1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动能定理及其应用 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 动能 1.定义：物体由于 运动 而具有的能。 2.公式： Ek 12mv2。 3.物理意义：动能是状态量，是 标量 (选填 “ 矢量 ” 或 “ 标量 ”) ，只有正值，动能与速度方向 无关 。 4.单位： 焦耳 ， 1 J 1 Nm 1 kgm 2/s2。 5.动能的相对性：由于速度具有 相对性 ，所以动能也具有相对性。 6.动能的变化：物体 末动能 与 初动能 之差，即 Ek 12mv22 12mv21。 【知识点 2】 动能定理 1.内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 动能
2、的变化 。 2.表达式 (1)W Ek。 (2)W Ek2 Ek1。 (3)W 12mv22 12mv21。 3.物理意义： 合外力 的功是物体动能变化的量度。 4.适用范围广泛 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 曲线运动 。 (2)既适用于恒力做功，也适用于 变力做功 。 (3)力可以是各种性质 的力，既可以同时作用，也可以 不同时作用 。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 动能定理的理解和应用 拓展延伸 1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的 “ ” 的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 2.动能定理叙述中所说的 “ 外力 ” ，既可以是重力、弹力、摩擦力，也
3、可以是电场力、磁场力或其他力。 3.动能定理中涉及的物理量有 F、 l、 m、 v、 W、 Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。 例 1 如 图所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿倾斜轨道 ab 滑入水平轨道 bc(两轨道平滑连接 )，滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。滑块在 a、 c 两点时的速度大小均为 v、 ab 长度与 bc 长度相等。空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 滑块的动能始终保持不变 B.滑块在 b
4、c 过程克服阻力做的功一定等于 mgh2 C.滑块经 b 点时的速度大于 gh v2 D.滑块经 b 点时的速度等于 2gh v2 (1)滑块从 b 到 c 的过程中摩擦力做功吗？做正功还是负功 ？ 提示： 做功。做负功。 (2)滑块在 ab 段和 bc 段摩擦力做功相同吗？ 提示： 不同，位移相同但摩擦力不同。 尝试解答 选 C。 由题意知，在滑块从 b 运动到 c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，所以 A 错误；从 a 到 c 的运动过程中，根据动能定理： mgh Wf 0，可得全程克服阻力做功 Wf mgh，滑块对 ab 段轨道的正压力小于对 bc 段的正压力，故在 ab 段滑块
5、克服摩擦力做的功小于在 bc 段克服摩擦力做的功，即从 a 到 b 克服摩擦力做的功0Wf 12mgh， B 错误。设在 b 点的速度为 v ，根据动能定理 ： mgh Wf 12mv 2 12mv2，可得 gh v2v 2gh v2，故 C 正确， D 错误。 总结升华 1.应用动能定理解题应抓好 “ 两状态，一过程 ” “ 两状态 ” 即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况， “ 一过程 ” 即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理解题的基本思路 跟踪训练 2017 江西新余一模 我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪 是其中最具观赏性
6、的项目之一。如图所示，质量 m 60 kg 的运动员从长直轨道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a 3.6 m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端 B 时速度 vB 24 m/s， A 与 B 的竖直高度差 H 48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧，助滑道末端 B 与滑道最低点 C的高度差 h 5 m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W 1530 J， g 取 10 m/s2。 【 精品教育资源文库 】 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小； (2)若运动员能承受的最 大压力为其所受
7、重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大？ 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在 AB 段上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 段的长度为 x，斜面的倾角为 ，则有 v2B 2ax， 根据牛顿 第 二定律得 mgsin Ff ma， 又 sin Hx， 由以上三式联立解得 Ff 144 N。 (2)在由 B 到达 C 的过程中，根据动能定理有 mgh W 12mv2C 12mv2B 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿 第 二定律得 FN mg mv2CR 由运动员能承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，即有 FN 6mg，联立解得 R
8、12.5 m， 所以圆弧的半径 R 至少为 12.5 m。 考点 2 动能定理与图象结合问题 拓展延伸 解决物理图象问题的基本步骤 1.观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 3.将推导出的物 理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 例 2 2018 河南陕州中学月考 (多选 )一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速
9、度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度 g 10 m/s2，由此可知 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 物体与水平面间 的动摩擦因数约为 0.35 B.减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 J C.匀速运动时的速度约为 6 m/s D.减速运动的时间约为 1.7 s (1)Fx 图象的面积表示什么？ 提示： F 做的功。 (2)开始物体在粗糙水平面上做匀速直线运动， F 和摩擦力大小关系如何？ 提示： 大小相等，是平衡力。 尝试解答 选 ABC。 Fx 图象围成的面积代表
10、拉力 F 所做的功，由图知减速阶段 Fx 围成面积约 13 个小格，每个小格表示 1 J 则约为 13 J，故 B 正确。刚开始匀速运动，则 F mg ，由图象知 F 7 N，则 Fmg 0.35，故 A 正确。全程应用动能定理： WF mgs 0 12mv20，其中 WF (74 13) J 41 J，得 v0 6 m/s，故 C 正确。由于不是匀减速直线运动，没办法求减速运动的时间。 总结升华 与动能定理结合紧密的几种图象 (1)vt 图：由公式 x vt 可知， vt 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)Fx 图：由公式 W Fx 可知， Fx 图线与坐标轴围成的面积表示力所做
11、的功。 (3)Pt 图：由公式 W Pt 可知， Pt 图线与坐标轴 围成的面积表示力所做的功。 跟踪训练 2017 安徽合肥质检 A、 B 两物体分别在水平恒力 F1和 F2的作用下沿水平面运动，先后撤去 F1、F2后，两物体最终停下，它们的 vt 图象如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A F1、 F2大小之比为 1 2 B.F1、 F2对 A、 B 做功之比为 1 2 C.A、 B 质量之比为 2 1 D.全过程中 A、 B 克服摩擦力做功之比为 2 1 答案 C 解析 由图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知两物体的
12、位移相同 ，已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，故全过程中两物体克服摩擦力做功相等， D 项错；由动能定理可知，两物体所受外力做的功与克服摩擦力做的功相等，故外力做的功相同， B 项错；由图象可知， A、 B 在外力作用下的位移之比为 1 2，由功的定义可知， F1 F2 2 1， A 项错；由速度图象可知，两物体匀减速直线运动过程中的加速度大小之比为 1 2，由牛顿 第 二定律有： Ff ma 可知两物体质量之比为 2 1， C 项正确。 考点 3 应用动能定理解决曲线运动问题 规律总结 在曲线运动中，若只涉及到位移、速度，而不涉及时间时，优 先考虑动能定理。主要注意： (1)弄清物体
13、的运动过程，物体都做了哪些运动。 (2)分析每个运动过程中，物体的受力情况和运动情况，判断有没有临界的情况出现。 (3)抓住运动过程中起关联作用的物理量，如速度、位移等，同时关注动能定理中的初、末态在什么位置。 (4)最后根据分析的情况，确定是分段还是整体运用动能定理列式计算。 例 3 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OP L2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发 现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B。 (1)求小球到达 B 点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度 v0
14、为多少？ (3)若初速度 v0 3 gL，小球仍能恰好到达 B 点，则小球在从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功？ (1)小球恰好到达最高点 B 时，细线给小球有力的作用吗？ 提示： 没有，只受重力。 (2)细线碰到钉子瞬间，小球的速度发生改变吗？ 【 精品教育资源文库 】 提示： 不变，因为力与速度垂直。 尝试解答 (1) gL2 (2) 7gL2 (3)114mgL。 (1)小球恰好到达最高点 B，所以 mg mv2BL2， 得 vB gL2 。 (2)从 A 到 B 的过程由动能定理得 mg? ?L L2 12mv2B 12mv20， 可得 v0 7gL2 。 (3)从 A 到 B 过程由动能定理得 mg? ?L L2 W 12mv2B 12mv0 2 可得 W 114mgL。 总结升华 动能定理在圆周运动中的应用 竖直面内圆周运动经常考查物体在最高点和最低点的状态，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动，经常和动能定理联系起来应用。 跟踪训练 如图所示，位于竖直平面内 的光滑轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜轨道上的某处由静止开
