1、2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）-15的绝对值是（）A5B15C5D-152（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.461094（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD5（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A20，23B21，23C21，22D22，236（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a4a12C（a3）4a12D（a
2、b）2ab27（3分）如图，已知l1AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A14B15C23D138（3分）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A8B10C11D139（3分）已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y=cx的图象为（）ABCD10（3分）下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11（3分）定义一种新运算ba nxn1dxanbn，例如nk 2x
3、dxk2n2，若5mm -x2dx2，则m（）A2B-25C2D2512（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BEAF，BAD120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则GFEG=13A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13（3分）分解因式：ab2a 14（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 15（3分）如图，在正方形ABCD中，BE1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线A
4、C上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF 16（3分）如图，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y轴平分ACB，求k 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17（5分）计算：9-2cos60+（18）1+（3.14）018（6分）先化简（1-3x+2）x-1x2+4x+4，再将x1代入求值19（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制
5、成如下两幅不完整的统计图（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名20（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD600米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45，再由D走到E处测量，DEAC，ED500米，测得仰角为53，求隧道BC长（sin5345，cos5335，tan5343）21（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃
6、圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值22（9分）如图抛物线经yax2+bx+c过点A（1，0），点C（0，3），且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标23（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线O
7、D是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF=17时，求所有F点的坐标 （直接写出）；求BGCF的最大值2019年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）-15的绝对值是（）A5B15C5D-15【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-15|=15，故选：B2（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A3（3分）预计到2025年，中
8、国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.46109【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6108故选：C4（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选：B5（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A20，23B21，23C21，22D22，23【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，中位数和众数分别是22，23，故选：D6（3分）下列运算正确的是（）Aa2
9、+a2a4Ba3a4a12C（a3）4a12D（ab）2ab2【解答】解：Aa2+a22a2，故选项A不合题意；Ba3a4a7，故选项B不合题意；C（a3）4a12，故选项C符合题意；D（ab）2a2b2，故选项D不合题意故选：C7（3分）如图，已知l1AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A14B15C23D13【解答】解：l1AB，24，32，51+2，AC为角平分线，1243，521故选：B8（3分）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A8B10C11D13【解答】解：
10、由作法得MN垂直平分AB，DADB，BDC的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC5+38故选：A9（3分）已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y=cx的图象为（）ABCD【解答】解：根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，yax+b过一、二、四象限，双曲线y=cx在二、四象限，C是正确的故选：C10（3分）下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【解答】解：A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x214x的解为x14，不正确；C六边形内角和
11、为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D11（3分）定义一种新运算ba nxn1dxanbn，例如nk 2xdxk2n2，若5mm -x2dx2，则m（）A2B-25C2D25【解答】解：由题意得：m1（5m）12，1m-15m=-2，5110m，m=-25，故选：B12（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BEAF，BAD120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则GFEG=13A1B2C3D4【解答】解：RECAFC （SAS），正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+EC
12、ABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确；过点E作EMBC交AC下点M点， 易证AEM是等边三角形，则EMAE3，AFEM，则GFEG=AFEM=13故正确，故都正确故选：D二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13（3分）分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）14（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张
13、，抽到标有数字2的卡片的概率是38【解答】解：现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：38故答案为：3815（3分）如图，在正方形ABCD中，BE1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF6【解答】解：如图，作FMAB于点M四边形ABCD是正方形，BACCAD45将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，EXEBAX1，EXCB90，AE=AX2+EX2=2将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在
14、对角线AC上的点Y，AMDFYF1，正方形的边长ABFM=2+1，EM=2-1，EF=EM2+FM2=(2-1)2+(2+1)2=6故答案为616（3分）如图，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y轴平分ACB，求k477【解答】解：过A作AEx轴，垂足为E，C（0，3），OC3， 可证ADECDO，AECO=DEOD=ADCD=13，AE1； 又y轴平分ACB，COBD，BOOD，ABC90，ABECOD，AEOD=BEOC 设DEn，则BOOD3n，BE7n，13n=7n3，n=77OE4n=477A（477，1）k=4771=477故答
15、案为：477三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17（5分）计算：9-2cos60+（18）1+（3.14）0【解答】解：原式3212+8+131+8+11118（6分）先化简（1-3x+2）x-1x2+4x+4，再将x1代入求值【解答】解：原式=x-1x+2(x+2)2x-1x+2，将x1代入得：原式x+2119（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次共抽取200名学生
16、进行调查，扇形统计图中的x15%；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名【解答】解：（1）8040%200，x=30200100%15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为2008030201060，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：36020200=36，故答案为：36；（4）300060200=900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名故答案为：90020（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD600米，ADBC，施工队
17、站在点D处看向B，测得仰角为45，再由D走到E处测量，DEAC，ED500米，测得仰角为53，求隧道BC长（sin5345，cos5335，tan5343）【解答】解：在RtABD中，ABAD600，作EMAC于M，则AMDE500，BM100，在RtCEM中，tan53=CMEM=CM600=43，CM800，BCCMBM800100700（米）答：隧道BC长为700米21（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不
18、多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：a-b=4030b-20a=1800，解得a=300b=260，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，则y300x+260（90x）40x+23400，x2（90x），x60，y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值为：4060+2340025800（元）答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度22（9分）如图抛物线经yax2+bx+c过点A（1，0），点C（
19、0，3），且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标【解答】解：（1）OBOC，点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，函数的对称轴为：x1；（2）ACDE的周长AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CDCD，取
20、点A（1，1），则ADAE，故：CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCA=12EB（yCyP）：12AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE，3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x+3或y6x+3联立并解得：x
21、4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，5）或（8，45）23（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF=17时，求所有F点的坐标F1(4331，0)，F2（5，0）（直接写出）；求BGCF的最大值【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，BC为圆的直径，BDC90，BDA90OAOBODOBOAOBDODBEBEDEBDEDBEBD+OBDEDB+ODB即：EBOEDOCBx轴EBO90
22、EDO90点D在E上直线OD为E的切线（2）如图2，当F位于AB上时，过F作F1NAC于N，F1NACANF1ABC90ANFABCANAB=NF1BC=AF1ACAB6，BC8，AC=AB2+BC2=62+82=10，即AB：BC：AC6：8：103：4：5设AN3k，则NF14k，AF15kCNCAAN103ktanACF=F1NCN=4k10-3k=17，解得：k=1031AF1=5k=5031OF1=3-5031=4331 即F1（4331，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2MCA于M，AMF2ABC设AM3k，则MF24k，AF25kCMCA+AM10+3ktanAC
23、F=F2MCM=4k10+3k=17解得：k=25AF25k2OF23+25即F2（5，0）故答案为：F1（4331，0），F2（5，0）方法1：如图4，过G作GHBC于H，CB为直径CGBCBF90CBGCFBBGBF=BCCF=CGBCBC2CGCFBGCF=BGCGCFCG=GHBCBC2=GHBC12当H为BC中点，即GH=12BC时，BGCF的最大值=12方法2：设BCG，则sin=BGBC，cos=BCCF，sincos=BGCF（sincos）20，即：sin2+cos22sincossin2+cos21，sincos12，即BGCF12BGCF的最大值=12第21页（共21页）
