1、核心素养微专题 二轻绳与轻杆模型问题【素养养成【素养养成】1.1.轻绳模型轻绳模型:(1)“(1)“活结活结”:跨过光滑滑轮跨过光滑滑轮(或杆、钉子或杆、钉子)的轻绳的轻绳,其两其两端张力大小相等。端张力大小相等。(2)“(2)“死结死结”:如果几段轻绳系在一个结点上如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几那么这几段绳子的张力大小不一定相等。段绳子的张力大小不一定相等。(3)(3)轻绳只能提供拉力轻绳只能提供拉力,且方向只能沿绳且方向只能沿绳,指向绳收缩的指向绳收缩的方向。方向。2.2.轻杆模型轻杆模型:(1)“(1)“活杆活杆”:一端由铰链相连的轻质活动杆一端由铰链相连的轻质活动杆,它的弹力它的
2、弹力方向一定沿杆的方向。方向一定沿杆的方向。(2)“(2)“死杆死杆”:轻质固定杆轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的它的弹力方向不一定沿杆的方向方向,需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得。需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得。(3)(3)轻杆既可以提供拉力轻杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。也可以提供支持力。3.3.针对两种模型的三点提醒针对两种模型的三点提醒:(1)(1)这两种模型均可以发生突变。这两种模型均可以发生突变。(2)(2)轻绳和轻杆都是理想化模型。轻绳和轻杆都是理想化模型。(3)(3)分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛顿第二定
3、律或共点力平衡分析弹力方向。顿第二定律或共点力平衡分析弹力方向。【典例突破【典例突破】【典例【典例1 1】粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状,圆心为圆心为O,O,半圆环最高点半圆环最高点B B处固定一个小滑轮处固定一个小滑轮,小圆环小圆环A A用细绳吊着一个质量为用细绳吊着一个质量为m m2 2的物块并套在半圆环的物块并套在半圆环上。一根一端拴着质量为上。一根一端拴着质量为m m1 1的物块的细绳的物块的细绳,跨过小滑轮跨过小滑轮后后,另一端系在小圆环另一端系在小圆环A A上。设小圆环、滑轮、绳子的上。设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计质量以及相互之间
4、的摩擦均不计,绳子不可伸长。若整绳子不可伸长。若整个系统平衡时个系统平衡时AOBAOB为为,则两物块的质量的比值则两物块的质量的比值 为为世纪金榜导学号世纪金榜导学号04450028(04450028()A.cosA.cos B.2sin B.2sin C.sinC.sin D.2cosD.2cos 222212mm【点睛【点睛】题目中轻绳跨过光滑滑轮题目中轻绳跨过光滑滑轮,所以绳两端的张力所以绳两端的张力大小相等大小相等,故而可以沿绳方向列平衡方程。故而可以沿绳方向列平衡方程。【解析【解析】选选B B。对小环进行受力分析。对小环进行受力分析,如图所示如图所示,小环受小环受上面绳子的拉力上面绳
5、子的拉力m m1 1g,g,下面绳子的拉力下面绳子的拉力m m2 2g,g,以及圆环对以及圆环对它沿着它沿着OAOA向外的支持力向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分将两个绳子的拉力进行正交分解解,它们在切线方向的分力应该相等它们在切线方向的分力应该相等:m m1 1gsin =mgsin =m2 2gcos(-90gcos(-90)即即:m:m1 1cos =mcos =m2 2sin sin m m1 1cos =2mcos =2m2 2sin cossin cos 得得:=2sin :=2sin 故选故选B B。18022222212mm【典例【典例2 2】如图所示如图所示,水平轻杆的
6、一端固定在墙上水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳轻绳与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为3737,小球的重力为小球的重力为12 N,12 N,轻绳的轻绳的拉力为拉力为10 N,10 N,水平轻弹簧的拉力为水平轻弹簧的拉力为9 N,9 N,求轻杆对小球的求轻杆对小球的作用力。作用力。【点睛【点睛】本题中的杆为轻质固定杆本题中的杆为轻质固定杆,它的弹力方向不一它的弹力方向不一定沿杆的方向定沿杆的方向,可以根据平衡方程来进行求解。可以根据平衡方程来进行求解。【解析【解析】以小球为研究对象以小球为研究对象,受力如图所示受力如图所示,小球受四小球受四个力的作用个力的作用:重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆
7、重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定,重力与弹簧拉力的合力大小为重力与弹簧拉力的合力大小为F=15 N,F=15 N,设设F F与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为,sin,sin=,=,则则=37=37,221GF1F3F5即方向与竖直方向成即方向与竖直方向成3737角斜向下角斜向下,这个力与轻绳的拉这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知,轻轻杆对小球的作用力大小为杆对小球的作用力大小为5 N,5 N,方向与竖直方向成方向与竖直方向成3737
8、角斜向右上方。角斜向右上方。答案答案:5 N,5 N,方向与竖直方向成方向与竖直方向成3737角斜向右上方角斜向右上方【强化训练【强化训练】1.1.如图如图,弹性杆弹性杆ABAB的下端固定的下端固定,上端固定一个质量为上端固定一个质量为m m的的小球小球,用水平向右的力用水平向右的力F F缓慢拉球缓慢拉球,使杆发生弯曲。逐步使杆发生弯曲。逐步增加水平力增加水平力F F的大小的大小,则弹性杆则弹性杆ABAB对球的作用力的方向对球的作用力的方向()A.A.水平向左水平向左B.B.斜向右下方斜向右下方,与竖直方向夹角增大与竖直方向夹角增大C.C.斜向左上方斜向左上方,与竖直方向夹角减小与竖直方向夹角
9、减小D.D.斜向左上方斜向左上方,与竖直方向夹角增大与竖直方向夹角增大【解析【解析】选选D D。对球受力分析。对球受力分析,受重力、受重力、拉力和杆的弹力拉力和杆的弹力,根据平衡条件根据平衡条件,杆的杆的弹力与拉力、重力的合力等值、反向、共线弹力与拉力、重力的合力等值、反向、共线;拉力方向拉力方向不变、大小变大不变、大小变大,重力大小和方向都不变重力大小和方向都不变,根据平行四根据平行四边形定则边形定则,两个力的合力大小逐渐增大两个力的合力大小逐渐增大,方向向右下方方向向右下方,根据平衡条件根据平衡条件,杆的弹力斜向左上方杆的弹力斜向左上方,与竖直方向夹角与竖直方向夹角增大增大,故故D D正确
10、正确,A,A、B B、C C错误。错误。2.2.如图所示如图所示,质量为质量为m m的杂技演员进行的杂技演员进行钢索表演钢索表演,当演员走到钢索中点时当演员走到钢索中点时,钢钢索与水平面成索与水平面成角角,此时钢索最低点此时钢索最低点拉力大小为拉力大小为(重力加速度为重力加速度为g)g)()1costan1A.mg B.mg C.mg D.mg2sin222【解析【解析】选选A A。以人为研究对象。以人为研究对象,分析受力情况分析受力情况,作出受作出受力图力图,根据平衡条件根据平衡条件:两绳子合力与重力等大反向两绳子合力与重力等大反向,则有则有:2Fsin=mg2Fsin=mg解得解得:F=m
11、g,:F=mg,故故A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。12sin3.3.如图所示如图所示,轻绳轻绳ADAD跨过固定在水平横梁跨过固定在水平横梁BCBC右端的定滑右端的定滑轮挂住一个质量为轮挂住一个质量为10 kg10 kg的物体的物体,ACB=30,ACB=30,g,g取取10 m/s10 m/s2 2,求求:(1)(1)轻绳轻绳ACAC段的张力段的张力F FACAC的大小。的大小。(2)(2)横梁横梁BCBC对对C C端的支持力的大小及方向。端的支持力的大小及方向。【解析【解析】物体物体M M处于平衡状态处于平衡状态,根据平衡条件可判断根据平衡条件可判断,与与物体相连的轻绳拉
12、力大小等于物体的重力物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力,取取C C点为研点为研究对象究对象,进行受力分析进行受力分析,如图所示。如图所示。(1)(1)图中轻绳图中轻绳ADAD跨过定滑轮拉住质量为跨过定滑轮拉住质量为M M的物体的物体,物体处物体处于平衡状态于平衡状态,绳绳ACAC段的拉力大小为段的拉力大小为:F FACAC=F=FCDCD=Mg=10=Mg=1010 N=100 N10 N=100 N(2)(2)由几何关系得由几何关系得:F:FC C=F=FACAC=Mg=100 N=Mg=100 N方向和水平方向成方向和水平方向成3030角斜向右上方。角斜向右上方。答案答案:(1)100 N(1)100 N(2)100 N(2)100 N方向与水平方向成方向与水平方向成3030角斜向右上方角斜向右上方
