1、2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1（4分）2019的相反数是 2（4分）要使二次根式x-8有意义，则x的取值范围为 3（4分）因式分解：ab7a 4（4分）从31，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 5（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为 6（4分）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 7（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 （用科学计算器计算
2、或笔算）8（4分）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且ab，则m 二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D7+3=1010（4分）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形11（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD12（4分）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）A4
3、0B90C50D10013（4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断14（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）15（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD16（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁17（4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行
4、B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等18（4分）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC=57，则BC的长是（）A10B8C43D26三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：25+2sin30（3.14）020（6分）解不等式组：x-214x+5x+2并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积22
5、（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y=mx和y
6、kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0mxkx+b的解集24（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度25（12分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF26（22分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD
7、的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为6105？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离2019年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1（4分）2019的相反数是2019【解
8、答】解：2019的相反数是：2019故答案为：20192（4分）要使二次根式x-8有意义，则x的取值范围为x8【解答】解：要使二次根式x-8有意义，则x80，解得：x8故答案为：x83（4分）因式分解：ab7aa（b7）【解答】解：原式a（b7），故答案为：a（b7）4（4分）从31，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是25【解答】解：在31，0，3这五个数中，负数有3和1这2个，抽取一个数，恰好为负数的概率为25，故答案为：255（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为3.62
9、1010【解答】解：36200 000 0003.621010故答案为：3.6210106（4分）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为4【解答】解：关于x的方程3xkx+20的解为2，322k+20，解得：k4故答案为：47（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3（用科学计算器计算或笔算）【解答】解：由题图可得代数式为x2+1当x16时，原式=162+142+12+13故答案为：38（4分）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且ab，则m6【解答】解：
10、a=（4，3），b=（8，m），且ab，4m38，m6；故答案为6；二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D7+3=10【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项正确；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（ab）2a22ab+b2 ，故此选项错误；D、7+3，故此选项错误故选：A10（4分）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n2）1801080
11、，解得n8故选：D11（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【解答】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C12（4分）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）A40B90C50D100【解答】解：ab，4150，240，390，故选：B13（4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根故选：C14（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）
12、向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【解答】解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）故选：B15（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D16（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：因
13、为方差越小成绩越稳定，故选甲故选：A17（4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B18（4分）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC=57，则BC的长是（）A10B8C43D26【解答】解：C90，cosBDC=57，设CD5x，BD7x，BC26x，AB的垂直平分线EF交AC于
14、点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC26；故选：D三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：25+2sin30（3.14）0【解答】解：原式5+212-15+11520（6分）解不等式组：x-214x+5x+2并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x21得x3，解不等式4x+5x+2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积【解答】解：
15、（1）在ABF和CBE中AB=BCA=C=90AF=CE，ABFCBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，ABF面积CBE面积=12412所以四边形BEDF的面积为16221222（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑
16、除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人）；扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108；故答案为：60，108；（2）60391830；补全条形统计图得：（3）根据题意得：90030+1860=720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y=mx和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0mxkx+b的
17、解集【解答】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=mx，可得m326，反比例函数解析式为y=6x，OB4，B（0，4），把点A（3，2），B（0，4）代入一次函数ykx+b，可得3k+b=2b=-4，解得k=2b=-4，一次函数解析式为y2x4；（2）不等式组0mxkx+b的解集为：x324（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度【解答】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：300x=300+200x+80，解得：x120
18、，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为120km/h25（12分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF【解答】解：（1）ACBC，CD是圆的直径，由圆的对称性可知：ACDBCD，CDAB，ABEF，CDFCGB90，OD是圆的半径，EF是O的切线；（2）BDF+CDBCDB+C90，BDFCDB，BCDBDF，BDBF=BCBD，BD2BCBD，BCAC，BD2ACBF26（22分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过
19、点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为6105？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【解答】解：（1）点A在线段OE上，E（8
20、，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E4a+2b=-664a+8b=0 解得：a=12b=-4抛物线的解析式为y=12x24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNy=12x24x=12（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F
21、在x轴上M（6，4），FMFMN为CD中点N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（4，6），GNGNC四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN=(6-4)2+(-4+6)2+(6+4)2+(4+6)2=22+102=122四边形MNGF周长最小值为122（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为6105过点P作PEy轴交直线OD于点ED（2，6）OD=22+62=210，直线OD解析式为y3x设点P坐标为（t，12t24t）（0t8），则点E（t，3t）如图2，当0t2时，点P在点D左侧
22、PEyEyP3t（12t24t）=-12t2+tSODPSOPE+SDPE=12PExP+12PE（xDxP）=12PE（xP+xDxP）=12PExDPE=-12t2+tODP中OD边上的高h=6105，SODP=12ODh-12t2+t=122106105方程无解如图3，当2t8时，点P在点D右侧PEyPyE=12t24t（3t）=12t2tSODPSOPESDPE=12PExP-12PE（xPxD）=12PE（xPxP+xD）=12PExDPE=12t2t12t2t=122106105解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为610
23、5（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLK=12S矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLSAHKSCHL=(AHCH)2=1AHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点m+2+m2=4m3抛物线平移的距离为3个单位长度2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1（4分）的绝对值是2（4分）分解因式：3（4分）要使分式有意义，则的取值范围为4（4分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大
24、的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为5（4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为6（4分）按照如图的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值是（用科学计算器计算或笔算）7（4分）如图，于点，则8（4分）对于任意实数、，定义一种运算：例如，2请根据上述的定义解决问题：若不等式3，则不等式的正整数解是二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项
25、）9（4分）下列运算中，正确的是ABCD10（4分）如图所示的几何体的主视图是ABCD11（4分）在某次体育测试中， 九年级 （1） 班 5 位同学的立定跳远成绩 （单 位：分别为：， 1.98 ， 2.10 ， 2.30 ， 2.10 这组数据的众数为A 2.30B 2.10C 1.98D 1.8112（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD13（4分）一次函数的图象与轴的交点坐标为ABCD14（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是ABCD15（4分）已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为A相交B相切C相离D无法确定16（4分）若关于的一元二次方程有一个解为，则另
26、一个解为A1BC3D417（4分）下列说法中，正确个数有对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个18（4分）如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，则弦的长为A10B8CD三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：20（6分）解方程组：21（8分）如图，在矩形中，是的中点，连接、（1）求证：；（2）若，求的周长22（8分）中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为
27、了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取名学生进行调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数23（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且（1）求景点与的距离；（2）为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）24（8分
28、）反比例函数为常数，且的图象经过点、（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标25（12分）某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元（1）求关于的函数关系式；（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电
29、脑销售总利润最大的进货方案26（22分）如图1，经过原点的抛物线、为常数，与轴相交于另一点直线在第一象限内和此抛物线相交于点，与抛物线的对称轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似，求满足条件的点的坐标；（3）直线沿着轴向右平移得到直线，与线段相交于点，与轴下方的抛物线相交于点，过点作轴于点把沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上时（图，求直线的解析式；（4）在（3）问的条件下（图，直线与轴相交于点，把绕点顺时针旋转得到，点为直线上的动点当为等腰三角形时，求满足条件的点的坐标2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（
30、本大题8小题，每小题4分，共32分）1（4分）的绝对值是 2018 【解答】解：的绝对值是 2018 故答案为： 20182（4分）分解因式：【解答】解：故答案为：3（4分）要使分式有意义，则的取值范围为【解答】解：由题意可知：，故答案为：4（4分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为【解答】解：故答案为：5（4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概
31、率为【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：6（4分）按照如图的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值是2（用科学计算器计算或笔算）【解答】解：将代入得：（2）故答案为：27（4分）如图，于点，则【解答】解：，又，故答案为：8（4分）对于任意实数、，定义一种运算：例如，2请根据上述的定义解决问题：若不等式3，则不等式的正整数解是1【解答】解：，为正整数，故答案为：1二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9（4分）下列运算中，正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选：10（4分）如
32、图所示的几何体的主视图是ABCD【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：11（4分）在某次体育测试中， 九年级 （1） 班 5 位同学的立定跳远成绩 （单 位：分别为：， 1.98 ， 2.10 ， 2.30 ， 2.10 这组数据的众数为A 2.30B 2.10C 1.98D 1.81【解答】解： 在数据， 1.98 ， 2.10 ， 2.30 ， 2.10 中， 2.10 出现 2 次， 出现的次数最多，这组数据的众数是 2.10 ，故选：12（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：13（4分）一次函数的图象与轴的交点坐标为
33、ABCD【解答】解：当时，一次函数的图象与轴的交点坐标为故选：14（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是ABCD【解答】解：选项的图形是轴对称图形，选项的图形不是轴对称图形故选：15（4分）已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为A相交B相切C相离D无法确定【解答】解：圆心到直线的距离，直线和圆相切故选：16（4分）若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为A1BC3D4【解答】解：设方程的另一个解为，根据题意得：，解得：故选：17（4分）下列说法中，正确个数有对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B
34、2个C3个D4个【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：18（4分）如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，则弦的长为A10B8CD【解答】解：直线与相切于点，又，记垂足为，连接，则，在中，则，故选：三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）解方程组：【解答】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解为21（8分）如图，在矩形中，是的中点，连接、（1）求证：；（2）
35、若，求的周长【解答】（1）证明：在矩形中，是的中点，在与中，；（2）由（1）知：，则在直角中，由勾股定理知，的周长22（8分）中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取名学生进行调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数【解答】解：（1）根据题意得：（人，则的值为100；（2）四大古典
36、名著你读完了2部的人数为（人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：（人，则该校四大古典名著均已读完的人数为500人23（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且（1）求景点与的距离；（2）为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，由题意得，即景点、相距的路程为（2）过点作于点，位于的北偏东的方向上，在中，24（8分）反比例函数为常数，且的图象经过点、（1）求反比例函数的解析式及点的
37、坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标【解答】解：（1）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得，点坐标为；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，此时此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，解得，点坐标为，25（12分）某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元（1）求关于的函数关系式；（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（
38、3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【解答】解：（1）根据题意，；（2），中，随的增大而减小，为正数，时，取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进型34台、型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，即，当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大时，即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值即商店购进60台型电脑和40台型电脑的销售利润
39、最大26（22分）如图1，经过原点的抛物线、为常数，与轴相交于另一点直线在第一象限内和此抛物线相交于点，与抛物线的对称轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似，求满足条件的点的坐标；（3）直线沿着轴向右平移得到直线，与线段相交于点，与轴下方的抛物线相交于点，过点作轴于点把沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上时（图，求直线的解析式；（4）在（3）问的条件下（图，直线与轴相交于点，把绕点顺时针旋转得到，点为直线上的动点当为等腰三角形时，求满足条件的点的坐标【解答】解：（1）由已知点坐标为把点，代入，得解得抛物线的解析式为：（2）由（1）抛物
40、线对称轴为直线，则点坐标为，当时，当时，点坐标为或，（3）设点坐标为，直线解析式为：直线与轴夹角为为等腰直角三角形当把沿直线折叠时，四边形为正方形点坐标为平行于轴、关于抛物线对称轴对称则点坐标可化为把点坐标带入得：解得，时，由函数解析式可知函数最小值为舍去则点坐标为把坐标代入则直线的解析式为：（4）由（3）点坐标为则为等腰直角三角形为等腰直角三角形，直线当时，为等腰直角三角形坐标为或2017年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）2017的相反数是 2（4分）如图所示，直线，被直线所截，且，则 3（4分）分解因式： 4（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展其中246000用科学记数法表示为 5（4分）如图所示，在中，直径弦，垂足为，已知，则直径 6（4分）使得代数式有意义的的取值范围是7（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 8（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为 （精确到
