1、苏教版六年级苏教版六年级(下册下册)数学知识点总结数学知识点总结 第一单元第一单元扇形统计图扇形统计图 一、一、扇形统计图的意义扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之 间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、二、常用统计图的优点常用统计图的优点： 1 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2 2、折线统计图折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少
2、不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增还可以清晰看出数量的增 减变化情况。减变化情况。 3 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义：三、扇形面积的大小表示的意义： 在同一个圆中在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的扇形的大小与这个扇形的圆心角圆心角的大小有关的大小有关，圆心角越大圆心角越大， 扇形越大。（扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占 圆周角度数的百分比圆周角度数的百分比。）。） 第
3、二单元第二单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识知识点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念：相关概念： 圆柱由圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全组成。上下底面是两个完全 相同的圆形；侧面是一个曲面。相同的圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高无数条高，每条高相等。，每条高相等。 圆锥由圆锥由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥的高：圆锥的定点
4、到底面圆心的距离。圆锥只有一条高圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法知识点二：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握：理解掌握： 圆柱的圆柱的侧面展开图侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。：有可能是长方形，也有可能是正方形。 假如是长方形假如是长方形，那么长方形的长那么长方形的长 a a，就是圆柱底面的周长就是圆柱底面的周长 C C，宽宽 b b 就是圆就是圆 柱的高柱的高 h h。 长方形的面积长方形的面积S=aS=ab=Cb=Ch=2h=2r rh=2h=2rhrh，就是圆柱的侧面积。，就是圆柱的侧面积。 假如是正方形假如是正方形，那么正方形的边长那么正方形的边长 a a 既
5、等于圆柱底面的周长既等于圆柱底面的周长 C C，也等于圆也等于圆 柱的高柱的高 h h，也就是说底面周长和高相等。，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积正方形的面积S=aS=aa=Ca=Ch=2h=2r rh=2h=2rhrh，就是圆柱的侧面积。，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式所以圆柱的侧面积公式 S=ChS=Ch 或者或者 S S=2=2rhrh 或者或者 S=S=dhdh 知识点三：圆柱表面积的计算方法知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握：理解掌握： 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是计算方法是 S S表 表=S =S
6、侧 侧+2S +2S底 底， ，因因 为为 S S侧 侧=Ch =Ch，S S底 底= = r r 2 2，所以 ，所以 S S表 表=Ch+2 =Ch+2r r 2 2 =2=2rh+2rh+2r r 2 2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式用乘法分配率得圆柱的表面积公式 S S表 表=2 =2r(h+r)r(h+r) 例例 1 1：一个圆柱形的罐头盒一个圆柱形的罐头盒，高是高是 12.5612.56 厘米厘米，它的侧面展开图是一个正方它的侧面展开图是一个正方 形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? ? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长
7、和高相解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相 等，都等于等，都等于 12.5612.56 厘米，可以根据圆的周长公式厘米，可以根据圆的周长公式 C=2C=2r r，把，把 r r 先求出，最后再先求出，最后再 用圆柱的表面积公式。用圆柱的表面积公式。 解：解：12.5612.563.143.142=2(2=2(厘米厘米) ) 2 23.143.142 2(12.56+2)=182.8736(12.56+2)=182.8736 平方厘米平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736182.8736 平方厘米铁皮。平方厘米铁皮。 知识点四
8、：圆柱体积的计算方法知识点四：圆柱体积的计算方法 理解掌握：理解掌握： 利用我们以前学过的长方体的体积公式利用我们以前学过的长方体的体积公式 V V 长方体长方体=S=S 底底h h， 可以得到圆柱的可以得到圆柱的 体积公式体积公式 V V 圆柱圆柱= = S S 底底h h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面 积是圆。积是圆。 相关公式：相关公式：已知半径和高，已知半径和高，V V 圆柱圆柱= =r r 2 2h h 已知直径和高，已知直径和高，V V 圆柱圆柱= =(d(d2)2) 2 2h h 已知周长和高，已知周长和高，V V 圆
9、柱圆柱= =(C(C2 2) ) 2 2h h 难点解析：难点解析：把圆柱的底面平均分成把圆柱的底面平均分成 n n 份，切开后平成一个近似的长方体份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; ; 圆柱的半径等于长方体的宽圆柱的半径等于长方体的宽; ; 圆柱的高等于长方体的高圆柱的高等于长方体的高; ; 圆柱的体积等于长方体的体积圆柱的体积等于长方体的体积; ; 圆柱的侧面圆柱的侧面= =长方体的前长方体的前、后两个面积的和后两个面积的和( (长长高高) )；圆柱的上圆柱的上、下底面下底面 和等于长方体的上
10、、下底面和和等于长方体的上、下底面和( (长长宽宽) )，所以圆柱的表面积比长方体的表面积，所以圆柱的表面积比长方体的表面积 少左右两个侧面少左右两个侧面( (宽宽高高) )。 知识点五：圆锥体积的计算方法知识点五：圆锥体积的计算方法 理解掌握：理解掌握： 根据书本上的实验可以得到结论根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是 圆锥的圆锥的 3 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为用字母表示为 V V 圆柱圆柱=3V=3V 圆锥或者圆锥或者 V V 圆锥圆锥=1/3V=1/3V 圆
11、柱。圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 已知半径和高，已知半径和高，V V 圆锥圆锥=1/3=1/3r r 2 2h h 已知直径和高，已知直径和高，V V 圆锥圆锥=1/3=1/3(d(d2)2) 2 2h h 已知周长和高，已知周长和高，V V 圆锥圆锥=1/3=1/3(C(C2 2) ) 2 2h h 重点解析：重点解析： 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1 1：2 2。 例例 1 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形工地上的沙堆
12、成近似的圆锥形，底面周长是底面周长是 12.5612.56 米米，高是高是 1.51.5 米米，每立每立 方米沙子约重方米沙子约重 1.71.7 吨，这堆沙子共重多少吨吨，这堆沙子共重多少吨? ? 解析：根据题目中的条件，可以用公式解析：根据题目中的条件，可以用公式 V V 圆锥圆锥=1/3=1/3(C(C2 2)h)h 1/31/33.143.14(12.56(12.562 23.14)3.14) 2 2 1.5=6.281.5=6.28 立方米立方米 1.71.76.28=10.6766.28=10.676 吨吨 答：这堆沙子共重答：这堆沙子共重 10.67610.676 吨。吨。 知识点
13、六：圆柱和圆锥的横截面知识点六：圆柱和圆锥的横截面 理解掌握：理解掌握：圆柱横截面的分割方法：圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面如果横截面 是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。，这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法：圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。按平行于底面分割
14、，这样分割的横截面是圆。 第三单元第三单元解决问题的策略解决问题的策略 学会用学会用“转化转化”的策略寻求解决问题的思路的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理并能根据具体的问题确定合理 的解题方法，从而有效的解决问题。的解题方法，从而有效的解决问题。 第四单元第四单元比例比例 知识点一：图像的放大和缩小知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握：理解掌握： 把图形按把图形按 1 1：n n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n1/n； 把图形按把图形按 n n：1 1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的的比放大，就是把图形
15、的每条边都缩小到原来的 n n 倍倍。 知识点二：比例的意义知识点二：比例的意义 理解掌握：理解掌握： 1 1、比例比例：表示两个比相等的式子表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外任何一个比例都是由两个内项和两个外 项组成。项组成。 2 2、比和比例的区别：、比和比例的区别： （1 1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2 2）比由两项组成（前项、后项）。）比由两项组成（前项、后项）。 比例由四项组成（两个内项、两个外项）比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点三：应用比的含义组成比例知识点
16、三：应用比的含义组成比例 理解掌握：理解掌握： 判断判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等， 则能组成比例；若比值不想等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质知识点四：比例的基本性质 理解掌握：理解掌握： 比例的基本性质：在比例里比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，两个外项的积等于两个内项的积。 若若 a:b=c:da:b=c:d，那么，那么 ad=bcad=bc。 若用分数表示比若用分数表示比 a/b=c/da/b=c/d，那么，那么 a
17、d=bcad=bc。-十字交叉法十字交叉法 知识点五：解比例知识点五：解比例 理解掌握：理解掌握： 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另 外一项。外一项。 例例 1 1： 5:8=x:165:8=x:161/91/9 : : 1/41/4 =x:18=x:18 8x=58x=516164:94:9=x:18=x:18 x=10x=109x9x =4=41818 x x =8=8 知识点六：用比例解应用题知识点六：用比例解应用题 解题方法：解题方法：审题审题列出比例等量关系式列出比例等量关系式-设设未知数
18、列出比例方程未知数列出比例方程-解解比比 例并检验写答例并检验写答 例例 1 1：A A、B B 两种商品的价格比是两种商品的价格比是 5 5：3 3，如果它们的价格分别上涨了，如果它们的价格分别上涨了 420420 元元 后，价格比是后，价格比是 6 6：5 5。那么。那么 A A 商品原来多少元？商品原来多少元？ 解析解析：本题中告诉我们本题中告诉我们 A A、B B 两种商品涨价前后的价格比两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本利用比例的基本 性质可以得到等量关系是：性质可以得到等量关系是： （A A 商品原来的价格商品原来的价格+420+420 元）：（元）：（B B 商品原来的价格
19、商品原来的价格+420+420 元）元）=6=6：5 5 利用比例基本性质利用比例基本性质，设设 A A 商品原来的价格是商品原来的价格是 5x5x 元元，B B 商品原来的价格是商品原来的价格是 3 3x x 元元 列出比例方程列出比例方程 （5x+4205x+420）：（）：（3x+4203x+420）=6=6：5 5 （5x+4205x+420）5 5= =（3x+4203x+420）6-6-比例基本性质比例基本性质 25x+210025x+2100 =18x+2520-=18x+2520-乘法分配率乘法分配率 25x-18x=2520-2100-25x-18x=2520-2100-等式
20、基本性质等式基本性质 x x =60=60 5 560=30060=300 元元 答：答：A A 商品原来商品原来 300300 元。元。 知识点七：比例尺的意义知识点七：比例尺的意义 理解掌握：理解掌握： 比例尺就是图上距离与实际距离的比。比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离图上距离是比的前项，实际距离 是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：相关公式：（1 1）比例尺）比例尺= =图上距离图上距离实际距离实际距离 （2 2）图上距离）图上距离= =比例尺比例尺实际距离实际距离 （3 3）实际距离）实际距离= =图
21、上距离图上距离比例尺比例尺 知识点八：比例尺的应用知识点八：比例尺的应用 理解掌握：理解掌握： （1 1）注意比例尺的前后注意比例尺的前后单位是否统一单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米一般比例尺的单位是厘米，而题目而题目 往往会给出以千米做单位的比例往往会给出以千米做单位的比例 尺。如尺。如 1 1：4040 千米千米=1=1：40000004000000 厘米厘米 （2 2）因为因为图上距离是比例的前项图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项实际距离是比例的后项，所以当比例尺所以当比例尺 的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸
22、大于实际物体，如比例尺是 1010：1 1 （经常在精密仪器（经常在精密仪器、化学领域中出现化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时当比例尺的图上距离小于实际距离时， 表示设计图纸小于实际物体，如比例尺表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1 1：100100（比如设计一栋教学楼）。（比如设计一栋教学楼）。 第五单元第五单元确定位置确定位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握：理解掌握： （1 1）用字母表示方向。）用字母表示方向。 S S 表示表示“南南”，W W 表示表示“西西”，E E 表示表示“东东”，N N 表示表示“北北”
23、。 （2 2）理解理解“X X 偏偏 X X 若干度若干度”，如南偏西如南偏西 1515，表示由南面向西面旋转表示由南面向西面旋转 1515 的方向；西偏南的方向；西偏南 1515，表示有西面向南面旋转，表示有西面向南面旋转 1515的方向。的方向。 （3 3）如何用方向和距离来确定位置呢？）如何用方向和距离来确定位置呢？ 答答：一找观察地点和实际地点一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上二看实际地点在观察地点的什么方向上， 三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。 知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线知识点二
24、、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法：解题方法：描述行走路线的方法： 按行走路线按行走路线，确定观测点及行走方向和路程确定观测点及行走方向和路程，用用“先先然后然后再再”等词语等词语， 按顺序叙述。按顺序叙述。 第六单元第六单元正比例和反比例正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握：理解掌握： （1 1）正比例的定义正比例的定义：两种相关联的量两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量也随着变化另一种量也随着变化， 如果这如果这两种量相对应的两个数的比值两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两
25、个（在除法中是叫做商）一定，那么这两个 量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2 2）如果用字母如果用字母 x x 和和 y y 分别表示两种相关的量分别表示两种相关的量，用用 k k 表示它们的比值表示它们的比值（一一 定），正比例关系式可用定），正比例关系式可用 x/y=kx/y=k。 （3 3）判断两种量是否成正比例的应用方法：）判断两种量是否成正比例的应用方法： 1 1、判断两个是否相关联；、判断两个是否相关联；2 2、判断这两个量的比值是否一定、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就，比值一定就 成正比例关系；成正比例关系
26、； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二、正比例的图像知识点二、正比例的图像 理解掌握：理解掌握： 正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由 一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 知识点三：反比例的意义及应用知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握：理解掌握： （1 1）反比例的定义反比例的定义：两种相关联的量两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量也随着变化另一种量也随着变化，
27、 如果这如果这两种量相对应的两个数的积一定两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它，那么这两个量叫做成反比例的量，它 们的关系叫做成反比例关系。们的关系叫做成反比例关系。 （2 2）如果用字母如果用字母 x x 和和 y y 分别表示两种相关的量分别表示两种相关的量，用用 k k 表示它们的比值表示它们的比值（一一 定），反比例关系式可用定），反比例关系式可用 x xy=ky=k。 （3 3）判断两种量是否成反比例的应用方法：）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1 1、判断两个是否相关联；、判断两个是否相关联； 2 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系、判
28、断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之；反之 不成反比不成反比 例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比） 知识点四：用正反比例解应用题知识点四：用正反比例解应用题 解题方法：解题方法： （1 1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2 2）设未知数，列方程；设未知数，列方程； （3 3）解方程并检验写答。解方程并检验写答。 例例 1 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有主动轮有 8080 个齿个齿，每分钟转每分钟转 9 90 0 转。从动轮有转。从动轮有 4848 个齿，每分钟转多少转？个齿，每分钟转多少转？ 解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数转数转数= =总齿数（一总齿数（一 定）。定）。 等量关系是：主动轮齿数等量关系是：主动轮齿数主动轮转数主动轮转数= =从动轮齿数从动轮齿数从动轮转数从动轮转数 再设从动轮每分钟转再设从动轮每分钟转 x x 转。转。 4848x=80x=809090 x=150x=150 答：从动轮每分钟转答：从动轮每分钟转 150150 转。转。
