1、第章复杂直流电路第3章复杂直流电路3.1基尔霍夫定律基尔霍夫定律本章小结本章小结3.2叠加定理叠加定理3.3戴维宁定理戴维宁定理3.4电池的连接电池的连接3.5电压源和电流源电压源和电流源本章小结本章小结习题习题实验五验证基尔霍夫定律实验五验证基尔霍夫定律实验六验证叠加定理实验六验证叠加定理实验七电源电动势和内阻的测定实验七电源电动势和内阻的测定第章复杂直流电路3.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律在实际电子电路中，常会遇到大量的复杂电路，它们不能运用电阻串、并联的计算方法简化成一个单回路电路。图3-1就是一个复杂电路。复杂电路的解决方法很多，但它们都以欧姆定律和基尔霍夫定律为依据。基尔霍夫定律具有
2、普遍性，既适用于直流电路，也适用于交流电路，同时还适用于含有电子元器件的非线性电路。第章复杂直流电路图3-1 复杂电路第章复杂直流电路在讨论基尔霍夫定律前，先介绍几个常用名词术语。（1）支路:由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。在同一支路中电流处处相等。在图3-1中，该电路共有三条支路，ACB支路、ADB支路、AEB支路，其中ACB支路、ADB支路中含有电源，这两条支路称为有源支路，AEB支路不含电源，故为无源支路。（2）节点：三条或三条以上支路的连接点。在图3-1所示的电路中，有A、B两个节点。（3）回路：电路中的任何一条闭合路径都称为回路。在图3-1所示的电路中，有ACBDA回路、A
3、DBEA回路、ACBEA回路。第章复杂直流电路3.1.1 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL定律）定律）基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，它研究通过某一节点的各支路电流之间的相互关系。根据电流连续性原理，在任何节点上都不可能有电荷的积累，所以在任何时刻流入节点的电流之和一定等于流出节点的电流之和，即出入II（3-1）在图3-1所假设的电流参考方向下，对于节点A，可得三条支路的关系为I1+I2=I3 第章复杂直流电路或I1+I2I3=0 通常规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成 0I（3-2）因此，对于图3-2中的节点A，有 I1+I3I2I4I5=0第
4、章复杂直流电路图3-2 电流定律的举例说明第章复杂直流电路上式表明：任何时刻，在电路的任一节点上，所有支路的电流代数和为零，这就是基尔霍夫电流定律。显然，式（3-1）和式（3-2）是同一定律的两种形式。基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可以推广用于任何一个假想的封闭面S，S称为广义节点，即通过任一封闭面的电流代数和为零。在图3-3（a）中，虚线围成的封闭面S看做一个广义节点，运用基尔霍夫电流定律有I1+I2I3=0 在图3-3（b）中，广义节点的电流方程为IB+ICIE=0第章复杂直流电路图3-3 广义节点第章复杂直流电路实际上，电路和电源总是通过两根导线相连接的，如图3-4所示。假设电路B为
5、封闭面S，运用基尔霍夫电流定律可知流过两根导线的电流必然相等。当一根导线被切断时，另一根导线中的电流一定为零。注意：只能对流过同一节点（包括广义节点）的各支路电流列节点电流方程。列节点电流方程时，首先假设未知电流的参考方向，并且标在电路图上。计算结果为正值，表明该支路电流实际方向与参考方向相同；计算结果为负值，表明该支路电流实际方向与参考方向相反。第章复杂直流电路图3-4 两电路间电流关系第章复杂直流电路【例3.1】图3-5所示电桥电路，已知R1上电流I1=40 mA，R2上电流I2=15 mA，R3上电流I3=5 mA，求其余电阻上的电流。解：先任意标定未知电流I4、I5、I6的参考方向，如
6、图3-5中箭头所示。在节点a应用KCL定律，列节点电流方程为I1=I2+I4第章复杂直流电路求出I4=I1I2=4015=25 mA（方向如图）同理，在节点d、c应用基尔霍夫电流定律，列节点电流方程为I2+I5=I3I3=I1+I6于是可得I5=I3I2=515=10 mA I6=I3I1=540=35 mA I5、I6的实际电流方向与参考方向相反。第章复杂直流电路图3-5 例3.1图第章复杂直流电路3.1.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL定律）定律）基尔霍夫电压定律又叫回路电压定律，它说明了一个闭合回路中各部分电压间的关系。它指出：在任一时刻，对任一闭合回路，各段电压的代数和等
7、于零,即图3-6是某一复杂电路中的一个闭合回路，先对回路任意指定一个绕行方向，如图虚线箭头所示。凡元件的电压参考方向与绕行方向一致（电阻电压的参考方向从“+”极性到“”极性），该电压取“+”，反之取“”。根据基尔霍夫电压定律，可得 0U第章复杂直流电路图3-6 基尔霍夫电压定律第章复杂直流电路 UAB+UBC+UCD+UDA=0其中 UAB=I1R1+E1 UBC=I2R2+I2R3 UCD=I3R4E2 UDA=I4R5代入得回路电压方程:E1+I1R1+I2R2+I2R3I3R4E2I4R5=0 因此，列回路电压方程的步骤如下：（1）任意假设各支路电流的参考方向和回路的绕行方向。第章复杂直
8、流电路（2）确定电阻电压降的符号。当电流的参考方向与选定的绕行方向相同时，电阻压降取正值，反之取负值。（3）确定电源电动势的符号。我们把电动势作为电压来处理，当选定的绕行方向与电动势的方向（由电源负极指向电源正极）相反时，电动势取正值，反之取负值。基尔霍夫电压定律可推广用于不闭合的假想回路，将不闭合的两端点间电压列入回路电压方程。如图3-7是某个电路的一部分，a、b为两个端点，端电压为Uab（参考方向如图所示），对假想回路abcda列回路电压方程，得Uab+I1R1+E1+E2I2R2+I3R3=0第章复杂直流电路图3-7 基尔霍夫电压定律在不闭合电路中的应用第章复杂直流电路【例3.2】图3-
9、7中，如果R1=1，R2=2，R3=3，E1=5 V，E2=3 V，I1=1 A，I2=2 A，I3=3 A，求Uab。解：由基尔霍夫电压定律得Uab+I1R1+E1+E2I2R2+I3R3=0 移项得Uab=I1R1+E1+E2I2R2+I3R3=11+5+322+33=14 V前面所讲的全电路欧姆定律也可应用基尔霍夫电压定律得到，如图3-8所示。第章复杂直流电路图3-8 全电路欧姆定律应用KVL定律得 U+IRE=0同时，可以求得电路中任意两点之间的电压U和电路中的电流I，即 U=EIR,RUEI第章复杂直流电路3.1.3 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律是电路的基本定律之
10、一，它阐明了电路中各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系，不仅适用于复杂直流电路，同样适用于交流电路。这里介绍一种应用基尔霍夫定律求解各支路电流的方法，称为支路电流法。图3-9所示电路是3支路、3回路的复杂电路。根据基尔霍夫电流定律列节点电流方程。对于节点B点，有I1+I2=I3 对于节点E，有节点电流方程I3=I1+I2第章复杂直流电路图3-9 支路电流法第章复杂直流电路可见，以上两个方程完全相同。因此，两个节点只有一个独立的节点电流方程。可以证明,n个节点只能列（n1）个独立的节点电流方程。总共需求3条支路电流，用数学中列方程求未知量的方法，需联列3个独立方程式。已列了一个节点电流方程
11、，另外两个方程由基尔霍夫电压定律列回路电压方程得到。对于回路ABEFA的回路电压方程为I1R1+I3R3+E1=0对于回路BCDEB的回路电压方程为I2R2+E2I3R3=0 联立3个方程，即可解得各支路电流。第章复杂直流电路【例3.3】如图3-9所示，已知E16 V，E21 V，内阻不计，R11，R22,R33,试用支路电流法求各支路上的电流。解:假设各支路电流的参考方向和回路绕行方向,如图3-9所标。两个节点列一个节点电流方程，还需两个回路电压方程。联立三个方程得 I1+I2=I3I1R1+I3R3+E1=0 I2R2+E2I3R3=0第章复杂直流电路代入已知数值得I1+I2=I3 I1+
12、3I3+6=0 2I2+13I3=0 由得 I1=63I3 由得23132II将代入得 I3=1 A 第章复杂直流电路将此值代入得I1=3 A,I2=2 A负值表示实际方向与假设方向相反。综上所述，对于具有b条支路、n个节点的电路，应用KCL定律能列n1个独立的电流方程，应用KVL定律能列b(n1)个独立的电压方程。联立含有b个方程的方程组，解此方程组，可得b条支路的电流值。方程组中的未知量为各支路电流，我们称这种求解支路电流的方法称为支路电流法。第章复杂直流电路 3.2 叠叠 加加 定定 理理 对图3-10所示电路，我们来做如下实验：用直流毫安表测量E1和E2单独作用于电路时各支路电流I1、
13、I2、I3，再测量将两个电源共同作用时各支路电流I1、I2、I3。实验数据如表3-1所示。图3-10 复杂电路第章复杂直流电路第章复杂直流电路分析表3-1数据可得，E1与E2单独作用时测得I1、I2、I3的数值相加，等于E1与E2共同作用时测得的数值。实验和前人的研究都证明了电路理论中的重要定理：叠加定理。叠加定理是线性电路的一个基本定理。叠加定理的内容为：在具有几个电源作用的线性电路中，任一支路的电流或电压都等于各个电源单独作用时，在这条支路产生的电流或电压的代数和。所谓某个电源单独作用，是指将电路中其他的电压源短路，电流源开路，而它们的内电阻保留在原来的位置。第章复杂直流电路【例3.4】如
14、图3-10所示，已知E112 V，E215 V，R1R2R32 k，应用叠加定理求各支路中的电流。解：根据叠加定理，将图3-10分解成E1与E2单独作用的两个电路。（1）E1单独作用时，如图3-11（a）所示。12223RRk431223111RREImA 22132IIImA (方向见图)第章复杂直流电路(2）E2单独作用时，如图3-11（b）所示。12113RRkmA 53151322 2RREI5.22 2 3 1IIImA (方向见图)第章复杂直流电路(3)将两分电流叠加。111III42.5=1.5 mA(方向与 相同)1I2 22III52=3 mA(方向与 相同)2I 333II
15、I2+2.5=4.5 mA(方向与 相同)3I第章复杂直流电路图3-11 例3.4图(a)E1单独作用;(b)E2单独作用第章复杂直流电路由此可见,应用叠加定理可以将一个含有多个电源的复杂电路简化成若干个单电源电路进行计算。应用叠加定理求电路中各支路电流的步骤如下：（1）分别作出由各个电源单独作用时的分图，电路的连接和所有电阻不变。电压源不作用时用短路线替代，电流源不作用时此处开路，只保留其内阻。（2）按电阻串、并联的计算方法，分别计算出分图中每一支路电流的大小和方向。第章复杂直流电路（3）计算各支路电流的代数和，即为各支路电流。叠加时注意电流和电压的参考方向，与原电路中的参考方向相同时，取正
16、号；相反时，取负号。注意：叠加定理是线性电路的重要定理，对非线性电路不适用。叠加定理只能用来求电路中的电压或电流，不能用来计算功率和电能。因为功率和电能不是电压或电流的一次函数。叠加定理在计算多个电源作用的电路时并不简单，但在分析电路时是很有意义的。因此，电子线路中就常用叠加定理进行电路工作状态的分析。第章复杂直流电路 3.3 戴戴 维维 宁宁 定定 理理 在实际问题的分析和计算中，会遇到这样的情况：一个复杂的电路，只要求出某一支路的电压或电流，并不需要求出所有支路的电压和电流，这类问题用戴维宁定理就比用其他方法容易得到解决。戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，对其外电路来说，可以用一个
17、电压源与电阻串联组合来代替。第章复杂直流电路其中，电源的电动势E0等于有源二端网络的开路电压，内电阻R0等于该网络中所有电源不作用，仅保留其内阻时，网络两端的等效电阻，即二端网络的输入电阻。电压源与电阻串联的模型称为戴维宁等效电路。图3-12(a)所示电路中虚线框内为有源二端网络(如图3-12(b)所示)，该有源二端网络可用图3-12(c)中虚线框内的戴维宁等效电路来代替。第章复杂直流电路图3-12 戴维宁定理(a)原电路；(b)有源二端网络；(c)等效电源；(d)二端网络开路电压；(e)二端网络等效电阻第章复杂直流电路利用戴维宁定理解题的关键是求出戴维宁等效电路。例如，欲求图3-12(a)电
18、路中电阻R3上的电流I3，其步骤如下：（1）将电路分为待求支路和有源二端网络两部分，如图3-12(a)所示，虚线框内为有源二端网络，框外为待求支路。（2）将待求支路移去，求出有源二端网络的开路电压Uab，如图3-12(d)所示。（3）将网络内所有电源除去，保留电源内阻，求出网络两端的等效电阻R0，如图3-12(e)所示。第章复杂直流电路（4）画出戴维宁等效电路，并接入待求支路，如图3-12(c)所示。在此闭合回路中求得电阻R3上的电流I3为3003RREI【例3.5】图3-12(a)所示电路中，已知E124 V，E212 V，R16，R23，R3=6，应用戴维宁定理求电阻R3中的电流I3。解：
19、画出有源二端网络，如图3-12(d)所示。假设电流方向如图所示，回路绕行方向为顺时针方向，根据KVL定律，有第章复杂直流电路 E1+IR1+IR2+E2=0则 9I1234IA求得开路电压为31222abIREUV 1634或IREU11abV 1634624第章复杂直流电路将电源除去，仅剩电源内阻和电路本身电阻，画出无源二端网络，如图3-12(e)所示。求得该网络的等效电阻R0为23636/2121210RRRRRRR 画出戴维宁等效电路，并接入R3，如图3-11(c)所示。则求得电流I3为3003RREI2621630abRRUA 第章复杂直流电路应用戴维宁定理时应注意：线性电路；有源二端
20、网络；等效电压源的极性必须与开路电压Uab一致。当Uab为负值时，等效电源电动势的极性与图3-12(c)中的相反。【例3.6】在图3-13所示电路中，已知E=12.5 V，R1=10，R2=2.5，R3=5，R4=20，R=14，求电流I。解：（1）移去R，求线性有源二端网络的开路电压Uab，如图3-13（b）所示。R1、R2串联，设其电流为I1；同理R3和R4上的电流设为I2,则15.2105.12211RREIA 第章复杂直流电路A 5.02055.12432RREIV 5.7205.05.214221abRIRIU（2）将电源除去，求等效电阻R0，如图3-13（c）所示。图中R1和R2的
21、并联等效电阻为R12，R3和R4的并联等效电阻为R34，则等效电阻R0为6422052055.2105.2104343212134120RRRRRRRRRRR第章复杂直流电路（3）画等效电路，并接入R，如图3-13（d）所示，求得电流I为375.01465.700RREIA 方向与图3-13（a）中所示相反。在工程上常会提到阻抗匹配问题，即负载电阻为何值时可获得最大功率的问题。应用戴维宁定理可以很方便地解决这类问题。戴维宁定理将一个复杂的线性有源网络等效成一个有内阻的电压源，如图3-14所示电路。第章复杂直流电路 图3-13 例3.6图第章复杂直流电路图3-14 负载获得最大功率问题第章复杂直
22、流电路负载电阻RL上的功率为20LL202L）（RRREIRP将(RL+R0)2=(RLR0)2+4RLR0代入后得0L20L200L20LL204)(4)(RRRRERRRRREP第章复杂直流电路可见，上式在RL=R0时功率最大。最大功率为 L20max4REP因此，将任何线性有源二端网络等效成戴维宁等效电路，即可解决负载获得最大功率的问题。负载获得最大功率的条件是RL=R0，此时称为阻抗匹配。【例3.7】已知电路如图3-15所示，R1=4，R2=4，R3=2，E1=8 V，E2=10 V，电源极性见图示。求：（1）负载R为何值时，可获得最大功率，最大功率是多少？（2）求R=3 和5 时的功
23、率。第章复杂直流电路图3-15 例3.7图第章复杂直流电路解：（1）从a、b两点移去R，在余下的有源二端网络中求出戴维宁等效电路。因为电阻R3上无电流通过，所以a、b两点的开路电压为V 644481022112abRRREEU从a、b点看进去的等效电阻为4222130RRR 当R=R0=4 时可获得最大功率，即第章复杂直流电路REP420max W25.24464202abRU（2）当R=3 时，在等效电路中接入3 电阻，其功率为 W20.2334622RIP当R=5 时，在等效电路中接入5 电阻，其功率为 W22.2554622RIP第章复杂直流电路由以上分析可见，负载电阻R=R0=4 时功
24、率最大。如果R取很多值，分别计算不同阻值时的功率，可画出功率曲线,如图3-16所示。从功率曲线上也可看出R=R0时功率最大。图3-16 功率曲线第章复杂直流电路戴维宁定理的最大优点是其等效电路的参数可以用实验方法测得。如图3-17所示,将电压表接在二端网络的两个端点处，所测得的电压即为开路电压Uab，测量时注意电压的极性。图3-17 测量开路电压第章复杂直流电路求R0的方法不是去测网络的电阻，而是用电流表测出网络的短路电流I0，再用欧姆定律R0=Uab/I0得到。注意：在不知道网络内部结构或参数的情况下，为了防止测短路电流时损坏网络或电流表，可以像图3-18那样串接一个已知电阻R，这时R0为R
25、IUR0ab0第章复杂直流电路图3-18 测量短路电流第章复杂直流电路【例3.8】实验测得某有源二端线性网络的开路电压为6 V，短路电流为2 A,如图3-19(a)所示。求:（1）戴维宁等效电路的参数Uab、R0；（2）当a、b两端外接3 电阻时的电流值I。解：（1）开路电压即为有源二端网络的Uab，所以Uab=6 V0ab0IUR 326（2）戴维宁等效电路接上外电阻，如图3-19(b)所示，求得电流I为A 1A336I第章复杂直流电路 3.4 电电 池池 的的 连连 接接电池是日常生活中广泛应用的一种直流电源。单个电池提供的电压是一定的，输出的电流也有一个最大限度，超过了这个限度，电池就要
26、损坏。在实际应用中，常需要较高的电压和较大的电流，这就需要将电池按一定规律连接起来，组成电池组，以便提高供电电压或增大供电电流。电池组一般由相同的电池组成。第章复杂直流电路3.4.1 电池的串联电池的串联把第一个电池的负极与第二个电池的正极相连接，再把第二个电池的负极与第三个电池的正极相连接，这样依次连接下去就组成了串联电池组。第一个电池的正极就是电池组的正极，最后一个电池的负极就是电池组的负极。图3-20表示三个电池串联组成的串联电池组。图3-20 串联电池组第章复杂直流电路若n个电动势为E、内阻为r的电池串联，由于开路时端电压等于电源的电动势，而每一个电池正极的电位比它负极的电位高E，前一
27、个电池的负极和后一个电池的正极电位相同，因此，串联后的电动势为E串=nE 由于电池是串联的，电池的内阻也是串联的，因此，串联电池组的内电阻为r串=nr 因此，串联电池组的电动势等于各个电池电动势之和，其内阻等于各个电池内阻之和。第章复杂直流电路当负载电阻为R时，串联电池组输出的总电流为 因为串联电池组的电动势E串高于单个电池电动势E，所以当用电器的额定电压高于电池电动势E时，可用串联电池组供电。但这时全部电流要通过每个电池，因此，用电器的额定电流必须小于单个电池允许通过的最大电流，且电池的极性不能接反。nrRnErREI串串第章复杂直流电路3.4.2 电池的并联电池的并联把电池的正极接在一起作
28、为电池组的正极，把电池的负极接在一起作为电池组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。图3-21表示三个电池并联组成的并联电池组。图3-21 并联电池组第章复杂直流电路若n个电动势为E、内阻为r的相同电池并联，因为导线连接的所有极板的电位都相等，并联电池组正负极间的电位差等于每个电池正负极间的电位差，而开路时正负极间的电位差等于电动势，所以，并联电池组的电动势为E并=E由于电池是并联的，电池的内阻也是并联的，因此，并联电池组的内电阻为nrr并第章复杂直流电路可见，由n个电动势和内阻都相同的电池组成的并联电池组，其电动势等于单个电池的电动势，内阻等于单个电池内阻的n分之一。当负载电阻为R时，并
29、联电池组输出的总电流为nrRErREI并并并联电池组的额定电流为各单个电池的额定电流之和，所以并联电池组可提供较大电流。当用电器的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电。但用电器的额定电压必须低于单个电池的电动势。第章复杂直流电路3.4.3 电池的混联电池的混联当用电器的额定电压高于单个电池的电动势，额定电流大于单个电池的额定电流时，可用混联电池组供电。先把几个电池串联起来满足用电器对额定电压的要求，再把这样的串联电池组并联起来，满足用电器对额定电流的要求，如图3-22所示。图3-22 电池的混联第章复杂直流电路【例3.9】在图3-22所示电池组中，若每个电池的电动势为E0=1.5
30、 V，内阻r0=0.2,外接负载电阻R=9.8，求电池组输出的电流I。解：混联电池组的电动势为E=3E0=4.5 V 混联电池组的总内阻为2.03300rrr 混联电池组的输出电流为rREI45.02.08.95.4A第章复杂直流电路 3.5 电压源和电流源电压源和电流源电路需要有电源，电源对于负载来说，可以是看成电压的提供者，也可以是电流的提供者。所以实际电源有电压源和电流源两种模型。3.5.1 电压源电压源为电路提供恒定不变电压的电源称为恒压源，即理想电压源。其特点是两端电压恒定不变，它的电流任意，由外电路的负载决定。直流恒压源用E表示，其图形符号如图3-23（a）所示，其伏安特性曲线如图
31、3-23(b)所示。第章复杂直流电路图3-23 理想电压源 (a)符号；(b)伏安特性曲线第章复杂直流电路我们在生活中遇到的干电池、蓄电池、稳压电源、直流发电机等是实际的电压源，简称电压源，当它们接上负载后，其端电压会降低，这是因为电池内部有电阻存在。实际的电压源可以看成是理想电压源和内阻的串联组合。电压源的图形符号如图3-24（a）所示，其伏安特性曲线如图3-24(b)所示。因此，恒压源是内阻为零的电压源。第章复杂直流电路图3-24 电压源(a)符号；(b)伏安特性曲线第章复杂直流电路3.5.2 电流源电流源为电路提供恒定不变电流的电源称为恒流源，即理想电流源。其特点是电路中电流恒定不变，而
32、其端电压由外电路的连接决定。直流恒流源用IS表示，其图形符号如图3-25（a）所示，其伏安特性曲线如图3-25(b)所示。我们在生活中使用的某些手表、计算器都用太阳能电池作电源。太阳能电池是用硅、砷化镓材料制成的半导体器件。第章复杂直流电路图3-25 理想电流源(a)符号；(b)伏安特性曲线第章复杂直流电路我们在生活中使用的某些手表、计算器都用太阳能电池作电源。太阳能电池是用硅、砷化镓材料制成的半导体器件。当受到太阳光照射时，将激发产生电流，该电流与入射光强成正比，基本上不受外电路影响，因此像太阳能电池这类电源是实际的电流源，简称电流源。其端电压由外电路负载决定。实际的电流源可以看成是理想电流
33、压源和内阻的并联组合。电流源的图形符号如图3-26（a）所示，其伏安特性曲线如图3-26(b)所示。因此，恒流源是内阻为无穷大的电流源。第章复杂直流电路图3-26 电流源(a)符号；(b)伏安特性曲线第章复杂直流电路3.5.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换电压源以输出电压的形式向负载供电，电流源以输出电流的形式向负载供电。如果两者向同一负载提供的电压和电流相同，则对于该负载而言，它们是等效的。从电压源和电流源的伏安特性曲线也可以看出，在一定的条件下，两条曲线完全一致，因此，电压源和电流源可以等效变换,如图3-27 所示。第章复杂直流电路图3-27 电压源与电流源的等效变换(
34、a)电压源；(b)电流源第章复杂直流电路在图3-27(a)中电压源的输出电压的大小为 U=EIR0负载R上得到电流为000RURERUEI在图3-27(b)所示的电流源中，负载R上得到的电流为SSRUII第章复杂直流电路根据电路等效的要求，以上两式对应项应该相等，可得电压源与电流源等效变换的条件为0SREI0SRR(3-3)或SSIRE S0RR(3-4)第章复杂直流电路应用式（3-3）可将电压源等效变换成电流源，内阻阻值不变，要注意将其改为并联；应用式（3-4）可将电流源等效变换成电压源，内阻阻值不变，要注意将其改为串联。电压源与电流源进行等效变换时必须注意：（1）电压源与电流源等效变换只对
35、外电路等效，对内电路而言是不等效的。（2）理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。（3）等效变换，E与IS的方向是一致的，即电压源的正极与电流源输出电流的一端相对应。第章复杂直流电路【例3.10】有一电压为9 V、内阻为0.3 的电源，当接上4.2 的负载电阻时，用电压源和电流源两种方法，计算电阻消耗的功率和内阻消耗的功率。解：（1）按电压源计算。如图3-28（a）所示，负载上的电流为22.43.090RREIA负载电阻消耗的功率为P=RI2=4.222=16.8 W第章复杂直流电路内阻消耗的功率为P=R0I2=0.322=1.2 W (2)按电流源计算。如图3-28（b）所示，电流源等效
36、电流为303.090SREI A内阻阻值不变，即RS=R0=0.3 负载上的电流为 A 2A 302.43.03.0SSSIRRRI第章复杂直流电路负载电阻消耗的功率为P=RI2=4.222=16.8 W内阻消耗的功率为P=RS(ISI)2=0.3(302)2=235.2 W 显然,两种方法对于负载R是等效的,而对于电源内部是不等效的。【例3.11】如图3-29 所示，已知电源电动势E1=6 V，E2=2 V，电源内阻R1=2，R2=2，电阻R3=3，求R3上的电流。第章复杂直流电路图3-29 例3.11 图第章复杂直流电路解：本题可以用支路电流法、叠加定理、戴维宁定理来求解，还可用两种电源的
37、等效变换来求解。如图3-30(a)所示，将两个电压源等效变换成两个电流源。各电流源的内阻不变,等效电流分别为A 3111REISA 122S2REI第章复杂直流电路图3-30第章复杂直流电路然后,将这两个电流源合并成一个等效电流源,如图3-30(b)所示。其等效电流和内阻分别为IS=IS1IS2=31=2 A121RR最后求得R3上的电流为5.02131S3IRRRIA（方向如图3-30(b)所示）第章复杂直流电路 本本 章章 小小 结结1.基尔霍夫定律是电路的基本定律，它阐明了电路中各部分电压和各部分电流之间的相互关系，是计算复杂电路的基础。(1)基尔霍夫电流定律(节点电流定律):对电路中任
38、一节点，在任一时刻有I=0。它是电荷守恒的逻辑推论,可以推广应用于任意假想封闭面。（2）基尔霍夫电压定律(回路电压定律):对电路中的回路，在任一时刻，沿该回路绕行一周有U=0，它是能量守恒的逻辑推论。第章复杂直流电路2.支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律联立方程组，求解得出各支路电流值的方法。它是计算复杂电路的最基本的方法。对于有b条支路n个节点的复杂电路，可列出(n1)个独立的节点电流方程和b(n1)个独立回路电压方程。3.叠加定理指出：在线性电路中，各支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。注意：叠加定理只适用于线性电路。第章复杂直流电
39、路4.戴维宁定理适用于求解某一支路的电压或电流，它是计算复杂电路常用的一个定理。戴维宁定理指出：任何一个有源二端网络总可以用一个等效电源来代替，这个电源的电动势等于二端网络的开路电压，内电阻等于二端网络内所有电源不作用时的等效电阻。注意：等效是对外电路而言，对内电路是不等效的。5.两种实际的电源模型。(1)电压源：为电路提供一定电压的电源，是恒压源与电阻串联的组合。(2)电流源：为电路提供一定电流的电源，是恒流源与电阻并联的组合。第章复杂直流电路两种电源模型之间等效变换的条件：RS=R0S0SREREI注意：等效是对外电路而言，对内电路是不等效的。等效变换时IS与E的方向要一致。第章复杂直流电
40、路6.电池组由相同的电池通过串、并联的方式组合而成。当用电器的额定电压高于电池电动势E时，可用串联电池组供电，E串=nE，r串=nr。当用电器的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电，E并=E，r=rn。当用电器的额定电压高于单个电池的电动势，额定电流大于单个电池的额定电流时，可用混联电池组供电。7.阻抗匹配问题即负载获得最大功率的问题。当RL=R0时，负载获得最大功率Pmax:L20max4REP第章复杂直流电路 习习 题题一、填空题1.基尔霍夫电流定律指出流过任一节点的_为零，其数学表达式为_；基尔霍夫电压定律指出从电路上的任一点出发绕任意回路一周回到该点时_为零，其数学表达式
41、为_。2.如图3-31所示为有源二端网络A，如将电压表接在a、b两端点上，其读数为50 V；如将电流表接在a、b两端点上，其读数为2 A，那么a、b两点间的开路电压为_，两点间的等效电阻为_。第章复杂直流电路图3-31 填空题2图第章复杂直流电路3.如图3-32所示的电路中，有_个节点，_条支路，_ 个回路。图3-32 填空题3图第章复杂直流电路4.所谓支路电流法就是以_为未知量，依据_ 列出方程式，然后解联立方程得到_的数值。5.用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出_个独立节点电流方程，然后再列出_ 个回路电压方程（假设电路有n条支路，m个节点，且nm）。6.为电路_的电源称为电压源，如果
42、电压源内阻为_，电源将提供_，则称为理想电压源，简称恒压源；为电路_的电源称为电流源，如果电流源内阻为_，电源将提供_则称为理想电流源，简称恒流源。第章复杂直流电路7.对外电路来说，任意一个有源二端网络都可以用一个电源来替代，该电源的电动势等于_，其内阻等于有源二端网络内所有电源不作用，仅保留其内阻时_，这就是戴维宁定理。8.电压源和电流源的等效变换只对_等效，对_ 则不等效。9.电压源变换为等效电流源的公式为_，内阻数值为_，改为_ 联，电流源变换为等效电压源的公式为_，内阻数值为_，改为_联。第章复杂直流电路二、选择题1.某电路有3个节点和7条支路，采用支路电流法求解各支路电流时，应列出电
43、流方程和电压方程的个数分别为（）。A.3，4 B.4，3C.2，5 D.4，72.如图3-33所示网络N1、N2，已知I1=2 A，I2=3 A，则I3为（）。A.5 A B.5 AC.1 AD.1 A第章复杂直流电路图3-33 选择题2图第章复杂直流电路3.图3-34所示为一网络的一部分，试求：I1=_，I2=_。A.11 A,5 A B.11 A,5 A C.11 A,9 A D.11 A,5 A图3-34 选择题3图第章复杂直流电路4.如图3-35所示的电路中，已知E=15 V，内阻不计，电阻R1、R2两端的电压为5 V 和9 V，极性如图所示。那么电阻R3、R4和R5两端的电压分别为_
44、、_ 和_ ，并在图上标出电阻两端的极性。A.10 V(上下+）、6 V（上下+）、4 V（左+右）B.10 V（上+下）、6 V（上+下）、4 V（左右+）C.10 V（上+下）、6 V（上+下）、4 V（左+右）D.10 V（上下+）、6 V（上下+）、4 V（左右+）第章复杂直流电路图3-35 选择题4图第章复杂直流电路5.把图3-36所示电路用电流源等效替代，则该电流源的参数为（）。A.3 A,3 B.6 A,4 C.1 A,1 D.2.5 A,4 图3-36 选择题5图第章复杂直流电路6.如图3-37所示，A、B两点间的等效电压是（）。A.24 VB.24 VC.6 VD.6 V图3
45、-37 选择题6图第章复杂直流电路7.如图3-38所示，R为一变阻器，电源电动势为E，内阻为r，当（）时电源的输出功率最大。A.R最大B.R最小C.R=rD.R=r/2图3-38 选择题7图第章复杂直流电路8.如图3-39所示，可调变阻器R获得最大功率的条件是（）。A.R=1.2B.R=2 C.R=3 D.R=5 图3-39 选择题8图第章复杂直流电路三、问答与计算题 1.如图3-40所示，已知E1=6 V，E2=1 V，内阻不计，R1=1，R2=2,R3=3,试用支路电流法求各支路上的电流。图3-40 计算题1图第章复杂直流电路2.如图3-41所示，已知E1=8 V,内阻不计，R1=6，R2
46、=12，R3=8，要使R1中的电流为零，假设电源E2的内阻不计，问E2应为多大？图3-41 计算题2图第章复杂直流电路3.如图3-42所示，已知E1=12 V,E2=24 V，r1=2，r2=5，R1=18，R2=15，R3=20,试用叠加原理，求各支路电流。图3-42 计算题3图第章复杂直流电路5.如图3-44所示，已知E1=10 V，E2=20 V，内阻不计，R1=4，R2=2，R3=8，R4=R5=6，求通过R4中的电流。图3-44 计算题5图第章复杂直流电路图3-45(a)计算题6(1)图6.（1）将电压源变换成电流源。第章复杂直流电路图3-45(b)计算题6(2)图（2）将电流源变换
47、成电压源。第章复杂直流电路(3）将下面有源二端网络等效变换为一个电压源。图3-45(c)计算题6(3)图第章复杂直流电路7.如图3-46所示，已知E1=60 V，E2=48 V，内阻不计，R1=6，R2=12，用电压源和电流源的等效变换，求负载R为多少时，负载获得最大功率？图3-46 计算题7图第章复杂直流电路 实验五实验五 验证基尔霍夫定律验证基尔霍夫定律一、实验目的应用基尔霍夫定律检查实验数据的合理性，加深对基尔霍夫定律的理解。二、实验器材实验器材见表3-2。第章复杂直流电路三、实验步骤(1)调节电源E1=15 V，E2=5 V，关闭电源。熟悉电路结构。(2)选取3只电阻，阻值分别为R1=
48、100，R2=430，R3=200，选择合适的电流表量程，按实验图3-47连接电路。图3-47 基尔霍夫定律的验证第章复杂直流电路(3)开启电源，分别读取三个电流表的读数（注意电流的方向），将数据填入表3-3中。（4）用导线代替直流电流表，并用直流电压表分别测量电压Uab、Ubd、Udc、Uca、Uad的数值，将数据填入表3-4中。第章复杂直流电路四、注意事项(1)所有需要测量的电压，均以电压表测量的读数为准，不以电源指示值为准。(2)测量过程中要注意电流、电压的极性。如遇表针反偏，此时必须调换极性使指针正偏，但读数必须冠以负号。五、思考题(1)实验结果是否验证了基尔霍夫定律？(2)分析误差产
49、生的原因。第章复杂直流电路实验六实验六 验证叠加定理验证叠加定理 一、实验目的(1)理解叠加定理，并了解叠加定理的适用范围。(2)理解电压、电流的实际方向与参考方向的关系。二、实验器材实验器材见表3-5。第章复杂直流电路三、实验步骤(1)调节电源E1=15 V，E2=5 V，关闭电源。(2)选取3只电阻，阻值分别为R1=100，R2=430，R3=200，选择合适的电流表量程，按实验图3-48连接电路。图3-48 叠加定理验证第章复杂直流电路(3)E1单独作用：用导线将a和a1连接，b和b2连接，分别测出电流I1、I2和I3，并将数据填入表3-6中。(4)E2单独作用：用导线将a和a2连接，b
50、和b1连接，分别测出电流I1、I2和I3，并将数据填入表3-6中。(5)E1、E2共同作用：用导线将a和a1连接，b和b1连接，分别测出电流I1、I2和I3，并将数据填入表3-6中。(6)验证（I1+I1）的值是否与I1接近，（I2+I2）的值是否与I2接近，（I3+I3）的值是否与I3接近,即说明叠加定理成立（注意为代数和）。第章复杂直流电路(7)根据E1、E2、R1、R2和R3的数值，用计算法求出I1、I2和I3，I1、I2 和I3 ，I1、I2和I3,将数据填入表3-6中，并与测量结果进行比较。四、思考题(1)叠加定理适用于什么样的电路？(2)在线性电路中功率是否可以叠加？第章复杂直流电
