1、 12022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式节点电压法节点电压法 网络方程网络方程反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程。反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程。回路电流法回路电流法实际电力网中节点数少，等值电路中接地支路较多。因此电实际电力网中节点数少，等值电路中接地支路较多。因此电力系统潮流计算中大都采用节点电压法。力系统潮流计算中大都采用节点电压法。(以节点电压为未知量，根据以节点电压为未知量，根据KCL列写电压表示的电流方程。列写电压表示的电流方程。)适用于节点数少，回路数多的电路。适用于节点数少
2、，回路数多的电路。适用于回路数少，节点数多的电路。适用于回路数少，节点数多的电路。22022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式1.网络方程的形成网络方程的形成 母线又称为节点，规定由母线又称为节点，规定由外部向系统注入的功率为外部向系统注入的功率为节点功率的正方向。节点功率的正方向。发电机发电机负荷负荷发电机发电机负荷负荷母线母线变压器变压器输电线路输电线路母线母线母线母线母线母线 32022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式111LGSSS22GSS 03S44LSS 与节点功率对应的电流为节点注入电流。与节点功率对应的电流为节点注入电流。节点注入电流正方向与注入功率
3、一致。节点注入电流正方向与注入功率一致。节点编号、阻抗和导纳的表示方法。节点编号、阻抗和导纳的表示方法。1.网络方程的形成网络方程的形成各节点净注入功率：各节点净注入功率：节点节点3既无发电既无发电机又无负荷机又无负荷作等值电路时，线路和变压器用作等值电路时，线路和变压器用II型等值电路型等值电路表示；串联阻抗用导纳表示。表示；串联阻抗用导纳表示。42022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。13012010yyy23021020yyy34032031030yyyy4304
4、4040yyy(4-1)52022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。对等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联。13012010yyy23021020yyy34032031030yyyy43044040yyy31132112110UUyUUyUy3132121131210UyUyUyyy32231212220UUyUUyUy3232231220112UyUyyyUy433423231313330UUyUUyUUyUy434334231330223113UyUyyyyUyUy43440343UyyUy43213440
5、34343423133023132323122012131213121043210000UUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyIIII(4-1)1I2I3I4I3443440UUyUy(4-2)(4-3)62022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式令令344044yyY，13121011yyyY，122112yYY，133113yYY04114 YY，23122022yyyY，233223yYY04224 YY，3423133033yyyyY344334yYY4321444342413433323124232221141312114321UUUUYYYYYYYYYYYYY
6、YYYIIII4143132121111UYUYUYUYI4243232221212UYUYUYUYI4343332321313UYUYUYUYI4443432421414UYUYUYUYI4321344034343423133023132323122012131213121043210000UUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyIIII(4-4)72022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式推广到一般情况：设系统有推广到一般情况：设系统有n个节点个节点ijijUUyUyIjiijiijij,0iiiiiUyI0节点节点i的注入电流：的注入电流：ijijjiijiijiji
7、jiiijijijiiiUUyUyyIII00(4-5)(4-6)(4-7)82022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式ijijjijiiiiUyUYIniyyyYijijijijijijiiii,2,1,00 节点节点i的自导纳：节点的自导纳：节点i上全部接地支路导纳与全部不接地支路上全部接地支路导纳与全部不接地支路导纳之总和。导纳之总和。ijijyYijij,节点节点i与节点与节点j之间之间的互导纳：节点的互导纳：节点i和和j之间不接地支之间不接地支路导纳的负数。路导纳的负数。njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYI
8、III1111111111YUI ijijjiijiijijijiiiUUyUyyI00ijijjijiijijijijijijiiUyUyyy00ijijjijiiiUYUYijjijUY节点注入电节点注入电流列向量流列向量节点电压列向量节点电压列向量节点导节点导纳矩阵纳矩阵(4-8)(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)92022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式2.节点导纳矩阵的物理意义和特点节点导纳矩阵的物理意义和特点000 j10111111111nnnjninjnjjjijinijiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYIIIIninjijiiiiYI
9、YIYIYI11 节点节点i的自导纳是其他节点电压都为零，的自导纳是其他节点电压都为零，节点节点i的注入电流与其电压之比。的注入电流与其电压之比。节点节点i与节点与节点j之间的互导纳为当节点之间的互导纳为当节点i施加单施加单位电压而其他节点电压都为零时，节点位电压而其他节点电压都为零时，节点j的注的注入电流。入电流。当在节点当在节点i上施加单位电压上施加单位电压 Ui=1+j0，其他节点电压均等，其他节点电压均等于零时，各节点注入电流为于零时，各节点注入电流为iiiiUIYjiijijYUYIijjiUIYiiiiiiYUYI(4-13)102022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程
10、式节点导纳矩阵组成与特点：节点导纳矩阵组成与特点：(1)导纳矩阵为导纳矩阵为n阶复数方阵，由于存在接地支路，通常为非奇异阶复数方阵，由于存在接地支路，通常为非奇异矩阵；矩阵；(2)导纳矩阵非对角线元素导纳矩阵非对角线元素Yij为节点为节点i和和j之间串联支路导纳的负值。之间串联支路导纳的负值。当当i和和j之间无直接相连的支路时，之间无直接相连的支路时，Yij=0。导纳矩阵中大量的非。导纳矩阵中大量的非对角元素为对角元素为0，为稀疏矩阵；，为稀疏矩阵；(3)导纳矩阵为对称矩阵，导纳矩阵为对称矩阵，Yij Yji。000 j10111111111nnnjninjnjjjijinijiiinjinj
11、iYYYYYYYYYYYYYYYYIIII 112022-7-22 例例4-1 图示系统，线路额定电压为图示系统，线路额定电压为110kV，导线均采用，导线均采用LGJ-120型，型，其参数为其参数为r1=0.21/km，x1=0.4/km，b1=2.8510-6S/km，线路长度分，线路长度分别为别为l1=150km，l2=100km，l3=75km。变压器容量为。变压器容量为63000kVA，额定，额定电压为电压为110/38.5kV，短路电压百分数，短路电压百分数Uk%=10.5，在，在-2.5%分接头运行。分接头运行。电容器额定容量为电容器额定容量为5MVA。若取。若取SB=100MV
12、A、UB=UN，试形成系统的节试形成系统的节点导纳矩阵。点导纳矩阵。解解 计算线路参数的标幺值计算线路参数的标幺值12110011022BBBSUZBBZY1j0.49592603.0121150.40 j21.0j1111BlZlxrzj0.0259121/215010.852 j2j2-6111BlYlbyj0.33061736.02lzj0.01722/2lyj0.24791302.03lzj0.01292/3ly 122022-7-22计算变压器参数的标幺值计算变压器参数的标幺值1667.01211631001105.102TXj0.1880TkZZ1282.1110/025.0111
13、035/5.38kj0.681811TkZkYj0.6044122TZkkY计算电容器导纳的标幺值计算电容器导纳的标幺值j0.051005jj22440BBNCSUUSy计算各支路的导纳计算各支路的导纳j1.58098300.0j0.49592603.0112yj3.16196600.1j0.24791302.0123yj2.37142450.1j0.33061736.0113yj5.3128j0.1880134y 132022-7-22计算导纳矩阵中的自导纳计算导纳矩阵中的自导纳j3.90920750.2131213012011yyyyYj4.70404900.2231223021022yy
14、yyYj11.50319050.234323134032031033yyyyyyYj4.6638000.04343044044yyyY计算导纳矩阵中的互导纳计算导纳矩阵中的互导纳j1.58098300.0122112yYYj2.37142450.1133113yYY04114YYj3.16196600.1233223yYY04224YYj5.3128344334yYYj4.6638j5.312800j5.3128j11.50319050.2j3.16196600.1j2.37142450.10j3.16196600.1j4.70404900.2j1.58098300.00j2.37142450
15、.1j1.58098300.09092.3 j0750.244434241343332312423222114131211YYYYYYYYYYYYYYYY 142022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程式二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程式1.阻抗矩阵形式网络方程的形成阻抗矩阵形式网络方程的形成njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiIIIIZZZZZZZZZZZZZZZZUUUU1111111111将节点导纳矩阵表示的网络方程两端分别左乘将节点导纳矩阵表示的网络方程两端分别左乘Y-1，可得，可得ZIU 1YZ节点阻抗矩阵节
16、点阻抗矩阵iiZ自阻抗自阻抗ijZ互阻抗互阻抗niIZUnjjiji,2,1,1(4-14)152022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式2.节点阻抗矩阵的特点及其元素的节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义物理意义000 j10111111111nnnjninjnjjjijinijiiinjinjiZZZZZZZZZZZZZZZZUUUU Zii为其他节点都与外电路断开时，在节点为其他节点都与外电路断开时，在节点i上施加的电压与相上施加的电压与相应的节点注入电流之比。应的节点注入电流之比。节点节点i的自阻抗的自阻抗。Zij在数值上等于节点在数值上等于节点i注入单位电流，其他节点都与
17、外电路断注入单位电流，其他节点都与外电路断开时，节点开时，节点j的电压。的电压。节点节点i与与j之间的互阻抗之间的互阻抗。由于网络中各节点之间都直接或间接第通过不接地支路相连，当节点由于网络中各节点之间都直接或间接第通过不接地支路相连，当节点i注入单位电流，所有节注入单位电流，所有节点的电压都不为零，因此点的电压都不为零，因此当阻抗矩阵中所有非对角元素都是非零元素，当阻抗矩阵中所有非对角元素都是非零元素，阻抗矩阵为满阵。阻抗矩阵为满阵。当在节点当在节点i上注入单位电流上注入单位电流 Ii=1+j0，其他节点注入电流均等于零时其他节点注入电流均等于零时的各节点电压。的各节点电压。若忽略所有线路的
18、接地导纳和变压器等值电路中的接地导纳，且在节点上都没有并联若忽略所有线路的接地导纳和变压器等值电路中的接地导纳，且在节点上都没有并联电容器或并联电抗器，则网络中将不含接地支路，则节点自阻抗都是无穷大，节电容器或并联电抗器，则网络中将不含接地支路，则节点自阻抗都是无穷大，节点阻抗矩阵将无意义。点阻抗矩阵将无意义。162022-7-224-1 4-1 网络方程式网络方程式阻抗矩阵的特点：阻抗矩阵的特点：(1)阻抗矩阵是阻抗矩阵是n阶方阵，且阶方阵，且Zij=Zji，即为对称矩阵。，即为对称矩阵。(2)若略去网络中全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无穷大。若略去网络中全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无
19、穷大。(3)阻抗矩阵是满阵，没有零元素。阻抗矩阵是满阵，没有零元素。(4)阻抗矩阵一般不能像导纳矩阵那样，由网络的等值电路及其阻抗矩阵一般不能像导纳矩阵那样，由网络的等值电路及其中的参数直接形成，而是需要采用一些其他方法，包括直接中的参数直接形成，而是需要采用一些其他方法，包括直接对导纳矩阵求逆。对导纳矩阵求逆。172022-7-224-2 4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类 实际潮流计算时，已知的运行参数为节点负荷功率和发电机实际潮流计算时，已知的运行参数为节点负荷功率和发电机功率，而不是电流。若节点电压未知，注入电流无法得到。功率，而不是电流。若节点电
20、压未知，注入电流无法得到。一、电压用极坐标形式表示的节点功率方程一、电压用极坐标形式表示的节点功率方程n个节点的电力系统，对于节点个节点的电力系统，对于节点i有：有：niIUQPSiiiii,2,1,j*ijjijijijjijiiiijijjijiiiiUYUYUYUyUYIniUYUQPijjijiii,2,1,j*电压相量表示成极坐标形式：电压相量表示成极坐标形式：nieUUiii,2,1,j 不能直接用上述网络方程计算潮流，应将节点注入电流用节不能直接用上述网络方程计算潮流，应将节点注入电流用节点注入功率代替，建立潮流计算的节点功率方程，再求解。点注入功率代替，建立潮流计算的节点功率方
21、程，再求解。求解各节点电压，进而求潮流分布。求解各节点电压，进而求潮流分布。(4-17)(4-8)(4-18)(4-19)182022-7-224-2 4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类电压相量表示成极坐标形式：电压相量表示成极坐标形式：nieUUiii,2,1,j导纳矩阵元素用电导和电纳表示：导纳矩阵元素用电导和电纳表示：niBGYijijij,2,1,jnieUBGeUQPijjijijiiiji,2,1,jj-jjjsincosjeniBGUUQPijijijijijjiii,2,1,jsincosjjGiGiGiQPSjLiLiLiQPSj设节点设
22、节点i上发电机功率：上发电机功率：负荷吸收功率：负荷吸收功率：LiGiLiGiiiQQPPQPjj则节点则节点i净注入功率净注入功率：电压用极坐标表示时的节点功率平衡方程式：电压用极坐标表示时的节点功率平衡方程式：niBGUUQQBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,cossinsincos 节点注入功率与节点电压相量之间呈节点注入功率与节点电压相量之间呈非线性关系非线性关系。节点注入功率与节点电压之间的节点注入功率与节点电压之间的相位差有关相位差有关，而与节点电压，而与节点电压的的绝对相位没有直接关系绝对相位没有直接关系。功率方程式功率方程式
23、n个节点，个节点，2n个实数方程个实数方程(4-20)(4-21)jiij(4-22)192022-7-224-2 4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类二、电压用直角坐标形式表示的节点功率方程二、电压用直角坐标形式表示的节点功率方程电压相量表示成直角坐标形式：电压相量表示成直角坐标形式：nifeUiii,2,1,jniUYUQPijjijiii,2,1,j*nieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPijijjijjijijijjijiLiGiijijjijjijijijjijiLiGi,2,1,nifeUiii,2,1,222(4-23)(4-24
24、)202022-7-224-2 4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类三、潮流计算中节点的分类三、潮流计算中节点的分类以极坐标形式的功率方程式为例。以极坐标形式的功率方程式为例。若一个节点没有发电机而只有负荷，则称为若一个节点没有发电机而只有负荷，则称为负荷节点负荷节点。若一个节点只有发电机而没有负荷，则称为若一个节点只有发电机而没有负荷，则称为发电机节点发电机节点。若一个节点既没有发电机也没有负荷，则称为若一个节点既没有发电机也没有负荷，则称为联络节点联络节点。每一个节点涉及每一个节点涉及4个量，节点注入个量，节点注入有功功率有功功率，节点注入，节点注入无功
25、功无功功率率，节点，节点电压有效值电压有效值和节点和节点电压相位电压相位。n个节点系统有个节点系统有4n个量个量 n个节点有个节点有2n个极坐标功率方程。个极坐标功率方程。潮流计算的目的：潮流计算的目的：(1)在负荷已知时，计算和分析系统运行情况，包括各节点电压在负荷已知时，计算和分析系统运行情况，包括各节点电压是否满足要求，各元件所通过的功率是否超过其额定值。是否满足要求，各元件所通过的功率是否超过其额定值。(2)若由潮流计算结果得出的运行情况不佳，则需调整发电机之若由潮流计算结果得出的运行情况不佳，则需调整发电机之间的功率分配或改变发电机的电压，重新计算潮流，直至运间的功率分配或改变发电机
26、的电压，重新计算潮流，直至运行情况满意为止。行情况满意为止。(3)潮流计算结果作为电力系统其他计算的基础，如短路电流计潮流计算结果作为电力系统其他计算的基础，如短路电流计算，稳定性计算等。算，稳定性计算等。212022-7-224-2 4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算中，按给定量种类不同，节点可分为三类：潮流计算中，按给定量种类不同，节点可分为三类：(1)PQ节点节点。对应于实际系统中的纯负荷节点、有功和无功都给定的发电对应于实际系统中的纯负荷节点、有功和无功都给定的发电机节点以及联络节点。这类节点占系统中绝大多数，节点电压有效值和相机节点以及联
27、络节点。这类节点占系统中绝大多数，节点电压有效值和相位未知。位未知。(2)PV节点节点。待求量为注入无功和电压的相位。这类节点通常为发电机节待求量为注入无功和电压的相位。这类节点通常为发电机节点。点。(3)平衡节点平衡节点。潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值，电压相位为零。值，电压相位为零。所有所有PQ节点和节点和PV节点注入功率已给定，而网络总有功损耗未节点注入功率已给定，而网络总有功损耗未知，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功知，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功率和有功损耗而不能给定。率和
28、有功损耗而不能给定。潮流计算时原则上可取任一个发电机节点作为平衡节点，通潮流计算时原则上可取任一个发电机节点作为平衡节点，通常取容量较大出线较多的发电机节点作为平衡节点。常取容量较大出线较多的发电机节点作为平衡节点。222022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法电力系统潮流计算需要求解一组非线性代数方程，一般采用迭电力系统潮流计算需要求解一组非线性代数方程，一般采用迭代的方法。代的方法。牛顿牛顿-拉夫逊法；高斯拉夫逊法；高斯-塞德尔法塞德尔法 0 xf一维非线性方程：一维非线性方程：一、牛顿一、牛顿-拉夫逊法的原理和一般方法拉夫逊法的原理和一般方法设其准确
29、解为设其准确解为 kxx，为近似解，它与准确解之间的差为为近似解，它与准确解之间的差为 kx kkxxx 0kkxxf 0!22 nxxfxxfxxfxfxxfnkknkkkkkkk 0kkkxxfxf修正方程修正方程 kkkxfxfx1修正量修正量忽略高阶项可得：忽略高阶项可得：232022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法 0kkkxxfxf修正方程修正方程 kkkxfxfx1修正量修正量 kkkxxx11111kkkxfxfx112kkkxxx收敛判据：收敛判据：kxf xf 0 x 1x 2x*xx 0 x 1x xf*xx 0 x 1x 0 x
30、1x 2x ,2,1,0,11kxxxxfxfxkkkkkk 242022-7-22 例例4-2 给定不同的初值，用牛顿法求解非线性方程式给定不同的初值，用牛顿法求解非线性方程式 y=x3-16.5x2+72x=0。解解 显然，该方程有唯一的实数解显然，该方程有唯一的实数解x(*)=0。723332xxxf(1)给定初值给定初值x(0)=-1。k0 kx1 kxf5000.89 kxf0000.108 kx kkkxfxfx8287.011713.08225.127408.771649.0 kkkxxx120064.04584.02099.720063.036102413.94106538.6
31、0003.726102413.9411109571.19104091.10000.7211109571.1(2)给定初值给定初值x(0)=7.0。075000.380000.122083.312083.103450.797552.476615.125469.84063.340997.97810.337658.46204.761329.174721.442379.93907.451665.239593.1 252022-7-22 723332xxxf(3)给定初值给定初值x(0)=8.0。k0 kx000.8 kxf5000.32 kxf0000.0 kx kkkxfxfx kkkxxx1 只迭
32、代一次就发散到无穷大。因为待求解的曲线在初始点的只迭代一次就发散到无穷大。因为待求解的曲线在初始点的斜率为零。斜率为零。262022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法 推广到多变量非线性方程组推广到多变量非线性方程组0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf设初始给定值为设初始给定值为 00201,nxxx修正值为修正值为 00201,nxxx 0,0,0,00020201010002020101200020201011nnnnnnnxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxf 0,0,0,0002020101002010020202201
33、0120020120010202101011002011nnnnnnnnnnnnnxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxf(4-34)(4-35)(4-36)多维线性多维线性方程组方程组 272022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法表示成矩阵形式：表示成矩阵形式：0020100201020220120102101100201002012002011,nnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf 000 xJxf修正方程修正方程雅可比矩阵雅可比矩阵 方程为线性方程，可解出方程
34、为线性方程，可解出 00201,nxxx 001020212010111nnnxxxxxxxxx迭代的收敛判据：迭代的收敛判据：kiif xmax(4-37)(4-41)282022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法二、极坐标形式的牛顿二、极坐标形式的牛顿-拉夫逊潮流算法拉夫逊潮流算法1.修正方程式及其求解修正方程式及其求解 设系统有设系统有n个节点，其中个节点，其中m个个PQ节点，节点，1个平衡节点，个平衡节点，n-m-1个个PV节点。节点。节点编号节点编号 种类种类 个数个数1，2，m PQ节点节点 mm+1，m+2，n-1 PV节点节点 n-m-1n
35、 平衡节点平衡节点 1设所有节点均有发电机和负荷。设所有节点均有发电机和负荷。(1)PQ节点的功率方程式节点的功率方程式miBGUUQQBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,cossinsincosPGi、PLi、QGi和和QLi为已知数值，为已知数值，Ui和和i待求。待求。(4-42)292022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法(2)PV节点的功率方程式节点的功率方程式1,2,1,cossinsincosnmmiBGUUQQBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGiPGi
36、、PLi和和Ui为已知数值，为已知数值，QGi-QLi和和i待求。待求。(3)平衡节点的功率方程式平衡节点的功率方程式niBGUUQQBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,cossinsincosUn和和n为已知数值，为已知数值，PGn-PLn 和和QGn-QLn待求。待求。实际求解的非线性方程组为：实际求解的非线性方程组为：miBGUUQQniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,cossin1,2,1,sincos总共总共n+m-1个方程，个方程，m个个U，n-1个个需要求解，总共需要求解，总共n+m-
37、1个未知量。个未知量。首先，根据上述方程组，先求出电压相量未知的节点的首先，根据上述方程组，先求出电压相量未知的节点的U和和。(4-44)(4-43)(4-45)302022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法将待求电压相位和有效值写成向量形式：将待求电压相位和有效值写成向量形式：TmTnUUU,21121UUxmiBGUUQQniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,cossin1,2,1,sincos miBGUUQQQniBGUUPPPijijijijijjiLiGiiijijijijijjiLiGii,
38、2,1,0cossin1,2,1,0sincosxx然后，用已知的和求出的节点电压相位和有效值，代入然后，用已知的和求出的节点电压相位和有效值，代入PV节点节点和平衡节点方程，求出各节点的注入功率。和平衡节点方程，求出各节点的注入功率。应用解多变量非线性方程组的牛顿法中的方法和迭代公式即应用解多变量非线性方程组的牛顿法中的方法和迭代公式即可求解。可求解。312022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法 mmnmmmmnmmmmnmnmnnnnnnnmnmnmnUUUUUULLLMMMLLLMMMLLLMMMNNNHHHNNNHHHNNNHHHQQQPPP/2
39、211121,2,1,1,2,1,222211,22221,112111,11211,12,11,11,12,11,1,222211,22221,112111,1121121121xxxxxx 采用采用Ui/Ui代替修正量代替修正量Ui，使雅可比矩阵中各元素的计算式，使雅可比矩阵中各元素的计算式在形式上都一致。在形式上都一致。不影响计算的收敛性和计算结果的精度。不影响计算的收敛性和计算结果的精度。322022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法雅克比矩阵中各元素的计算：雅克比矩阵中各元素的计算：(1)各分块矩阵的非对角元素各分块矩阵的非对角元素jiijPH
40、miBGUUQQQniBGUUPPPijijijijijjiLiGiiijijijijijjiLiGii,2,1,0cossin1,2,1,0sincosxxijijijijjiBGUUcossinjjiijUUPNijijijijjiBGUUsincosjiijQMijijijijjiBGUUsincosjjiijUUQLijijijijjiBGUUcossinijijLHijijMNijjijijijsincoscosijjijijijcossinsin 332022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法(2)各分块矩阵的对角元素各分块矩阵的对角元素iii
41、iPHijijijijijijjiBGUUcossinLiGiiiiQQBU2 miBGUUQQQniBGUUPPPijijijijijjiLiGiiijijijijijjiLiGii,2,1,0cossin1,2,1,0sincosxx1111122222cossincossincossincossinijijijijijiiiiij iiiiiiiiiiiiiiiiUUGBU UGBU UGBU UGB0cossincossincossin2122211111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiLiGiBGUUBGUUBGUUQQ0cossin2ijijijijijijjiiiiLiG
42、iBGUUBUQQ 342022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法(2)各分块矩阵的对角元素各分块矩阵的对角元素iiiiPHijijijijijijjiBGUUcossinLiGiiiiQQBU2iiiiiUUPNiiiijijijijijijjiGUBGUU22sincosLiGiiiiPPGU2iiiiQMijijijijijijjiBGUUsincosLiGiiiiPPGU2iiiiiUUQLiiiijijijijijijjiBUBGUU22cossinLiGiiiiQQBU2 kkkkkkkkULMNHQP kkkUJ 1,2,1,1nikikik
43、i miUUUUUkikikikiki,2,1,1 352022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法 修正方程的特点修正方程的特点(1)雅可比矩阵的阶数为雅可比矩阵的阶数为n+m-1；(2)如果节点如果节点i和节点和节点j之间的互导纳之间的互导纳Yij=Gij+jBij=0，则雅可比各子，则雅可比各子矩阵矩阵H、N、M和和L中的相应元素为零，即雅可比矩阵为稀疏中的相应元素为零，即雅可比矩阵为稀疏矩阵；矩阵；(3)雅可比矩阵中的两个对角矩阵雅可比矩阵中的两个对角矩阵H和和L是方阵但不对称，因为是方阵但不对称，因为ijjiPPijjiUQUQ(4)雅可比矩阵中各
44、元素都是节点电压有效值和相位的函数，在雅可比矩阵中各元素都是节点电压有效值和相位的函数，在整个迭代过程中，所有元素都随节点电压相量的修正而变化，整个迭代过程中，所有元素都随节点电压相量的修正而变化，因此每次迭代都必须重新计算雅克比矩阵，计算量大。因此每次迭代都必须重新计算雅克比矩阵，计算量大。收敛判据：收敛判据：kiikiiQPmaxmax且 为节点功率不平衡量的容许误差，取值范围：为节点功率不平衡量的容许误差，取值范围：10-310-7。362022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法2.初始值的给定初始值的给定 变量初值的给定对于牛变量初值的给定对于牛拉
45、拉法的收敛性有很大的影响。法的收敛性有很大的影响。各节点电压相位的初值给定为各节点电压相位的初值给定为0；PQ节点电压的有效值的初值给定为节点电压的有效值的初值给定为1；PV和平衡节点的电压有效值给定不变。和平衡节点的电压有效值给定不变。3.元件通过功率的计算元件通过功率的计算ijjiiijiijyUUUyUS*02ijijjjijjiyUUUyUS*02iijijUSI*/jjijiUSI*/jiijijSSS 372022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法4.牛拉法潮流计算的步骤及计算程序框图牛拉法潮流计算的步骤及计算程序框图(1)输入系统的原始数据；
46、输入系统的原始数据；(2)形成节点导纳矩阵；形成节点导纳矩阵；(3)给定给定PQ节点的电压初值和除平衡节点外各节点电压相位的初节点的电压初值和除平衡节点外各节点电压相位的初值值i(0)，并组成待求的初始向量，并组成待求的初始向量U(0)和和(0)；(4)置迭代次数置迭代次数k=0；(5)应用应用U(k)和和(k)及及PV节点和平衡节点所给定的电压，计算各节点和平衡节点所给定的电压，计算各PQ节点的有功功率误差节点的有功功率误差Pi(k)和无功功率误差和无功功率误差Qi(k)以及各以及各PV节节点的有功功率误差点的有功功率误差Pi(k)，并组成功率误差向量，并组成功率误差向量P(k)和和Q(k)
47、；(6)根据收敛判据判断最大的功率误差是否小于容许值，若满足根据收敛判据判断最大的功率误差是否小于容许值，若满足则转第则转第11步，否则进行下一步；步，否则进行下一步；(7)应用应用U(k)和和(k)，计算雅克比矩阵元素，并形成雅克比矩阵，计算雅克比矩阵元素，并形成雅克比矩阵J(k)；(8)解修正方程，得出解修正方程，得出(k)和和U(k)；(9)计算各节点电压和相位的修正值，即新的初值计算各节点电压和相位的修正值，即新的初值；382022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法(10)置置k=k+1，返回第，返回第5步继续进行下一次迭代；步继续进行下一次迭代；
48、(11)计算平衡节点的发电机有功功率和无功功率，并计算各计算平衡节点的发电机有功功率和无功功率，并计算各PV节点发电机的无功功率节点发电机的无功功率,以及各元件两端的功率、电流和损耗。以及各元件两端的功率、电流和损耗。392022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法三、直角坐标形式的牛顿三、直角坐标形式的牛顿-拉夫逊潮流算法拉夫逊潮流算法设设1,2,.,m为为PQ节点，节点，m+1,.,n-1为为PV节点，节点，n为平衡节点为平衡节点1,2,1,0nieBfGffBeGePPPijjijjijiijjijjijiLiGiimieBfGefBeGfQQQijj
49、ijjijiijjijjijiLiGii,2,1,01,2,1,02222nmmifeUUiiSii 平衡节点平衡节点fn=0 402022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法1111111,11,11,11,1,1,11,11,11,11,11,11,1,1,11,11,11,11,11,11,1,1,11,11,11,11,11,11,1,1,11,11,11,1,1,1,111,1,1,1,111,11,11,11,11111111,11,11,11,111111121121111nnmmmmnnnnmnmnmnmnnnnnnnmnmnmnmnnnnm
50、nmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnnmmmmnnmmmmnnmmmmefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLMLMLMLMNHNHNHNHLMLMLMLMNHNHNHNHUPUPQPQPij jiijfPHiijiijfGeBjiijePNiijiijfBeGjiijfQMiijiijfBeGijNjiijeQLiijiijfGeBijH02jiijfUR02jiijeUS 412022-7-224-3 4-3 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿-拉夫逊法拉夫逊法iiiifPHnij
