1、2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）6的倒数是（）A-16B16C6D62（4分）下列运算正确的是（）A(-2)2=-2B（23）26C2+3=5D23=63（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）ABCD4（4分）解分式方程x2x-1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）5（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx26（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法
2、错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是87（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanDatan+at
3、an9（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD10（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 12（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和
4、是900，则该多边形的边数是 13（4分）不等式组x-10-x3的解集为 14（4分）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2 度15（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 16（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 17（4分）反比例函数y=kx的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k 18（4分）观察下列等式：322=（2
5、-1）2，526=（3-2）2，7212=（4-3）2，请你根据以上规律，写出第6个等式 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）计算：4sin60+（2019）0（12）1+|23|20（8分）化简：（x2+4x-4）x2-42x21（8分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD22（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频
6、率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量23（10分）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长24（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去
7、年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作D
8、EOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（
9、1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值2019年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）6的倒数是（）A-16B16C6D6【解答】解：6的倒数是-16故选：A2（4分）下列运算正确的是（）A(-2)2=-2B（23）26C2+3=5D23=6【解答】解：A：(-2)2=2，故本选项错误；B：(23)2=
10、12，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确故选：D3（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）ABCD【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误故选：C4（4分）解分式方程x2x-1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）【解答】解：方程两边都乘以（2x1），得x23（2x1），故选：C5（4分）下列函数中，y总随x
11、的增大而减小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx2【解答】解：y4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，yx4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，yx2中，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B6（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是8【解答】解：由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10）58，方差=15（58）2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）22.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，1
12、0，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D7（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选：B8（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角
13、为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanDatan+atan【解答】解：在RtABD和RtABC中，ABa，tan=BCAB，tan=BDAB，BCatan，BDatan，CDBC+BDatan+atan；故选：C9（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，
14、PB是O的切线，ABPD，且ACBC，只有当ADPB，BDPA时，AB平分PD，所以D不一定成立故选：D10（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a0，c0，ac0，故正确；对称轴x1，-b2a-1，a0，b2a，b2a0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误当x1时，y0，ab+c0，故错误；故选：A二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）国家发改委发布信息
15、，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为1.8108【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8108故答案为：1.810812（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数是5【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360540，多边形的边数是：540180+23+25故答案为：513（4分）不等式组x-10-x3的解集为x3【解答】解：x-10-x3，解得：x1，解得：x3，则不等式组的解集是：x3故答案为：x314（
16、4分）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则252度【解答】解：ABCD，OCD2，OAOB，O90，1OCD+O142，21O1429052，故答案为：5215（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是90【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB90，故答案为9016（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结
17、果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16；故答案为：1617（4分）反比例函数y=kx的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k6【解答】解：点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n1），依题意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案为：618（4分）观察下列等式：322=（2-1）2，526=（3-2）2，7212=（4-3）2，请你根据以上规律，写出第6个等式13242=（7-6）2【解答】解：写出第6个等式为13242=（7-6）2故答
18、案为13242=（7-6）2三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）计算：4sin60+（2019）0（12）1+|23|【解答】解：原式432+12+23=43-120（8分）化简：（x2+4x-4）x2-42x【解答】解：原式=(x-2)2x2x(x+2)(x-2)=2x-4x+221（8分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD【解答】证明：由ECB70得ACB110又D110ACBDABDECABE在ABC和EAD中ACB=DCAB=EAB=AE ABCEAD（AAS）22（10分）某校数学活动小组对经
19、过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为320.2160（辆），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B类小汽车的数量为1600.3556，D类小汽车的数量
20、为0.116016，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为50000.31500（辆）23（10分）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长【解答】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中点，CMAM，CM为O的直径，CNM90，MDAC，ANCN，NDMN，四边形AMCD是菱形（2）四边形CENM为O的内接四边形，CEN+CMN180，CEN+DEN180，
21、CMNDEN，四边形AMCD是菱形，CDCM，CDMCMN，DENCDM，NDNE（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，MDDE=DCDN，设DNx，则MD2x，由此得2x2=5x，解得：x=5或x=-5（不合题意，舍去），MN=5，MN为ABC的中位线，BC2MN，BC2524（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得
22、利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：y-x=32(1-10%)y-(1-25%)x=30，解得：x=8y=40；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：2010030+2025z2060080000，解得：z64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克25
23、（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）【解答】解：
24、（1）函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：如图1，DEAO，SODASOEA，SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOBM，SOMESOBM，S四边形OMADSOBM；（3）设点P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1，解得：m1或4，故点P（4，5）；如图2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q，由（2）知：点N是PQ的中点，将点C（1，0）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：yx1，同理直线
25、AC的表达式为：y2x+2，直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3），同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3，联立并解得：x=-43，即点Q（-43，13），点N是PQ的中点，由中点公式得：点N（43，-73）26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出
26、最大值，并求此时cosOAD的值【解答】解：（1）如图1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CE=12CD2，DE=CD2-CE2=23，在RtOAD中，OAD30，OD=12AD3，点C的坐标为（2，3+23）；（2）M为AD的中点，DM3，SDCM6，又S四边形OMCD=212，SODM=92，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y236，12xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y236得x218，解得x32（负值舍去），OA32；（3）OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，OM
27、3，CM=CD2+DM2=5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，CDON=DMMN=CMOM，即4ON=3MN=53，解得MN=95，ON=125，ANAMMN=65，在RtOAN中，OA=ON2+AN2=655，cosOAD=ANOA=55 2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据13
28、5000用科学记数法表示正确的是ABCD2（4分）下列运算正确的是ABCD3（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD4（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A棱柱B圆柱C棱锥D圆锥5（4分）如图，直线、相交于点，下列说法错误的是ABCD6（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是众数是20中位数是17平均数是12方差是267（4分）如图，正方形内接于圆，则图中阴影部分的面积是ABCD8（4分）如图，小刚从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达点，则
29、小刚上升了A米B米C米D米9（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米秒，则所列方程正确的是ABCD10（4分）已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是ABCD二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11（4分）计算： 12（4分）因式分解：13（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江地到资阳地有两条路线可走，从资阳地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江地出发经过资阳地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是
30、14（4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是15（4分）如图，在圆中，为直径，为弦，过点的切线与的延长线交于点，则度16（4分）如图，在中，分别为、的中点，则下列结论：，四边形为菱形，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）17（4分）规定：，如：，若，则18（4分）如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线；以同样的方法作射线交于点，连接，则三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（8分）计算：20（8分）化简：21（8分）如图，求证：22（10分
31、）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到等的学生有多少人？23（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点，其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为，另一点记为（1）求出的值；（
32、2）求直线对应的一次函数的表达式；（3）设点关于直线的对称点为，是轴上的一个动点，直接写出的最小值（不必说明理由）24（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将，两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输，产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示：品种原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中，产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中产品的件数不得超过
33、产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25（12分）如图1，在矩形中，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，（1）求证：；（2）将绕点按顺时针方向旋转，当旋转到与重合时停止转动，若，分别与，相交于点，（如图求证：；若，求面积的最大值；当旋转停止时，点恰好在上（如图，求的值26（12分）如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左边），与轴交于点（1）如图1，若为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，
34、若，求的值2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是ABCD【解答】解：故选：2（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、错误应该是；、错误应该是；、错误、正确故选：3（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：4（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A棱柱B圆柱C棱锥D圆锥【
35、解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥故选：5（4分）如图，直线、相交于点，下列说法错误的是ABCD【解答】解：、与是对顶角，所以，此选项正确；、由知，所以，此选项正确；、与是对顶角，所以，此选项错误；、与是邻补角，所以，此选项正确；故选：6（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是众数是20中位数是17平均数是12方差是26【解答】解：、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，
36、即9是中位数，故本选项错误；、平均数，故本选项正确；、方差，故本选项错误；故选：7（4分）如图，正方形内接于圆，则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解：连接、，四边形是正方形，所以阴影部分的面积故选：8（4分）如图，小刚从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达点，则小刚上升了A米B米C米D米【解答】解：在中，米，米故选：9（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米秒，则所列方程正确的是ABCD【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是，故选：10（4分）
37、已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是ABCD【解答】解：抛物线开口向上，抛物线交于轴的正半轴，错误；，正确；抛物线与轴有两个交点，错误；当时，错误；故选：二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11（4分）计算：6【解答】解：原式故答案为：612（4分）因式分解：【解答】解：原式，故答案为：13（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江地到资阳地有两条路线可走，从资阳地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江地出发经过资阳地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是【解答】解：由题意可知一
38、共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率故答案为14（4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是【解答】解：反比例函数的图象在第二、四象限，故答案为：15（4分）如图，在圆中，为直径，为弦，过点的切线与的延长线交于点，则45度【解答】解：为直径，为切线，为等腰直角三角形，故答案为4516（4分）如图，在中，分别为、的中点，则下列结论：，四边形为菱形，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：、分别为、的中点，、为的中位线，在和中，结论正确；、分别为、的中点，为的中位线，四边形为平行四边形，、分别为、的中点，四边形为菱形，结论
39、正确；、分别为、的中点，为的中位线，结论正确故答案为：17（4分）规定：，如：，若，则 1 或【解答】解： 依题意得：，整理， 得，所以，所以，所以或故答案是： 1 或18（4分）如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线；以同样的方法作射线交于点，连接，则【解答】解：过点作，垂足分别为：，由题意可得：是的内心，是直角三角形，四边形是正方形，故答案为：三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（8分）计算：【解答】解：原式20（8分）化简：【解答】解：原式21（8分）如图
40、，求证：【解答】证明：，22（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到等的学生有多少人？【解答】解：（1）（人，（人，（人将条形统计图补充完整，如图所示（2）答：扇形统计图中的等对应的扇形圆心角为（3）（人答：该校学生对政策内容了解程度达到等的学生有525人23（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点，其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为，另一点记为（1）求出的值；（2）求直线对应的一次函数的表达式；（3）设点关于直线的对称点为，是轴上的一个动点，直接写出的最小值（不必说明理由）【解答】解：（1）反比例函数的
