1、2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是（）A2B2C-12D122（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.751093（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）ABCD4（3分）不等式x+20的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈
2、十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A9x+11=y6x+16=yB9x-11=y6x-16=yC9x+11=y6x-16=yD9x-11=y6x+16=y6（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3sin米B3cos米C3sin米D3cos米7（3分）如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD8（3分）如
3、图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，则函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A92B9C278D274二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）计算：35-5= 10（3分）分解因式：ab+2b 11（3分）一元二次方程x23x+10的根的判别式的值是 12（3分）如图，直线MNPQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB33过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为 度13（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8，AD6先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点
4、E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+83（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（2a+1）24a（a1），其中a=1816（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图
5、（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率17（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量18（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G（1）求证：ABEBCG；（2）若AEB55，OA3，求劣弧BF的长（结果保留）19（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查数据如下（单位：时
6、）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x（时）0x11x22x33x4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为 ，众数n的值为 （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数20（7分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、
7、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6（2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6（3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG9021（8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时，a ，
8、b （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程22（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2 如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：GECE=GDAD=13证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程结论应用：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F（1）如图，若ABCD为正方形，且AB6，则OF的长为 （2）如图，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为12，则ABCD的面积为 23（10分）如图，在RtABC
9、中，C90，AC20，BC15点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（1）AB的长为 ；PN的长用含t的代数式表示为 （2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值24（12分）已知函数y=-x2+nx+n，(xn)
10、，-12x2+n2x+n2，(xn)（n为常数）（1）当n5，点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；求此函数的最大值（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围2019年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是（）A2B2C-12D12【解答】解：数轴上表示2的点A到原点的距离是2，故选：B2（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发
11、送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.75109【解答】解：将275000000用科学记数法表示为：2.75108故选：C3（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：A4（3分）不等式x+20的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：移项得：x2系数化为1得：x2故选：D5（3分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十
12、六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A9x+11=y6x+16=yB9x-11=y6x-16=yC9x+11=y6x-16=yD9x-11=y6x+16=y【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：9x-11=y6x+16=y故选：D6（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3sin米B3cos米C3sin米D3cos米【解答】解：由题意可得：sin=BCAB=BC3，故BC3si
13、n（m）故选：A7（3分）如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【解答】解：ADC2B且ADCB+BCD，BBCD，DBDC，点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B8（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，则函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A92B9C278D274【解答】解：过点B作BDx轴，垂足为D，A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOC3，在RtAOC中，AC=OA2+OC2=32，又AC2BC，BC=3
14、22，又ACB90，OACOCA45BCDCBD，CDBD=32222=32，OD3+32=92B（92，32）代入y=kx得：k=274，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）计算：35-5=25【解答】解：原式25故答案为：2510（3分）分解因式：ab+2bb（a+2）【解答】解：ab+2bb（a+2）故答案为：b（a+2）11（3分）一元二次方程x23x+10的根的判别式的值是5【解答】解：a1，b3，c1，b24ac（3）24115，故答案为：512（3分）如图，直线MNPQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB33过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则
15、CDB的大小为57度【解答】解：直线MNPQ，MABABD33，CDAB，BCD90，CDB903357故答案为：5713（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8，AD6先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为4+22【解答】解：由折叠的性质可知，DAFBAF45，AEAD6，EBABAE2，由题意得，四边形EFCB为矩形，FCED2，ABFC，GFCA45，GCFC2，由勾股定理得，GF=FC2+GC2=22，则GCF的周长GC+FC+GF4+22，故答案为：4+2214（3分）如图，在平面直
16、角坐标系中，抛物线yax22ax+83（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2【解答】解：抛物线yax22ax+83（a0）与y轴交于点A，A（0，83），抛物线的对称轴为x1顶点P坐标为（1，83-a），点M坐标为（2，83）点M为线段AB的中点，点B坐标为（4，83）设直线OP解析式为ykx（k为常数，且k0）将点P（1，83-a）代入得83-a=ky（83-a）x将点B（4，83）代入得83=（83-a）4解得a2故答案为：2三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（2
17、a+1）24a（a1），其中a=18【解答】解：原式4a2+4a+14a2+4a8a+1，当a=18时，原式8a+1216（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为5917（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快
18、完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，由题意得：9000x-90001.2x=5，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套18（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G（1）求证：ABEBCG；（2）若AEB55，OA3，求劣弧BF的长（结果保留）【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方
19、形，AB为O的直径，ABEBCGAFB90，BAF+ABF90，ABF+EBF90，EBFBAF，在ABE与BCG中，EBF=BAFAB=BCABE=BCG，ABEBCG（ASA）；（2）解：连接OF，ABEAFB90，AEB55，BAE905535，BOF2BAE70，OA3，BF的长=703180=7619（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查数据如下（单位：时）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：
20、网上学习时间x（时）0x11x22x33x4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为2.5，众数n的值为2.5（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数【解答】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，中位数m的值为2.5+2.52=2.5，众数n为2
21、.5；故答案为：2.5，2.5；（2）2.41843.2（小时），答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时（3）2001320=130（人），答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人20（7分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6（2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6（3）在
22、图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG90【解答】解：（1）如图所示，ABM即为所求；（2）如图所示，CDN即为所求；（3）如图所示，四边形EFGH即为所求；21（8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为75千米/时，a3.6，b4.5（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程【解答
23、】解：（1）乙车的速度为：（270602）275千米/时，a270753.6，b270604.5故答案为：75；3.6；4.5；（2）603.6216（千米），当2x3.6时，设yk1x+b1，根据题意得：2k1+b1=03.6k1+b1=216，解得k1=135b1=-270，y135x270（2x3.6）；当3.6x4.6时，设y60x，y=135x-270(2x3.6)60x(3.6x4.5)；（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（27070）60=206（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：135206-270180（千米）答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的
24、路程为180千米22（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2 如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：GECE=GDAD=13证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程结论应用：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F（1）如图，若ABCD为正方形，且AB6，则OF的长为2（2）如图，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为12，则ABCD的面积为6【解答】教材呈现：证明：如图，连结ED在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，DEAC，DE=12AC，DEGACG，C
25、GGE=AGGD=ACDE=2，CG+GEGE=AG+GDGD=3，GECE=GDAD=13；结论应用：（1）解：如图四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，ADBC，BE=12BC=12AD，BO=12BD，BEFDAF，BFDF=BEAD=12，BF=12DF，BF=13BD，BO=12BD，OFOBBF=12BD-13BD=16BD，正方形ABCD中，AB6，BD62，OF=2故答案为2；（2）解：如图，连接OE由（1）知，BF=13BD，OF=16BD，BFOF=2BEF与OEF的高相同，BEF与OEF的面积比=BFOF=2，同理，CEG与OEG的面积比2，
26、CEG的面积+BEF的面积2（OEG的面积+OEF的面积）212=1，BOC的面积=32，ABCD的面积432=6故答案为623（10分）如图，在RtABC中，C90，AC20，BC15点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（1）AB的长为25；PN的长用含t的代数式表示为3t（2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠部分图形
27、为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值【解答】解：（1）在RtABC中，C90，AC20，BC15AB=AC2+BC2=202+152=25sinCAB=35，由题可知AP5t，PNAPsinCAB=5t35=3t故答案为：25；3t（2）当PQMN为矩形时，NPQ90，PNAB，PQAB，CPCA=CQBC，由题意可知APCQ5t，CP205t，20-5t20=5t15，解得t=127，即当PQMN为矩形时t=127（3）当PQMNABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，如解图（3）1所示PQMN在三角形内部时延长QM交
28、AB于G点，由（1）题可知：cosAsinB=45，cosB=35，AP5t，BQ155t，PNQM3tANAPcosA4t，BGBQcosB93t，QGBQsinB124t，PQMN在三角形内部时有0QMQG，03t124t，0t127NG254t（93t）16t当0t127时，PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN，S与t之间的函数关系式为SPNNG3t（16t）3t2+48t如解图（3）2所示当0QGQM，PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQMG时，即：0124t3t，解得：127t3，PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQMG的面积S=12NG(PN+QG)=12(16-t)(3t+
29、12-4t)=12t2-14t+96综上所述：当0t127时，S3t2+48t当127t3，S=12t2-14t+96（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，有两种情况，如解题图（4）1，PRBC，PR与AB交于K点，R为MN中点，过R点作RHAB，PKNHKRB，NKPNcotPKN3t34=9t4，NRMR，HRPNQM，NHGH=12(16-t)，HR=12GM，GMQMQG3t（124t ）7t12HR=12GM=12(7t-12)KHHRcotHKR=12(7t-12)34=38(7t-12)，NK+KHNH，94t+38(7t-12)=12(16-t)，解得：t=1
30、0043，如解题图（4）2，PRBC，PR与AB交于K点，R为MQ中点，过Q点作QHPR，HPNAQRH，四边形PCQH为矩形，HQQRsinQRH=3t235=9t10PC205t，205t=9t10，解得t=20059综上所述：当t=10043或20059时，点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点，24（12分）已知函数y=-x2+nx+n，(xn)，-12x2+n2x+n2，(xn)（n为常数）（1）当n5，点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；求此函数的最大值（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值
31、范围（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围【解答】解：（1）当n5时，y=-x2+5x+5(x5)-12x2+52x+52(x5)，将P（4，b）代入y=-12x2+52x+52，b=92；当x5时，当x5时有最大值为5；当x5时，当x=52时有最大值为458；函数的最大值为458；（2）将点（4，2）代入yx2+nx+n中，n=185，185n4时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入yx2+nx+n中，n2，将点（2，2）代入y=-12x2+n2x+n2中，n=83，2n83时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：185n4，2n83时，图象与线段AB只有
32、一个交点；（3）n0时，nn2，函数图象如图实线所示如图1中，当点A的纵坐标为4时，则有-n28+n24+n2=n28+n2=4时，解得n4或n8（舍去），观察图象可知：n4时，满足条件的点恰好有四个，分别是A，B，C，D如图2中，观察图象可知，当n8时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，Dn0时，nn2，函数图象如图中实线如图3中，当点A的纵坐标为4时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D则有：-n24+n22+n4时，解得n225或n2+25（舍弃）如图4中，当n8时，观察图象可知，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D综上所述，函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，n8或n225或n4或n8 第26页（共26页）
