1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组专专 题题 训训 练练学习目标学习目标 1.通过学习熟练运用不等式的性质。通过学习熟练运用不等式的性质。2.正确理解不等式的解与解集区别和联系。正确理解不等式的解与解集区别和联系。3.学会运用数形结合、分类讨论的思想解学会运用数形结合、分类讨论的思想解决不等式的有关问题。决不等式的有关问题。学习方法学习方法 抓抓住重住重点，突点，突破难破难点，防点，防止止(易易)错错点点.生活小常识生活小常识 某种品牌的纯牛奶，外包装标明：净含量为某种品牌的纯牛奶，外包装标明：净含量为320mlml 10ml ml，保质期，保质期180天，表明这盒纯牛奶的天，表明
2、这盒纯牛奶的净含量净含量x的范围用不等式表示为：的范围用不等式表示为：_,保质期保质期y的范围用不等式表示为：的范围用不等式表示为：_。另外还注明：优质乳蛋白另外还注明：优质乳蛋白3.3%，表明优质乳蛋，表明优质乳蛋白的含量白的含量_ 3.3%。（从。（从“超过超过,不足不足,至少至少,至多至多”中选其一中选其一）310 x330y180至少至少数学来源于生活数学来源于生活 又服务于生活又服务于生活专题一专题一:不等式的性质运用不等式的性质运用.0_.0_.0_:ba2_-_12222mbmammbmammbmambabcacbcacba，那那么么如如果果，那那么么如如果果，那那么么如如果果时
3、时、当当，那那么么如如果果，那那么么、如如果果 记住记住 不等式不等式,性质性质3 3，乘除，乘除负数负数方向方向反反;口诀：口诀：乘除乘除字母字母要思量，是否为要思量，是否为0 0不能忘。不能忘。DC 专题一专题一:不等式性质的运用不等式性质的运用1.（山东淄博）若 ab,则下列不等式成 立的是（）。A.a-3b-3 B.-2a-2b C.44ab D.ab12 2.(.(广州广州)若若ac0bac0b，则，则abcabc与与0 0的大小关的大小关 系是（系是（）A.abc0 D.无法确定专题二专题二:不等式的解与解集的区别和联系不等式的解与解集的区别和联系1、下列说法中，、下列说法中，正确
4、的正确的是（是（）A.x=-3A.x=-3是不等式是不等式x+4x+41 1的解。的解。B.x B.x 是不等式是不等式-2x-2x-3-3的解集，的解集，C.C.不等式不等式 x x-5 5的负整数解有无数多个。的负整数解有无数多个。D.D.不等式不等式 x x7 7的非正整数解有无数多个。的非正整数解有无数多个。32D2.(四川攀枝花四川攀枝花)下列说法中，下列说法中，错误的错误的是是().A.A.不等式不等式 x x2 2 的正整数解只有一个。的正整数解只有一个。B.B.-2-2是不等式是不等式 2x-12x-1 0 0 的一个解。的一个解。C.C.不等式不等式-3x-3x9 9的解集是
5、的解集是 x x-3-3。D.D.不等式不等式 x x8 8的整数解有无数多个。的整数解有无数多个。C C提示提示:验证验证解解时常代入，要求时常代入，要求解集解集需解不需解不等式等式0,1,21 1.(烟台烟台)不等式不等式4 43 3x x22x x6 6的非负整数的非负整数 解是解是_._.专题三专题三:不等式（组）的特殊解问题不等式（组）的特殊解问题(一一)方法方法：先求：先求不等式不等式(组组)的的解集解集，再再确确定整数解定整数解等问题等问题 的所有整数解之和是（）A、9 B、12 C、13 D、152.（苏州）不等式组30,32xxB专题三专题三:不等式不等式(组组)的特殊解问题
6、的特殊解问题(二二)1 1.(.(恩施州恩施州)若不等式若不等式x xa a只有只有3 3个正整数解，个正整数解，则则a a的取值范围是的取值范围是 _3a43a 解：原不等式解得 x ,因为整数解为1,2；2.2.(四川眉山四川眉山)关于关于x x的不等式的不等式3x3xa0a0，只有，只有两个正整数解，则两个正整数解，则a a的取值范围是的取值范围是_._.6a9（若若xa）所以所以 2 3，即即 6 a93a已已知知整数整数解解个个数数，求求字母取值字母取值范围范围的的关键关键是是：找界值，定范围；你等我也等，左等右不等。找界值，定范围；你等我也等，左等右不等。例：例：关于关于x x的不
7、等式组的不等式组nxmx12的的解集解集如图所示如图所示,则则m=_,n=_.解解:解不等式解不等式,得得,m m 解不等式解不等式,得，得，x x n+1n+1因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m-2 n+1由图可知不等式组的解集为由图可知不等式组的解集为:-x2所以所以，m=，n=-1 x m-2n+1m-2=-，n+1=这里是一个含的一这里是一个含的一元一次不等式组，将元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，看作两个已知数，求不等式的解集求不等式的解集专题四专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围运用数形结合的思想求字母的值或取值范围11专题四专题四:运用数形结合的思想求字
8、母的值或取值范围运用数形结合的思想求字母的值或取值范围解题解题:(1)(1)解不等式解不等式(组组)求出解集求出解集步骤步骤:(2)(2)借助图形信息借助图形信息写出解集写出解集 (3)(3)对比解集，对比解集，列等式列等式,求其值。求其值。D 关于关于x x 的不等式的不等式的解集如图的解集如图12 ax所示所示,则则a a 的取值是的取值是()A0 B-3 C-2 D-1阅读：例阅读：例 解不等式解不等式ax-3ax-3x+1x+1.解解:移项，得移项，得 ax-xax-x1 1+3.+3.合并同类项合并同类项,得（得（a-1)xa-1)x4 4.当当a-1a-10 0，即，即a a1 1
9、时，不等式的解集为时，不等式的解集为x x当当a-1a-1=0 0，即，即a a=1 1时，时，不等式无解不等式无解当当a-1a-10 0，即，即a a1 1时，不等式的解集为时，不等式的解集为x x专题五专题五:利用分类讨论的方法解利用分类讨论的方法解含字母系数含字母系数的不等式的不等式 1-a41-a4规律：规律：解含字母系数的不等式时，当未知解含字母系数的不等式时，当未知数的数的系数的符号不明确系数的符号不明确时，必须时，必须分类讨论分类讨论.口诀口诀:不等式不等式 不要怕不要怕,除以字母讨论它除以字母讨论它.专题五专题五:利用分类讨论的方法解利用分类讨论的方法解含字母系数含字母系数的不
10、等式的不等式 1.1.解关于解关于x x的不等式的不等式(a+1)x(a+1)x2(a2(a-1).-1).2.2.解解关于关于x的的不等式不等式ax+5ax+5 3x-1.3x-1.专题六专题六:方程与不等式综合应用方程与不等式综合应用(作业作业)例例:若不等式组若不等式组 的整数解也是的整数解也是关于关于x x的方程的方程2x-4=ax2x-4=ax的解，则的解，则a a的值为的值为_._.4解法解法：求解求解 代入代入 求值求值 解解:解得解得,2x-2,2x-2，即，即x-1xx-3,2xx-3，即，即x-3x-3，由上述可得由上述可得 ,-3x-1,-3xa+1的解集为的解集为x0
11、B.a-1 D.a-12.如果不等式组如果不等式组 有解有解,则则m的取值范围是的取值范围是_ A.M D.m3.我校因教学需要我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘准备刻录一批电脑光盘.若到电脑若到电脑公司刻录公司刻录,每张需每张需8元元,若租用刻录机后自行刻录若租用刻录机后自行刻录,每每张张成本成本3.5元元,但需付刻录机但需付刻录机租金租金150元元,设刻录的光设刻录的光盘数为盘数为x张张,所需费用为所需费用为y元元,试讨论用何种方式费用试讨论用何种方式费用较节省较节省.233-2x0 xm232323.已知关于已知关于x不等式组不等式组无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是.若不等式组
12、若不等式组mxx032有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。0125axx3 3、关于、关于x x的不等式组的不等式组012axx的解集为的解集为x x3 3，则，则a a的取值范围是（）。的取值范围是（）。、aa3 B3 B、aa3 C3 C、a a3 D3 D、a a3 3Am 1.a423axax.不等式组不等式组 的解集为的解集为x3a+2,则则a的的取值范围是取值范围是 。.k取何值时，方程组取何值时，方程组42yxkyx中的中的x大于大于1，y小于小于1。.m是什么正整数时，方程是什么正整数时，方程4152435mmx的解是非负数的解是非负数.关于关于x的不等式组的不等式组
13、1230 xax的整数解共有的整数解共有5个，则个，则a的取值范围是的取值范围是 。1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正三种物体的重量判断正确的是确的是()A.ac B.ac D.boao时，时，2aa2aa；当当a=0a=0时，时，2a=a2a=a；当当a0a0时，时，2aa.2a0 x3x-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1xaX2大小小大大小小大中间夹中间夹 X=1 X=1或或2 2或或3 3aX2aX2练习练习.已知关于已知关于x不等式组不等式组 无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是 0125axx3.3.关于关于x x的不等式组的不等
14、式组012axx 的解集为的解集为x x3 3，则则a a的取值范围是（）。的取值范围是（）。.a.a3 B.a3 B.a3 C.a3 C.a3 D.a3 D.a3 3Aa2 2、在数轴上从左至右的、在数轴上从左至右的3个数个数a，1+a，-a，则则a的取值范围是的取值范围是_。21a （）（）已知关于的不等式组已知关于的不等式组 的解集为的解集为x，则则n/m=_解解:解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m x （nm+1）又因为又因为 x 122nmxnmx所以所以14mn解得解得所以所以n/m=这里也是一个含的
15、一这里也是一个含的一元一次不等式，将元一次不等式，将m,n看看作两个已知数作两个已知数52123mnnm例例.若若512x413x的最小整数是方程的最小整数是方程531 mxx的解，求代数式的解，求代数式1122 mm的值。的值。解：解：（x+1）-5（x-）+4解得解得x 由题意由题意x的最小整数解为的最小整数解为x 将将x 代入方程代入方程531 mxx解得解得m=2将将m=2代入代数式代入代数式1122 mm=11方法：方法：解不等式，求最小整数解不等式，求最小整数的值；的值；将的值代入一元一次方程将的值代入一元一次方程求出求出m的值的值将将m的值代入含的值代入含m的代数式的代数式分析：要使不等式组无解，故必须121mm ，从而得2m.
