1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 功和功率 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 功 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的 力 。 (2)物体在 力的方向 上发生的位移。 2.公式： W Flcos (1) 是力与 位移 方向之间的夹角， l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 恒力 做功。 (3)功是 标 量。 3.功的正负判断 夹角 功的正负 90 力对物体做 负功 ，或者说物体 克服 这个力做了功 90 力对物体 不做功 【知识点 2】 功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的 比值 。 物 理意义：描述力对物体 做功的快慢 。 2.公式 (1)P Wt， P
2、为时间 t 内的 平均功率 。 (2)P Fvcos ( 为 F 与 v 的夹角 ) v 为平均速度，则 P 为 平均功率 。 v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 。 3.额定功率 机械 正常工作 时的最大输出功率。 4.实际功率 机械 实际工作 时的功率，要求不大于 额定功率 。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 功的正负判断与计算 拓展延伸 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断：若 物体做曲线运动，依据 F 与 v 的方向夹角来判断。当 0 90 ，力对物体做正功； 90 180 ，力对物体做负功； 90
3、 ，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功 【 精品教育资源文库 】 (2)变力做功 用动能定理： W 12mv22 12mv21； 当变力的功率 P 一定时，可用 W Pt 求功，如机车以恒定功率启动时； 将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力 和路程 (不是位移 )的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； 用 Fx 图象围成的面积求功； 用微元法 (或分段法 )求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算 先求物体所受的合力，再求合力
4、的功； 先求每个力做的功，再求各功的代数和； 动能定理。 例 1 (多选 )如图所示，轻绳一端受到大小为 F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为 。当小物块从水平面上的 A 点被拖动到 水平面上的 B 点时，位移为 L，随后从 B 点沿斜面被拖动到定滑轮 O 处， BO 间距离也为 L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 ，若小物块从 A 点运动到 O 点的过程中， F 对小物块做的功为 WF，小物块在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf，则以下结果正确的是 ( ) A WF FL(cos 1) B WF 2FLcos
5、C.Wf mgL cos2 D Wf FL mgLsin2 哪一段距离是沿力 F 方向的位移大小？ 提示： AO 段的长度。 尝试解答 选 BC。 小物块从 A 点运动到 O 点，拉力 F 的作用点移动的 距离为 AO 的长度，即拉力 F 的位移为 x 2Lcos ，所以拉【 精品教育资源文库 】 力 F 做的功 WF Fx 2FLcos ， A 错误， B 正确；由几何关系知斜面的倾角为 2 ，所以小物块在 BO 段受到的摩擦力 f mg cos2 ，则 Wf fL mgL cos2 ， C 正确， D 错误。 总结升华 使用 W Flcos 应注意的几个问题 (1)位移 l “ l” 应
6、取作用点的位移，如例题中力 F 的作用点从 A 点移到 O 点，所以位移的大小是 AO 的长度； “ l” 的取值一般以地面为参考系。 (2)力 F 力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移 有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3) 是 l 与 F 之间的夹角。 跟踪训练 (多选 )如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100 kg 的料车沿 30 角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L 是 4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力， g 取 10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确 ( ) A.人拉绳子的力做功为 1
7、000 J B.人拉绳子的力做功为 2000 J C.料车的重力做功为 2000 J D.料车受到的合力对料车做的总功 为 0 答案 BD 解析 工人拉绳子的力： F 12mgsin30 250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力 F 作用点的位移： l 2L 8 m，人拉绳子的力做的功 W Fl 2000 J，故 A 错误， B 正确。重力做功： W2 mgh mgLsin30 2000 J。故 C 错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为 0，故 W 合 0， D 正确。 考点 2 功率的计算 解题技巧 1.平均功率的计算方法 (1)利用 P Wt。 (2)利用 P F v cos
8、 ，其中 v 为物体运动的平均速度， F 为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 利用公式 P F vcos ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 【 精品教育资源文库 】 例 2 2017 海口模拟 (多选 )质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t 0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则 ( ) A.3t0时刻的瞬时功率为 5F20t0m B.3t0时刻的瞬时功率为 15F20t0m C.在 t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 23F20t04m D.在 t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 25F20t06m
9、 (1)3t0时刻的瞬时功率如何求解？ 提示： P 3F0v， v 为 3t0时刻的瞬时速度。 (2)t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？ 提示： P Wt，分段求力 F 的功。 尝试解答 选 BD。 解法一：根据 Ft 图线，在 0 2t0时间内的加速度 a1 F0m， 2t0时刻的速度 v2 a12 t0 2F0m t0， 0 2t0时间内位移 x1 v222 t0 2F0m t20， 故 F0做的功 W1 F0x1 2F20m t20。 在 2t0 3t0时间内的加速度 a2 3F0m ， 3t0时刻的速度 v3 v2 a2t0 5F0m t0， 故 3t0时刻的瞬时
10、功率 P3 3F0v3 15F20t0m ， A 错误， B 正确。 【 精品教育资源文库 】 在 2t0 3t0时间内位移， x2 v2 v32 t0 7F0t202m ， 故 3F0做的功 W2 3F0 x2 21F20t202m ， 因此在 0 3t0时间内的平均功率 P W1 W23t0 25F20t06m ， C 错误， D 正确。 解法二： 0 3t0图象与坐标轴围成的面积为 物体动量的变化。 故 mv F02 t0 3F0t0 5F0t0， 3t0时刻 P 3F0v 15F20t0m ， A 错误， B 正确。 3t0时刻动能为 12mv2 根据动能定理 W 12mv2 平均功
11、率 P W3t0 25F20t06m ， C 错误， D 正确。 总结升华 求力做功的功率时应注意的问题 (1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选 P Wt，其次是用 P F v cos ， v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。 (2)求瞬时功率用 P Fvcos 要注意 F 与 v 方向间的夹角 对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。 跟踪训练 2017 昆明七校调研 (多选 )物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律分别如图甲、乙所示。取 g 10 m/s2，则下列说
12、法正确的是 ( ) A物体的质量 m 0.5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数 0.4 C.第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W 2 J D.前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 P 3 W 答案 ABC 解析 由题图甲、乙可知，在 1 2 s 内，推力 F2 3 N，物体做匀加速直线运动，其加速度 a 2 m/s2，由牛【 精品教育资源文库 】 顿运动定律可得， F2 mg ma；在 2 3 s，推力 F3 2 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知， mg F3；联立解得物体的质量 m 0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数 0.4， A、 B 正确；由速度 时间图象所围的面积
13、表示位移可得， 第 2 s 内物体位移 x 1 m，克服摩擦力做的功 Wf mgx 2 J， C 正确； 第 1 s内，由于物体静止，推力不做功； 第 2 s 内，推力做功 W F2x 3 J，即前 2 s 内推力 F 做功为 W 3 J，前2 s 内推力 F 做功的平均功率 P Wt 32 W 1.5 W， D 错误。 考点 3 机车启动问题 对比分析 1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt 图和 v t 图 OA 段 过程 分析 v ?F P 不变 v ?a F F阻m a F F阻m 不变 ? F 不变 v ?P Fv 直到 P 额 Fv1 运动 性质
14、加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0v1a AB 段 过程 分析 F F 阻 ?a 0? F 阻 Pvmv ?F P额 不变 v ? a F F阻m 运动 性质 以 vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC 段 无 F F 阻 ?a 0? 以 vm P额F阻匀速运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即 vm PFmin PF阻(式中 Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻 )。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 v PFvm PF阻。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W Pt。由动能定理： Pt F 阻 x Ek。 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例 3 2018 河北高三月考 (多选 )下列各图是反映汽车 (额定功率 P 额 )从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 (1)汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？ 提示： 不能。当 P P 额 时再匀加速，机车则会烧毁。 (2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？ 提示： a 0， F f。 尝试解答
