1、第三章第三章 经济效果评价经济效果评价 第一节第一节 经济性评价方法概述经济性评价方法概述经济效果评价解决两个问题：经济效果评价解决两个问题：n第一，看各技术方案的经济效益是否可以满足看各技术方案的经济效益是否可以满足某一绝对检验标准的要求，即解决方案的某一绝对检验标准的要求，即解决方案的“筛筛选选”问题。问题。n第二，对于多个备选方案，看哪个方案的经济对于多个备选方案，看哪个方案的经济效益更好，即解决方案效益更好，即解决方案“排队排队”和和“择优择优”问问题。题。确定性评确定性评价方法价方法静态评价方法静态评价方法投资回收期法投资回收期法借款偿还期法借款偿还期法投资效果系数法投资效果系数法动
2、态评价方法动态评价方法净现值法、费用现值法净现值法、费用现值法年值法、费用年值法、年值法、费用年值法、内部收益率法内部收益率法不确定性不确定性评价方法评价方法风险评价法风险评价法盈亏平衡分析法盈亏平衡分析法敏感性分析法敏感性分析法完全不确定性完全不确定性评价方法评价方法概率分析法概率分析法经济性评价基本方法经济性评价基本方法评价指标的类型和关系评价指标的类型和关系 效率性效率性价值性价值性评价指标评价指标时间型时间型外部收益率外部收益率内部收益率内部收益率净现值指数净现值指数投资收益率投资收益率净净 现现 值值费用现值费用现值净年值净年值费用年值费用年值等效等效等效等效（特例）（特例）（特例）
3、（特例）净态与动态净态与动态投资回收期投资回收期固定资产借款偿还期固定资产借款偿还期第二节第二节 时间型经济评价指标时间型经济评价指标一、投资回收期 用项目各年的净现金收入回收全用项目各年的净现金收入回收全部投资所需的时间。部投资所需的时间。投资回收期的分类：投资回收期的分类：静态投资回收期法静态投资回收期法 动态投资回收期法动态投资回收期法 n第一种情况：第一种情况：项目在期初一次性支付全部投资项目在期初一次性支付全部投资P P，当年产生收入，每年的净现金收入不变当年产生收入，每年的净现金收入不变（收入（收入-支出）。支出）。静态投资回收期静态投资回收期CBPT(一一)静态投资回收期法静态投
4、资回收期法 n第二种情况：第二种情况：项目在期初一次性支付全部投资，项目在期初一次性支付全部投资，项目每年的净收入相等，则静态投资回项目每年的净收入相等，则静态投资回收期：收期：TtttCBP0列表列表(一一)静态投资回收期法静态投资回收期法 n第三种情况：第三种情况：如果投资在建设期如果投资在建设期 m m年内分期投入，年内分期投入，则静态投资回收期：则静态投资回收期：TtttmttCBP00列表列表(一一)静态投资回收期法静态投资回收期法(一一)静态投资回收期法静态投资回收期法1.1.计算公式计算公式理论公式理论公式TttTttKCBCOCI000投资回投资回收期收期现金现金流入流入现金现
5、金流出流出投资投资金额金额年收益年收益年经营年经营成本成本(一一)静态投资回收期法静态投资回收期法 实际应用公式实际应用公式TTttCOCICOCITT101累计净现金流量首次累计净现金流量首次出现正值的年份出现正值的年份累计到第累计到第T-1T-1年的净年的净现金流量现金流量第第T T年的净现年的净现金流量金流量 项项 年年0123456总投资总投资60004000收入收入5000 6000 8000 8000 7500支出支出2000 2500 3000 3500 3500净现金净现金收入收入3000 3500 5000 4500 4000累积净现累积净现金流量金流量-6000-10000
6、-7000-35001500 6000 10000例例1：静态投资回收期列表法：静态投资回收期列表法 静态投资回收期的实用公式：静态投资回收期的实用公式：当年的净现金流量上年的累积净现金流量开始出现正直的年份累计净现金流量投资回收期1年7.35000350014T上例：上例：2.2.判别准则判别准则(一一)静态投资回收期法静态投资回收期法bbTTTT基准投资基准投资回收期回收期项目可以考虑接受项目可以考虑接受项目应予以拒绝项目应予以拒绝例题例题2：某项目的现金流量表如下，设基准投资回收期某项目的现金流量表如下，设基准投资回收期为为8 8年，初步判断方案的可行性。年，初步判断方案的可行性。年份年
7、份项目项目012345678N净现金流量净现金流量-100-500204040404040累计净现金流量累计净现金流量-100-150-150-130-90-50-103070 年25.6401017T项目可以考虑接受项目可以考虑接受 n在考虑资金的时间价值的条件下，将在考虑资金的时间价值的条件下，将全部投资收回所需要的时间，则全部投资收回所需要的时间，则动态投资回收期：动态投资回收期：0100ttTtiCOCIp第四种情况：第四种情况：例例3：动态投资回收期列表法：动态投资回收期列表法项项 年年0123456现金流入现金流入50006000800080007500现金流出现金流出600040
8、0020002500300035003500净现金流量净现金流量-6000-400030003500500045004000净现金流量净现金流量折现值折现值-6000-363624792630341527942258累积净现金累积净现金流量折现值流量折现值-6000-9636-7157-4527-111216823940 动态投资回收期的实用公式：动态投资回收期的实用公式：值当年的净现金流量折现现值上年累积净现金流量折开始出现正直的年份累计净现金流量折现值1PT年4.42794111215pT上例：上例：1.1.计算计算 0,/00tiFPCOCItTtp理论公式理论公式1 1 计算计算 实用
9、公式实用公式 TiFPCOCItiFPCOCITTTTttp,/,/101002.2.判别准则判别准则若若TP Tb，则项目可以考虑接受则项目可以考虑接受 若若TP Tb，则项目应予以拒绝则项目应予以拒绝年份年份 0 1 2 3 4 5净现金流量净现金流量-6000 0080012001600折现值折现值-600000601.04819.60993.44累计折现值累计折现值-6000-6000-6000-5398.96-4579.39-3585.95年份年份 6 7 8910N净现金流量净现金流量20002000 200020002000折现值折现值11291026.4933848.2累计折现
10、值累计折现值-2456.95-1430.55-497.55350.65用下列表格数据计算动态回收期，并对项用下列表格数据计算动态回收期，并对项目可行性进行判断。基准回收期为目可行性进行判断。基准回收期为9年。年。例例4 4方案可以接受年年9)(59.82.84855.49719PT解：解：(三三)方法评价：方法评价：1 1、计算简单，可做为投资方案的初步、计算简单，可做为投资方案的初步分析分析。2 2、反映项目的经济性、风险性和原始费用补偿、反映项目的经济性、风险性和原始费用补偿 速度。速度。1 1、没有反映投资回收期以后方案的情况，不能、没有反映投资回收期以后方案的情况，不能 反映项目整个寿
11、命期的盈利水平和盈利能力。反映项目整个寿命期的盈利水平和盈利能力。2 2、不能用于多方案选优。、不能用于多方案选优。优点优点:缺点缺点:二、固定资产投资借款偿还期二、固定资产投资借款偿还期n是指在国家财政规定及项目具体财政条是指在国家财政规定及项目具体财政条件下，项目投产后可以用作还款的利润、折件下，项目投产后可以用作还款的利润、折旧及其他收益来偿还固定资产借款本金和利旧及其他收益来偿还固定资产借款本金和利息所需要的时间。息所需要的时间。n反映项目清偿能力的指标。反映项目清偿能力的指标。dPttpdRRDRI00)(财务平衡表推算公式：财务平衡表推算公式：益额当年可用于还款的总收当年应偿还的借
12、款额正值的对应年份借款偿还后出现1dP第三节、价值型指标第三节、价值型指标 1.1.净现值净现值根据资金等值的概念，将方案根据资金等值的概念，将方案或项目在整个分析期内不同时点上发生的或项目在整个分析期内不同时点上发生的净现金流量，按照某一预定的收益率折算净现金流量，按照某一预定的收益率折算为起点（一般为项目的零年）的现值，其为起点（一般为项目的零年）的现值，其现值的累加值即为净现值。现值的累加值即为净现值。一、净现值法一、净现值法（net present value）nttnttttiFPCOCIiCOCINPV0000,/12.2.计算公式计算公式净现值净现值投资项目寿命期投资项目寿命期基
13、准折现率基准折现率01234T年年一、净现值法一、净现值法2.2.计算公式计算公式ntntttttiCOiCINPV000011现金流入现值和现金流入现值和现金流出现值和现金流出现值和3.3.判别准则判别准则0NPV0NPV项目可接受项目可接受项目不可接受项目不可接受 单一方案判断单一方案判断 多方案选优多方案选优0maxjNPV例例1：某项目的各年现金流量如下表所：某项目的各年现金流量如下表所示试用净现值指标判断项目的经济性示试用净现值指标判断项目的经济性（i0=10%）。01234-10投资支出投资支出 20500100其它支出其它支出 300450收入收入 450700净现金流量净现金流
14、量（3-1-2）-20-500-100150250年年项项 04567891012320500100150250一、净现值法一、净现值法已知基准折现值为已知基准折现值为10%96.4697513.0868.42507513.01508264.01009091.050020%,10,/2503%,10,/1502%,10,/1001%,10,/50020104ttFPFPFPFPNPV解：解：3%,10,/7%,10,/250FPAP NPV0，故项目可以接受。故项目可以接受。解题步骤：？解题步骤：？例例3 3：n某项目方案的总投资为某项目方案的总投资为1995万元，当万元，当年投产，年经营成本
15、为年投产，年经营成本为500万元，年销万元，年销售额为售额为1500万元，第三年底该项目配万元，第三年底该项目配套工程追加投资为套工程追加投资为1000万元。若计算万元。若计算期为期为5年，基准收益率为年，基准收益率为10%，残值，残值为零。试计算该项目的净现值。为零。试计算该项目的净现值。012 3 4 51500万元万元 500万元万元 1000万元万元 1995万元万元年年 )3%,10,(1000)5%,10,)(5001500(1995FPAPNPV7.10447513.01000791.3)5001500(1995 n一个投资者连续三年，每年年底投资一个投资者连续三年，每年年底投资
16、15000美元，在第美元，在第4年底产生年底产生10000美元的收入，随后的四年每年还将比美元的收入，随后的四年每年还将比上年增加上年增加2500美元。如在这美元。如在这8年中，年中，投资者能盈得投资者能盈得10%的收益率，这个方的收益率，这个方案是否有吸引力？案是否有吸引力？例例4 4：0 1 2 3 4 5 6 7 8A=10000G=2500 A=15000 i0=10%n nNPV =-15000(P/A,10%,3)+10000+2500(A/G，10%,5)(P/A,10%,5)(P/F,10%,3)=150002.4868+10000+25001.8100 3.79070.751
17、32 =-37302+41368 =4066 美元美元 方案可行方案可行4、方法评价及综合运用：、方法评价及综合运用：优点：优点：1、对项目进行动态评价的重要指标之一。、对项目进行动态评价的重要指标之一。2、考虑了资金的时间价值，给出了盈利的绝对、考虑了资金的时间价值，给出了盈利的绝对值，概念明确，容易做出判断。值，概念明确，容易做出判断。3、通过调整基准收益率的水平考虑风险的影响、通过调整基准收益率的水平考虑风险的影响4、既可以用来判断一个项目可行与否，又可以既可以用来判断一个项目可行与否，又可以用它在两个以上可行方案中评判出较优者。用它在两个以上可行方案中评判出较优者。1、首先要确定基准折
18、现率，而其确定有一定的困难。、首先要确定基准折现率，而其确定有一定的困难。2、对于寿命周期不等的方案比选时，处理方法比较、对于寿命周期不等的方案比选时，处理方法比较麻烦。而且，基本假设在有些情况下还有争议。麻烦。而且，基本假设在有些情况下还有争议。3、对投资额不等的方案进行比较选择时，净现值不、对投资额不等的方案进行比较选择时，净现值不能反映其单位投资效益。能反映其单位投资效益。4 4、无法评定投资相差较大的备选项目优劣。、无法评定投资相差较大的备选项目优劣。缺点：缺点：例例5：某项目的净现金流量及其净现值函数某项目的净现金流量及其净现值函数 单位：单位：（万元）万元）0i年份年份净现金流量净
19、现金流量 (%)NPV(i)=-2000+800(P/A,i,4)0200001200180010536280020713800220480030267 40521 50716 2000净现值函数曲线净现值函数曲线n 103020405060I%01200600-600NPVi?净现值函数净现值函数从净现值计算公式可知，从净现值计算公式可知，当净现金流量和项目寿当净现金流量和项目寿命期固定不变时，则命期固定不变时，则 NPVi若若 i 连续变化时，可得到右连续变化时，可得到右图所示的净现值函数曲线图所示的净现值函数曲线NPV0i典型的典型的NPV函数曲线函数曲线i*?净现值函数净现值函数2.2
20、.净现值函数的特点净现值函数的特点同一净现金流量的净现值随同一净现金流量的净现值随 i 的增大而的增大而减少，故当基准折现率减少，故当基准折现率 i0 ，NPV 甚至甚至变为零或负值，故可接受方案减少。变为零或负值，故可接受方案减少。净现值随折现率的变化就必然存在净现值随折现率的变化就必然存在 i 为为某一数值某一数值 i*时时 NPV=0 0。二、费用现值法二、费用现值法1.1.概念概念在对多个方案比较选优时，如果诸方案在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价产出价值相同或满足同样需要值相同或满足同样需要，可以对各方案的费用，可以对各方案的费用进行比较从而选择方案。进行比较从而选择方案。费用
21、现值费用现值就是将项目寿命期内所有现金流出按就是将项目寿命期内所有现金流出按基准折现率换算成基准年的现值的累加值。基准折现率换算成基准年的现值的累加值。用费用现值进行方案的比选的经济分析评价的用费用现值进行方案的比选的经济分析评价的方法即为方法即为费用现值法费用现值法。二、费用现值法二、费用现值法2.2.计算计算tvtnttWSCKCOtiFPCOPC式中00,/投资额投资额年经营成本年经营成本回收的流回收的流动资金动资金回收的固定回收的固定资产余值资产余值二、费用现值法二、费用现值法3.3.判别准则判别准则在多个方案中若产出相同或满足需要相同，根据在多个方案中若产出相同或满足需要相同，根据费
22、用最小的选优原则，费用最小的选优原则，minPCj。二、费用现值法二、费用现值法4.4.适用条件适用条件各方案除了费用指标外，其他指标和有关因素基各方案除了费用指标外，其他指标和有关因素基本相同。本相同。被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，应达到盈利目的。应达到盈利目的。费用现值只能判别方案优劣，而不能用于判断方费用现值只能判别方案优劣，而不能用于判断方案是否可行。案是否可行。例：例：某项目有三个方案，某项目有三个方案，X、Y、Z均能满足均能满足同样的需要，其费用数据如下，在基准同样的需要，其费用数据如下，在基准折现率折现率i0=15%的情况下，
23、试用费用现的情况下，试用费用现值。值。方案方案初期投资初期投资 1-5年运营费用年运营费用 6-10年运营费用年运营费用X701313Y1001010Z11058nPCX =70+13（P/A，15%，10）=135.2万元万元nPCY =100+10（P/A，15%，10）=150.2 万元万元nPC Z=110+5（P/A，15%，5）+8 （P/A，15%，5）（）（P/F，15%，5）=140.1 万元万元各方案的费用现值各方案的费用现值：根据费用最小准则根据费用最小准则：X最优最优,Z次之次之,Y最差最差.三、净年值法三、净年值法1.1.概念概念净年值法净年值法，是将方案各个不同时点
24、的净现金流，是将方案各个不同时点的净现金流量按基准收益率折算成与其等值的整个寿命期量按基准收益率折算成与其等值的整个寿命期内的内的等额支付序列年值等额支付序列年值后再进行评价、比较和后再进行评价、比较和选择的方法。选择的方法。2.2.计算计算 niFAtniPFCOCIniPAniFPCOCIniPANPVNAVnttnntt,/,/,/,/,/0000000三、净年值法三、净年值法三、净年值法三、净年值法3.3.判别准则判别准则在独立方案或单一方案评价时，在独立方案或单一方案评价时，NAV0，方案可以考虑接受。方案可以考虑接受。在多方案比较中，净年值越大方案的经济在多方案比较中，净年值越大方
25、案的经济效果越好。效果越好。maxNAVj 0三、净年值法三、净年值法4.4.适用范围适用范围主要用于主要用于寿命期不等的方案寿命期不等的方案之间的评价、之间的评价、比较和选择。比较和选择。例题例题有有A、B两个方案，两个方案，A方案的寿命期为方案的寿命期为15年，经年，经计算其净现值为计算其净现值为100万元；万元；B方案的寿命期为方案的寿命期为10年，经计算其净现值为年，经计算其净现值为85万元。设基准折现率万元。设基准折现率为为10%，试比较两个方案的优劣。，试比较两个方案的优劣。万元万元834.1316275.08510%,10,/85,/147.1313147.010015%,10,
26、/100,/00PAniPANPVNAVPAniPANPVNAVBBAA例：例：n某项目方案的总投资为某项目方案的总投资为1995万元，当万元，当年投产，年经营成本为年投产，年经营成本为500万元，年销万元，年销售额为售额为1500万元，第三年底该项目配万元，第三年底该项目配套工程追加投资为套工程追加投资为1000万元。若计算万元。若计算期为期为5年，基准收益率为年，基准收益率为10%，残值，残值为零。试计算该项目的净现值。为零。试计算该项目的净现值。解：解：=275.53万元万元 由于由于NAV0说明该项目在经济上是可取的。说明该项目在经济上是可取的。5%,10,3%,10,10001995
27、5001500PAFPNAV2638.07513.0100019955001500四、费用年值法四、费用年值法1.1.概念概念费用年值费用年值是将方案计算期内不同时点发生的是将方案计算期内不同时点发生的所有支出费用，按基准收益率换算成与其等所有支出费用，按基准收益率换算成与其等值的值的等额支付序列年费用等额支付序列年费用进行评价的方法。进行评价的方法。四、费用年值法四、费用年值法2.2.计算计算niPAPCAC,/03.3.判别准则判别准则用于比较方案的用于比较方案的相对相对经济效果。经济效果。minACj（不同方案间产出相同或满足需要相同）不同方案间产出相同或满足需要相同）例例3-2：某项目
28、有三个方案，某项目有三个方案，X、Y、Z均能满足均能满足同样的需要，其费用数据如下，在基准同样的需要，其费用数据如下，在基准折现率折现率i0=15%的情况下，试用费用现的情况下，试用费用现值与费用年值最优。值与费用年值最优。方案方案初期投资初期投资 1-5年运营费用年运营费用 6-10年运营费用年运营费用X701313Y1001010Z11058万元9.261310%,15,70PAACX万元，9.291010%15100PAACY万元9.27)10%,15,()5%,15,)(5%,15,(8)5%,15,(5110PAFPAPAPACZ各方案的费用年值各方案的费用年值：n根据费用最小准则根
29、据费用最小准则,计算结果表明计算结果表明：X最优最优,Z次之次之,Y最差最差.1.1.概念概念内部收益率内部收益率又称内部报酬率，是指项目在又称内部报酬率，是指项目在计算期内各年净现金流量计算期内各年净现金流量现值累计等于零现值累计等于零时的折现率。时的折现率。第四节第四节 效率型经济评价指标效率型经济评价指标2.2.计算计算ntttIRRCOCI00)1()(tIRRFP,/3.3.判别准则判别准则当当 IRRi0 时，则表明项目的收益率已达时，则表明项目的收益率已达到或超过基准收益率水平，项目可行；到或超过基准收益率水平，项目可行；当当 IRRi0 时，则表明项目不可行。时，则表明项目不可
30、行。以上只是对单一方案而言；以上只是对单一方案而言；多方案比选多方案比选，内部收益，内部收益率最大的准则不总是成立。率最大的准则不总是成立。内部收益率的几何意义可在图中得到解释。由图可知，随内部收益率的几何意义可在图中得到解释。由图可知，随折现率的不断增大，净现值不断减小。当折现率增至折现率的不断增大，净现值不断减小。当折现率增至22%时，时，项目净现值为零。对该项目而言，其内部收益率即为项目净现值为零。对该项目而言，其内部收益率即为22%。一。一般而言，般而言，IRR是是NPV曲线与横座标交点处对应的折现率。曲线与横座标交点处对应的折现率。0)1()(0 ntttIRRCOCI4.4.IRR
31、的求解的求解（1 1）计算各年的净现金流量）计算各年的净现金流量（2 2）在满足下列二个条件的基础上预先估计）在满足下列二个条件的基础上预先估计两个适当的折现率两个适当的折现率 i1 和和 i2 a.a.i1i2 且且 i2i15%5%b.b.NPV(i1)，NPV（i2）如果如果 i1 和和 i2 不满足这两个条件要重新预估，不满足这两个条件要重新预估，直至满足条件直至满足条件（3 3）用）用线性插值法线性插值法近似求得内部收益率近似求得内部收益率IRR0（i2）(i1)i1BAECi2Di*IRR )(*:1221112121iiiNPViNPViNPVii*IRRiiiiiNPViNPV
32、DEBECDABDCEABE即例题例题年份年份012345净现金流量净现金流量-1002030204040假设基准收益率为假设基准收益率为15%，用，用IRR来来判断方案的可行性。判断方案的可行性。解解 万元万元先分别设02.45,15.0,/404,15.0,/403,15.0,/202,15.0,/301,15.0,/20100126.45,12.0,/404,12.0,/403,12.0,/202,12.0,/301,12.0,/20100%15%,122121FPFPFPFPFPiNPVFPFPFPFPFPiNPVii 该方案不可行。用内插法算出：%15%5.13%12%1502.41
33、26.4126.4%12122111iiiNPViNPViNPViIRR例例2：项项 年年0123456净现金流量净现金流量-6000-40003000350050004500400020%时净现时净现金流量折现值金流量折现值-6000-33332083202524121809134020%时累计时累计折现值折现值-6000-9333-7250-5225-2813-100433625%时净现时净现金流量折现值金流量折现值-6000-32001920179220481475104825%时累积时累积折现值折现值-6000-9200-7280-5488-3440-1965-917项目可行项目可行%
34、3.21%5917336336%20IRR?5、内部收益率的经济涵义、内部收益率的经济涵义某企业用某企业用10000元购买设备，计算期为年，元购买设备，计算期为年，各年净现金流量如图所示。各年净现金流量如图所示。例题例题?5、内部收益率的经济涵义、内部收益率的经济涵义%35.28%)28%30(3527979%28352%,3079%,280)5,/(3000)4,/(5000)3,/(7000)2,/(4000)1,/(2000100002211IRRiNPViiNPViIRRFPIRRFPIRRFPIRRFPIRRFPNPV元元?5、内部收益率的经济涵义、内部收益率的经济涵义由图可知由图可
35、知,IRR不仅是使各期净现金流量的不仅是使各期净现金流量的现值之和现值之和为零为零的折现率的折现率,而且也是使各年末未回收的投资和它而且也是使各年末未回收的投资和它的收益在项目计算期终了时的收益在项目计算期终了时代数和为零代数和为零的折现率。的折现率。?5、内部收益率的经济涵义、内部收益率的经济涵义内部收益率内部收益率是项目尚未回收的投资余额的年利是项目尚未回收的投资余额的年利率。它的大小与项目初始投资和项目在寿命期内率。它的大小与项目初始投资和项目在寿命期内各年的净现金流量有关。各年的净现金流量有关。在项目的整个寿命期内按利率在项目的整个寿命期内按利率 i=IRR 计算，计算，始始终存在未能
36、收回的投资终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。也就是说，在项目寿命期内，资恰好被完全收回。也就是说，在项目寿命期内，项目始终处于项目始终处于“偿付偿付”未被收回的投资的状况。未被收回的投资的状况。因此，项目的因此，项目的“偿付偿付”能力完全取决于项目内部，能力完全取决于项目内部，故有故有“内部收益率内部收益率”之称谓。之称谓。?5、内部收益率的优缺点、内部收益率的优缺点1.1.优点优点反映项目投资的使用效率，概念清晰明确。反映项目投资的使用效率，概念清晰明确。完全由项目内部的现金流量所确定，无须事完全由项目内部的现金流量所确定，无须事先知道基准折现
37、率。先知道基准折现率。?5、内部收益率的优缺点、内部收益率的优缺点2.2.缺点缺点计算复杂计算复杂内部收益率最大的准则不总是成立内部收益率最大的准则不总是成立可能存在多个解或无解的情况可能存在多个解或无解的情况假设收益用于再投资，与实际不符假设收益用于再投资，与实际不符?6、内部收益率唯一性讨论、内部收益率唯一性讨论02210nnxaxaxaa求解求解内部收益率内部收益率的方程式的方程式是一个高次方程。是一个高次方程。ntttIRRCOCI00)1()(这是一个这是一个 n 次方程，必有次方程，必有 n 个根（包括复数根和重个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符根），
38、故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符号法则，若方程的系数序列号法则，若方程的系数序列a0，a1，a2，an的正负号变化次数为的正负号变化次数为 p，则方程的正根个数（个则方程的正根个数（个 k 重根按重根按 k 个计算）等于个计算）等于 p 或比或比 p 少一个正偶数，少一个正偶数，当当 p 时，方程无正根，当时，方程无正根，当 p 时，方程有时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在且仅有一个单正根。也就是说，在-1-1 IRR的域内，的域内，若项目净现金序列若项目净现金序列 (CI-CO)t(t=0,1,=0,1,n)的正的正负号仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而负号仅变一次，内部收
39、益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化时，内部收益当净现金流序列的正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。率方程可能有多解。?6、内部收益率唯一性讨论、内部收益率唯一性讨论?6、内部收益率唯一性讨论、内部收益率唯一性讨论例题例题NPVi某项目净现金流量如上表所示。某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现经计算可知，使该项目净现值为零的折现率有值为零的折现率有3个：个：20%，50%，100%。净现金流序列。净现金流序列（-100，470，-720，360）的正负号变化了）的正负号变化了3次，该内部收益次，该内部收益率方程有率方程有3个正解。个正解。420 4
40、70 720350 0 1 2 3360100120 300360 净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目，净现金流序净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目，净现金流序列符号变化多次的项目称作非常规项目。列符号变化多次的项目称作非常规项目。就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率就有唯一解。就有唯一解。非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检
41、验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。目的内部收益率。?6、内部收益率唯一性讨论、内部收益率唯一性讨论7 7、外部收益率、外部收益率 求解求解IRRIRR的方程可写成下面形式
42、：的方程可写成下面形式：式中：式中：第第t年的负现金流年的负现金流 第第t年的正现金流年的正现金流 净终值净终值notnttnttntiCFERRCFNFV00 0)1()1(tCF tCFNFV nERR 方案在寿命期内各年支出方案在寿命期内各年支出的终值（按的终值（按ERR折算）与各年收入折算）与各年收入再投资的净收益终值（按基准收益再投资的净收益终值（按基准收益率折算）累计相等时的折现率。率折算）累计相等时的折现率。判别标准：判别标准：若若ERRi0,则项目可行；则项目可行；若若ERR NAVB 0 方案 A 优试取最短的方案寿命期3年作为共同分析期用年值折现法:NPVA=-300+96
43、(P/A,12%,5)(A/P,12%,5)（P/A,12%,3）=30.70(万元）NPVB=-100+42(P/A,12%,3)=0.88(万元）NPVA NPVB 0 方案 A 优 练习题练习题：两个对比方案，其经济参考数如表，i0=10%,试比较这两个方案。单位：万元 方案 投资 年净收益 使用寿命 残值 A 10000 3300 4 200 B 25000 4000 12 1000概念概念 寿命期不等的互斥方案之间的差额内部收寿命期不等的互斥方案之间的差额内部收益率是指两个方案的益率是指两个方案的净年值相等净年值相等时所对应的折时所对应的折现率。现率。计算公式计算公式 0,/,/,/
44、,/00）（即IRRNAVnIRRPAtIRRFPCOCInIRRPAtIRRFPCOCIBtntBBAtntAABA应用条件应用条件初始投资初始投资大大的方案年均净现金流量的方案年均净现金流量大大且寿命期且寿命期长长初始投资初始投资小小的方案年均净现金流量的方案年均净现金流量小小且寿命期且寿命期短短判别准则判别准则案为优年均净现金流量小的方案为优年均净现金流量大的方000iIRRiIRR完全不相关的独立方案的判断完全不相关的独立方案的判断有投资限额的独立方案的选择有投资限额的独立方案的选择 独立方案的采用与否，只取决于方案自身的独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，即只需要检验其净现
45、值、净年值或内部经济性，即只需要检验其净现值、净年值或内部收益率等绝对经济效果评价指标。其评价方法与收益率等绝对经济效果评价指标。其评价方法与单一方案的评价方法相同。单一方案的评价方法相同。内部收益率排序法内部收益率排序法净现值率排序法净现值率排序法独立方案互斥化法独立方案互斥化法内部收益率排序法是将方案按内部收益率内部收益率排序法是将方案按内部收益率的高低依次排序，然后按顺序选取方案。的高低依次排序，然后按顺序选取方案。例例3-11：六个独立方案六个独立方案U、V、W、X、Y、Z可供选择可供选择,寿命期寿命期8年，其现金流如下表，试年，其现金流如下表，试判断其经济性。判断其经济性。（i0=1
46、2%)（单位：万元）单位：万元）年年 0年年18年年 IRR%U-10034 29.7V-1404527.6W-803033.9X-1503415.5Y-1804720.1Z-1703210.1 方案方案 0)8,/(47180YIRRAP%1.20YIRRZ 不可行不可行例例3-12，同上例，若资金预算不超过，同上例，若资金预算不超过400万元，则如何选择方案？万元，则如何选择方案？12%IRRW U V Y X Z80 100 140 180 150 170320 500 650 投资额（万元）投资额（万元）33.929.727.620.115.510.1举例说明举例说明某公司有一组投资项
47、目，受资金总额的限制，只某公司有一组投资项目，受资金总额的限制，只能选择其中部分方案。设资金总额为能选择其中部分方案。设资金总额为400万元。万元。求最优的投资组合？求最优的投资组合？项目项目投资现值投资现值NPVNPVR排序排序A100130.133B22017.30.084C1201.50.015D8015.050.192E9018.50.211举例说明举例说明注：注：在上例中方案的优先顺序为在上例中方案的优先顺序为E、D、A、B、C，但是前四个方案投资总额超过限额，故可以在选取但是前四个方案投资总额超过限额，故可以在选取了前三个方案了前三个方案EDA的前提下，选取绝对经济效果可的前提下，
48、选取绝对经济效果可行的方案行的方案C；问题随之而来，如果不选问题随之而来，如果不选12351235组合而选组合而选124124组合即组合即EDB组合，其净现值要大于前一组合。所组合，其净现值要大于前一组合。所以，这一方法并不总能给出直接答案，以，这一方法并不总能给出直接答案，原则上是选原则上是选取在投资总额内累加净现值最大的方案组合取在投资总额内累加净现值最大的方案组合。把各个有投资限额的把各个有投资限额的独立方案进行组合独立方案进行组合，其，其中每一个组合方案就代表一个相互排斥的方中每一个组合方案就代表一个相互排斥的方案，这样就可以利用互斥方案的评选方法，案，这样就可以利用互斥方案的评选方法
49、，选择最优的方案组合。选择最优的方案组合。基本思路基本思路基本步骤基本步骤列出全部相互排斥的组合方案列出全部相互排斥的组合方案在所有组合方案中除去不满足约束条件的在所有组合方案中除去不满足约束条件的组合，并且按投资额大小顺序排序组合，并且按投资额大小顺序排序采用净现值、差额内部收益率等方法选择采用净现值、差额内部收益率等方法选择最佳组合方案。最佳组合方案。举例说明举例说明项目项目投资现值（万元）投资现值（万元）净现值（万元）净现值（万元）A10054.33B30089.18C25078.79某公司有一组投资项目，受资金总额的限制，某公司有一组投资项目，受资金总额的限制，只能选择其中部分方案。设
50、资金总额为只能选择其中部分方案。设资金总额为400万万元。求最优的投资组合？元。求最优的投资组合？序号序号ABC K NPV1 11 10 00 010054.332 20 01 10 030089.183 30 00 01 125078.794 41 11 10 0400143.515 51 10 01 1350133.126 60 01 11 15507 71 11 11 1650概念概念净现值率排序法是将各方案的净现值率排序法是将各方案的净现值率净现值率按按大小排序，并依此顺序选取方案。其目标大小排序，并依此顺序选取方案。其目标是在投资限额内净现值最大。是在投资限额内净现值最大。例例3-
