1、2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019C-12019D120192（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A96105B9.6106C9.6107D0.961083（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD4（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b25（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，m2+1）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如
2、图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（）A35B45C55D657（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC8（3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）A13B22C223D249（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE
3、2SADEC若AB4，则BE47DsinCBE=211410（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OAOC则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）函数y=x-2的自变量x的取值范围是 12（4分）若实数a、b满足|a+1|+b-2=0，则a+b 13（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l的长为 14（4分）某生态示
4、范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为 15（4分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x0）及y2=k2x（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2 16（4分）已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为 17（4分）如
5、图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 18（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）计算：（2）1-9+cos60+（2019-2018）0+82019（0.125）201920（10分）先化简（1+2x-3）x2-1x2-6x+9，再从不等式组-2x43x2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值21（10分）安顺市某
6、商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，
7、记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式 ；（2）求证：logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log62 23
8、（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5%B比较了解15%C基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有 ，n ；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞
9、赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平24（12分）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可
10、判断AB，AD，DC之间的等量关系 ；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论25（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC10，cosC=55，求AE的长26（14分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3
11、，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019C-12019D12019【解答】解：2019的相反数是2019，故选：A2（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000
12、用科学记数法表示为（）A96105B9.6106C9.6107D0.96108【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6106故选：B3（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C故选：C4（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b2【解答】解：A（a2b）3a6b3，故选项A不合题意；B（3a2）327a6，故选项B符合题意；Ca6a2a4，故选项C不合题意；D（a+b）2a2+2ab+b2，故选项D不合题意故选：B5（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，m2+1
13、）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：m2+10，点P（3，m2+1）在第二象限，点P（3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D6（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（）A35B45C55D65【解答】解：1+390，135，355，2355，故选：C7（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC【解答】解：选项A、添加AD不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项B、添加ACDF可用AAS进行判定，故本选项
14、错误；选项C、添加ABDE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选：A8（3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）A13B22C223D24【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD6，OC2，则OD=CD2-OC2=42，tanCDO=OCOD=24，由圆周角定理得，OBCCDO，则tanOBC=24，故选：D9（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A
15、，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE47DsinCBE=2114【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CEDE，AECD，四边形ABCD为菱形，ADCD2DE，ABDE，在RtADE中，cosD=DEAD=12，D60，ABC60，所以A选项的结论正确；SABE=12ABAE，SADE=12DEAE，而AB2DE，SABE2SADE，所以B选项的结论正确；若AB4，则DE2，AE23，在RtABE中，BE=42+(23)2=27，所以C选项的结论错误；作EHBC交BC的延长线于H，如图，设AB4a，则CE2a，BC4a，BE27a
16、，在CHE中，ECHD60，CHa，EH=3a，sinCBE=EHBE=3a27a=2114，所以D选项的结论正确故选：C10（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OAOC则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：观察图象可知，开口方上a0，对称轴在右侧b0，与y轴交于负半轴c0，abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故错误；当x1时yab+c，由图象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正确设C（0，c），
17、则OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正确；故正确的结论有三个，故选：B二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）函数y=x-2的自变量x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x212（4分）若实数a、b满足|a+1|+b-2=0，则a+b1【解答】解：|a+1|+b-2=0，a+1=0b-2=0，解得a1，b2，a+b1+2113（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l的长为6【解答】解：根据题意得22
18、=120l180，解德l6，即该圆锥母线l的长为6故答案为614（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为36x-36+91.5x=20【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：36x-36+91.5x=20故答案为：36x-36+91.5x=2015（4分）如图，直线
19、lx轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x0）及y2=k2x（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k28【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为12k1，BOP的面积为12k2，AOB的面积为12k1-12k2，12k1-12k24，k1k28，故答案为816（4分）已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为18【解答】解：一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，另一组数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为32218故答案为1817（4分）如图，在RtABC中，BAC90，且
20、BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为125【解答】解：BAC90，且BA3，AC4，BC=BA2+AC2=5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=12ABAC=12BCAD，AD=ABACBC=125，MN的最小值为125；故答案为：12518（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是2019【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2
21、025，第45行、第7列的数是202562019，故答案为2019三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）计算：（2）1-9+cos60+（2019-2018）0+82019（0.125）2019【解答】解：原式=-12-3+12+1+（0.1258）2019=-12-3+12-1320（10分）先化简（1+2x-3）x2-1x2-6x+9，再从不等式组-2x43x2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值【解答】解：原式=x-3+2x-3(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1，解不等式组-2x43x2x+4得2x4，其整数解为1，0
22、，1，2，3，要使原分式有意义，x可取0，2当x0 时，原式3，（或当x2 时，原式=-13）21（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设一次函数解析式为：ykx+b当x2，y120；当x4，y140；2k+b=1204k+b=140，解得：k=10b=100，y与x之间的函数关系式为y10x
23、+100；（2）由题意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元22（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式
24、5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式4log381；（2）求证：logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log622【解答】解：（1）4log381（或log3814），故答案为：4log381；（2）证明：设lo
25、gaMm，logaNn，则Mam，Nan，MN=aman=amn，由对数的定义得mnlogaMN，又mnlogaMlogaN，logaMN=logaMlogaN；（3）log69+log68log62log6（982）log6362故答案为：223（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分
26、比A非常了解5%B比较了解15%C基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400，n35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平【解
27、答】解：（1）18045%400，所以本次参与调查的学生共有400人，n15%15%45%35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角36035%126，故答案为400；35%；126；（3）D等级的人数为40035%140（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P（小明去）=812=23P（小刚去）1-23=132313这个游戏规则不公平24（12分）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AE
28、BFEC得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系ADAB+DC；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分线DAEBAEABCDFBAEDAFFADDF，点E是BC的中点CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS）ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点GE是BC的中点，CEBE，ABDC
29、，BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS）ABGCAE是BAF的平分线BAGFAG，BAGG，FAGG，FAFG，CGCF+FG，ABAF+CF25（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC10，cosC=55，求AE的长【解答】（1）解：DH与O相切理由如下：连结OD、AD，如图，AB为直径，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，而AOBO，OD为ABC的中位线，ODAC，DHAC，ODDH，DH为O的切线；（2）证明：连结
30、DE，如图，四边形ABDE为O的内接四边形，DECB，ABAC，BC，DECC，DHCE，CHEH，即H为CE的中点；（3）解：在RtADC中，CD=12BC5，cosC=CDAC=55，AC55，在RtCDH中，cosC=CHCD=55，CH=5，CE2CH25，AEACCE55-25=3526（14分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接
31、PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入y=12x2+bx+c得：c=392-3b+c=0，解得：b=52c=3，抛物线的解析式是y=12x2+52x+3；（2）将直线y=12x+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x0或4，A （0，3），B（4，1）当点B、C、M三点不共线时，|MBMC|BC当点B、C、M三点共线时，|MBMC|BC当点、C、M三点共线时，|MBMC|取最大值，即为BC的长，过点B作x轴于点E，在RtBEC中
32、，由勾股定理得BC=BE2+CE2=2，|MBMC|取最大值为2；（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似设点P坐标为（x，12x2+52x+3）（x0）在RtBEC中，BECE1，BCE45，在RtACO中，AOCO3，ACO45，ACB180450450900，AC32，过点P作PQPA于点P，则APQ90，过点P作PQy轴于点G，PQAAPQ90PAGQAP，PGAQPAPGAACB90当PGAG=BCAC=13时，PAGBAC，x12x2+52x+3-3=13，解得x11，x20，（舍去）点P的纵坐标为1212+521+36，点P为（1，6）；当PGAG=ACBC=3时，PAGABC，x12x2+52x+3-3=3，解得x1=-133（舍去），x20（舍去），此时无符合条件的点P综上所述，存在点P（1，6）第25页（共25页）
