1、2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）的绝对值是A2BCD2（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数58000用科学记数法表示为ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为ABCD5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边
2、形7（3分）计算的结果是ABCD8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为ABCD9（3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为AB4C3D210（3分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于，两点，则线段的长为二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图，则12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是13（3分）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为14（3分
3、）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为15（3分）如图，建筑物上有一杆从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为（结果取整数，参考数据：，16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单
4、位：与行走时（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位；的函数图象，则三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：18（9分）计算：19（9分）如图，点，在上，求证：20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等
5、级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的廷长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，（
6、1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点的坐标为，求线段的长23（10分）如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点且（1）求证：；（2）过图1中的点作，垂足为（如图，当，时，求的半径五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以，为邻边作设点的坐标为，在轴下方部分的面积为求：（1）线段的长；（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，点、在上，（其中，的
7、平分线与相交于点，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，可以求出的值”（1）求证：；（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含的代数式表示）26（12分）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数的图象的对称轴与轴交点坐标为（1）填空：的值为（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交
8、于，两点（点在点的右侧）与轴相交于点把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）的绝对值是A2BCD【解答】解：的绝对值是2故选：2（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1故选：3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数58000用科学记数法表示为A
9、BCD【解答】解：将数58000用科学记数法表示为故选：4（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为ABCD【解答】解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选：5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选
10、项正确；、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：7（3分）计算的结果是ABCD【解答】解：；故选：8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为ABCD【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：两次都是红球故选：9（3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为AB4C3D2【解答】解：连接交于点，如图所示：四边形是矩形，折叠矩形使与重合时，则，即：，解得：，故选：10（3分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且与轴相交于点，过点的直线平行于
11、轴，与拋物线相交于，两点，则线段的长为【解答】解：当时，解得：，点的坐标为；当时，点的坐标为；当时，解得：，点的坐标为设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为当时，点的坐标为当时，解得：，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图，则130【解答】解：，故答案为：13012（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是25【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：2513（3分）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为【解答】解：是等边三角形，故答案为14（3
12、分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得：，故答案为15（3分）如图，建筑物上有一杆从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为3（结果取整数，参考数据：，【解答】解：在中，则，在中，则，故答案为：316（3分）
13、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位；的函数图象，则【解答】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度，已的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，故答案为三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：【解答】解：原式18（9分）计算：【解答】解：原式19（9分）如图，点，在上，求证：【解答】证明：，即，在和中，20（12
14、分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数（人，成绩等级为
15、“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数（人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率
16、相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为（2）（元答：预测2019年村该村的人均收入是26620元22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的廷长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点的坐标为，求线段的长【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数；答：反比例函数的关系式为：；（2）过点作，垂足为，连接，设直线的关系式为，将代入得，
17、直线的关系式为，点，把代入，得：，把代入，得：，即，即，即，解得：，；答：线段的长为323（10分）如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点且（1）求证：；（2）过图1中的点作，垂足为（如图，当，时，求的半径【解答】（1）证明：作于，连接，是的切线，即，是的直径，即，是的垂直平分线，经过点，；（2）解：经过点，在和中，则，的半径为五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以，为邻边作设点的坐标为，在轴下方部分的面积为求：（1）线段的长；（2）关于的
18、函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【解答】解：（1）当时，当时，直线与轴点交，与轴交点，因此：线段的长为5（2）当时，如图，由得：，即：，解得：；当时，如图1所示：，此时点在的内部，；当时，如图2所示：过点作，垂足为，此时在轴下方的三角形与全等，同理：，即：，当时，如图3所示：过点作轴，轴，垂足为、，同理得：，答：25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，点、在上，（其中，的平分线与相交于点，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，
19、可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，可以求出的值”（1）求证：；（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含的代数式表示）【解答】证明：（1），（2）设，平分，且，即（3），且设，26（12分）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数的图象的对称轴与轴交点坐标为（1）填空：的值为（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交于，两点（点在点的右侧）与轴相交于点把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围【解答】解：（1），顶点围绕点旋转的对称点为，函数的对称轴为：，故答案为：；（2）时，当时，时，有最小值，时，有最大值，则，无解；时，时，有最大值，时，有最小值，（舍去）；当时，时，有最大值，时，有最小值，解得：或2（舍去，故；（3），点、的坐标分别为、，当时，越大，则越大，则点越靠左，当过点时，解得：，当过点时，同理可得：，故：或；当时，当过点时，解得：，故：；综上，故：或或 第29页（共29页）
