1、 蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2020级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数，满足，则下列关系式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 下列说法正确的是（ ）A. 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B. 用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C. 正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D. 利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是【答案】C3. 在中，点在边上，且，则
2、（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 在中，角，的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D5. 某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知等差数列的前项和为，若，则满足的最小正整数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 在中，角，的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，
3、“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 设，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 已知，是球的球面上两点，为该球面上动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A B. C. D. 【答案】B11. 已知数列满足，为的前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 在中，角，的对边分别为，若，则面积的最大
4、值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 求值：_.【答案】14. 已知平面向量，满足，且与夹角为，则_.【答案】15. 已知对恒成立，则的取值范围是_【答案】16. 在数列中，（，），则数列的前项和为_.【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 已知函数，.（1）若关于不等式的解集为，求实数的值；（2）若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 已知向量，若函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若为钝角，且，求的值.【答案】（1）；，；
5、（2）.19. 已知在锐角中，角，的对边分别为，同时满足下列个条件中的三个：，.（1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长和三角形的面积.【答案】（1），理由见解析；（2），8.20. 已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.21. 成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），为赛道，注：为千米（1）若，求服务通道的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）（结果保留根号）【答案】（1）；（2）.22. 已知数列满足，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，记数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.
