1、第第6章章 周期性非正弦电路周期性非正弦电路 6.1 周期函数的傅里叶级数周期函数的傅里叶级数 6.2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.3 周期性非正弦稳态电路的分析周期性非正弦稳态电路的分析6.1 周期函数的傅里叶级数周期函数的傅里叶级数 对于周期为T的函数)(tf，如果满足狄里赫利条件，则可分解为傅里叶级数，为)sincos(2)(10tkbtkaatfkkkTTTttfTttfTa02/2/0d)(2d)(2TTTkttktfTttktfTa02/2/dcos)(2dcos)(2TTTkttktfTttktfTb02/2/dsin)(2d
2、sin)(2T2式中，)sin()(1m0kkktkAAtf分解式也可以写成下列形式 200aA 22mkkkbaAkkkbaarctan式中，6.2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.2.1有效值有效值 设有一非正弦电流为)sin()(1m0kkktkIIti有效值为 23222120IIIII1220kkII6.2.2平均值平均值 6.2.2平均值平均值 设周期电流)(ti为 tItisin)(mttiTITd)(10av)(ti)(tu定义定义 周期电流（或电压），在一个周期T内，其平均值平均值为绝对平均值绝对平均值为 m2/0m0aav2
3、dsin2d)(1IttITttiTITT6.2.3平均功率平均功率)(tu)(ti定义定义 设无源二端网络N端口的电压、电流为周期性非正弦交流量，则该网络的平均功率为 ttituTttpTPTTd)()(1d)(100均可分解为)(tu如果周期性电压和电流)(ti则平均功率为)sin()(u1m0ktkUUtukk)sin()(i1m0ktkIItikk6.2.3平均功率平均功率 均可分解为)(tu如果周期性电压和电流)(ti则平均功率为 10kkPPP)cos(iu100kkkkkIUIU结论：结论：周期性非正弦电路中的平均功率，等于各次谐波（包括直流分量）电压、电流单独作用产生的平均功率
4、之代数和。)sin()(u1m0ktkUUtukk)sin()(i1m0ktkIItikk6.3 周期性非正弦稳态电路的分析周期性非正弦稳态电路的分析周期性非正弦稳态电路的分析是以线性电路的叠加原理和傅里叶级数分解为理论依据，其分析步骤分析步骤为：1）将周期性非正弦信号分解为傅里叶级数（由所需的精度决定高次谐波的项数）；2）应用叠加原理计算各次谐波激励单独作用下的稳态响应；3）各谐波的时域响应叠加。,002RF,98.10C例例1 电路如图a所示，已知rad/s314)(tu。V282.6mU ，电压源 如图b所示，)(ti试求电路中的电流 （计算精度为4次谐波）。解解 非正弦激励)(tu可分
5、解为)4cos1522cos321(2)(mttUtuV)3144cos1523142cos321(282.62ttV1256cos533.0628cos666.24tt（1）直流电压40UV分量单独作用 A00I（2）正弦电压 分量单独作用 V628cos666.22tu 1451098.106281216C2CXj145200jC22XRZ94.35247A94.352470666.22m2m2ZUImA94.3579.10得mA)94.352cos(79.10)(2tti（3）正弦电压 分量单独作用 V1256cos533.04tu（3）正弦电压 分量单独作用 V1256cos533.04tu 51.721098.1012561416C4CXj72.51200jC44XRZ93.1974.212A93.1974.2120533.04m4m4ZUImA93.1951.2mA)93.194cos(51.2)(4tti)()()(420titiItimA)93.194cos(51.2)94.352cos(79.10tt得)(ti各次谐波响应叠加得电路中电流为小小 结结周期性非正弦电压、电流的有效值为 1220kkIII1220kkUUU平均功率为 10kkPPP
