1、2019年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是AB2CD2（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是ABCD3（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码码3637383940数量双15281395商场经理最关注这组数据的A众数B平均数C中位数D方差4（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这
2、个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为A12B10C8D66（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为A3B2CD17（3分）如图，为的切线，点为切点，的延长线交于点，若，则的度数是ABCD8（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是A160元B180元C200元D220元9（3分）如图，二次函数的图象过点和点，则下列说法正确的是ABCD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，
3、则点的坐标为ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数的自变量的取值范围是12（3分）如图，在中，平分，交于点若，则的度数为13（3分）如图，在中，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点若，则线段的长度为14（3分）如图，在中，将绕点逆时针旋转，得到若，则线段的长度为15（3分）如图，一艘船以的速度由西向东航行，航行到处时，测得灯塔在船的北偏东方向上，继续航行，到达处，测得灯塔在船的北偏西方向上，此时船到灯塔的距离为（结果保留根号）16（3分）甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了三、
4、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，（1）画出与关于轴对称的（2）将绕点逆时针旋转，得到，画两出（3）求线段在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留19（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查
5、的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要
6、用电行驶多少千米？21（10分）如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，（1）如图1，若延长到点，使，连接，求证：，；求证：；（2）若与位置如图2所示，请直接写出线段，的数量关系22（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值（3）点为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是AB2CD【解答】解：的绝对值是：2故选：2（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是ABCD【解答】解：、选项的主视图符合题意；选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为选项中的几何体故选：3（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码码3637383940数量双15281395商场经理最关注这组数据的A众数B平均数C中位数D方差【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选：4（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：解不等式，得；解不等
8、式，得；不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：5（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为A12B10C8D6【解答】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：，故选：6（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为A3B2CD1【解答】解：连结，如图，轴，而，故选：7（3分）如图，为的切线，点为切点，的延长线交于点，若，则的度数是ABCD【解答】解：如图：连接，与相切于点，故选：8（3分）某种衬衫
9、因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是A160元B180元C200元D220元【解答】解：设这种衬衫的原价是元，依题意，得：，解得：故选：9（3分）如图，二次函数的图象过点和点，则下列说法正确的是ABCD【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，和异号，抛物线与轴的交点在轴下方，所以选项错误；当时，所以选项错误；抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线，即，所以选项正确；抛物线与轴有2个交点，即，所以选项错误故选：10（3分）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，则点的坐
10、标为ABCD【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点，在第一象限，点，在轴上，点的横坐标为，同理，可得出：点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为为正整数），点的横坐标为，点的坐标为故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数的自变量的取值范围是【解答】解：根据题意得，解得故答案为：12（3分）如图，在中，平分，交于点若，则的度数为【解答】解：，平分，故答案为：13（3分）如图，在中，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点若，则线段的长度为【解答】解：，垂直平分，又，即故答案为：14（3分）如图，在中，将绕点逆时针旋转，得到若，则线段的长度为2【解答】解：连
11、接，如图，绕点逆时针旋转，得到，为等边三角形，平分，垂直平分，故答案为215（3分）如图，一艘船以的速度由西向东航行，航行到处时，测得灯塔在船的北偏东方向上，继续航行，到达处，测得灯塔在船的北偏西方向上，此时船到灯塔的距离为（结果保留根号）【解答】解：根据题意，得：，在中，故答案为：16（3分）甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了10【解答】解：由图可得，甲的速度为：，则乙的速度为：，则乙由地到地用时：，故答案为：10三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）
12、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【解答】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式18（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，（1）画出与关于轴对称的（2）将绕点逆时针旋转，得到，画两出（3）求线段在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3），所以线段在旋转过程中扫过的图形面积19（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的
13、统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？【解答】解：（1）被抽查的学生数是：（人；（2）舞蹈人数有（人，补图如下：（3）根据题意得：（人，答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：20（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用
14、为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶，可得：，解得：，所以至少需要用电行驶60千米21（10分）如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，（1）如图1，
15、若延长到点，使，连接，求证：，；求证：；（2）若与位置如图2所示，请直接写出线段，的数量关系【解答】（1）证明：在四边形中，；，是等腰直角三角形，；（2）解：；理由：如图2，在上截取，连接，即，22（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值（3）点为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的表达式为：，即，解得：，故抛物线的表达式为：，则点，函数的对称轴为：；（2）连接，设点，则，故有
16、最大值，当时，的最大值为；（3）存在，理由：为等腰直角三角形，且为直角时，点的位置如下图所示：当点在轴上方时，点的位置为、，的情况设点的坐标为，则，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，即：，解得：（舍去负值），则点，；的情况同理可得：点，；当点在轴下方时，点的位置为、，同理可得：点、的坐标分别为：，、，；综上，点的坐标为：，或，或，或， 2018年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018C2018D-120182（3分）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）AB
17、CD3（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为144（3分）不等式组2x-4x-11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）反比例函数y=kx的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6（3分）AB是O的直径，点C在圆上，ABC65，那么OCA的度数是（）A25B35C15D207（3分）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A15
18、B16C17D188（3分）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A600x+6003x=4B6003x-600x=4C600x-6003x=4D600x-6003x=429（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，2）C（-2，0）D（1，1）10（3
19、分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于点（1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）Aac0Bb24ac0C对称轴是直线x2.5Db0二、填空题（每小题3分,共18分)11（3分）函数y=1x-3的自变量x的取值范围是 12（3分）如图，已知ABCD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分BEF交CD于点G，EGF64，那么AEF的度数为 13（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF2，那么线段BF的长度为 14（3分）如图，将等腰直角三角形ABC（B90）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC8，那么线段AE的长度为 15（3分）如图，在点
20、B处测得塔顶A的仰角为30，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 m（结果保留根号）16（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17（8分）（1）计算：（12）2+18-2cos45；（2）先化简，再求值：a2-1a2-2a+1（1+1a-1），其中a218（8分）如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，5），C（2，1）（1）平移ABC，使点C移到点C1（2，4），画出平移后的A1B
21、1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将ABC绕点（0，3）旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留）19（8分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类，C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共 种，扇形统计图中a ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？20（8分）在
22、运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？21（10分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF90求证：BEAF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=2AM；当点M在点A，D之间，且
23、AMN30时，已知AB2，直接写出线段AM的长22（10分）如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线xm分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值2018年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018C2018D-12018【解答】解：2018的相反数是2018故选：B2（3分）如图
24、所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：如图所示：左视图为：故选：C3（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为14【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16124，错误；C、中位数为14+142=14，错误；D、平均数为12+133+144+152+16212=16912，错误；故选：A4（3分）不等式组2x-4x-11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：2x-4x-11解不等式得：x2，解不等式得
25、：x2，不等式组的解集为2x2，在数轴上表示为，故选：B5（3分）反比例函数y=kx的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（3，2），xyk6，A、（3，2），此时xy3（2）6，不合题意；B、（3，2），此时xy326，不合题意；C、（2，3），此时xy3（2）6，不合题意；D、（2，3），此时xy236，符合题意；故选：D6（3分）AB是O的直径，点C在圆上，ABC65，那么OCA的度数是（）A25B35C15D20【解答】解：AB是O的直径，ACB90，ABC65，CAB25，OAOC，O
26、CACAB25，故选：A7（3分）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A15B16C17D18【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是x7x=17，故选：C8（3分）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A600x+6003x=4B6003x-600x=4C600x-6003x=4D600x-6003x=42【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/
27、h，由题意得600x-6003x=4，故选：C9（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，2）C（-2，0）D（1，1）【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OBOB1OB2OB3=2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245
28、，B1（0，2），B2（1，1），B3（-2，0），发现是8次一循环，所以20188252余2，点B2018的坐标为（1，1）故选：D10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于点（1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）Aac0Bb24ac0C对称轴是直线x2.5Db0【解答】解：A、抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交在正半轴上，c0，ac0，故此选项错误；B、抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故此选项错误；C、抛物线yax2+bx+c交x轴于点（1，0）和（4，0），对称轴是直线x1.5，故此选项错误；D、a0，抛物线对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故此选项正确故选：
29、D二、填空题（每小题3分,共18分)11（3分）函数y=1x-3的自变量x的取值范围是x3【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x312（3分）如图，已知ABCD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分BEF交CD于点G，EGF64，那么AEF的度数为52【解答】解：ABCD，EGF64，BEGEGF64，又EG平分BEF，BEF2BEG128，AEF18012852，故答案为：5213（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF2，那么线段BF的长度为4【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DEFBCF，DFBF=DEBC，点E为AD
30、中点，DE=12AD，DE=12BC，DFBF=12，BF2DF4故答案为414（3分）如图，将等腰直角三角形ABC（B90）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC8，那么线段AE的长度为5【解答】解：由折叠的性质可得AEA1E，ABC为等腰直角三角形，BC8，AB8，A1为BC的中点，A1B4，设AEA1Ex，则BE8x，在RtA1BE中，由勾股定理可得42+（8x）2x2，解得x5，故答案为：515（3分）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为103m（结果保留根号）【解答】解：在点B处测得塔顶A的仰角为30，B30，BC30m
31、，AC=33BC=3033=103m，故答案为：10316（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是3.6km/h【解答】解：由题意，甲速度为6km/h当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇设乙的速度为xkm/h2.5（6+x）3612解得x3.6故答案为：3.6三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17（8分）（1）计算：（12）2+18-2cos45；（2）先化简，再求值：a2-1a2-2a+1（1+1a-1），其中a2【解答】解：（1）原式4
32、+32-2224+32-24+22（2）原式=(a+1)(a-1)(a-1)2aa-1=a+1a-1a-1a =a+1a 当a2时，原式=2+12=3218（8分）如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，5），C（2，1）（1）平移ABC，使点C移到点C1（2，4），画出平移后的A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将ABC绕点（0，3）旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图所示，则A1B1C1为所求作的三角形，（2分）A1（4，1），B1（2，0）；
33、（4分）（2）如图所示，则A2B2C2为所求作的三角形，（6分）（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=42+42=42，点C经过的路径长：122r22（8分）19（8分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类，C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共20种，扇形统计图中a40，扇形统计图中A部分圆心角的度数为72；（2）补全条形统计图；（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种
34、属于“豆制品类”？【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共420%20种，8200.440%，a40，36020%72，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72，故答案为：20，40，72；（2）；（3）120620=36（种），答：估计约有36种属于“豆制品类”20（8分）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多
35、少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：x-y=5010x+15y=3000，解得：x=150y=100，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9150a+0.85100（10a）1050，解得：a4，最多可购买4个篮球21（10分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF90求证：BEAF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=2AM；当点M在点A，D之间，且AMN30时，已
36、知AB2，直接写出线段AM的长【解答】解：（1）BAC90，ABAC，BC45，ADBC，BDCD，BADCAD45，CADB，ADBD，EDFADC90，BDEADF，BDEADF（ASA），BEAF；（2）如图1，过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，AMP90，PAM45，PPAM45，AMPM，BMNAMP90，BMPAMN，DACP45，AMNPMB（ASA），ANPB，APAB+BPAB+AN，在RtAMP中，AMP90，AMMP，AP=2AM，AB+AN=2AM；如图，在RtABD中，ADBD=22AB=2，BMN90，AMN30，BMD903060，在RtBDM中，DM=BD
37、tanBMD=63，AMADDM=2-6322（10分）如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线xm分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得a+b+3=09a+3b+3=0，解得a=1b=-4，这个二次函数的表达式是yx24x+3；（2）当x0时，y3，即点C（0，3），设BC的表达式为ykx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
38、3k+b=0b=3，解这个方程组，得k=-1b=3故直线BC的解析是为yx+3，过点P作PEy轴，交直线BC于点E（t，t+3），PEt+3（t4t+3）t2+3t，SBCPSBPE+SCPE=12（t2+3t）3=-32（t-32）2+278，-320，当t=32时，SBCP最大=278（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN|m23m|，BM=2|m3|，当MNBM时，m23m=2（m3），解得m=2，m23m=-2（m3），解得m=-2当BNMN时，NBMBMN45，m24m+30，解得m1或m3（舍）当BMBN时，BMNBNM45，（m24m+3）m+3，解得m2或m3（舍）
39、，当BMN是等腰三角形时，m的值为2，-2，1，2 2017年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值是AB2017CD2（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A圆柱B长方体C三棱锥D三棱柱3（3分）如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是A，B，C，D，4（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶，根据题意可列方程为ABCD6（3分）如图，内接于，且，则的度数是ABCD7（3分）如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则的大小为ABCD8（3分）在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为6，则的值是A12BC6D9（3分）如图，正方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，则点的坐标为A，B，C，D，10（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数中自变量的取值范围是 12（3分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再
