1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 机械能守恒定律及其应用 微知识 1 机械能 1重力做功的特点 重力做功与 运动路径 无关，只与初末位置的 高度差 有关，大小： WG mg h。 2重力势能 (1)概念：物体的重力势能等于它所受 重力 与所处 高度 的乘积。公式： Ep mgh。 (2)重力势能是 标量 ，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在 参考平面 上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。 (3)重力势能是 物体 和 地球 共有的。重力势能具有相对性，重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是 绝对 的，与参考平面的选择 无关 。 (4)重 力做功与重力势能变化的
2、关系：重力做正功时，重力势能 减少 ；重力做负功时，重力势能 增加 ；重力做多少正 (负 )功，重力势能就 减少 (增加 )多少，即 WG Ep。 3弹性势能 (1)概念：物体由于发生 弹性形变 而具有的能。 (2)大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 减少 ；弹力做负功，弹性势能增加 。即弹簧恢复原长过程中弹力做 正功 ，弹性势能 减少 ，形变量变大的过程中弹力做 负功 ，弹性势能 增加 。 微知识 2 机械 能守恒定律 1内容 在只有 重力 (或弹簧的弹力 )做功的
3、物体系统内，动能与重力势能 (或弹性势能 )可以相互 转化 ，而总的机械能保持 不变 。 2表达式： Ek1 Ep1 Ek2 Ep2。 3机械能守恒的条件 对单个物体，只有重力做功；对系统，只有 重力 或 系统内的弹簧弹力 做功。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1被举到高处的物体的重力势能一定不为零。 () 2重力做正功物体的重力势能反而是减小的。 () 【 精品教育资源文库 】 3弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。 () 4物体受到的合外力为零，物体的机械 能一定守恒。 () 5物体除受重力外还受其他力作用，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。 ()
4、 二、对点微练 1 (重力做功与重力势能变化的关系 )将质量为 100 kg 的物体从地面提升到 10 m 高处，在这个过程中，下列说法正确的是 (取 g 10 m/s2)( ) A重力做正功，重力势能增加 1.010 4 J B重力做正功，重力势能减少 1.010 4 J C重力做负功，重力势能增加 1.010 4 J D重力做负功，重力势能减少 1.010 4 J 解析 WG mgh 1.010 4 J， Ep WG 1.010 4 J， C 项正确。 答案 C 2 (弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系 )如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力
5、 F 作用下物体处于静止状态，当撤去力 F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 ( ) A弹簧的弹性势能逐渐减少 B物体的机械能不变 C弹簧的弹性势能先增加后减少 D弹簧的弹性势能先减少后增加 解析 因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去 F 后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增 加，物体的机械能先增大后减小，故 D 项正确， A、 B、 C项错误。 答案 D 3 (对机械能守恒的理解 )(多选 )下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是 ( ) A做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒 B沿水平面运动的物体，机械能一定守恒 C合外力对物体做功等
6、于零时，物体的机械能一定守恒 D只有重力对物体做功时，机械能一定守恒 解析 判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析。要看是不是只有重力 (或系统内弹簧的弹力 )做功，而不是看物体如何运动。物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动， A 项对 ；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少， C 项错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒， B 项错；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒， D 项对。 【 精品教育资源文库 】 答案 AD 4 (机械能守恒定律的简单应用 )在同一位置以
7、相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小 ( ) A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大 解析 不计空气阻力，小球在空中只 受重力作用，机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等，落地时速度大小一定相等。 答案 A 见学生用书 P076 微考点 1 机械能守恒的判断 核 |心 |微 |讲 机械能守恒的判断方法 1利用机械能的定义判断 (直接判断 )：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加 (减小 )，其机械能一定变化。 2用做功判断：若物
8、体或系统只有重力 (或弹簧的弹力 )做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 3用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能 和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 4对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 典 |例 |微 |探 【例 1】 (多选 )如图所示，一轻弹簧一端固定在 O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点 O在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中，下列说法正确的是 ( )
9、 A小球的机械能守恒 B小球的机械能减少 C小球的重力势能 与弹簧的弹性势能之和不变 D小球和弹簧组成的系统机械能守恒 【解题导思】 【 精品教育资源文库 】 (1)若以小球为研究对象，其机械能守恒吗？ 答： 不守恒，对小球不只有重力做功，还有弹簧弹力对其做功，其机械能发生变化。 (2)若以小球和弹簧整体为研究对象，机械能守恒吗？ 答： 守恒，对小球和弹簧整体，有重力和弹簧弹力做功，小球动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化，但总机械能不变。 解析 小球由 A 点下摆到 B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项 A 错误， B 项正确；在此过程中，由于
10、有重力和弹簧的弹力 做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项 C 错误， D 项正确。 答案 BD 【易错警示】 1机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零。 “ 只有重力做功 ” 不等于 “ 只有重力作用 ” 。 2分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。 题 |组 |微 |练 1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是 ( ) A斜劈对小球的弹力不 做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜劈的机
11、械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量 解析 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和， A、 C、 D 项错。故选 B 项。 答案 B 2.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图所示，一个质量为 m 的物块从 A点竖直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能
12、之和不变 C由 A 到 C 的过程中，物块 m 的机械能守恒 D由 B 到 C 的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 解析 物块由 A 到 C 的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由 A 到 B 的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由 B到 C 的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有 D 项正确。 答案 D 微考点 2 单个物体的机械能守恒问题 核 |心 |微 |讲 1机 械能守恒问题的各种表达形式 形式 表达式 意义 最适合的 研究对象 守恒 形式 mgh 12mv2 mgh 12mv
13、 2 运动过程中初、末两状态的机械能相等 单个物体 转化 形式 Ep Ek 动能的增加量等于势能的减少量 一个或 多个物体 转移 形式 EA EB A 物体增加的机械能等于 B 物体减少的机械能 两个物体 特别提醒 用 “ 守恒形式 ” 时，需要规定重力势能的参考平面。用 “ 转化形式 ” 和 “ 转移形式 ” 时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的 改变量与参考平面的选取没有关系。 2解题步骤 (1)确定研究对象和研究过程。 (2)判断机械能是否守恒。 (3)选定一种表达式，列式求解。 典 |例 |微 |探 【 精品教育资源文库 】 【例 2】如图，在竖直平面内有由 14圆弧 AB
14、 和 12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接。 AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 R2。一小球在 A 点正上方与 A 相距 R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。 (1)求小球在 B、 A 两点的动能之比。 (2)通过计算判断 小球能否沿轨道运动到 C 点。 【解题导思】 (1)小球由静止开始经 A 到 B 的过程中有哪些力做功？小球的机械能守恒吗？ 答： 只有重力做功，机械能守恒。 (2)假设小球能到达 C 点，在 C 点小球受力又如何？ 答： 假设小球到达 C 点，在 C 点时满足 N0 。 解析 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得 EkA mgR4，
