1、第第1818课简单随机事件的概率课简单随机事件的概率 基础知识，自主学习基础知识，自主学习要点梳理要点梳理1事先能确定一定会发生的事件就叫做事先能确定一定会发生的事件就叫做_，事先确定一定不会发生的事件就是事先确定一定不会发生的事件就是_而在而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为_或或_2概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等法有：枚举法、列表法和
2、画树状图法等必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 不确定事件不确定事件 随机事件随机事件 3事件事件A发生的概率：发生的概率：P(A)4必然事件的概率为必然事件的概率为_，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为_，不确定事件的概率，不确定事件的概率_所有可能的结果总数所有可能的结果总数 小于小于1且大于且大于0 10基础自测基础自测1(2019龙岩龙岩)下列事件中，必然事件是下列事件中，必然事件是 ()A掷一枚硬币，着地时反面向上掷一枚硬币，着地时反面向上 B星期天一定是晴天星期天一定是晴天 C在标准大气压下，水加热到在标准大气压下，水加热到100会沸腾会沸腾 D打开电视机，正在播放动画片打
3、开电视机，正在播放动画片 C C2(2019衡阳衡阳)从从n个苹果和个苹果和3个雪梨中，任选个雪梨中，任选1个，若个，若选中苹果的概率是选中苹果的概率是 ，则，则n的值是的值是 ()A6B3C2D1解：解：，2nn3，应选，应选B 3已知粉笔盒里只有已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支红色粉笔，每只粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取只粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是出黄色粉笔的概率是 ()A.B.C.D.解：解：P(黄色粉笔黄色粉笔)，应选，应选B.B BB B4(2019义乌义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日小明打算暑假
4、里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆、下午选选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆、下午选中法国馆这两个场馆的概率是中法国馆这两个场馆的概率是 ()A.B.C.D.解：选中台湾馆的概率是，选中法国馆的概率是，恰好解：选中台湾馆的概率是，选中法国馆的概率是，恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆的概率是上午选中台湾馆，下午选中法国馆的概率是 ，应选应选A.A A5(2019金华金华
5、)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文页，其中语文4页、数学页、数学2页、英语页、英语6页，他随机地从讲义页，他随机地从讲义中抽出中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()A.B.C.D.解：解：P(数学试卷数学试卷)，应选，应选C.C C题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一判断事件的类型题型一判断事件的类型 例例1：下列事件中，属于不确定事件的有：下列事件中，属于不确定事件的有 ()太阳从西边升起；太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；掷一枚
6、硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成小明长大后成为一名宇航员为一名宇航员 AB CDC C知能迁移知能迁移1：下列说法错误的是：下列说法错误的是 ()A必然发生的事件发生的概率为必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为不可能发生的事件发生的概率为0 C不确定事件发生的概率为不确定事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于随机事件发生的概率介于0和和1之间之间 探究提高：从概率的意义入手考虑，正确理解社会探究提高：从概率的意义入手考虑，正确理解社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件。必现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件。必然事件发生的概率是然事件发生的概
7、率是1 1，不可能事件发生的概率是，不可能事件发生的概率是0 0，不，不确定事件发生的概率大于确定事件发生的概率大于0 0而小于而小于1.1.C C题型二计算简单事件的概率题型二计算简单事件的概率(1)在一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有2个白球和个白球和n个黄球，它们个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则到黄球的概率是，则n_.(2)一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖不同，其中一个无盖(如图如图)，突然停电了，小伟只好
8、把杯，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是是_解：解：(1)，5n84n，n8 (2)P8 探究提高：利用公式求概率，关键是找出在一次探究提高：利用公式求概率，关键是找出在一次试验中所有可能的结果总数，以及事件本身所包含的试验中所有可能的结果总数，以及事件本身所包含的结果数结果数知能迁移知能迁移2：(1)在在32(2)的两个空格的两个空格中，任意中，任意填上填上“”或或“”，则运算结果为，则运算结果为3的概率是的概率是_(2)投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个
9、面上分别标有数字标有数字1、2、3、4、5、6.每次实验投两次，两次朝每次实验投两次，两次朝上的数字的和为上的数字的和为7的概率是的概率是_(1)解析：任意填上解析：任意填上“”或或“”，一共有一共有32(2)3,32(2)7,32(2)1,32(2)3四种可能，运算结果为四种可能，运算结果为3的有二种，所以概的有二种，所以概率率24 .(2)解析：可以知道一共有解析：可以知道一共有36种可能，其中和为种可能，其中和为7的有的有6种可种可能，所以概率为能，所以概率为636 .题型三列表法与树状图的选取题型三列表法与树状图的选取例例3：在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字：在一个不透明的盒
10、子里，装有三个分别写有数字6，2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于两次取出小球上的数字之和大于10.解：树状图或列表解：树状图或列表 第二次第二次第一次第一次6276(6,6)(6，2)(6,7)2
11、(2,6)(2，2)(2,7)7(7,6)(7，2)(7,7)(1)P(数字相同数字相同)(2)P(数字之和大于数字之和大于10)探究提高：用树状图或列表的方法来求事件的概率时：探究提高：用树状图或列表的方法来求事件的概率时：要认真弄清题意，分清是要认真弄清题意，分清是“一步实验一步实验”还是还是“两步或两两步或两步以上实验步以上实验”；要在所有等可能的结果中，仔细筛选出要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入适合题意的结果个数，代入P P(A A)中求出概率，谨防出错中求出概率，谨防出错知能迁移知能迁移3：(2019湛江湛江)端午节吃粽子是中华民族的传端午节吃粽子是中华民族
12、的传统习俗，五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明的袋子统习俗，五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明的袋子装着一些粽子装着一些粽子(粽子除内部馅料不同外，其他一切均相粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同同)，其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现，其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 .(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；求袋子中绿豆馅粽子的个数；(2)小丽第一次任意拿出一个粽子小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回不放回)、第二次再拿、第二次再拿了一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿了一个粽子，请你用树形图或列表
13、法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率到的都是绿豆馅粽子的概率解：解：(1)设有设有x个绿豆馅粽子个绿豆馅粽子则则 ，x2，经检验，经检验，x2是方程的根是方程的根答：袋子中绿豆馅粽子有答：袋子中绿豆馅粽子有2个个(2)P(两个绿豆粽子两个绿豆粽子)题型四构建概率模型，判断游戏的公平性题型四构建概率模型，判断游戏的公平性 例例4：(本题满分本题满分8分分)小刚很擅长球类运动，课外活动时，小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬最后决定通过掷硬币来确定。
14、游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加篮球阵营加篮球阵营(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？小刚任意挑选两球队的概率有多大？(3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解题示范解
15、题示范规范步骤，该得的分一分不丢！规范步骤，该得的分一分不丢！解：解：(1)根据题意画树状图根据题意画树状图 3分分(2)由树状图可知，共有由树状图可知，共有8种等可能的结果：种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反反反正，反反反其中三次正面朝上的或三次反面向上的共其中三次正面朝上的或三次反面向上的共2种种所以，所以，P(小刚任意挑选球队小刚任意挑选球队)5分分(3)这个游戏规则对两个球队公平这个游戏规则对两个球队公平两次正面朝上一次正面向下有三种：两次正面朝上一次正面向下有三种：正正反，正反正，反正正正正反
16、，正反正，反正正两次反面朝上一次反面向下有三种：两次反面朝上一次反面向下有三种：正反反，反正反，反反正正反反，反正反，反反正所以所以P(小刚去足球队小刚去足球队)P(小刚去篮球队小刚去篮球队)8分分 探究提高：分别计算小刚去足球队或小刚去篮球队探究提高：分别计算小刚去足球队或小刚去篮球队的概率，就可以了解游戏是否公平，画树状图的目的是的概率，就可以了解游戏是否公平，画树状图的目的是不重不漏地列举出所有可能性相等的结果不重不漏地列举出所有可能性相等的结果知能迁移知能迁移4：(2019泰州泰州)学校奖励给王伟和李丽上海世博园学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普
17、通日门门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转转盘甲被二等分、转盘乙被三等分盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属，确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动则重新转动.你认为这个方法你认
18、为这个方法公平吗？请画树状图或列表，公平吗？请画树状图或列表，并说明理由并说明理由.解：解：P(和为偶数和为偶数)，P(和为奇数和为奇数).这个方法公平这个方法公平.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 1.1.要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件外，还要有丰富的生活经验，广博的知识面，较强的条件外，还要有丰富的生活经验，广博的知识面，较强的逻辑思维能力等，要注意日常生活常识的积累不确定事逻辑思维能力等，要注意日常生活常识的积累不确定事件发生的可能性有大有小，即发生的概率小于件发生的可能性有大有小，即发生的概率小于1 1而大于而大于0 0，注意别误认为不确定事件的概率一定为注意别误认为不确定事件的概率一定为0.5.0.5.2.2.在计算某事件的概率时：在计算某事件的概率时：(1)(1)要清楚所有机会均等要清楚所有机会均等的结果；的结果；(2)(2)一般地，两步或两步以上实验的不确定事件发一般地，两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，我们往往借助列表法、列举法、树状图生的概率的计算，我们往往借助列表法、列举法、树状图来进行分析来进行分析完成考点滚动练完成考点滚动练18 18
