1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 圆周运动的规律及应用 微知识 1 描述圆周运动的物理量 1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量， v s t 2 rT 。 2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量， t 2T 。 3周期和频率：描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量， T 2 rv ， T 1f。 4向心加速度：描述 速度方向 变化快慢的物理量， an r 2 v2r v 4 2T2 r。 5向心力：作用效果产生 向心加速度 ， Fn man。 6相互关系： (1)v r 2T r 2 rf。 (2)an v2r r2 v 42T2 r 42f2r。 (3)Fn man mv2r m2r
2、mr42T2 mr42f2。 微知识 2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1匀速圆周运动 (1)定义：线速度 大小不变 的圆周运动。 (2)性质：向心加速度大小 不变 ，方向总是 指向圆心 的 变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件 合力 大小 不变，方向始终与速度方向 垂直 且指向圆心。 2非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均 发生变化 的圆周运动。 (2)合力的作用 合力沿速度方向的分量 F 产生切向加速度， F ma ，它只改变速度的 大小 。 合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度， Fn man，它只改变速度的 方向 。 微知识 3 离心运动 1本质：做圆周运动的
3、物体，由于本身的惯性，总有沿着 圆周切线方向 飞出去的倾向。 2受力特点 (如图所示 ) 【 精品教育资源文库 】 (1)当 F mr 2时，物体做匀速圆 周运动。 (2)当 F 0 时，物体沿 切线方向 飞出。 (3)当 Fmr 2时，物体逐渐向 圆心 靠近，做 近心 运动。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1匀速圆周运动是匀变速曲线运动。 () 2做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。 () 3做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。 () 4做圆周运动的物体所受的合外力不一定指向圆心。 () 5做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周
4、的半径方向飞出。 () 二、对点微练 1 (描述圆周运动的物理量 )(2018 无锡测试 )甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津。当它们随地球一起转动时。下列说法正确的是 ( ) A三个物体的角速度相等 B甲的线速度最小 C三个物体的线速度都相等 D甲的角速度最大 解析 甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，甲的半径最大，由线速度和角速度的关系 v r 知甲的线速度最大，故 A 项正确， BCD 项错误。 答案 A 2 (向心力 )如图所示，一圆盘 可绕一过圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一
5、个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析 从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运动趋势是沿半径向外背 离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。 从做匀速圆周运动的物体必须有力提供向心力的角度来分析，木块随圆盘一起做匀
6、速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为 B 项。 答案 B 3. (离心现象 )(多选 )如图所示，光滑水平面上一质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是 ( ) A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pc 做近心运动 解析 由 F mv2R 知，若
7、拉力变小，则 F 不能提供所需的向心力， R 变大，小球做离心运动。反之，若 F 变大，小球将做近心运动。 答案 ACD 见学生用书 P060 微考点 1 圆周运动的运动学分析 核 |心 |微 |讲 1对公式 v r 的理解 当 r 一定时， v 与 成正比。 当 一定时， v 与 r 成正比。 【 精品教育资源文库 】 当 v 一定时， 与 r 成反比。 2对 a v2r 2r v 的理解 在 v 一定时， a 与 r 成反比；在 一定时， a 与 r 成正比。 3常见传动方式及特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。 (2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带 (或
8、齿轮 )传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示， B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RB RC 3 2， A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用， B 轮也随之无滑动地转动起来。 a、 b、 c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、 b、 c 三点在运动过程中的 ( ) A线速度大小之比为 3 2 2 B角速度之比为 3 3 2 C转速之比为 2 3 2 D向心加速度大小之比为 9 6 4 【解题导思】 (1)A、 B 两
9、轮边缘的线速度大小有何关系？ 答： A、 B 两轮靠摩擦传动，边缘的线速度大小相等。 (2)B、 C 两轮的角速度有何关系？ 答： B、 C 是同轴转动的两个轮子，角速度相等。 解析 A、 B 轮摩擦转动，故 va vb， aRA bRB， a b 3 2； B、 C 同轴，故 b c，vbRBvcRC， vb vc 3 2，因此 va vb vc 3 3 2， a b c 3 2 2，故 A、 B 项错误；转速之比等于角速度之比，故 C 项错误；由 a v 得： aa ab ac 9 6 4， D 项正确。 答案 D 题 |组 |微 |练 1 (多选 )计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在
10、计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为 18 个扇区。现在普通的家用电脑 中的硬盘的转速通常有 5 400 r/min 和 7 200 r/min 两种，硬盘盘面的大小相同，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A磁头的位置相同时， 7 200 r/min 的硬盘读写数据更快 B对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长 C不管磁头位于何处， 5 400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等 D 5 400 r/min 与 7 200 r/min
11、的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为 3 4 解析 根据 v 2 nr 可知转速大的读写速度快，所以 A 项正确；根据 t 2 n可知 B项错， C 项正确；根据 an (2 n)2r 可知 D 项错误。 答案 AC 2风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r，每转动 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间 t 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片 ( ) A转速逐渐减小，平均速率为 4 nr t B转速逐渐减小，平均速率为 8 nr
12、 t C转速逐渐增大，平均速率为 4 nr t D转速逐渐增大，平均速率为 8 nr t 【 精品教育资源文库 】 解析 根据题意，从题图乙可以看出，在 t 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 t 时间内可以从题图看出有 4 次挡光，即凸轮圆盘转动 4 周，则风轮叶片转动了 4n 周，风轮叶片转过的弧长为l 4n2 r，叶片转动速率为 v 8 nr t ，故选项 B 正确。 答案 B 微考点 2 水平面内的圆周运 动的临界问题 核 |心 |微 |讲 1水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界
13、速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。 2处理临界问题的解题步骤 (1)判断临界状态 有些题目中有 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 正好 ” 等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有 “ 取值范围 ”“ 多长时间 ”“ 多大距离 ” 等词语，表明题述的过程存在着 “ 起止点 ” ，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。 (2)确定临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后
14、，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。 (3)选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。 典 |例 |微 |探 【例 2】 (多选 )如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点 )放在水平圆盘上， a与转轴 OO 的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所 受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) A b 一定比 a 先开始滑动 B a、 b 所受的摩擦力始终相等 C kg2l是 b 开始滑动的临界角速度 【 精品教育资源文库 】 D当 2kg3l 时， a
