1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 电磁感应规律的综合应用 (一 ) 电路和图象 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 电磁感应和电路的综合 1对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于 电源 。如：切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。 2对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容等电学元件组成。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从 低 电势处流向 高 电势处。 3与电路相联系的几个公式 (1)电源电动势： E n t 或 E Blv。 (2)闭合电路欧姆定律： I E
2、R r。 电源的内电压： U 内 Ir。 电源的路端电压： U 外 IR E Ir。 (3)消耗功率： P 外 IU， P 总 EI。 (4)电热： Q I2Rt。 【知识点 2】 电磁感应中的图象问题 板块二 考点细研 悟法培优 【 精品教育资源文库 】 考点 1 电磁感应中的电路问题 解题技巧 1. 问题归类 (1)以部分电路欧姆定律为中心，对六个基本物理量 (电压、电流、电阻、电功、电功率、电热 )、三条定律 (部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律 )以及若干基本规律 (串、并联电路特点等 )进行考查； (2)以闭合电路欧姆定律为中心，对电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电
3、路中能量的转化进行考查。 2基本方法 (1)确定电源：先判断产生电磁感应的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。 (2)分析电路结构，画等效电路图。 (3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联规律等。 3误区分析 (1)不能正确根据感应电动势及感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源部分，故该部分 电路中的电流相当于电源内部的电流，而外电路中电流的方向仍是从高电势到低电势。 (2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。 (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源
4、的电动势。 例 1 如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨 AB、 CD，导轨间距为 L；一根电阻为 R 的金属棒 ab可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨右端与电路连接，电路中的两个定值 电阻阻值分别为 2R 和 R，现用力拉 ab 以速度 v0匀速向左运动。求： (1)感应电动势的大小； (2)棒 ab 中感应电流的大小和方向； (3)ab 两端的电势差 Uab； (4)电阻 R 上的电功率。 (1)哪部分相当于电源？哪端电势高？ 【 精品教育资源文库 】 提示： ab 棒切割磁感线， ab 棒相当于电源， a 端
5、电势高。 (2)ab 两端的电压与电动势的关系？ 提示： Uab 34E。 尝试解答 (1)BLv0 (2)BLv04R b a (3)3BLv04 (4)B2L2v2016R 。 (1)ab 棒产生的感应电动势 E BLv0。 (2)棒匀速向左运动，根据右手定则判断可知，感应电流方向为 b a，感应电流的大小为 I E4R BLv04R 。 (3)ab 两端的电势差 Uab I3 R 3BLv04 。 (4)PR I2 R ? ?BLv04R 2 R B2L2v2016R 。 总结升华 解决电磁感应中 电路问题的三部曲 (1)确定电源 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，
6、该导体或回路就相当于电源，利用 E n t 或E Blv 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可视为等效电源的串、并联。 (2)识别电路结构、画出等效电路 分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等。 (3)利用电路规律求解 一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及 放电特点、电功和电功率的知识、法拉 第 电磁感应定律等列方程求解。 跟踪训练 2017 唐山模拟 在同一水平面上的光滑平行导轨 P、 Q 相距 l 1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放
7、置的平行板电容器两极板 M、 N 相距 d 10 mm，定值电阻 R1 R2 12 ， R3 2 ，金属棒ab 的电阻 r 2 ，其他电阻不计。磁感应强度 B 0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量 m 110 14 kg、电荷量 q 11 0 14 C 的微粒恰好静止不动。取 g 10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向； 【 精品教育资源文库 】 (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒 ab 运动的速度。 答案 (1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/
8、s 解析 (1)带负电电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故 M 板带正电。 ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势， ab 棒等效于电源，感应电流方向由 b a，其 a端相当于电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向 下。 (2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 mg Eq 又 E UMNd ，所以 UMN mgdq 0.1 V R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过 R3的电流为 I UMNR3 0.05 A 则 ab 棒两端的电压为 Uab UMN I R1R2R1 R2 0.4 V。 (3)由法拉
9、第 电磁感应定律得感应电动势 E Blv 由闭合电路欧姆定律得 E Uab Ir 0.5 V 联立解得 v 1 m/s。 考点 2 电磁感应 中的图象问题 拓展延伸 1图象类型 2分析方法 对图象的分析，应做到 “ 四明确一理解 ” (1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义 v v v t， B B B t， t 。 (一 )由给定的电磁感应过程选出正确的图象 例 2 如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴 线与条【 精品教育资源文库
10、】 形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心 O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的 x 轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流 i 随环心位置坐标 x 变化的关系图象是 ( ) (1)请画出条形磁铁周围的磁感线分布。 提示： (2)铜环下落过程做什么运动？ 提示： 铜环下落过程做变加速运动。 尝试解答 选 B。 闭合铜环下落过程的侧视图如图所示，据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原点 O 上方和下方时电流方向相反， D 错误。闭合铜环从 位置到 位置过程电动势 E 变大， 位置速度与磁感线平行， E 0，闭合铜环下落过程加速 运动，在原点 O 下方速度较大，由于磁感应强度大小的对称性，在原点
11、O 下方电动势的最大值比上方【 精品教育资源文库 】 的最大值大， A、 C 错误， B 正确。 总结升华 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 (增大还是减小 )、变化快慢 (均匀变化还是非均匀变化 )，特别是物理量的正负，排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 跟踪训练 2017 南昌模拟 如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨 ab、 cd， bd 端接有电阻 R。导体棒 ef 垂直轨道放置在光滑导轨上
12、，导轨电阻不计。导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示。在 t 0 时刻，导体棒以速度 v0从导轨的左端开始向右运动，经过时间 2t0开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度 B 的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间 t 的变化规律图象可能是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 A 解析 由题图乙可知，在 0 2t0时间内，回路中 磁通量变化率 t S B t SB0t0，恒定，根据法拉 第 电磁感应定律，回路产生的感应电动势 E 恒定，则回路产生的感应电流恒定，根据楞次定律可判断出回路中感应电流方向为
13、逆时针方向，即感应电流为负值且恒定，故排除图 B、 D；在大于 2t0时间内，导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流，导体棒受到安培力作用，做加速度逐渐减小的减速运动，设 l 为两导轨间距，导体棒内阻为 r，则 i B2l2vR r，故感应电流随时间变化为曲线，图 A 正确，图 C 错误。 (二 )图象的分析与计算 例 3 2016 合肥质检 如图 (a)所示，平行长直导轨 MN、 PQ 水平放置，两导轨间距 L 0.5 m，导轨左端 M、P 间接有一阻值 R 0.2 的定值电阻，导体棒 ab 质量 m 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数 0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为 d 1.0
14、m 处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计。整个装置处在范围足够大的匀强磁场中， t 0 时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图 (b)所示，不计感应电流磁场的影响。取重力加速度 g 10 m/s2。 (1)求 t 0 时棒所受到的安培力 F0； (2)分析前 3 s 时间内导体棒的运动情况并求前 3 s 内棒所受的摩擦力 f 随时间 t 变化的关系式； (3)若 t 3 s 时，突然使 ab 棒获得向右的速度 v0 8 m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力 F，使 ab 棒的加速度大小恒为 a 4 m/s2、方向向左。求从 t 3 s 到 t 4 s 的时间内通过电阻的电荷量 q。 前 3 s ab 棒上的电流方向，所受安培力的方向？ 提示： a b，水平向右。 尝试解答 (1)0.025_N_(2)f 0.0125(2 t)_N(tF0 0.025 N 所以 t 0 时棒静止不动，加速度为零，这以
