1、2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1（3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D32（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD3（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，104（3分）若分式x2-1x+1的值等于0，则x的值为（）A1B0C1D15（3分）下列运算正确的是（）A
2、a3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b56（3分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A1B3C5D77（3分）若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且1+1=-23，则m等于（）A2B3C2D38（3分）下列命题中假命题是（）A对顶角相等B直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）9（3分）如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D7010（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠
3、部分为ABC（图中阴影部分），若ACB45，则重叠部分的面积为（）A22cm2B23cm2C4cm2D42cm211（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A23B32C26D512（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD=35二、填空题（本大题共6小题，每小题
4、3分，共18分）13（3分）有理数9的相反数是 14（3分）将实数3.18105用小数表示为 15（3分）如图，直线ab，直线m与a，b均相交，若138，则2 16（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 17（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 18（3分）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结
5、论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.）19（10分）（1）计算：4-（3-3）0+（12）24sin30；（2）解不等式组：6x-22(x-4)23-3-x2-x3，并在数轴上表示该不等式组的解集20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC21（6分）如
6、图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积22（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.
7、12合计1001（1）填空：a ，b ，n ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数23（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24（
8、8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转
9、角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB=2，求线段PA+PF的最小值（结果保留根号）2019年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1（3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D3【解答】解：（1）3表示3个（1）的乘积，
10、所以（1）31故选：A2（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列故选：B3（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，10【解答】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，这组数据的众数为9，中位数为9+102=9.5，故选：C4（3分）若分式x2-1x+1的值等于0，则x的值为（）A1B0C1D1【解答】解：x2-1x+1=(x+1)(x-1)x+1=x10，x
11、1；经检验：x1是原分式方程的解，故选：D5（3分）下列运算正确的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b5【解答】解：a3+（a3）0，A错误；（a+b）2a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3a3b5，D错误；故选：C6（3分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A1B3C5D7【解答】解：点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点对称，m13，2n5，解得：m2，n7，则m+n2+75故选：C7（3分）若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且1+1=-23，则m等于（）A2B3C2D3【解答
12、】解：，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，+2，m，1+1=+=2m=-23，m3；故选：B8（3分）下列命题中假命题是（）A对顶角相等B直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）【解答】解：A对顶角相等；真命题；B直线yx5不经过第二象限；真命题；C五边形的内角和为540；真命题；D因式分解x3+x2+xx（x2+x）；假命题；故选：D9（3分）如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D70【解答】解：AB=CD，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100
13、，BPC=12BOC50，故选：B10（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为ABC（图中阴影部分），若ACB45，则重叠部分的面积为（）A22cm2B23cm2C4cm2D42cm2【解答】解：如图，过B作BDAC于D，则BDC90，ACB45，CBD45，BDCD2cm，RtBCD中，BC=22+22=22（cm），重叠部分的面积为1222222（cm），故选：A11（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A23B32C26D5【解答】解：设AD2x，BDx，AB3x，DEBC
14、，ADEABC，DEBC=ADAB=AEAC，DE6=2x3x，DE4，AEAC=23，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，ADAC=AEAD=DECD，设AE2y，AC3y，AD3y=2yAD，AD=6y，2y6y=4CD，CD26，故选：C12（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD=35【解答】解：正方形ABCD，
15、DPMN的面积分别为S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A结论正确；连接CF，点H与B关于CE对称，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，CH=CBECH=BCECE=CE BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中CH=CDCF=CF RtFCHRtFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+FCH=12BCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形，FGCG，BECHEC，BFGE90，FEGCEB，EGFG=EBBC=12，FG2EG，设EGx，则
16、FG2x，CG2x，CF22x，EC3x，EB2+BC2EC2，54BC29x2，BC2=365x2，BC=655x，在RtFDC中，FD=CF2-CD2=(22x)2-365x2=255x，3FDAD，AF2FD，故B结论正确；ABCN，NDAE=FDAF=12，PDND，AE=12CD，CD4PD，故C结论正确；EGx，FG2x，EF=5x，FHFD=255x，BC=655x，AE=355x，作HQAD于Q，HSCD于S，HQAB，HQAE=HFEF，即HQ355x=255x5x，HQ=6525x，HSCDHQ=655x-6525x=24525xcosHCD=HSCH=24525x655x
17、=45，故结论D错误，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）有理数9的相反数是9【解答】解：9的相反数是9；故答案为9；14（3分）将实数3.18105用小数表示为0.0000318【解答】解：3.181050.0000318；故答案为0.0000318；15（3分）如图，直线ab，直线m与a，b均相交，若138，则2142【解答】解：如图，ab，23，1+3180，218038142故答案为14216（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是23【解答】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点
18、数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为46=23，故答案为：2317（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为43【解答】解：连接AB，过O作OMAB于M，AOB120，OAOB，BAO30，AM=3，OA2，2402180=2r，r=43故答案是：4318（3分）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0
19、，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是4【解答】解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y|x22x3|，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x1，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为x1或x3，因此也是正确的；从图象上看，当x1或x3，函数值要大于当x1时的y|x22x3|4，因此时不正确的
20、；故答案是：4三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.）19（10分）（1）计算：4-（3-3）0+（12）24sin30；（2）解不等式组：6x-22(x-4)23-3-x2-x3，并在数轴上表示该不等式组的解集【解答】解：（1）原式21+441221+423；（2）解不等式6x22（x4），得：x-32，解不等式23-3-x2-x3，得：x1，则不等式组的解集为-32x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC【解答】解：如图，DE
21、F即为所求21（6分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积【解答】解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k16，将点C（9，4）代入y=23x+b，b2；（2）E（0，2），直线y=23x2与x轴交点为（3，0），SAEC=122（2+4）6；22（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后
22、，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合计1001（1）填空：a10，b25，n0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数【解答】解：（1）a1000.110，b100101835
23、1225，n=25100=0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）250012100310=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人23（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）27
24、.2，解得，x10.2，x22.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：55.6%+0.447.2100%10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%24（8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABOOCE90，OEOA，AOE90，BAO+AOBAO
25、B+COE90，BAOCOE，ABOOCE，ABOC=AOOE，OBOC，ABOB=AOOE，ABOAOE90，ABOAOE，BAOOAE，过O作OFAE于F，ABOAFO90，在ABO与AFO中，BAO=FAOABO=AFOAO=AO，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圆O的切线；（2）解：连接PF，FC，FO并延长交O于G，则GACF，G+PFG90，AF是O的切线，AFG+PFG90，AFPGACF，FAPACF，AFPACF，AFAC=APAF，AF2APAC，AF=2(2+4)=23，ABAF23，AC6，BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=32，ABOAOE，
26、AOAE=ABAO，32AE=2332，AE3325（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标【解答】解：（1）函数表达式为：ya（x4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-12，故抛物线的表达式为：y=-12x2+4x5；（2）A（4，3）、B（0，5），则点M（2，1），设直线AB的表达式为：ykx5，将点A坐标代入上式得：3
27、4k5，解得：k2，故直线AB的表达式为：y2x5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12m2+4m5），当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，-12m2+4m5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m24，-12m2+4m54s，解得：m6，s3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，3）；当点Q在点A上方时，AQMP2，同理可得点Q的坐标为（4，5），当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2m+4，31=-12m2+4m5+s，解得：m2，s1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，
28、1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，3）或（4，1）或（4，5）26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB=2，求线段PA+PF的最小值（结果保留根号）【解答】（1）解：旋转角为105理由：如图1中，ADAC，ADC90，CAD15，ACD75，ACA105，旋转角为10
29、5证明：连接AF，设EF交CA于点O在EF时截取EMEC，连接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，OFAO=OCOE，OFOC=AOOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，AOF是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如图2中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F关于AE对称，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在RtCBM中，CBBC=2AB2，MCB30，BM=12CB1，CM=3，AB=AM2+BM2=(2+3)2+12=6+26PA+PF的最小值为6+26第24页（共24页）
