1、2019年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）下列实数中，是无理数的是（）A0B3C13D32（3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D303（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b25（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分6（3分）一次数学测试，某
2、小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，27（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A6000x-6000x+20=15B6000x+20-6000x=15C6000x-6000x-15=20D6000x-15-6000x=208（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若
3、BA平分DBE，AD5，CE=13，则AE（）A3B32C43D239（3分）一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，若第n个数为57，则n（）A50B60C62D7110（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y=kx的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2a 12（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形
4、的周长为 13（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人14（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 15（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE
5、若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（1）3+|1-2|+3818（6分）先化简，再求值：（1-1a）（a2+1a-2），其中a=3+119（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45，30，求BC的长20（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率21（7分）已知于x的元二次方程x
6、26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值22（8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDE=12BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径23（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+5
7、0（1）当31x50时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值24（10分）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE （用含的代数式表示）；（2）如图2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90，AC52，且点G满足
8、AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离25（12分）已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，0）和C（0，94），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且SPBDSCBD=m，试确定满足条件的点P的个数2019年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格
9、子内.1（3分）下列实数中，是无理数的是（）A0B3C13D3【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、3是有理数，故B错误；C、13是有理数，故C错误；D、3是无理数，故D正确；故选：D2（3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D30【解答】解：直线ab，150，1350，直线ABAC，2+390240故选：C3（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度故选：B4（3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a
10、2b2【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误；B、（a）2a2，故此选项错误；C、（a1）2a22a+1，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，正确故选：D5（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C6（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，2【解答】解：根据题意得：805（81+77+80+82）80（分），则丙的得
11、分是80分；众数是80，故选：A7（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A6000x-6000x+20=15B6000x+20-6000x=15C6000x-6000x-15=20D6000x-15-6000x=20【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：6000x-6000x+20=15，故选：A8（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE=13，则AE（）A3
12、B32C43D23【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE=AC2-CE2=52-(13)2=23故选：D9（3分）一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，若第n个数为57，则n（）A50B60C62D71【解答】解：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，可写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为111，210，39，48，57，66，75，84，93，102，111，第n个
13、数为57，则n1+2+3+4+10+560，故选：B10（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y=kx的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFEAFEG=DFFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y=kx的图象上，E（k4，4）、D（8，-k8）OGEC
14、=-k4，AD=-k8，BD4+k8，BE8+k4BDBE=4+k88+k4=12=DFFE=AFEG，AF=12EG=2， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（-k8）2+22（4+k8）2 解得：k12故选：C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2aa（a+2）【解答】解：a2+2aa（a+2）12（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为24【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD2OE236，菱形ABCD
15、的周长4624；故答案为：2413（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人【解答】解：被调查的总人数为2828%100（人），优秀的人数为10020%20（人），估计成绩为优秀和良好的学生共有200020+50100=1400（人），故答案为：140014（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则
16、m3或4【解答】解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或415（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：6062360+(62)22-(62)22=6，故答案为：616（3分）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE6【解答】解：作DHAE于H，如图，AF4，当AEF绕点A旋转时，
17、点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，在RtABF中，BF=52-42=3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH和ABF中AHD=AFBDAH=BAFAD=AB，ADHABF（AAS），DHBF3，SADE=12AEDH=12346故答案为6三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（1）3+|1-2|+38【解答】解：原式1+2-1+2=218（6分）先化简，再求值：（1-1a）（a2+1a-2），其中a=3+1【解答】解：（1-1a）（a2+1a-2）=a-1aa2+1-2aa =a-1aa(a-
18、1)2 =1a-1，当a=3+1时，原式=13+1-1=3319（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45，30，求BC的长【解答】解：过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AEDF6，ADEF3，坡角45，30，BEAE6，CF=3DF63，BCBE+EF+CF6+3+63=9+63，BC（9+63）m，答：BC的长（9+63）m20（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是23（2）若分别从每个盒中随机取出1个球
19、，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是23，故答案为：23；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为1221（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2；
20、（2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2满足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a-32，a为整数，a的值为1，0，122（8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDE=12BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBAD=12BAC，CDE=12BACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径
21、DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD=AC2-DC2=22x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，CEDE=DCAD=DEAE，即2DE=x22x=DE3x+2DE42，x=143，AC3x14，O的半径为723（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x5
22、0时，y与x的关系式为y=-12x+55；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值【解答】解：（1）依题意，当x36时，y37；x44时，y33，当31x50时，设ykx+b，则有37=36k+b33=44k+b，解得k=-12b=55y与x的关系式为：y=-12x+55（2）依题意，W（y18）mW=(40-18)(5x+50)，(1x30)(-12x+37)(5x+50)，(31x50)整理得，W=110x+1100，(1x30)-52x2+1
23、60x+1850，(31x50)当1x30时，W随x增大而增大x30时，取最大值W30110+11004400当31x50时，W=-52x2+160x+1850=-52(x-32)2+4410-520x32时，W取得最大值，此时W4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W（y+a18）m=-52x2+(160+5a)x+1850+50a第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大对称轴x=-b2a=-160+5a2(-52)35，得a3故a的最小值为324（10分）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C
24、按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE180-2（用含的代数式表示）；（2）如图2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90，AC52，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离【解答】解：（1）将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBEACDBCE，DCECDCECDE=180-2故答案为：180-2（2）AEBE+233CF理由如下：如图，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角60得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60CDE
25、是等边三角形，且CFDEDFEF=33CFAEAD+DF+EFAEBE+233CF（3）如图，当点G在AB上方时，连接CG，过点C作CEAG于点E，ACB90，ACBC52，CABABC45，AB10ACB90AGB点C，点G，点B，点A四点共圆AGCABC45，且CEAGAGCECG45CEGEAB10，GB6，AGB90AG=AB2-GB2=8AC2AE2+CE2，（52）2（8CE）2+CE2，CE7（不合题意舍去），CE1若点G在AB的下方，过点C作CFAG于F，连接CGACB90，ACBC52，CABABC45，AB10ACB90AGB点C，点G，点B，点A四点共圆AGCABC45，
26、且CEAGAGCECG45CFGFAB10，GB6，AGB90AG=AB2-BG2=8AC2AF2+CF2，（52）2（8CF）2+CF2，CF7或CF1（不合题意舍去），点C到AG的距离为1或725（12分）已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，0）和C（0，94），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且SPBDSCBD=m，试确定满足条件的点P的个数【解答】解：（1）由题意：16a+c=
27、04a+c=94，解得a=-316c=3，抛物线的解析式为y=-316（x2）2+3，顶点D坐标（2，3）（2）可能如图1，A（2，0），D（2，3），B（6，0），AB8，ADBD5，当DEDF时，DFEDEFABD，EFAB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立当DEEF时，又BEFAED，BEFAED，BEAD5当DFEF时，EDFDEFDABDBA，FDEDAB，EFBD=DEAB，EFDE=BDAB=58，BEFADEEBAD=EFDE=58，EB=58AD=258，答：当BE的长为5或258时，CFE为等腰三角形（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接PD，PH，PB设Pn，-316（n2）2+3，则SPBDSPBH+SPDHSBDH=124-316（n2）2+3+123（n2）-1243=-38（n4）2+32，-380，n4时，PBD的面积的最大值为32，SPBDSCBD=m，当点P在BD的右侧时，m的最大值=3292=13，观察图象可知：当0m13时，满足条件的点P的个数有4个，当m=13时，满足条件的点P的个数有3个，当m13时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）第21页（共21页）
