1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 圆周运动及其应用 板块三限时规范特训 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1 6 为单选， 7 10 为多选 ) 1如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 ( ) A 从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动 C从动轮边缘线速度大小为 r22r1n1 D从动轮的转速为 r2r1n1 答案 B 解析 主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿 M N 方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，
2、故 A 错误， B 正确；由 2 n、 v r 可知， 2 n1r1 2 n2r2，解得 n2 r1r2n1，故 C、 D 错误。 2 2018 山东烟台一模 两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管 ab 和 bc 连接在一起，且在 b 处相切，固定于水平面上。一小球从 a 端以某一初速度进入圆管，并从 c 端离开圆管。则小球由圆管 ab 进入圆管 bc 后 ( ) A线速度变小 B角速度变大 C向心加速度变小 D小球对管壁的压力变大 答案 C 解析 由于管道光滑，小球到达 b 点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据 v R 可知角速度 减小，根据 a v2R可知向心加速度减小，根据 F ma 可
3、知小球对管道的压力减小，故 C 正确。 3.质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为 M和 m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为 和 ，如图所示，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A cos cos2 B cos 2cos C tan tan2 D tan tan 答案 A 解析 以 M 为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得 Mgtan M 212 lsin ，解得 21 gtan2lsin 。同理：以 m 为研究对象： 22 gtanlsin 。因 1 2，所以 2cos cos ，故 A 正确。 4水平转台上有质量相等
4、的 A、 B 两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所 示 (俯视图 )，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为 f0，则两小物块所受摩擦力 FA、 FB随转台角速度的平方 ( 2)的变化关系正确的是 ( ) 答案 B 解析 设 A、 B 到圆心 O 的距离分别为 r1、 r2，若细线不存在，则由 f0 m 2r 及 r1 B，即物体 B 所受摩擦力先达到最大值，随后在一段时间内保持不变， C、 D 错误；当 B时，细线中出现拉力 T，对物体 A： T 0 时， FA m 2r1， T0 后， FA T m 2r1，而对物体 B 满足 T f0 m 2r2，
5、联 立得 FA m 2(r1 r2) f0，所以 T0 后直线斜率比 T 0 时大，当转台对 A 的摩擦力达到最大静摩擦力后，若转台角速度再增大，则 A、 B 相对转台将出现滑动，所以 A 错误， B 正确。 【 精品教育资源文库 】 5. 2017 云南省高三一统 用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 。线的张力为 FT，则 FT随 2变化的图象是下图中的 ( ) 答案 C 解析 当 较小时，斜面对小球有支持力，当 0时， FN 0，当 0时，受力分析如图乙， FTsin m 2Lsin FT m 2L FT 2的
6、函数为正比例，斜率为 mLmrcos ，故 C 正确。 6如图所示，一质量为 M 的人站在台秤上，一根长为 R 的悬线一端系一个质量为 m 的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A小球运动到 最高点时，小球的速度为零 B当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为 Mg C小球在 a、 b、 c 三个位置时，台秤的示数相同 D小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 答案 C 解析 小球恰好能通过圆轨道最高点，由 mg mv2R，得 v gR， A 项错误；当小
7、球恰通过圆轨道最高点 b 时，悬线拉力为 0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力 F Mg，在 a、 c 两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为 F Mg，即台秤的示数也为 Mg，故 C 项 正确；小球在 a、 c 连线以上 (不包括 b点 )时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于 Mg，在 a、 c 连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于 Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象， B、 D 两项错误。 7 如图所示，长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球，在 O 点的正下方与 O 点相距 L2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球
8、拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是 ( ) A小球的角速度突然增大 B小球的线速度突然增大 C小球 的向心加速度突然增大 D小球受悬线的拉力突然增大 答案 ACD 解析 细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为 P 点，由于只是细绳碰钉子，小球并未受到其他外力作【 精品教育资源文库 】 用而改变速度大小，即小球的线速度不变， B 错误；由 vr可知 变大， A 正确；由 a v2r可知 a 增大， C正确；在经过最低点时， F mg mv2r，得 F mg mv2r，可以判断 F 增大， D 正确。 8 如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、
9、B、 C 能随转台一起以角速度 匀速转动， A、 B、 C 的质量分别为3m、 2m、 m， A 与 B、 B 和 C 与转台间的动摩擦因数均为 ， A 和 B、 C 离转台中心的距离分别为 r、 1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是 ( ) A B 对 A 的摩擦力一定为 3mg B B 对 A 的摩擦力一定为 3m 2r C转台的角速度一定满足 2g3r D转台的角速度一定满足 gr 答案 BC 解析 要使 A 能够与 B 一起以角速度 转动，根据牛顿第二定律可知， B 对 A 的摩擦力一定等于 A 物体所需向心力，即 Ff 3m 2r， A 错误， B 正确；要使 A
10、、 B 两物体同时随转台一起以角速度 匀速转动，则对于 A有： 3mg 3 m 2r，对 A、 B 有： 5mg 5 m 2r，对于 C 有： mg 32m 2r，综合以上可得： 2g3r ， C正确， D 错误。 9.如图所示，直径为 d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为 h，则 ( ) A子弹在圆筒中的水平速度为 v0 d g2h 【 精品教育资源文库 】 B子弹在圆筒中的水平速度为 v0 2d g2h C圆筒转动的角速度可能为 g2h D圆筒转动的角速度可能为 3 g2h 答案 AC
11、D 解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落 h 的时间相同，即 t 2hg 。 v0 dt d g2h，故 A 正确；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍 t (2n 1)( n 0,1,2， ) ，所以 n t (2n 1) g2h(n 0,1,2， ) 。故 C、 D 正确。 10 2017 杭州模拟 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动 (不计一切阻力 )，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大小为 v，其 Tv2图象如图乙所示，则 ( ) A 轻质绳长为 amb B当地的重力加速度为 am C当 v2 c 时，轻质 绳的拉力大小为 a
12、cb a D只要 v2 b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a 答案 BD 解析 设绳长为 L，最高点由牛顿第二定律得： T mg mv2L ，则 Tmv2L mg。对应图象有： mg a 得 gam，故B 正确。 mL ab得： L mba ，故 A 错误。当 v2 c 时， T mL c mg ab c a，故 C 错误。当 v2 b 时， 小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为 v，则 mv2L mg。在最低点的速度 v ，则12mv2 mg2 L 12mv2， F mg mv2L ，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为 6mg 即 6a，故 D 正确。 二、非选择题 (本题
13、共 2 小题，共 30 分 ) 11 (14 分 )如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO 转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为【 精品教育资源文库 】 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为 m 的小物块，求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在 A 点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。 答案 (1) mgHR2 H2 mgRR2 H2 (2) 2gHR 解析 (1)物块静止时，对物块进行受力分析如图甲所示，设筒壁与水平面的夹角为 由平衡条件有 Ff mgsin ， FN mgco
14、s 由图中几何关系有 cos RR2 H2， sin HR2 H2 故有 Ff mgHR2 H2， FN mgRR2 H2。 (2)分析此时物块受力如图乙所示 【 精品教育资源文库 】 由牛顿第二定律有 mgtan mr 2 其中 tan HR， r R2 可得 2gHR 。 12 (16 分 )在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为 k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端挂一质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为 。开始时弹簧未发生 形变，长度为 R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求： (1)盘的转速 n0多大时，物体 A 开始滑动？ (2)当转速达到 2n0时，弹簧的伸长量 x 是多少？ 答案 (1) 12 gR (2) 3mgRkR 4mg 解析 (1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力。 圆盘开始转动时， A 所受最大静摩擦力提供向心力，则有 mg m(2 n0)2R 得： n0 g4 2R 12 gR 。 (2)当转速达到 2n0时，由牛顿第二定律 得： mg k x m(22
