的一般函数形式。下的一般函数形式。第第2步：步：从从n个物理量中选取个物理量中选取m个基本物理量，作为个基本物理量，作为m个基本量纲的代表，个基本量纲的代表，m一般为一般为3，要求这三个基本物理量在，要求这三个基本物理量在量纲上是独立的。如用量纲表达式表示基本物理量：量纲上是独立的。如用量纲表达式表示基本物理量：0)
38、,(3nxxxxf21,3,xxx21,即：即：111TLMx 1 222TLMx 2 333TLMx 30321321321D 则则x1，x2，x3满足量纲独立的条件，即满足量纲独立的条件，即 通常可选取特征长度通常可选取特征长度L，特征速度，特征速度V，和特征流体密度，和特征流体密度作作为基本物理量。为基本物理量。第第3步：步：从从3个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，与三个基本物理量组合成一个无量个，与三个基本物理量组合成一个无量项，共有（项，共有（n-3）个）个项。项。iiicbaiixxxx3213 式中式中ai，bi，ci为各为各项的待定
39、指数。项的待定指数。第第4步：步：因为各因为各向是无量纲数，即向是无量纲数，即 000TLM 因此可根据量纲和谐原理求出各因此可根据量纲和谐原理求出各项的指数：项的指数：ai，bi，ci 第第5步：步：写出描述流动现象的无量纲量关系式：写出描述流动现象的无量纲量关系式：0),(3mnF21,2.2.说明：利用说明：利用定理使物理方程无量纲化，把一个具有定理使物理方程无量纲化，把一个具有n n个物理量的关系式简化成（个物理量的关系式简化成（n-3n-3）个无量纲的表达式，独立）个无量纲的表达式，独立变量的数目减少了变量的数目减少了3 3个，从而使物理公式的建立和实验资料个，从而使物理公式的建立和
40、实验资料的整理大为简便。至于这（的整理大为简便。至于这（n-3n-3）个）个项之间的定量关系，项之间的定量关系，则必须通过实验来确定。则必须通过实验来确定。不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。与相关物理量的关系。例例4.3 4.3 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤 解：解：1 1列举物理量。列举物理量。p，V，d，l，共，共7 7个个),(ldVp2 2选择基本量：选择基本量：、V、d 3 3列列表达式求解表达式求解数数 1=a V bd cp
41、 M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 2)02:013:01:bTcbaLaM解得：解得：a=-1,b=-2,c=01212pEuV（欧拉数，（欧拉数，1/21/2是人为加上去的）是人为加上去的）2=a b b c c M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 1)01:013:01:bTcbaLaM解得：解得：a=b=c=-1 Re12Vd(雷诺数雷诺数)3=a V bd cM 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L 解得：解得：a=b=0，c=-1 d3（相对粗糙度）（相对粗糙度
42、）4=a V bd c l (同上同上)dl4（几何比数）（几何比数）4列列数方程数方程),(4,321f),(Re,212dldfVp即即)(Re,212dfgvdlgpgvdlh224 相似原理相似原理4.1 流动相似的概念流动相似的概念 本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压缩本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压缩流动的相似问题，这是进行有关流体力学模型试验时必须面流动的相似问题，这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。对的问题。1.几何相似：几何相似：模型与原型对应的线性长度成比例，相应模型与原型对应的线性长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边
43、界性质相同，角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面。如固体壁面，自由液面。mnlll线性长度比尺：线性长度比尺：面积比尺：面积比尺：2l体积比尺：体积比尺：3l 2.运动相似：运动相似：模型与原型上对应点的速度方向相同，大模型与原型上对应点的速度方向相同，大小成比例。小成比例。vlmmnnmntvlvltt速度比尺：速度比尺：mnvvv时间比尺：时间比尺：加速度比尺：加速度比尺：lvmnaaa2流量比尺：流量比尺：vltlmnqqq23 3.动力相似：动力相似：模型与原型上对应点上流体质点受到的同模型与原型上对应点上流体质点受到的同名力方向相同，大小成比例。名
44、力方向相同，大小成比例。密度比尺：密度比尺：mn力比尺：力比尺：22vlmmmnnnmmnngmgnmnpmpnmnFaVaVamamFFFFFFFF 三个相似条件中，几何相似是基本前提，动力相似是决三个相似条件中，几何相似是基本前提，动力相似是决定性的，运动相似是几何相似、动力相似的外在表现和必然定性的，运动相似是几何相似、动力相似的外在表现和必然结果。结果。4.2 动力相似准则动力相似准则22vlF由由2222mmmmnnnnvlFvlF定义为牛顿数：定义为牛顿数：22vlFNe动力相似准则：当模型和原型动力相似时：动力相似准则：当模型和原型动力相似时：mnNeNe 1 雷诺准则雷诺准则(
45、Re数数)VlRe如果流动中，以粘滞力作用为主,根据动力相似得到mmmmppppmplvlvmmxmmnnxnnmmnnmnFlvlvvlvlvlvlAdydvAdydvAAFF)()()()(222222 若只考虑作用在流体上的某种单项力，则牛顿相似准则便成若只考虑作用在流体上的某种单项力，则牛顿相似准则便成为各种单项力相似准则。为各种单项力相似准则。定义为雷诺数：定义为雷诺数：粘性力相似准则：当模型和原型粘性力相似时：粘性力相似准则：当模型和原型粘性力相似时：mnReRe 2 弗劳德弗劳德准则准则(Fr数数)glVFr Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量数是描述具有自由液面
46、的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。mmmnnnmnlvlgmmmnnngmngFlgvlgvglvglvgVgVFF)()(223定义为弗劳德数：定义为弗劳德数：如果流动中，以重力作用为主,根据动力相似得到重力相似准则：当模型和原型重力相似时：重力相似准则：当模型和原型重力相似时：mnFrFr 3 欧拉准则(Eu数数)2vpEu如果流动中，以压力作用为主,根据动力相似得到2222222)()(mmmnnnmnvllpmmnnpmnpFvvvpvpvpApApFF定义为欧拉数：定义为欧拉数：压力相似准则：当模型和原型压力相
47、似时：压力相似准则：当模型和原型压力相似时：mnEuEu 4弹性力相似准则：弹性力相似准则：Ma数（马赫数）数（马赫数）Ma=V/c V 为特征速度，为特征速度，c 为当地声速。为当地声速。5非定常性相似准则：非定常性相似准则：Sr数（斯特劳哈尔数）数（斯特劳哈尔数）vtlSr 4.3 相似条件相似条件 模型试验要遵循的三个相似条件：模型试验要遵循的三个相似条件：1.1.相似第一条件：相似流动属于同一类流动，其运动微分方相似第一条件：相似流动属于同一类流动，其运动微分方程必须相同；程必须相同；2.2.相似第二条件：单值性条件相似（几何、边界、物性、初相似第二条件：单值性条件相似（几何、边界、物
48、性、初始条件）；始条件）；3.3.相似第三条件：由单值性条件涉及到的物理量所组成的准相似第三条件：由单值性条件涉及到的物理量所组成的准则数相等。则数相等。（弗劳德准则）（弗劳德准则）（雷诺准则）（雷诺准则）（欧拉准则）（欧拉准则）三 相似原理应用相似原理应用1 1、模型律的选择、模型律的选择确定所要遵循的相似准则。确定所要遵循的相似准则。2 2、模型的设计、模型的设计定出长度比尺定出长度比尺l缩小缩小(放大）原型放大）原型的几何尺度的几何尺度得出模型流动的得出模型流动的几何边界几何边界确定相应的速度确定相应的速度比尺比尺Ex44实验目的：实验目的：gvdlhf22层流层流:Re64紊流紊流:?
49、在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数紊流沿程损失系数的半经验公式或经验公式。的半经验公式或经验公式。代表性实验代表性实验:尼古拉兹实验尼古拉兹实验莫迪实验莫迪实验依靠实验 沿程阻力系数的规律，除了层流已知外，对于紊流到目沿程阻力系数的规律，除了层流已知外，对于紊流到目前为止，尚没有沿程阻力系数的理论公式。前为止，尚没有沿程阻力系数的理论公式。尼古拉兹实验尼古拉兹实验实验对象实验对象:不同直径不同直径圆管圆管 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件:实验验装置实验验装置 hftVQ l 试验条件试验条件 管
50、道管道 人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上 注意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同注意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同 相对粗糙度：相对粗糙度：/d 相对光滑度：相对光滑度：d/r0l尼古拉孜试验尼古拉孜试验 方法方法 对于一系列相对光滑度、量测流速和水头损对于一系列相对光滑度、量测流速和水头损失失hf，得到不同相对光滑度，得到不同相对光滑度d/、Re与沿程水头与沿程水头损失的试验关系曲线。损失的试验关系曲线。d/d/d/d/d/越来越光滑越来越光滑d/越来越光滑越来越光滑层流区：层流区：Re 2000(lg Re=3.30)，沿程阻力系数，
