1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回1.1.互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦
2、合。为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁链磁链，=N返 回10.1 10.1 互感互感空心线圈空心线圈，与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时：。H)(111111为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和：2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)(2112为为互互感感系系数数，单单位位亨亨称称MM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间
3、媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21下 页上 页注意 返 回2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=011=21，22=121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：满足：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，
4、从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtutiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111 jjjjILIMUIMILU222122122121121111dd dddd dd dddduutiLtiMtuuutiMtiLtu 2
5、1112111 MiiL 12221222 MiiL下 页上 页返 回 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端下 页上 页返 回 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的
6、同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端同名端下 页上 页返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起
7、另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回一个电感电流会在另一个电感产生的一个一个电感电流会在另一个电感产生的一个互感电压，并且电流输入端的同名端为高互感电压，并且电流输入端的同名端为高电位。电位。注意 tiMtiLudddd2111tiMt
8、iLudddd1222tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd2122例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已已知知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2 0s21 1020s
9、 10 101下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回+_10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联 顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()(2121返 回 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211下 页上 页iM*u2+R
10、1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：在正弦激励下：*)2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回tiMLLiRRudd)2()(2121 同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联tiMtiLudddd122下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电感：等
11、效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i=i1+i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页*jL1 I1
12、I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回13 U23 U 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4.4.受控源等效电路受控
13、源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回例例abL 求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab4H返 回-1H5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈
14、上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jj(23132211321IIMIIMILILICjLL解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS)2(j)(j jjj-j313113123123123112131130MLLRUMMMLIM
15、IMIMILUSc解解1 1下 页上 页M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回+_作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 返 回)2(j313111 MLLRUIS)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUSc下 页上 页L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12
16、M23 M13 1I+_+_SUocUR1返 回例例3 3要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解CM1 当当MC1 0I下 页上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+SUIMZ*L1M L2MMC R+SUIZ返 回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一
17、边传输到另一边。下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回S2111 j)j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回下 页上 页 *12jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，
18、而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回下 页上 页 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦
19、合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材
20、料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2.2.分析方法分析方法 方程法分析方程法分析S2111 j)j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM下 页上 页1 I2 I*jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)(ZMZIUZ11222
21、11S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI 等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222lRlX11in ,ZZ 当副边开路当副边开路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 ,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入
22、电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页lZ1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路注意 返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边 2221jIZIM证证明明22222222
23、212)()(IXRIM2222221222222222)(PIRIXRRM下 页上 页返 回111Socjj IMZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗
24、Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.10j1010j42222XlZZMZ 8.9 j2.0XZ负载获得功率：负载获得功率：W101010202lRRPP）（引 W104 ,2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,314rad/s,V0115osU.,:21II求求应用原边应用原边等效电路等效电路4.1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j
25、2222jLRRZL8188j4221.2411.461462222.ZXZMl例例2解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回A)9.64(111.08.188j4224.1130j200115 o11S1lZZUIA1351.01.2411.461.252.16 85.18j08.429.64111.0146jj2212ZIMI下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM返 回应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144.1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 页上 页+oc U2
26、 IZ22112)(ZM85.18j4.1130j20146)(2112ZMA0353.085.18j08.425.18jOC2UI返 回例例3耦合电路如图，求初级端耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1(j)1(j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1()1()(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 页上 页*L1aM+S UbL2L1M L2M+SUMab返 回例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C
27、1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20M下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回2222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)104(102maxP下 页上 页102400R1 I+S U返 回解解2应用副边等效电路应用副边等效电路4010400)(112ZMZlV20
28、j101020jj11OCZUMUS当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)404(202maxP下 页上 页R2+oc U2 I40)(112ZM返 回V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 页上 页uoc+j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理
29、想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121,2,1 ,但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上
30、页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2 变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件：121LLMknLLL21211NN,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(
31、21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回 理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。21nuu 211ini0)(111112
32、211niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回例例2.2 U求求电电压压方法方法1：
33、列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页1 I2 I+2 U1:1050V010o1*+_解解返 回方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1ocUUU0 ,012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下 页上 页1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1:10V010o1*+_返 回求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下 页上 页Req1:101*+2 UV0100o10050+返 回例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变，求理想变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：10)3(221nUIU)105.1()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105.125.02abnnIUZ下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+32U 2U*2 10n1.5+32U 1U I+U返 回
