1、2019年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）计算22+（1）0的结果是（）A5B4C3D22（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.721063（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形4（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5（4分）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D66（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均
2、分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7（4分）下列运算正确的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）208（4分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x
3、34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+12x+14x346859（4分）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D12510（4分）若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x29 12（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 1
4、3（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人14（4分）在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是 15（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）16（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x0）的图象上，函数y=kx（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、
5、D两点，若AB2，BAD30，则k 三、解答题（共86分）17（8分）解方程组x-y=52x+y=418（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：AFCE19（8分）先化简，再求值：（x1）（x-2x-1x），其中x=2+120（8分）已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF21（8分）在RtABC中，ABC90，AC
6、B30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形22（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日
7、，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围23（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为
8、决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24（12分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若AF10，BC45，求tanBAD的值25（14分）已知抛物线yax
9、2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y1，垂足为点D当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线2019年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）计算22+（1）0的结果是（）A5B4C3D2【解答】解：原式4+15故选：A2（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学
10、记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.72106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2105故选：B3（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D4（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【解答】解：几何体的主
11、视图为：故选：C5（4分）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D6【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B6（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【解答】解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成
12、绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误故选：D7（4分）下列运算正确的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）20【解答】解：A、原式a4，不符合题意；B、原式8a3，不符合题意；C、原式a3，不符合题意；D、原式0，符合题意，故选：D8（4分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685Bx
13、+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+12x+14x34685【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x34685，故选：A9（4分）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D125【解答】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B10（4分）若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y
14、3y2Cy3y2y1Dy2y3y1【解答】解：经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x=32，B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，|a|0，y1y3y2；故选：D二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x29（x+3）（x3）【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）12（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是1【解答】解：数轴上A，B两点所表示的数分别是4和2，线段AB的中点所表示的数=12（4+2）1即点C所表示的数是1故答案为：113（4分）某校
15、征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人【解答】解：由题意得：200060100=1200人，故答案为：120014（4分）在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是（1，2）【解答】解：O（0，0）、A（3，0），OA3，四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA3，B（4，2），点C的坐标为（43，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）15（4分）如图，边长为2的正方
16、形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是1（结果保留）【解答】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积=14（S圆OS正方形ABCD）=14（44）1，故答案为：116（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x0）的图象上，函数y=kx（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，BAD30，则k6+23【解答】解：连接OC，AC过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，函数y=kx（k3，x0）的图象关于直线AC对称，O、A、C三点在同直线上，且COE45，OE
17、AE，不妨设OEAEa，则A（a，a），点A在在反比例函数y=3x（x0）的图象上，a23，a=3，AEOE=3，BAD30，OAFCAD=12BAD15，OAEAOE45，EAF30，AF=AEcos30=2，EFAEtan301，ABAD2，AEDG，EFEG1，DG2AE23，OGOE+EG=3+1，D（3+1，23），故答案为：6+23三、解答题（共86分）17（8分）解方程组x-y=52x+y=4【解答】解：x-y=52x+y=4，+得：3x9，即x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为x=3y=-218（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：
18、AFCE【解答】证明：四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和BCE中，AD=BCD=BDF=BE，ADFBCE（SAS），AFCE19（8分）先化简，再求值：（x1）（x-2x-1x），其中x=2+1【解答】解：原式（x1）x2-2x+1x（x1）x(x-1)2=xx-1，当x=2+1，原式=2+12+1-11+2220（8分）已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA
19、的中点，求证：DEFDEF【解答】解：（1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，SABCSABC=(ABAB)2=4（2）证明：D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF21（8分）在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图2，求证
20、：四边形BEDF是平行四边形【解答】（1）解：如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA=12（18030）75，ADE907515；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BF=12AC，ACB30，AB=12AC，BFAB，ABC绕点A顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形22（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山
21、银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围【解答】解：（1）358+30
22、310（元），310370，m35依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：该车间的日废水处理量为20吨（2）设一天产生工业废水x吨，当0x20时，8x+3010x，解得：15x20；当x20时，12（x20）+820+3010x，解得：20x25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15x2523（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数
23、，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数
24、89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010）27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27500，2730027500，所以，选择购买10次维修服务24（12分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂
25、足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若AF10，BC45，求tanBAD的值【解答】解：（1）ABAC，AB=AC，ABCACB，ABCADB，ABC=12（180BAC）90-12BAC，BDAC，ADB90CAD，12BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFC=12BDC=12BACFBC，CBCF，又BDAC，AC是线段BF的中垂线，ABAF10，AC10又BC45，设AEx，CE10x，由AB2AE2BC2CE2，得100x280（10x）2，解得x6，AE6，BE8，CE4，ACDABD
26、，CEDBEA，CEDBEA，DEAE=CEBE，DE=AECEBE=648=3，BDBE+DE3+811，作DHAB，垂足为H，12ABDH=12BDAE，DH=BDAEAB=11610=335，BH=BD2-DH2=445，AHABBH10-445=65，tanBAD=DHAH=336=11225（14分）已知抛物线yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y1，垂足为点D当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰
27、直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1过定点（1，1），且当k0时，直线l变为y1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点；c1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：yx22x+1，y=x2-2x+1y=kx+1-k，x2（2+k）x+k0，x=12（2+kk2+4），xDxB=12（2+k-k2+4），yD1；则D(1+k-k2+42，-1)，yC=12（2+k2+kk2+4，C(1+k+k2+42，1+k(k+k2+4)2)，A（1，0），直线AD表达式中的k值为：kAD=-2k-k2+4=k+k2+42，直线AC表达式中的k值为：kAC=k+k2+42，kADkAC，点A、C、D三点共线第19页（共19页）
